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中承式拱桥的动力与冲击性能研究
概要：本文的目的是介绍一项调查的结果，这个调查是对由于车辆行驶造成桥面粗糙的中承式拱桥的动力与冲击性能的研究。研究分析了七座拱桥，分别建立总跨径范围为20~200米（65.5至656.2英尺）的三维模型。美国国家高速公路和交通运输协会规范的HS20-44卡车是分析中应用的车辆荷载，并被模拟为具有11个自由度的三维非线性车辆模型。卡车部件包括车身，悬架和轮胎。假设桥面具有“良好”的表面粗糙度，并使用随机处理~功率谱密度函数进行模拟，讨论了跨径长度，跨度比和车辆行驶速度对冲击系数的影响。分析结果表明，弯矩和轴向力的冲击系数分别不超过0.4和0.25。其提出的冲击方程形式简单，偏保守安全，可应用于中承式拱桥的设计。
DOI: 10.1061/(ASCE)1084-0702(2005)10:2(133)
CE数据库主题词：桥梁，拱；桥梁，钢铁；桥梁，混凝土；汽车；频率分析； 动力分析；冲击力；方法.
介绍：
中承式拱桥也许是最具有吸引力的桥型之一。许多中承式拱桥使用钢箱梁或者钢管混凝土作拱肋(Xanthakos 1994; Chen 1999; Cassity et al. 1999). 通常，由于这类型桥梁的活载与恒载之比和梁桥或混凝土桥梁相比相对较大，所以确定动力荷载的响应在桥梁设计中尤为重要。虽然当前全世界已建有众多拱桥，但由于拱桥内部的复杂性，移动车辆产生的动力性能仍然有很大的不确定性。先前，对桥梁移动车辆的动态响应的研究工作大多集中在梁桥上(Hwang and Nowak 1991; Huang et al. 1992a,b,1993, 1995; Huang 2001).一些研究人员曾使用简单的桥梁和车辆模型来研究拱桥的动态响应，却忽视了阻尼，道路表面粗糙度以及车辆悬架等影响因素(Li 1983; Roeder et al.2000)。当前，工程师使用美国国家高速公路和交通运输协会(AASHTO)的冲击公式计算拱桥的动荷载(AASHTO 1996)，公式如下：
(1)
式中：I不大于0.3；L(m)是构件产生最大应力的加载跨径。
但是，(1)式是从简支梁桥得来的有限数据的经验公式(Huang et al. 1993;McLean and Marsh 1998),对于其他的结构可能不太准确。
这里提出研究的目的是研究不同跨径长度的中承式拱桥由以不同速度在粗糙的桥面上移动的并排多重荷载产生的动力特性和冲击系数。这项研究考虑到了由桥梁动力响应以及移动荷载引起的大部分重要因素。该结果可用于桥梁设计以及对拱桥的冲击的进一步理论和现场的研究。
车辆和道路剖面的理想化
在这种中承式拱桥分析中使用的车辆是AASHTO HS20-44设计卡车。该车辆模拟为一个三维非线性模型(Huang et al. 1993; Huang 2001).该模型由五个簧上质量组成，分别代表一个拖拽机，拖车和三个轮/轴组(见图一)。拖拽机和拖车分别被分配三个自由度（DOF），对应竖向位移（），绕纵轴向的转动（）和绕横轴向的转动（）。每个轮轴组都有一个竖向位移（）和一个转角（）。该拖拽机和拖车在枢轴点相互连接，独立自由度的总数是十一。推导的细节在Wang and Huang（1992）和 Huang（2001）中可以找到。
假设桥面剖面是一个可用功率谱密度函数(PSD)来描述的静止高斯随机过程的理想体系，函数如下：
(2)
其中，模拟的道路纵向坡度；计算点的纵向位置；PSD函数（Huang 2001）；往返频率；从0到2均匀分布的随机数；以及在这个研究里面；理论上的细节可以从Wang and Huang（1992）和Liu et al.（2001）中找到。
桥梁模型
拱桥建模为空间杆件体系（图2），以及分为一系列在端部具有六个自由度的三维梁单元（图3）。每个单元的节点位移是
(3)
其中{}=[；{}=[；u,v,w=X，Y,Z方向的横向位移；,,=X,Y,Z方向的转角位移。单元刚度矩阵可以写成以下形式：
(4)
其中，和是标准线性刚度矩阵，表示初始轴向力P对单元弯曲刚度的效应的几何刚度（Wang and Huang 1992）.在研究中使用的元素质量矩阵在Wang and Huang（1992）中可以找到。桥梁的运动方程如下：
[]{} []{} []{}={} (5)
其中，[]=整体质量矩阵，[]=整体刚度矩阵; []=整体阻尼矩阵；{}，{}，{}分别代表整体的节点位移，速度和加速度矢量；{}表示由桥梁和车辆之间相互作用引起的节点力矢量矩阵。
车辆和桥梁是两个独立的系统。该车辆和桥梁之间的相互作用力方程是用于连接它们的。第i轮与桥梁之间的相互作用力为
（6）
其中 =第i个轮胎的刚度; =第i个轮胎的阻尼系数; 和 =轮胎和桥梁之间的相对垂直位移。另外，，其中，第i个轮胎的竖向位移；第i个轮胎的道路纵坡度（向上为正）；第i个轮胎作用处桥的竖向位移（向下为正）。上标表示两点的时间差。
桥梁的概况
为了得到中承式拱桥的一般动态和冲击特性，七个单跨钢管混凝土(Cassity et al. 1999; Chen 1999）基于AASHTO规范被修正为能代表尽可能多的桥梁模型。桥梁跨径从20m(65.6英尺)到200m（656.2英尺），矢跨比0.2,宽度为11m(36英尺)。吊杆有高强度钢缆索制成，间距从3.3m(10.9英尺)到11m（36.5英尺）。吊杆连接这九根纵梁，纵梁支承在横梁上（如图4，图5所示），拱肋采用二次抛物线形式。每座桥梁由两个固定在两端的拱肋组成。对于跨径小于或等于80米的桥梁，拱肋之间不设横向支撑。 对于其他桥梁，桥面上下方设置四个K型和三个I型横撑（图四）。注意横梁与拱肋之间刚接。桥梁的初始数据如图4，图5和表1所示，其中钢管混凝土的钢拱肋的截面特性换算成混凝土的截面特性。在表1中，Ix和Iy的符号分别表示关于桥横轴和纵轴方向的惯性矩。
自由振动
假设桥梁无初始变形，受到恒载带来的初始轴向力。桥梁的特征值方程由空间迭代法求解（Huang and Wang 1992）。每个桥梁的前六个频率在表2中。在该表中，符号L，T和V表示由横向，扭转，竖向振动引起的振动。如表2所示，跨径等于或小于80米的桥梁的第一振动模式以垂直振动为主。对于其他桥梁，
第一振动模式由横向振动控制。图6显示了跨径140米的桥梁的前六种振动模式，可以观察到第一个垂直振动是非对称的，而第一横向振动模式是对称的。矢跨比是拱桥最重要的几何参数， 一般为0.143~0.333（Xanthakos 1994; Chen 1999）。矢跨比对自由振动的影响从表2和3可以看出，这表明
自振频率与矢跨比成反比。
动力响应
假设与数值方法
假定桥梁的阻尼性能是粘性的。阻尼矩阵与质量和刚度成正比，也2由这些参数组成（Clough and Penzien 1993）。现场试验表明，中承式钢管混凝土拱桥的临界阻尼比为通常是等于或大于3％（Chen 1999）。保守地，第一和第二模式采取2％临界阻尼。Newmark法（Bathe 1982）用来求解方程5。0.001秒的时间步长保证了所有类型的动态响应的准确性。假设桥面具有“良好”的粗糙度（Huang 2001; Hwang and Nowak 1991; Dodds and Robson 1973）。假设道路总坡度与横向坡度相同（Huang 2001），并假定路面与桥面的表面情况相同。对于每种情况，总共20个道路总坡度由公式2算的。在95％的置信水平下，这些上限被采用作为平均动态响应。
代表性工程案例曲线
图7显示了跨径为80米的桥梁的一些典型工程案例。案例是在双卡车并排不对称加载的条件下获得的（见图5.案例2）。图中的横坐标是桥的左端到车辆的前轴的距离。图7（a~c）是重载作用在拱肋左端的轴向力的情况，而图7（d~f）是弯矩的情况。每个图中虚线代表静态响应。实线代表动态响应。虚线实际上表示双卡车装载视为单位载荷条件下，对应于相关部分的轴向力和力矩的影响线。该图表示动态轴向力主要由车辆本身的振动引起，具有第一垂直固有频率（约2.05Hz），接近第四个频率，是桥的第一个频率的两倍。轴向力和弯矩的曲线相差很大。弯矩的动态响应主要是由车辆移动产生的近似半正弦冲击力引起的（见图1和图2中的虚线）。桥梁的第一振动周期与速度为88.5和104.5公里/小时的车辆行驶半桥长度所需的时间之比分别为2.10和1.78。如果阻尼的影响，这些比例不会引起显著的动态效应（Clough and Penzien 1993）。图7（d和f）表明动态响应明显增加，并且在车辆穿过第一跨的四分之一点后与静态响应相抵消。可以通过参考图6来识别该响应的原因。如图8所示，其中虚线表示当车辆在四分之一点上移动时桥的静态偏转形状。随着车辆越过这一点，它们突然改变从下坡到上坡的方向。 这种变化导致车辆弹簧变形率的突然增加，因此相互作用力的振幅和桥梁的响应水平也增加。由于图1所示的偏转的形状，与图8所示的肋端的力矩的影响线相似，对于弹簧变形率变化的反应最明显的是端部的弯矩，而速率变化对其他响应的影响相对较小。因此，可以预期，随着车速的增加，力矩的冲击因素将趋于增加（图7d和f）。中跨的动态弯矩比较小。
参数分析
加载车道数量的影响
实验采取两种加载方式（图5）,以确定装载位置和装载车道的数量的影响。加方式1和2分别表示单车道和双车道不对称加载。两个加载情况都使左拱肋产生最大静态响应（图5）。表4给出了跨径长度为80米的桥梁的末端和中跨的冲击系数。 冲击系数也称为动态放大系数（DAF），定义为
(7)
其中Rd和Rs分别是绝对最大动态和静态响应。
表4中的结果是基于72.4km/h（45米/h）的车速计算的。表格显示左拱肋（重负荷）的冲击系数远小于右拱肋（轻负荷）。荷载分布越窄，冲击系数越大。通常，两辆并排运行的货车比一辆卡车在重载荷的拱肋上产生的动载荷稍大。采用这样的设计观点，在下面的分析中使用了方式2。
车速的影响
车速是影响桥梁冲击的最重要参数之一。图9显示了具有四个不同跨径长度的桥梁的拱肋端部的力矩和轴向力的冲击系数随车速的变化。这个数字揭示了拱桥的一些重要冲击特征。首先，当跨径长度小于或等于110m时，拱顶弯矩的冲击系数随车速大幅增加; 其次，动态轴向力与车速的变化相对较小。
矢跨比的影响
为了获得矢跨比对拱桥动力响应的影响的一般特征，研究了三种不同的矢跨比为0.142,0.2和0.333。图10示出了在拱顶和跨中的力矩和轴向力的最大冲击系数随矢跨比的变化。通过将车速从24.14改为120.68公里/小时来计算最大冲击系数。这个数字表明，拱肋端部的力矩的冲击系数随着矢跨比的增加而增加，而轴向力的冲击系数随着比例的变化而略有变化。 此外，跨中的力矩和轴向力的冲击系数随着矢跨比的增加而减小，但变化率相对较小。
跨径长度的影响
图11（a和b）显示了拱顶和跨中的最大冲击系数的变化。该图中所示的结果使用0.2的矢跨比确定。这个数字表明拱顶弯矩的冲击系数的变化与其他响应的不同。对于跨径长度等于或大于140 m的桥梁，拱顶处的力矩的最大冲击系数小于0.4且不大于0.15。对于跨度长度等于或大于80m的桥梁，跨中的最大冲击系数和拱端轴向力的最大冲击系数小于0.25且不大于0.15。
冲击系数沿纵向的变化
拱桥最重要的控制部分是两端，四分之一跨处和跨中。图12给出了沿着这些控制部分的最大冲击系数的变化。该图表明，拱桥弯矩的最大和最小冲击系数分别发生在拱顶和跨中，并且四分之一跨处的冲击系数可以近似为两端和跨中的平均值。此外，轴向力的冲击系数几乎是恒定的，但是随着截面的变化而略有变化。
吊杆的冲击特性
图13（a和b）分别说明了吊杆的最大冲击系数随矢跨比和跨度长度的变化。通过将车速从24.14改为120.68公里/小时，从所有的吊杆的冲击系数中选出最大值。从这些数字可以看出，吊杆的冲击系数随着矢跨比的变化而略有变化，并且跨度长度的冲击系数的变化与拱肋的轴向力的变化相似。
预测冲击系数的实践方法
对于实际的桥梁设计，可能没有必要准确计算冲击系数。根据上述分析并使用图10-13所示的最大冲击系数的上限。拱桥的冲击系数可以通过以下公式近似确定：
bull;所有截面轴
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