应急物流规划的稳定优化:人道主义救援供应链中的风险缓解外文翻译资料

 2022-08-08 19:44:42

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应急物流规划的稳定优化:人道主义救援供应链中的风险缓解

Aharon Ben-Tala, Byung Do Chungb, Supreet Reddy Mandala b, Tao Yaob

摘要

本文提出了一种生成可靠的物流计划的方法，可以减少人道主义救援供应链中的需求不确定性。更具体地说，我们将鲁棒优化(RO)应用于具有时间依赖需求不确定性的动态分配应急响应和疏散交通流问题。研究了一种基于小区传输模型(CTM)的系统最优动态交通分配模型。我们采用最小-最大准则，并将该方法的扩展应用于动态优化问题，即仿射

可调鲁棒对应(AARC)方法。仿真实验表明，该方法与确定性方法和基于抽样的随机规划方法相比，具有较好的效果。提供了在人道主义救济供应链中可能具有更广泛适用性的RO和运输的一般见解。

  1. 引言

在过去的三十年里，报告的灾难数量已经增长了三倍。大约有50亿人受到灾害的影响，估计损失约1.28万亿美元(Guha-Sapir et al.，2004)。虽然大多数这些灾害是无法避免的，但有效分配物资可以大大改善死亡人数和报告的财产损失。这里的供应可能意味着在紧急情况下至关重要的人员、药品和食品。在灾难发生后提供紧急服务的供应链被称为人道主义救援供应链。人道主义救援供应链在灾后短时间内形成，政府和NGO是供应链的主要驱动者。显然，紧急后勤是人道主义救济供应链的一个重要组成部分。

大多数关于紧急后勤的文献都侧重于制定运输计划，以便迅速向受灾地区运送医疗物资(Sheu, 2007;Ozdamar等，2004;洛德里和塔斯金，2008)。然而，应急物流的另一个方面经常被忽视——出库物流。出库物流考虑在给定的时间范围内需要从受灾害影响的特定地点运送人员和紧急物资(例如，用于特殊需要的撤离人员的医疗设施和服务)的情况。

交通领域的研究者和实践者关注的是具有固有时间依赖性信息不确定性的多周期管理问题。传统的处理不确定性的动态优化方法(如随机规划和动态规划)通常需要底层不确定数据的概率分布来获得预期目标。但是，在许多情况下，可能很难准确地确定解决问题所需的分布。特别是考虑疏散运输问题时，由于其固有的复杂性和不确定性，更有可能出现这种情况。此外，保证可行疏散计划的稳健解决方案非常重要，因为不可行的解决方案可能会在极端事件中造成潜在的生命财产损失。

我们探讨了鲁棒优化(RO)作为一种通用的计算方法来管理复杂运输问题的不确定性、可行性和可操作性的潜力。RO方法最初是用来处理线性规划(LP)或二次二次二次问题(CQP)的静态问题，使用带有硬约束的粗糙不确定性。这意味着假设不确定性存在于一个适当的集合中，RO保证了解决方案的可行性在规定的不确定度范围内，采用最小-最大方法。RO技术已经成功地应用于一些复杂的、大规模的工程设计和优化问题，如控制理论中的鲁棒控制(Ben-Tal和Nemirovski, 1999,2002)。

原来的RO方法考虑的是静态问题。RO的基本假设是“此时此地”的决策，在实现任何不确定数据之前，需要确定所有的决策变量。这在许多具有多期性质的运输管理问题中并不典型。在动态交通分配等多时段交通问题中，会做出“观望”决策，即某些决策变量是“可调”的，并受部分已实现数据的影响。Ben-Tal等人(2004)认识到需要考虑这种动态，扩展了RO方法，并开发了一种仿射可调鲁棒对应(AARC)方法来考虑“观望”决策。

为了演示AARC在紧急交通管理设置中的应用，本文考虑了一个系统最优动态交通分配(SO-DTA)问题。本文的主要贡献总结如下:

本文针对系统最优动态交通分配问题，建立了一个鲁棒优化框架。该框架结合了基于细胞传播模型(CTM)的线性规划(LP)公式(Daganzo, 1993, 1995;通过考虑动态调整来实现具有适当不确定集的不确定度。该框架被转换成LP格式，因此计算上易于处理。

本文将提出的鲁棒优化框架应用于应急响应和物流规划问题。数值例子说明了鲁棒优化在应急物流中的价值，并证明了所开发的框架的计算可行性。仿真实验表明，与确定性LP和基于蒙特卡罗抽样的随机规划方法相比，该方法具有较好的求解效果。

本文得到了一些对运输管理者具有更广泛适用性的一般性见解:(1)当不可行性成本显著时，稳健的解决方案可以同时提高可行性和性能。从直观上看，通常的名义最优解可能与鲁棒解相差不远，但通常的最优解在最坏的情况下性能会差得多。(2) RO与运输模型的集成将改善不确定性数据在物流运输管理中的生成、通信和潜在应用。这种洞察力的直觉是双重的。首先，在交通运输的许多应用中，基于集合的不确定性(由RO使用)是数据不确定性最合适的概念。其次，计算可处理性(由这种基于集合的不确定性和LP公式中的动态交通流建模产生)导致了不确定性下的物流运输管理的有效解决方案。

论文结构如下。在第二部分，我们提供了一个文献综述。第3节给出了基于CTM的SO-DTA问题的确定性LP模型。在第4节中，通过考虑适当的需求不确定性集来制定AARC。我们研究了疏散运输中的应用，并提供了第5节中两个应急物流规划实例的实验结果。第6节总结并讨论未来的工作。

  1. 文献综述

DTA问题描述了一个具有时变流量的交通系统，自从Merchant和Nemhauser (1978a,b)的研讨会工作以来，该问题已经得到了大量的研究。主要研究可分为四类:数学规划、最优控制、变分不等式和基于模拟的方法(参见Peeta和Ziliaskopoulos(2001)、Friesz和Bernstein(2000)的综述)。

Daganzo (1993)， Daganzo(1995)提出了由一组线性差分方程组成的CTM模型，建立了一个理论框架来模拟网络流量。人们认为旅行者已经知道从起点到目的地的最佳路线。Ziliaskopoulos(2000)放宽了这一假设，将单个目的地SO-DTA问题表述为一个线性规划，决策变量为路线选择。最近，基于确定性CTM的DTA模型被应用于疏散管理(e.g.， Tuydes (2005)， Chiu et al. (2007)， Xie et al.(2010))。例如，Chiu等人(2007)提出了利用基于CTM的单目的地SO-DTA模型解决疏散交通分配规划问题的网络转换与需求建模技术。

认识到确定性需求或网络特性在某些情况下是不现实的，另一波DTA的研究是建立随机特性的模型和开发鲁棒解。Waller等人(2001)、Waller和Ziliaskopoulos(2006)讨论了需求不确定性的影响和稳健解决方案的重要性。Peeta和Zhou(1999)使用蒙特卡罗模拟来计算实时在线交通管理系统的鲁棒初始解决方案。Waller和Ziliaskopoulos(2006)分析了SO-DTA问题的机会约束规划。Yazici和Ozbay(2007)引入了概率容量约束，解决了基于CTM的飓风疏散SO-DTA问题。Karoonsoontawong和Waller(2007)提出了一种基于DTA的网络设计问题，将其表述为两阶段随机规划和基于场景的鲁棒优化(Mulvey et al.， 1995)。Ukkusuri和Waller(2008)提出了一种考虑需求不确定性的两阶段有追索权的随机规划模型。

近年来，稳健优化得到了显著的发展(Ben-Tal和Nemirovski, 1998, 1999, 2000;El Ghaoui等，1997,2003;Bertsimas和Sim, 2003年，2004年)。有关RO的技术状态总结，请参考Ben-Tal等人(2009)、Bertsimas等人(2007)及其参考文献。RO被提议应用于网络和交通系统(Bertsimas and Perakis (2005)， Ordonez and Zhao (2007)， Atamturk and Zhang (2007)， Mudchanatongsuk et al. (2008)， Erera et al. (2009)， Yin et al. (2008)， Yin et al.(2009)等)。与我们的工作相关，Atamturk和Zhang(2007)提出了一种用于两阶段网络流和设计的鲁棒优化方法。Erera等人(2009)提出了一种两阶段鲁棒优化方法来重新定位空交通资源。这两项研究都遵循Ben-Tal et al.(2004)的精神，将第二阶段变量确定为追索或回收行动，同时在不确定数据实现后保持其可行性。

  1. DTA问题的CTM

本节在传统的CTM模型的基础上，对前人在确定性线性规划(DLP)方面的工作进行总结和重新阐述(Ziliaskopoulos, 2000)。由Daganzo(1993, 1995)命名的CTM使用简单差分方程对高速公路交通流进行建模。在假定流场与连杆密度呈分段线性关系的前提下，对运动波模型进行了逼近。更正式地说，下面的方程显示了交通网络中一个链路上的流量q和密度k之间的关系。

其中v为自由流速，kmax为最大可能密度，w为反向波速，qmax为链路上最大允许流量。

Ziliaskopoulos(2000)的基于LP的CTM模型是对原有CTM模型的简化。在CTM模型中，高速公路的一段被分解成基于自由流速和离散时间步长的单元。通过这种划分，车辆只能在单位时间内移动到相邻的单元。单元之间的连接器是指示单元之间流动方向的虚拟弧。CTM模型的需求表示每个OD对的车辆行程。换句话说，每个需求在网络中都有自己的起源和目标节点。假设每一对OD的需求一开始是已知的，作为CTM模型的输入数据。然而，在我们的模型中，源节点的需求是不确定的。

我们提供了基于确定性LP的CTM模型的重构。 该模型包括时空相关成本和相邻矩阵的特征。 在传统的CTM研究中，假设成本系数在时空网络内为常数。 但是，在本文中，假设系数取决于时间范围和需求节点。 这是比较普遍的情况，有必要研究应急后勤管理。 定义了一个邻接矩阵A = [aij]，用于表示小区的连通性。 如果单元格i连接到单元格j，则aij的值等于1，否则aij = 0。

基于表1中的表示法，我们介绍了确定性线性规划（DLP）模型：

成本参数cti依赖于时间，当任何人在时间范围T结束时不能到达目的地时，即为惩罚。

其中M为正的大数，表示未满足的需求成本。目标函数利用与时间相关的成本参数来度量所产生的总成本，包括旅行成本和惩罚成本。基于LP的CTM模型(M-DLP)的目标函数提供了一个乐观的估计或总成本的下限，因为它简化了Daganzo(1993, 1995)的原始CTM模型，并允许车辆持有。

系统的动态性是交通流水平的变化是由各节点、各时段的交通流量和需求决定的。通过使除源细胞外的所有地方的需求为0，公式可由式(2)推广。流入细胞的总量不仅受流入容量(式(3))的限制，而且受细胞剩余容量(式(4))的限制。同样，电池的总输出流量也受到流出容量(Eq.(5))和电池当前占用率(Eq.(6))的限制。假定源和汇单元的容量是无限的。初始条件和非负性条件在剩余约束条件下考虑。注意，式(9)是一个冗余约束，因为和显然在的情况下，公式9不成立。

  1. CTM的鲁棒优化配方

基于CTM的SO-DTA问题是一个一般的多周期线性规划问题。在本节中，我们应用AARC的方法来处理需求的不确定性，并为多周期应急物流问题找到一个鲁棒的解决方案。

在RO方法中，假设需求dt i是未知的，它属于一个规定的不确定集，一般使用box不确定集。

式中，h为不确定度，~dti为t时段单元i的名义需求。

为了找到一个更保守的解，我们考虑了一个需求是上界的联合约束。让我们考虑一下指的是针对需求不确定性的联合预算。这代表了总需求的情况源节点受上限限制（Di），盒子不确定集与预算不确定集结合成为一个多面体不确定集，是应急物流管理中比较现实的假设。现在，我们有以下不确定数据集。

接下来，假设一个特定形式的线性决策规则将M-DLP转化为AARC公式。利用线性规则逼近鲁棒解，得到一个计算上可处理的问题。我们注意到，在最坏的情况下，来自AARC的解在预定的不确定集是最优的。然而，由于不确定参数和决策变量之间的关系可能不是线性的，因此不能保证在其他情况下鲁棒解接近最优。

  1. 应急物流管理

由于人与灾害的不确定性，应急管理是应用稳健优化的最佳应用领域之一。稳健解决方案，尤其是AARC解决方案，在应急物流规划中发挥着重要的作用。首先，强调硬约束的作用，因为不可行解的惩罚成本是生命或财产的损失。其次，由于人类的意外行为和灾害的性质，很难对受影响地区的需求模型进行估计和预测。最后，通过使用AARC解决方案，我们可以根据需要利用更新或实现的数据。求解M-AARC1时，离线计算线性决策规则(LDR)的最优系数。在线时，通过在LDR中插入以前时期的不确定因素来确定t时期的实际决策变量(流程)。也可以实现该方法的完全在线版本。在这种版本,在t期，只有t期设计变量被激活。然后将视界向前滚动，在调整了前几个周期显示的状态变量后，问题得到了解决。

在这一节中，我们考虑了一个紧急物流规划问题，并解释了需求不确定性集的含义。然后，我们提出了一个实验总结，以测试该方法的性能。AARC的解决方案是一个具有完整的未来信息、确定的LP和基于抽样的随机规划的理想解决方案。从Chiu

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