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定时信号控制交叉口在未饱和和超饱和状态下延误预估对比研究
摘要
延误是交通信号灯配时最优化一个重要参数，也是信号控制交叉口道路服务水平评估的一个重要参数。但延误也是一个很难预估的参数。尽管当前很多方法都可以应用于评估交叉路口道路造成的延误，很少有研究来评估这些预估的连续性。此篇论文通过在特定的时间段，和特定的操作条件下，比如从未达到饱和点到超饱和点，比较现存的延误模型对信号控制交叉口道路延误的预估。具体来说，本篇论文比较了几种模型下的延误预估——确定型排队模型，基于波动理论，韦伯斯特稳态模型，确立于1981年《澳大利亚道路容量指南》上的排队模型，建立于1995年《加拿大道路容量指南》上的用于信号控制交叉口排队模型，1994年和1997年的《道路通行手册》（HCM）上的模型，以及INTEGRATION这个微观交通模拟软件预估的延误数据。比较的结果显示出对交通需求较低的信号控制交叉口进行的延误预估，所有模型得出的结果相似。但是当交通需求接近饱和时，不同模型得出的结果差异变大。在整个交通状况都考虑在内的情况下，尤其是由INTEGRATION这个微观交通模拟软件预估的延误数据大体上符合1997年HCM上的时间相依的模型预估的结果，也符合1995年的《加拿大道路容量指南》和1981年《澳大利亚道路容量指南》上的模型预估的结果。
引言
车辆延误或许是交通专业人员用来评估信号控制交叉口表现的最重要参数。车辆延误的这种重要性反映在设计和评估当中都要用到这个参数。例如，延误最小化经常在确定单点交叉口和协调交叉口交通信号灯的运作参数中作为一个主要的最优化标准。《道路通行手册》进一步把由交叉口道路造成的平均控制延误作为决定位于这些道路的下游末端的交通信号灯提供服务等级的基准。（TRB，1997）
延误作为一个优化和评估标准得到普及，这要归因于它和司机试图穿过一个交叉口时的经验有直接关系。然而，延误同样也是一个不容易确定的参数。例如泰普雷（Temply1989）曾指出现场实测的延误和分析公式推算出来的延误是不太可能完美一致的。预估信号控制交叉口车辆延误中出现的这种困难同样也出现在过去提出的各种交叉信号口延误模型中。
尽管各种模型之间存在差异，相同的一点是它们很少有研究涉及这些模型中延误预估的一致性。本篇论文通过对比一系列的分析性延误模型预的延误，包括确定型排队理论（ determinsitic queuing）, 冲击波模型，稳态随机模型，时间相依随机延误模型，并且要进一步把这些预估数据和微观交通模拟软件预估的延误进行比较来强调这个问题。 为了实现这个目标，本篇论文首先呈现了一些关于信号控制交叉口的车辆延误的背景材料，然后描述了要进行比较的各种模型。通过运用这些模型评估未饱和状态和饱和状态下的信号控制交叉口道路的延误，这些模型延误预估的一致性将得到评估。
2信号控制交叉口的延误
信号控制交叉口的延误定义为一辆车通过交叉口实际经历的时间和在没有交通信号控制情况下经历的时间的差值。图一中的表格进一步说明了一辆车经历的总延误可以概括为以下几种范畴：减速延误，停车延误，加速延误。交通专业人员对停车延误定义为当一辆车完全不动的时候造成的延误，由于减速或加速造成的延误则分别是减速延误或加速延误。在一些情况下，停车延误也可能包括由于车速极其低情况下造成的延误。例如，1995年《加拿大信号交叉口通行能力指南》（ITE1995）把停车延误定义为任何以低于行人平均速度（1.2米/秒）的车速行驶所造成的延误。
图2阐明了减速延误，停车延误和加速延误之间差异的更多细节。表格中阐明了在一个信号周期内大量到达信号控制交叉口的车辆的模拟轨迹和速度曲线。这些模拟轨迹通过INTEGRATION这个微观交通模拟软件获得（Van Aerde and Associates,2001）。 在这个表格中首先可以观察开始的到达交叉口的八辆车是完全停止的。这些车需要停下来，要么是因为它们到达的时间是在红灯间隔时间内，要么是因为它们到达的时间是在绿灯间隔时间内但是在红灯时间段内排队的车辆还没有完全消散。进一步观察可以发现随之而来的三辆车只经历了减速延误和加速延误，因为当它们到达交叉口时先前的所有车辆都已将开始启动，因此它们只需要减速以保持和前方车辆的安全距离。
尽管大多数由信号控制交叉口造成的延误是直接由交通信号操作造成的，一部分延误是由于个体司机对绿灯间隔内信号显示发生变化的反应所需要时间造成的，一部分是由于机械限制造成的，也有一部分是由于个体司机行为造成。在理想状况下，在一个交叉口排队的车辆会在绿灯显示后迅速以它们的理想速度启动。然而最初几辆车的司机通常会在开始加速前磨蹭几秒钟，因此对所有的排队车辆造成额外的延误。这种排队消散过程开始的延误在甚至可能造成在原本的车辆完全消散之前有更多的车辆加入排队。当加速时，车辆加速度的大小取决于控制最大可能加速度的机械限制和司机所选择的哪一个速度变化率。
作为一个例子，表3阐明了表2中十二辆车连续不断地穿过停止线的模拟间隔时间。可以看到第一辆车在绿灯开始4.3秒后穿过停止线，但第二辆第三辆和第四辆车的时间间隔分别为3.0秒，2.7秒和2.4秒。在这种情况下，在绿灯间隔时间的开始阶段更长的间隔完全是由加速限制造成的。在不考虑这种限制的情况下，所有的车辆都会用平均2秒的时间间隔穿过交叉路口。这样的话就会在模拟信号周期中减少24秒的总延误时间。
为了解释由于司机反应时间和车辆加速限制造造成的额外的延误，信号控制交叉口操作通常被定义在有效信号间隔而不是延误预估模型中的实际信号间隔的范围，如表4所示。在没有明确考虑绿灯，黄灯，和红灯间隔的情况下并且试图模拟多变的离开率，延误计算通常是通过把信号周期分为有效停止车流时间段和行驶车流时间段，在行驶车流时间段内恒定的交通特征可以得到呈现。实际计时和有效计时之间的差异量会因此取决于有关司机在绿灯间隔开始时和车辆加速时的反应时间的假设。
最后一个可能影响在交叉路口道路造成的延误的因素是车辆到达的任意性。如果车辆是均匀到达，在相继的信号周期内车辆的延误将会是相同的，到达和离开模式完全相同。但是在随机到达模式下，到达车辆的数量可能会在不同的周期内产生波动，因此导致不同的排队长度。这也会反过来导致到达需求会时不时超过道路容量，因此造成更长时间的延误。最后，列队到达也可能会发生在协调交通信号系统中。在这种情况下，车辆产生的延误将会取决于在高到达率期间连续的交叉口信号被定时提供绿灯信号的程度。
3.信号控制交叉口延误模型
3.1确定型排队模型
传统的确定型排队模型能够预测那些在绿灯间隔期间可以服务的车辆数量比每个周期内到达的车辆数要多的信号控制交叉口的延误。这些模型把每个交叉口到达车辆看作从一个寻求提供高服务率控制装置的均匀车流，但为了适应车辆冲突仍会出现周期性地停止服务。
为了阐明确定型排队理论是怎样预测延误的，可以思考上面的图表5，它呈现了在未饱和状态下的交叉口中的累计到达和离开的车辆。从中可以确定的是到达和离开曲线之间的面积是代表着在一个信号周期内由于车辆试图穿过交叉口的所有的统一延误。通过假设均匀到达和服务时间，也就是一个D/D/1类型的排队系统，公式（1）和公式（2）可以导出用来计算由于每个信号周期内车辆试图穿过交叉口的平均统一延误。公式（2）与HCM和《加拿大信号交叉口容量指南》中用到的一样，这点将在下面一部分阐明：
通过假设车辆以一个均匀且恒定的比率到达得到了公式（1）。这个假设的结果是在一个以未饱和状态下运行的交叉口形成的车辆排队总是能够在红灯到来之前消散。在实际情况下，交通的随机性可能会造成一些车辆在绿灯的末尾时依然在排队，尤其是在交叉口接近饱和运作的时候。第二个假设是车辆加速和减速是瞬时的。如图1所示，这个假设把所有的加速延误和减速延误转化为相等的停车延误，并且因此可以直接预估试图穿过一个交叉口的车辆的总延误。除了把所有的延误归因于交叉口道路，即使当车辆加速时一些实际的延误出现在出口道路中，这个假设同样也暗示了所有的司机都遵循一般开车模式，除了分配所有发生在交叉口入口引道上的延误外，也包括在现实中一些在出口路段上由于车辆加速而产生的延误。最后一个假设是车辆在交叉口停止线排队时是竖向的。尽管这个假设不代表一个常规的排队行为，并且可能不会精确地表现给定的瞬间里确切的排队车辆数目，但它并没有影响对整个排队形成和消散过程的延误过程，因此只考虑增量延误预测时它是一个有效的简化。
在过饱和状态时，到达交叉口的车辆数目超过了交通信号可以服务的车辆数目。这会导致剩余排队车辆不断增加，如图5下面的图表所示。和这种情况相关的延误对应表示在容量内可以服务的到达的线和表示实际到达的线之间的区域。在这个案例中，可以导出公式（3）和公式（4）来表达对评估周期T内消散车辆数量的平均延误。
这个模型是与时间有关的，因为增量延误随着评估期的增加而增加。这是符合逻辑的，因为剩余队伍在整个评估期持续增长。但是尽管公式（4）表示T时间段内总延误，它没有包括T结束时仍然排队的车辆产生的延误。值得注意的是公式（4）提供了一个对交通量、通行能力比小于和/或大于1.0有效的总体关系。
3.2波动延误模型
通过类比流体动力学，可以用流量，密度和速度对交通流的特征加以描述。莱特希尔和怀特汉姆（1955），还有理查德兹（1956），成功进行了对这种描述的尝试。他们都证明了交通波的存在并且提出了第一个可以运用于道路交通流行为预测的一维波理论。公式（5）和公式（6）为其模型。第一个公式定义了发展于流体动力学的交通量、密度和速度之间的关系。通过运用公式（5），公式（6）随之被发展用来描述交通特征变化时速度或者交通波在行车道上的传播。
通过运用公式（5）和公式（6）呈现的模型，罗伯茨（1968）研究了红灯间隔开始时交叉口道路排队的形成。史蒂芬纳普勒斯和米歇尔纳普勒斯（1979）通过运用公式（5）的流量换算原则进一步研究了单交叉口排队形成和消散的动态性。在其它的研究中，米歇尔纳普勒斯以及其他（1980）分析了信号控制交叉口之间的交通动力学，并且证明了由于交通信号灯的周期性运作向交叉口下游传播的冲击波的存在。米歇尔纳普勒斯以及其他（1981），米歇尔纳普勒斯和史蒂芬纳普勒斯（1981）根据孤立交叉口个别引道最大排队长度在约束条件下总延误最小的波动理论，，进一步发展了一个实时控制算法。
波动和确定型排队理论最大不同在于假设车辆在交叉口排队的方式。排队分析假设纵向排队，波动分析认为车辆排队是水平的。如图6所示，对一个所排车队的水平范围的考虑可以捕获到更真实的排队行为，也可确定最大排队范围。这些对确定型确定型排队模型来说不太可能，因为这些模型只能获得排队车辆的数目，而不是它们的空间位置。
图6中，所有通过交叉口车辆的总运行时间可以用各自区域相关的密度和流量比率来预估。由于延误表示由于交通信号运行造成增加的运行时间，一个信号周期内的总延误可以用有信号灯情况下的总运行时间和没有信号灯情况下的总运行时间的差值来表示，如公式（7）所示。
最后可以导出公式（8）来计算由于交通信号灯造成的单个车辆产生的平均总延误。
与确定型排队模型类似，公式（8）表示的波动延误模型假设车辆遵循一个非任意的连续道路，并且假设所有的车辆加速和减速都是瞬时的。这两个因素通过表示车辆轨迹线和一个车辆从一个交通区域进入另一个区域时其轨迹中的锐角这两者之间的恒定间隔阐明在图6中。和公式（2）相似，这两个假设的结果是公式（8）只预估均匀延误并且公式（8）假设所有延误是在交叉口入口的形成的。最后，另外一个公式（2）中常见的要素是运用有效信号间隔时间来解释启动损失和最后的增加。
波动理论也可以用来预估超饱和状态下的临近路段延误。在这种情况下，延误预估和未饱和状态下的估算类似。举例来说，图7阐明了在超饱和状态下的信号控制道路中的前两个信号周期中一个车队空间和时间的变化，如波动分析中所看到一样。图7中标示为SWi SWR 和SWN的车流波和图6中的类似的车流波有相同的起点。但是，在这个情况下，超饱和状态产生了一个新的车流波SWS ，它位于包含红灯显示之后完全停止车辆的区域的后面。
图7中，1,3,4区域包含的是在入口堵塞密度上的排队车辆，2,5,6区域描述的是饱和密度下运行的车辆，其密度相当于消散密度。根据这些观察，可以确定的是区域3和5是与区域1和2相同的。如果区域4和6已知，预估进口道上车辆产生的延误仅仅只需知道在多少信号周期内进行了预估。
与未饱和状态的情况相似，可以从图7中导出公式（12）和（13），来进行车辆在有信号灯和没有信号灯的情况下在超饱和状态下的交叉口道路上的总运行时间预估。
最后，平均超饱和延误可以用公式（12）和被时间段T内车辆离开的数量所除的公式（13）之间的差值来表示，如公式（15）所示。
3.3 稳定状态下的随机延误模型
尽管确定型排队模型和波动延误模型都假设均匀到达，随机延误模型尝试解释车辆到达的随机性。文献综述中最基础的也是被引用最多的是韦伯斯特模型（韦伯斯特，1958）。由公式（16）表达的这个模型由3个项组成。第一个项在假设均匀到达的前提下估算平均引道延误，这也和本文先前导出的公式（2）一致。第二个项认为额外的延误是由于车辆到来的随机性造成的。第三个项是经验修正因数，为了和模拟结果一致，要将估算的延误减少5%-15%。
在韦伯斯特模型之后也相继地提出了其他随机模型。它们包括米勒提出的模型（1963），纽维尔的模型（1960,1965），麦克尼尔的模型（1968），还有赫德曼的模型（1994）。这些模型都有一个相同的总体基础假设。第一，他们都认为在给定的时间间隔内车辆到达的数量遵循一个已知的分布，泊松分布。并且他们认为这个分布不随时间改变。这意味着这些模型不能用来估算协调系统内的交叉口延误，因为在那些交叉口里由于上游交通信号的缘故，车辆到达是列队到达的。
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