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材料力学36（2004）849 - 864
沥青混凝土的三轴试验与应力松弛J. Murali Krishnan，K.R. Rajagopal
德克萨斯A＆M大学机械工程系，，TX 77843，USA于2003年2月25日收到
摘要
本研究涉及沥青混凝土混合物的本构模型。派生的本构模型是基于一个热力学框架，它识别材料可以存在于多个无应力状态的事实。我们得出本构关系，即沥青混凝土是一种受限制的两种组成混合物，沥青乳胶和聚集体基体。假设有关bodystores的方式和消耗能量，从这样的假设推导出压力的本构关系。三轴和压力松散试验由玛斯史密斯和Secor进行（沥青混凝土路面的粘弹性行为报告在1962年被交通运输工程研究所，加州大学伯克利分校，用作基准描述模型在预测沥青混凝土的机械响应特性方面的效果宽范围的温度和围压）。2003爱思唯尔有限公司保留所有权利。
关键词：沥青混凝土；三轴试验；应力松弛；多重自然构型；粘弹性
- 简介
很少有材料已被纳入不同用途范围的沥青，有一种材料，在旧石器时代用于把燧石固定在木头柄上，目前被发现了超过250个不同的用途（Whiteoak，1990）因此，用大量的精力去试图描述它的反应这是不足为奇的。
麦克斯韦（Maxwell，1970）认识到沥青是一种粘弹性材料，事实上也用它来描述粘弹性材料的含义“用你的指关节打压一块沥青从而使它有个凹痕可能很困难；但它会在时间的推移上，扁平化自己的重量，像一条溪流的水滑下山一样.” 沥青也表现出非线性响应特性。 沥青混凝土，连续分级聚集体，填料和沥青的混合物在其响应特性方面复杂得多，尽管在过去几十年中已经进行了强烈的研究，但是对于其响应，还需要了解很多。 在本文中，我们讨论了一种在宽温度范围内相当稳健的沥青混凝土模型。 我们通过与沥青混凝土试样的三轴变形实验相比较，对该模型的效果进行了评估。
测试土壤和沥青混合料的一个重要的测试程序是三轴试验。在这个试验中，作用在实验室的试样上的应力接近于现场存在的应力条件.同时最早概念的测量垂直和侧向压力是由于贾米森（1904）提出的，他称之为“压力计”。这被用于测量在箱子被排空时通过重物垂直加载的深仓中的横向谷物压力。大约在同一时间，古德里奇（1904）在研究挡土墙侧压力时设计了一个圆柱体，用来测量侧向和垂直压力的比值。三轴测试的当前形式，很大程度上归功于Buisman(1934年)的想法，他曾用它来测试沙子和粘土(参见1939年的测试，这是三轴测试的短暂历史)。本试验是用于描述斯坦顿和赫维姆(1934)的沥青路面材料。
三轴试验的设计提出了一个非常简单的概念：“如果一个材料圆筒被横向限制在材料被垂直载荷扭曲的情况下，垂直和水平压力之间必须存在非常简单的关系”（Endersby，1951） 。在三轴试验的测试协议中，将稳定性等术语应用于流体(即液体的垂直载荷为平衡态)和固体(完全的，等于零的封闭压力，100%的稳定)之间的区别。Nijboer（1948）采用了莫尔（Mohr，1914）的Mohr图解了三轴电池在测试沥青混合物时的结果。Nijboer认识到沥青混合料的多成分性质，特别是沥青在材料变形特性中的作用。利用莫尔库仑准则的思想–粒状材料的屈服，他认为沥青混合料由塑性流动的阻力是（一）骨料颗粒之间的摩擦（归因于他接触摩擦不论沥青的影响），（b）联锁电阻是一种骨料棱角和温度功能和（C）沥青混合料和填料粒子引起的粘性阻力（Nijboer，1948）
简单化假设“沥青混合物是由沥青混合而成的，而聚合质量是服务的主要决定因素”，莫尔包络线是用来分析的三轴试验结果（恩德斯比，1951）。 Endersby对摩尔包络线进行了一些有趣的观察。在三轴电池中进行的沥青材料的实验表明，莫尔包络线不是直线而是弯曲的。这基本上意味着，对于纯颗粒材料，直的莫尔包络线表明抗剪切性能不随渐变变形而变化，这不是沥青材料的情况。恩德斯比推测，这可能是由于下列原因之一：:摩擦力随负载而下降，而内聚是恒定的，摩擦增加，而内聚减少，摩擦力不变，而凝聚力增加，并最终形成类似于拱状材料的结构阻力。Hveem和戴维斯（1951）对沥青混合料的三轴压缩实验时也发现了这个有趣的观察。例如，他们低估了使用莫尔包络线(基本上是莫尔-库伦准则的失败使用)作为描述沥青混合料的不正确方法的想法。这些观察结果在室内进行三轴压缩试验时得到了证实(参见1951年)。 奥本兰德（1957）进行了广泛的实验室项目，以测试在沥青混合物中使用三轴试验的能力，以及莫尔-库仑方程作为失效准则的有效性。本研究采用两种类型的综合等级划分法，即一种大小和一种等级。虽然这两种等级都在田间表现良好，但是使用摩尔-库仑规范预测了单码混合物的失败。
由于所使用的等级，这种单一尺寸的混合物在自然界中是多孔的，因此在测试过程中，材料的密度和调整量是有一定的。这是由奥本兰德证实的:“从逻辑上可以推断，这种单一大小的混合物会随着限制压力的增加和样品变形程度的增加而增加抗剪强度。” 关于应用可变侧向压力的三轴试验，提出了各种修改。还考虑到有关的高度-直径比的摩尔-库仑方程建模沥青混合料的变形特性的可能失败的影响的建议。同时也提出，在材料上要遵循莫尔-库仑方程，剪切面必须允许开发的样品没有约束（Goetz，绍布，1959）。采用三轴试验设计路面厚度的方法，经过不同作者的研究，认为莫尔包络线是线性的。这些研究的全部内容都是基于不同试验混合物内部摩擦的内聚力和角度来确定令人满意的稳定性值。麦克劳德(1950、1951)调查的后果变量垂直荷载,模拟轮胎压力的影响在人行道上,界面的抗剪强度的发展,路面和轮胎之间的人行道和基层(参见史密斯,1944;史密斯,1944;国道委员会,1947;巴伯 ,1946)。
在三轴测试和莫尔包络的范围内，Endersby(1940)研究了沥青混合料的真空变化，试图将它们各自的变形机理分离出来。他认为，沥青混合物可以被定性为线性-塑性体，并利用剪切箱和三轴试验的组合来量化不同的机制，而不是在沥青混合物的变形阻力中明显的内聚和明显的摩擦力。这种材料的内部结构的变化，由于它的变形导致了骨料的联锁，减少了空气的空隙等，并没有被从《恩德斯比的评论》中清晰的莫尔-库仑标准的假设所清晰地捕捉到。很难想象一种被抛光或降解的物质在渐进变形的过程中，会突然变得粗糙和粗糙，这将是几例中突然重建抵抗力的解释。关于沥青化学稳定性对天然砂的影响的研究是在Carpenter（1961）的三轴试验的背景下进行的。 加入甚至2％的沥青显着改变了测试测量。 然而，在本研究中使用均匀尺寸的砂粒时，在正常沥青混合物中的具体内部结构变化明显，例如空气空隙变化，聚集体运动和互锁不存在。
如果要从这些测试中收集有用的信息，则不需要用立构方程来解释材料的响应特性的三轴试验的潜在有用性。这一点是不容忽视的，固有的难以理解的一个典型的三轴试验的应力分布，一直困扰着许多研究者。最早的研究问题是菲隆（1902）他认为“中等长度的一个缸，它被压缩在这样一种方式，端横截面保持平面约束两粗糙平面刚体之间，但不允许扩大，周边保持固定”（Filon，1902）。然而，他无法找到解决这个特定的边界值问题的方法。Pickett(1944)试图通过使用多个傅里叶技术来解决这个问题。DAppolonia和Newmark使用了一个格子相似的方法来解决上述问题(DAppolonia和Newmark,1951)，但是他们的解决方案并没有达到所有的边界条件。设在不同的边界条件下，Balla(1960)解决了与三轴应力条件下的线性弹性材料相似的问题。他引入了与加载板粗糙度有关的附加边界条件，并假设外围的径向位移与摩擦系数成反比，而摩擦力因子描述了加载板的粗糙度。这些研究被认为是一种与泊松比范围从1 / 3到1 / 4的线性弹性材料（见Saada和汤森德1981 关于固体圆柱轴试验的不同方法的讨论）。在实践中，假设假定haar和von K使用直观的三轴试验，即，中间主应力等于主应力或小主应力（Haar和vonk，1909）。例如，在三轴单元中，侧向压力通常通过一些包络流体施加，轴向推力通过端板施加。三轴试验的整个文献假设，除了最终的影响归因于设备和试样的几何形状，均匀的应力分布存在于试样（见主教和汉高，1964的更多细节）。这是通过援引Haar和von K的想法来实现的，这是基于类似条件下的岩石测试。然而，Haythornthwaite(1960年)表明，有无限的横向与轴向压力比，这是可能的，除非假设存在一个典型的应力-应变关系，否则很难计算出唯一的失效载荷。
上述讨论旨在强调在三轴试验中测试材料的困难，以及建立一个至少有助于理解和解释测试结果的本构模型的必要性。对于像沥青混凝土这样的材料来说，在测试过程中，内部结构发生了变化，它变得更加复杂。然而，我们这里的主要兴趣并不是在大多数与三轴测试相关的研究中提出任何失败标准，而是使用位移和时间等三轴测试的输出来检验我们在这项工作中提出的本构模型的有效性。
尽管近年来在岩土工程中使用三轴试验的方法有了极大的提高，但在沥青混合料的情况下也不能这样说。在路面工程领域的研究人员进行了三轴试验的初步改进和改进，利用该试验对基础课程施工中使用的颗粒材料进行了测试，并对路面进行了沥青混合。沿着这个方向的研究似乎由于分析的复杂性和在测试沥青混合物时遇到的特殊性而中断。然而，Fwa等人也表达了类似的观点(2001年)，然而，他们提出的“马歇尔测试”与三轴试验中沥青混合设计中使用的经验测试之间的联系，并没有得到充分的考虑(参见2000年的Kiryukhin)。
莫尼·史密斯和他的同事们对沥青混凝土的三轴试验进行了详细的研究，目的是考虑到沥青混合料的粘弹性特性(Secor和Monismith,1961;Monismith和Secor,1962;Secor和Monismith,1964;Monismith et al .，1966)。这些研究与当时的其他研究有很大的不同，在此期间，沥青混凝土被假定为一种颗粒状的材料，其失效标准类似于莫尔-库仑标准。Secor和Monismith(1961年)检验了使用线性弹性理论的有效性，并得出结论:“由于理论无法完全解释横向压力对这些样本的影响，因此，它的使用所需要的额外努力似乎没有得到什么好处。”在我们的研究中，对沥青混凝土的试验数据在不同的温度和横向压力下进行了测试，并对蒙尼斯米斯和他的同事进行了应力松弛，并与我们的理论预测进行了比较。
沥青混凝土的应力松弛进行了细致的研究。对沥青混凝土的反应进行理解是很重要的，因为它可以对沥青混合料的修复机理进行深入的研究。戴维斯(1963)假设沥青是一种线性粘弹性材料，并且加入矿物聚合物使其具有非线性粘弹性特性。然而，假设时间温度叠加，使用任意校正因子将该模型中的实验结果相关联，使模型成为问题（Davis等，1963）。 目前大部分沥青混凝土模型大都从Schapery（1984）的思想中大量借鉴，其中在特殊条件下，在线性化弹性与线性化粘弹性之间假设一个对应原则。使用这样的假设，盾牌等，讨论关于沥青混凝土的应力松弛试验(盾牌等，1998)。由于沥青混凝土以非线性的方式响应，一般来说，对通信原理提出上诉似乎是不合理的。
在此基础上，很难量化不同成分对沥青混凝土松弛特性的作用。此外，沥青混凝土应力松弛行为背后的力学原理也可以根据恒压应变或恒拉应变的应用而有所不同。
在本文中，我们提出了一种方法推导沥青混凝土本构方程。我们没有尝试在这里审查所有的沥青混凝土本构模型的尝试。感兴趣的读者可参考Murali Krishnan和拉贾格帕兰（2003）详细讨论。为了沥青混凝土的本构模型，我们使用基于多重自然构型概念的连续体理论。埃卡特（1948）是最早认识到材料具有多个无应力状态的人之一。在Rajagopal(1995)中可以找到关于自然配置在建模不同类型耗散过程中作用的详细讨论。这个框架认识到，当身体消耗能量时，潜在的自然配置会发生变化。在经典弹性体的情况下，有一种默认的假设，即只有一种无应力的身体结构，即模块化刚体运动。当这个弹性体变形时，其基本的无应力配置不会改变。然而，大多数真正的材料可以存在于各种不同的应力自由配置中，而且这些构型不与彼此的刚体运动相关。这种框架特别适合像沥青混凝土这样的材料，因为这种微观机制由于变形而变化。种方法已被用于描述材料的材料响应的类在一个统一的框架:可塑性由于滑动(Rajagopal Srinivasa,1998 a,b),双晶(Rajagopal,1995;Rajagopal Srinivasa,1995),固固相转变(Rajagopal Srinivasa,1999),非弹性响应multinetwork聚合物(Wineman Rajagopal,1990;Rajagopal Wineman,1992),材料的粘弹性响应(Rajagopal Srinivasa,2000;Murali Krishnan Rajagopal,在出版社)和结晶的聚合物(Rao Rajagopal,2000;Rao Rajagopal,2001;Rao Rajagopal,2002;Kannan et al .,2002)。我们首先讨论用于沥青混凝土建模的热力学框架。假设沥青混凝土是一个约束的沥青胶浆和骨料基质的混合物，沥青混凝土的本构模型推导。实验进行了研究，由莫尼史密斯和塞科（1962）用于确定评价模型。我们发现，理论能够描述实验的三轴蠕变和不同围压、不同温度下的应力松弛。
- 准备工作
考虑一个物体B在配置。我们应当为方便参考符号配置小让X表示一个物质点在小让在时间t的配置一个典型的位置，然后分配给运动配置在时间t在配置一个粒子，每个粒
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