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基于水平视距清除带的要求注意事项
David J. Lovell a,*, Jyh-Cherng Jong b, Peter C. Chang a
土木工程系，马里兰大学，学院，MD20742，USA
土木水利学院研究中心，中兴工程顾问公司，171南京东路。台北，台湾，ROC
摘要：
本文演示了如何近似透明带的邻近道路的边界对准，仅基于水平视线距离的考虑。对准被分成子的问题，并且对于每个子问题的明确区域边界是由分段线性近似空间曲线。对于这种近似的算specireg;cally设计，以避免数值不稳定的算法。伪代码版本提出了整个方法。这种方法的错误当勘测和建设道路，并且相比于预期的误差很小产生结合示出了误差收敛于作为管辖的分辨率参数均匀地为零算法变得更小。 Oacute;2001 Elsevier科学有限公司保留所有权利。
关键词：几何设计;清除区;视距
1.简介
透明带是铁路地役权的部分紧邻道路，其目的（在至少部分）是针对其离开外的控制车辆提供一个停止或回收空巷道。在大多数情况下，道路设计人员从放置任何种类的固体气馁透明带，包括灯杆，标志，涵洞等。从碰撞的角度范围内的结构安全，为可拆式标志新设计支持等这样的结构导致这种关注有所缓解。透明带还有另一个重要的目的，但是，这是提供围绕曲线视线。人为或自然因素侵入的清晰
通讯作者电话： 1-301-405-7995;传真： 1-301-405-2585。
E-mail地址：lovell@eng.umd.edu（D.J.洛弗尔）。0965-8564/01/$ - 见前面的问题Oacute;2001 Elsevier科学有限公司保留所有权利。
PII：S0965-8564（99）000664-6
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区会减少可用的视距，这可能需要启动或传球时间停止演习。本文的目的是开发一种方法来划定，数学上，这将需要明确的区的外边界，以满足最小视距限制。实际明确区的要求可能比这个更大出于安全考虑;这种方法建立在最低限度。透明带的很好描述其宗旨和要求，可以在各种公路设计资料中找到（见EX-充足AASHTO，1994）。
虽然它不是很难用计算机可视化透明带的程度它是有点更难以量化其边界，这就是本文的目的。几个褶皱，其中定量结果将是有益的浮现在脑海中。首先，电脑的成本估计方法存在，这取计算机辅助设计（CAD）和地理IN-形成系统（GIS）数据库作为输入，并产生量取邻的和成本估计作为输出。在这种情况下，透明带边界的知识贡献的不足站在铁路地役权的要求，其成本可以计算。其次，这笔费用上课 - timation程序可并入计算机化对准的更优化，在适当的空白区的条文可以配制成约束在优化问题。例如，参见OECD（1973），咀嚼等。 （1989），容（1998），和容和舍恩菲尔德（1999年）。第三，设计和GIS的组合可以#39;审计”由一致性计算机与公认的设计标准，提供足够的明确区便是其中之一。对于这种应用的实例，参见里根（1994）和Krammes（1997）。在所有的这些应用程序，必须将计算机``知道答案#39;，而不是仅仅``知道
如何绘制的答案#39;。本文的剩余部分中被专门的方法，其能
可用于量化透明带的边界。
- 视线成对交叉
它是可能的，具有相当蛮力计算机的方法，以显现清晰区的范围
需要视距目的。一个简单的方法来完成，这是代表巷道对准作为矢量值函数，在那里
和参数方程的参数s中在沿着适当的单位测量距离曲线。用于由任意取向的这种结构的细节的示例切线部，圆曲线和回旋螺旋，见Lovell的（1999）。本作的目的纸，假设恒定的最小的视线距离Q将沿着整个需要所讨论的巷道的长度。1它是那么简单的工艺以绘制一个视线线段对准曲线上的两个点，其是由距离Q之间分开，所测量和参数方程的参数s中在沿着适当的单位测量距离曲线。用于由任意取向的这种结构的细节的示例切线部，圆曲线和回旋螺旋，见Lovell的（1999）。本作的目的纸，假设恒定的最小的视线距离Q将沿着整个需要所讨论的巷道的长度。1它是那么简单的工艺以绘制一个视线线段对准曲线上的两个点，其是由距离Q之间分开所测量
请注意，这并不意味着视线本身的长度是不变的;事实上，它们的长度会有所变化反比在其附近的道路的曲率。出于这个原因，这个问题是二不是问题的提供足够的侧隙在弯曲部分为刚性的车辆，例如火车车厢.
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沿曲线;顶点是萨和，其中L是总取向的长度。
如果大量的这些视线段在沿曲线定期绘制，然后，它可以可视化的方式透明带会#39;阴影”。图。图1示出EX-充足的这样的处理的结果。对准被示出为黑色曲线，灰色阴影区表示的大约700视线的叠加。外封套这个阴影区域的代表透明带的边界;正是这个边界，我们希望
定量测定。我们所建议做的方法，因此是非常直观和简单，并且它将在本节的剩余部分讨论。数值稳定性和准确性的问题在以下部分覆盖，并且伪码算法将被呈现。考虑图。图2（a），将其以相同的方式与图构成。 1，不同的是只有四个使用视线。这些视线的端点在h的规则的间隔被间隔开，沿对准曲线测量。指导适当的值的选择为h会
稍后在本文中;现在，它是苏认识到，一定^ h必须小于
Q值。对于每个连续的对视线，它们的交叉点由黑色圆圈表示。在图。图2（b），原视线被去除，并与线段连接所述取代交点，其表示图构成的视线的外封套。图2（a）。我们还选择到相交在每个端部具有适当对准连接端点。图。图2（b）还包含，在此背景下，更精确的透明带幅
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使用700个视线产生。这reg;gure证明了一个相当不错的逼近对透明带的边界可能会导致从考虑只有少数的视线中。西奥retically的#39;真实”清区边界将是平滑的曲线，我们期望从这一过程为h30。然而，实际上，这样的边界不能被以闭合形式表示;因此，我们用长度为h的离散间隔gt; 0通过该方法引入的误差是在第5节讨论更加严格。
我们 开始 通过 考虑 一 对 的 连续 视线 线 这 起源 在 位置 X 的Atilde; 和X 的Atilde; H， 和 这 在 位置 X 的Atilde; 问 和 X 的Atilde; 问 H， 分别终止 ， 为 一些的Atilde; P 0； L Agrave; 问。 如果 我们 分解 这些 端点 载体 为 他们 组件 作为 在 （1）， 然后 的交叉 可以 是 发现 作为 的 解 到 的 以下 线性 系统：
在reg;rst一目了然，它可能会出现，人们可以简单地进行大量的执行此操作对连续的视线，连接交叉点从每个appli-其导致（2）阳离子形成透明区的任意精确分段线性逼近边界。不幸的是，许多情况下，可以产生错误的重sults，其中的至少一个可以试图将边界reg;t到高电平的时加剧精密用很多的视线。这些问题和一些解决方案的讨论下面的部分。
3.子划分问题
如果队列包含任何切线部分是小于q长？小时，然后可能存在两个连续的视线将是共线及合并的切线部，在这种情况下，（2）将存在的解决方案的一个inreg;nite数。2当然，也就没有明确的区要求（严格从视距考虑）在这种情况下，所以没有什么损失通过努力，以避免它们。
在沿曲线inmacr;ection点，三是可能有两个明显的区要求
同时中心线两侧。事实上，在图中所示的反向曲线的中心。 1
这样的情况。在这些情况下，（2）直接应用到整个对准曲线可能
产生一些不希望的结果，如跨越中心线的视线（该
然后整个视线就趴在透明带两侧的内部），连续两
视线它们平行（一个独特的解决方案（2）将不存在），或两个连续的视线。这完全落在中心线的相对侧线（它们的交点不会落在
透明带的边界，因此将毫无意义）。
我们建议，因此，对准曲线被分成满足所述段以下两个条件：（i）任何视线其端点是对准曲线上和隔开一定距离的q（沿曲线测得的）或更大，必须完全位于上的一侧对准曲线和（ii）的片段必须包含不切线段小于q更长?? H。 这个师可能不是对准曲线的分区，因为两个连续节段可在反向曲线的附近重叠，如上所述。我们将显示第5，一个上界为清晰区的位置误差可以计算段`萃取”从以这样的方式整体对准。
如图。 3，为了需要考虑这种做法的谎言所有的视线
完全上的对准的一侧，用于所述段所考虑的结束条件是
该reg;nal视线，这开始于某些点沿着参数曲线SD X？？的??在结束
点SD沿同样的曲线Q，相切的点处的SD参数曲线?? q;即，
矢量XH SD Q 20和 X SD Q 20 Agrave;X SD是平行的。的数值有利的这个CON组
困难的是，这两个向量的叉积（当在x矢量plusmn;y平面考虑
R3的）是零矢量。因为这两个矢量是平面的，的唯一的非零分量
在任何情况下叉积是z分量;因此以下是以确定是否矢量平行：
A实际应用中，空间曲线X将仅在离散点来表示;因此，（3）可以改变整个期望的终点标志遇不到 ciently接近零为检测。我们使用签署曲线角度迪的惯例，圆形或螺旋形曲线I，如阴性曲线的正切向量沿曲线顺时针旋转（或者其副法线矢量指向``出页面“”），正面为逆时针旋转（副法线向量的点``到页面“”），和切段为零。的算法可以被工程化，使得（3）的符号与感兴趣的段内的弯曲角度（一个或多个）的那个（那些），以及一个同意然后从该图案偏离会准确地识别段的端点，即使是在一个分立环境。类似的确切条件成立为上游端点附录A包含的伪码算法，用于确定子问题到其中的更大的问题可以分解。假设在的形式存在该问题的数据参数化对准中心线函数X？？的??，一组n个不同部分的端点FS1;S2;。。。;SNG，其代表个人切线，圆形或螺旋之间的边界曲线（例如参见Lovell的，1999），和一组对应的曲线的角
我们设定S0，认识到，点之间的曲线部X和X SI具有曲线角迪和所考虑的整个对准的长度为SnL.
4.数值稳定性
实际上，有一个视线的数量是有限的，我们可以用它来估计的边界
透明带。我们可以简化（2）为中号A1B，其中所述矩阵Mdereg;ned作为
其中m1和m2是有问题的两个连续的视线和COM的的斜率B的ponents表示两个视线的y截距。M的倒数是当考虑实施计算机化（2），一个自然的问题想到的涉及M的调节，相对于矩阵求逆。为了研究这个问题，我们考虑M的条件数，表示为ķ-4 M??，和作为dereg;ned
其中操作K A k是任意的自然矩阵范数。为方便起见，我们选择inreg;nity
规范，KM KI？maxkxkI1公里xkI，其中inreg;nity矢量范数kxkI返回的最大x的绝对坐标。这种选择部分方便，因为，对于M的specireg;c结构，矩阵规范（5）可以被simplireg;ed到注意（6）将是大的，每当M1或M2（或两者）在绝对值大的，这意味着视线（多个）中的至少一个是几乎垂直的。这种可能性标志着每当X-的视线的一个或两个的两个端点坐标大致相同。我们可以由两个线转化成一些旋转坐标系统改善M的条件其中斜率越小，与交点能够可靠地发现。该解决方案可然后由reg;rst变换的逆旋转回来。我们确定的线路（如有的话）通过建立一些上限U（例如，KM KI T为考虑几乎垂直的100）（6），以帮助防止（8）。适当的U的选择在某种程度上是随心所欲。当然，它必须是大于一;除此之外，如果它太小，则线坡度较缓，可考虑接近垂直，在这种情况下提出的坐标变换将被更频繁地超过需要执行，从而减少电子的ciency该算法。在另一方面，如果用户U被选择过大，则我们允许（6），以考虑整体条件数，这使较少的裕度的对的更大比例（7）。 4在后者的范数斜率的二?? erence不能被改善，并且因此任何限制置于其上是在电子?? ECT上与该算法可以应用的精度的限制。我们的经验到目前为止建议uuml;？ 100是一个合理的选择。
如果既没有jmH1j也不jmH2j等于U A1，那么问题就避免了。否则，我们建议由角度绕原点的两行
事实上，不亚于（7）的右手侧的产品的右手任期将是非常接近等于，然后允许大倾斜值的两倍甚至进一步降低了我们的控制（7）的行为的能力。这将产生两行左右的水平线大致居中。5可逆变换R 10的Delta;Sigma;将执行旋转，其中所述视线端点然后可以通过转化
XH??了？??R 10的Delta;Sigma;X??的Delta;Sigma;：
现在我们把注意力确保（7）是永远不会太大。因为我们已经建立
一个上限maxf2;jm1j？jm2jg上一节中，我们的目标则是简单地防止
从太小JM2Agrave;M1J，如果有两个连续的视线几乎可能会出现的
平行。我们将
假设我们要选择男，Kmax个最大可能的条件数。 最大值
条件数的Kmax应该是10便士，的顺序，其中p是signireg;cant数字的数量上
用于执行浮点算术。我们可以重新排列（13A），（13B），得到以下
在连续的视线的斜率的二?? erence条件
从理论上讲，如果线路中的至少一个人（几乎）垂直该操作可能会失败，并且两者的斜率是符号相反。然而在实践中，h的增量将是小的，这，加上的平滑度校准曲线，向我们保证，斜坡不能连续的视线之间发生急剧变化。这两种可能性在增加的米功能;因此M的
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