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用于计算交换的最佳垂直对齐的模型
李育贤，朱汝成
国立成功大学土木工程系，台南，台湾，台湾1997年11月20日收到; 1999年9月15日修订; 于1999年10月4日结束。
摘要：
在本文中，我们提出了一种模型，用于计算与给定水平布局的交换的最佳垂直对齐。 交汇中所有坡道的垂直杆同时被解决。 的问题被形成为一个混合整数程序。 能够很好地解决问题的启发式是也提出。 通过将该技术应用于现实生活中的例子来测试模型和启发式系统与4个腿和8个斜坡交换。 计算结果与实际布局的比较是由主要咨询专家设计的，表明该模型生产的设计接近于人类专家。 关键词：优化设计; 几何设计; 垂直对齐; 交汇处。
1.介绍
一个交汇处是一个相互连接的道路系统，提供了运动两条或多条分级高速公路之间的交通。一个典型的交换包括3或4腿和一些斜坡，也是分级的，为高速公路交通运输提供服务。基本上，所有交换机都是根据特定条件进行定制的数量和拓扑布局的交叉腿，现场的自然地面，预期的交通量等等，使事情进一步发展，坡道共享有限的空间水平和垂直因此，水平对准以及斜坡的垂直剖面图互相干扰这些因素使互换成为最复杂的组成部分之一在整个公路系统。
他的工作涉及几何设计的一个交流可以分为两个阶段。在在第一阶段，设计师决定交换的类型并确定水平对齐对于每个坡道斜坡的垂直设计在第二阶段设计。优化技术 - 过去已经采用了几种垂直公路对齐方式。海曼早期的工作（1970）尝试通过数学解决高速公路段的最佳垂直对齐编程。假设水平对齐已经存在，模型就可以解决了为了达到平衡土方量并满足某些设计要求的最佳垂直工程如最大坡度和最小瞄准距离等。 Goh和Chew的另一项工作（1988）使用动态规划和状态参数化方法来求解最优，这样可以最大限度地降低成本项目，例如削减和所有成本，路面成本和土地收购成本考虑的约束包括最大坡度，垂直曲率要求，以及固定级别的控制点。 Chew等人（1989）提出了三维的高速公路对准模型，优化了水平对齐和垂直同步 。该模型优化了各种成本项目，同时考虑到边界边界，水平和垂直的曲率边界和不可接近的区域。然而，本文使用三维样条作为C，这使得它与实践不兼容，垂直和垂直在Moreb（1996）的工作中使用线性规划模型一套最小化土方工程总成本的最佳道路斜坡。限制在这个模型包括土地质量的保护和道路段的边坡限制。最近Lee和Cheng（1997）的工作提出了一个解决问题的数学规划模型高速公路段的垂直道路。该模型考虑到速度考虑尽量减少施工成本，尽量减少不平衡的土方工程。以上各篇论文集中在横向公路段的设计上假设道路的连接和垂直交叉不存在。目前的论文ex-明确地制定了坡道之间的空间关系，提出了一个模拟，对于给定的水平对齐，可以很好地解决所有斜坡的最佳垂直方向。所考虑的约束包括代码规范，如垂直曲线和最小值过度和低位需要清除。还考虑到物理约束，例如连接点的高程和坡度连续性，选定的最小设计高程积分目标是最大限度地减少整体成本。所得到的模型是一个混合整数程序（MIP），其原则上可以由任何MIP求解器解决。本文利用的程序结构，并开发出一种能够很好地解决问题的启发式算法。最后，提出的方法应用于现实生活中，我们的模型解决方案是与主要咨询公司相比。
- 交换机的垂直设计
这项研究的目的是构建一个可以解决最佳垂直方案的模型所有斜坡与一个给定的水平对齐的交汇处。 确定垂直方向给定的交流斜坡，设计师必须确定数量，位置和设计高程斜坡上的坡度变化点。 一旦确定，斜率变化点在斜坡的垂直杆。 多个坡道必须同时考虑，互相交叉或连接。
提出的模型的基本假设是（a）水平对齐和垂直给出了交换腿的原理，（b）给出了所有斜坡的水平对齐，并且（c）施工成本是设计高程的线性函数，可以从站到站。除了代码要求外，考虑的因素是（a）所需的最低要求斜坡上的间隙plusmn;斜坡或斜坡plusmn;腿部横穿，（b）斜坡斜坡处的高程和斜坡连续性或斜坡plusmn;腿连接点，（c）连续斜率变化点之间的距离对于垂直曲线，（d）任何点的最大允许斜率，（e）特定的最小高程排水或现有设施点。这些因素被用来制定约束条件模型。
3.模型
垂直设计问题被建模为一个混合的0plusmn;1整数程序，其中所有约束以及目标函数都是线性的。 模型的输入是水平的位置以及一组设计站的相关信息。 没有限制设计站数量可能有一个斜坡，也不设计站如何分离。 输出是每个站的设计高程，这又定义了每个斜坡的垂直剖面。
让斯里兰卡在坡道上站 对应于，我们定义一个决策变量作为设计高程，并将定义为里程，其作为距离起点的距离进行测量斜坡点r。 由于水平对齐是已知的，所以是模型中已知的常数。
所有设计站的集合分为三个子集，即垂直点集合交叉点（VPI）候选站c VPI，水平通信站HC集合一套垂直通讯台VC。电站可以驻留在同一点上需要的地方对于给定斜坡r上的站，相应地设置c VPI，和。集合HC和VC的设计站在适当的约束条件下用于控制相对斜坡和交叉腿或另一斜坡之间的水平和垂直位置。 Fol-降低AASHTO（1994）中的定义，VPI是斜率变化的点。在模型中，c VPI中的站用于控制坡道在斜坡上的变化。 VPI候选站，顾名思义，是斜坡可能改变的设计站。这些站是唯一的任何斜坡的坡度可以改变的点。
3.1客观功能
让成本项目是从车站中点构建坡道部分的成本斯里和斯里兰卡，到斯里和斯里的站点的中点，斯里和斯里的站都是连续的车站。 在站位于斜坡的一个终点的情况下，为从该终点到斯里兰卡和中央站的建设成本邻近车站。 我们假设是的线性函数，它是：
（1）
其中，, and 是对应于斯里兰卡站的已知常数。 在这三个常数中，和分别是线性成本函数的交点和斜率，是一些设定值。 只要线性度可以包括建筑成本以外的成本项目保存该模型的目的是最小化总成本和最大坡度的加权和。模型的目标函数是
（2）
其中成本项目被定义在等式 （1），W是作为该重量的常数最大斜率这个重量可以根据设计师的选择来确定。
3.2 水平通信
在斜坡终止于其中一个交换腿或另一个斜坡的地方，以及两条道路的坡度必须在连接点匹配以确保连续性。 为了将这一要求纳入模型，我们采用水平对应关系站点限制了他们的海拔。 由于交叉腿是由阿什杜姆给出的在斜坡连接到的点处只需要一个水平对应站互换腿。 在两个斜坡连接的地方，水平通信站是需要在两个坡道上。 图。 图1示出了如何确定水平对应站。
考虑一个斜坡r终止在一个交换腿上的情况。 让成为位于终端的水平通信站，并且让成为该站必须具有的适当高程，以使坡道r连接到交换站。自布局全部假定交换腿是已知的，是已知的常数。 然后我们有以下的约束： （3）
其中是以上所述的的设计高程。
图1.在连接点处的水平对应站的示意图：（a）交叉腿（站斯里兰卡是水平通信站）; （b）斜坡r在斜坡s（站和是终止两个水平通信站）。
同时我们部署约束
（4）
其中是的邻近站，是该位置所需的腿的斜率。约束（4）确保斜坡的斜率与连接点的腿的斜率相匹配。由于位于斜坡r的终点之一，所以站是独一无二的。 再次，格里是一个已知的常数是假设所有交换腿的profile被激活。
接下来，我们考虑斜坡r在另一个斜坡上终止的情况。 对对于这种情况，我们定义上的每个在连接点处的两个斜坡的一个水平对应站，和通过预先计算的量DERS让两个设计站二?? ER的标高。自从两个斜坡r和s的水平对准是已知的，两个坡道的超高和冠部在连接点是已知的。 因此，可以事先计算。 让斯里兰卡国家石油公司和油站是水泥通信站分别为斜坡r和s的指示点。 由于坡道r在坡道上终止，斯里兰卡必须在一个斜坡r的终点，可以在任何斜坡点上。 约束
（5）
确保和的设计高程达到所需的数量。
当两个斜坡连接时，斜坡必须在连接点匹配。 让斯里和成为水平通信站如上所述，并且和是相邻站的斯里和站。 自从站有可能有两个相邻站不位于斜坡终点。 在这种情况下，可以使用任意一个。 约束（6）确保两个斜坡的斜坡在所需的连接点处匹配：
（6）
3.3. 垂直通讯
坡道与其他坡道和交叉腿分级。 最小垂直这些道路交叉需要清关。 最小所需清除率通常为依靠地下通道所需的净空距离和大小超轨道路的物理结构（如梁）。 然而，为了简单起见，我们假设在所有情况下，所需的净间隙加上结构元件的深度都是常数C。 这个假设可以在需要时轻松放松。
在斜坡过高或过低的情况下，垂直杆是假设已知，我们在交叉点的斜坡上设置了一个垂直对应站。
以下限制保证过境点的清关：
其中是交叉路口上交叉点的已知高程，为0plusmn;1超越控制变量，如果斜坡超过交换对，则取值为1，否则为0。在本文中，符号M用于指定适当的正数大常数。具体来说，如果斜坡超过，取值1和约束（7）确保下面的间隙是有效的，而约束（8）变得无约束。类似地，如果斜坡不足，则约束（7）变为非约束（8）确保清关。图。图2显示了垂直通讯台的设置，以及过量控制变量的值与配置之间的关系对于斜坡plusmn;腿的情况。
在斜坡r跨越另一个斜坡的情况下，我们将垂直通信站在交叉点的每个斜坡的 和。 限制
部署以确保在过境点的最小间隙，其中超程控制如果斜坡r超过，变量的值为1，否则为0。 图。 3示出了斜坡plusmn;斜坡交叉情况。
垂直对应站的海拔可以从VPI候选被内插站之前和之后。让斯里兰卡是垂直对应站，或不位于斜坡R的端部的水平对应站，并让SRH和SRJ，分别VPI候选站之前和之后斯里兰卡是。 在这种情况下，有没有VPI斯里兰卡前候选站，SRH是在起点水平对应站斜河如果斯里兰卡后无VPI的候选站，SRJ是水平函授站在斜坡r的终点。 图。图4示出站SRH，斯里兰卡和SRJ如何在各种相关案例。
由于不是VPI候选站，所以斜坡r的斜率不能改变，因此应该是和的线性插值。 ，和之间的关系可以被保证
以下约束：
在与一个VPI候选人台一致的特殊情况下，必须要么
保持，和。 然后（11）降低到分别，。
3.4. 坡度变化点
典型斜坡的垂直方向通常由一些斜坡的中心部分组成，加上终端垂直曲线和连接到交换支腿的前端另一个坡道斜坡r的坡度在坡度变化点发生变化。让P r成为斜坡变化点r，并使成为P r的成员。对于一个交汇处水平对齐是已知的，P r可以很容易地通过观察确定。这些斜坡变化点从斜坡的水平对齐开始为开始点在垂直方案解决之前，无法确定精确的位置但是，在实践中每个坡度变化点的位置可以估计在几十米内。我们利用这个属性和模型这个部分的问题后多选整数问题（Hadj-Alouane和Bean，1997; Bean，1984）。更具体地说，在一个斜率变化点的估计范围我们定义一组VPI候选站，表示为，并且让模型精确地择其中一个，允许斜率改变。这个策略需要一个额外的假设：：估计的坡度范围变化点不重叠，在大多数情况下不应该是限制性的。对于每个一个0plusmn;1整数斜率变化控制变量被定义。变量占用如果斜率可以在斯里兰卡站改变，值为1，否则为0。对于每个水平驻留在坡道终点的通信站，附加的斜坡改变控制变量也被定义，其值被设置为1.这些附加的目的变量在本节后面将会变得清楚。图。图5说明了VPI候选台被分组成对应于每个斜率变化点的集合，以及如何变量对应斜率变化点。
对于给定的斜坡r和给定的斜率变化点 ，限制了斜率可以在正好一个VPI候选站点改变。
防止斜坡斜坡变化在一个站如果=0现在讨论考虑一个斜坡r并让 和 连续三坡变化点在坡道上。不失一般性，我们假设点 存在，而点和 可能或不可能令，和 为三组VPI候选站对应于; Cr;和 。在这一点的情况下或 不存在，相应的集合或被定义为空集。让并让成为另一个选定的站点，如下所示：如果不是第一个选择，中的VPI候选站作为位于中的VPI候选站在斯里兰卡之前。否则，被选为中的最后一个VPI候选站站存在，或在斜坡起点的水平对应站如果站 不存在。以类似的方式，让成为中的VPI候选者遵循站斯里兰卡，第一VPI候选站在，或水平对应站在坡道r的终点。站点，和之间的关系图6中示出了各种条件。
由于任何斜坡的斜率只能在VPI候选站改变，可以通过一对约束值1，VPI候选者的设计高程计算边坡变化控制变量。
约束（13）和（14）指出，如果VPI候选站的相应变量不采取值1，该站应位于由站和定义的线段上。
3.5.垂直曲线分配
接下来讨论与垂直曲线分配相关的限制。 垂直pro的高速公路由以实际斜率变化点为中心的垂直曲线平滑。 让车站，和是三个连续的VPI候选站，允许斜率改变。为了确保相邻的垂直曲线不重叠，施加约束以斯里兰卡为中心的垂直曲线不会超出一方的和的中点超出了和在另一边的中点。 如果斯里兰卡是第一个或最后一个这样的车站
r，垂直曲线不应超出的中点和斜坡的终点。
在AASHTO（1994）中的定义之后，让L是垂直曲线的长度，A是斜
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