基于马尔可夫过程的路面性能预测模型外文翻译资料

 2022-07-27 15:02:31

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基于马尔可夫过程的路面性能预测模型

引 言

一个良好的路面管理系统需要一个准确而高效的路面性能和预测模型。本文建立了基于路面状态指数和路面龄期的路面性能预测模型。路面条件指数范围从0到100已被划分成十个同等条件状态。齐次和非齐次马尔可夫链的组合已被用于模型的发展。路面的寿命被分区，每个区域代表6年的时间。使用非线性规划确定每个区域的过渡矩阵。如果已知任何路面部分的状态，其未来的状态可以通过相应的过渡矩阵被有效地预测。本文提出的模型将在确定最佳的维护和维修策略的过程中发挥不可或缺的作用。本文还对马尔可夫模型和有约束的最小二乘模型进行了比较。

现有路面的性能和预测其未来的状态备受路面工程师关注，近年来路面评价和维修的相关技术快速增长。相应的增长也出现在路面管理系统（PMS）的相关技术，该系统是基于现有路面的性能。这些发展需要更可靠的路面性能和预测模型。检查调度、生命周期成本、效益分析和预算优化需要了解路面的未来状况。基于路面状况指数（PCI）和路龄的路面性能和预测模型已经研制成功。范围从0到100的PCI已被分为十个相等的状态；齐次和非齐次的马尔可夫链的组合被使于其中。这种预测模型有可能成为确定最佳的维护和维修策略过程中的一个组成部分。

第2章 目前的预测模型

目前使用的预测模型复杂度不同，从简单的直线外推（1）到以概率为基础的模型（2）。直线外推法用于预测路面的部分状态。当有足够的数据时，可以发现，衰变曲线的形状通常是曲线，而不是直线外推的结果。

在其他尝试上，回归技术已被用来模拟路面状况恶化随着时间的推移（3-5）。如果当预测变量被证明与路面状况恶化相关时，这些回归技术是有效的。回归技术只适用于特定的气候条件、材料、施工技术等。

最近，在美国陆军建设工程研究实验室（USA-CERL）的研究人员发现了两种用于曲线拟合的数学方法（6）：有约束的最小二乘法和B样条。有约束的最小二乘模型用多项式曲线拟合数据，最大限度地减少预测和实际数据点之间的平方距离。在同一时间，该技术用约束条件来确保状况与路龄的预测曲线单调递减。

B样条方法是基于原来用于绘图的机械样条，它假定曲线采取能最大限度减少其势能的形状。B样条k是一个关于K-1的派生连续函数。由于选取数量和内部结位置的复杂性以及函数中产生正斜率的可能性，B-样条技术被视为不适合作为路面状况预测建模的技术。有约束的最小二乘曲线不像B样条曲线一样，其从来没有正斜率，即PCI值不允许随着路龄的增长而增加。

根据上述分析，有约束的最小二乘法被选择用于PCI和路龄之间的关系模型。图1显示有约束的最小二乘法的曲线拟合结果以及B样条的近似值。B样条曲线显示正斜率，而有约束的最小二乘曲线更准确地了预测正常路面的恶化表现。

基于概率的马尔可夫模型首先由亚利桑那州PMS（2）提出，其用来描述路面状况的变化。直观地说，路面的行为不是确定性的，而是概率的。因此，选择适当的维修策略也是一个不确定的过程。路面的概率性质决定了需要提出一个基于概率的预测模型，这在下一节中详述。

Kulkarni（7）列举了使用基于概率的马尔可夫决策过程在路面管理中的几个优点。包括以下内容：

1．未来的养护策略是不固定的，取决于路面实际状况。

2．可以识别出现在采取的措施，而且，可以以很高的概率识别出在未来几年内可能采取的措施。

3．将给定条件状态下的预期比例与现场观察到的实际比例进行比较是可行的，这样可以识别施工、材料、质量控制等可能存在的缺陷。

4．一个动态的决策模型具有显着的成本节约的潜力，这个模型通过选择不太保守的但仍将满足规定性能标准的维修措施。

直线外推技术是确定性的且不试图解释数据点之间的变异性，他们只是将数据拟合为一条最好的线。回归技术是功能强大的工具，但在许多情况下，模型选择只考虑拟合最优，而不考虑其适用性或变量的内在相关性。不同次方数的多项式和数学函数可以被用于拟合数据，但当这些函数的值域超出原始数据边界时，其结果将完全错误。

众所周知，恶化率是不确定的。因此，预测模型应该描绘这种恶化速度的不确定性，而不是错误的假设其是确定性的。马尔可夫过程在恶化模型中提供了一个合理的结构。这种形式的预测模型有着进一步的优势，其确保了超出数据限制的预测值将继续有着路况随路龄增大而恶化的典型趋势，这是回归模型不能保证的。

概率模型的另一个优点是易用性，它们可以被集成到优化过程中。马尔可夫过程是一个自然的工具，其与动态规划结合以得出最佳的解决方案。据认为，应用马尔可夫过程与动态规划相结合的方法将快速高效地产生最佳的养护与维修（M amp; R）策略。

第3章 概念的运用

3.1路面状况指数

该程序由USA-CERL（8）提出，用以衡量现有的路面性能的PCI。PCI是评价路面结构完整性和运行状况的综合指标。路面的PCI是从一个详细的测量调查中得出的，该调查测量病害的类型、严重程度和数量，最终得出范围从0到100的数值指标，其中100是优秀的。

3.2路面族群分类

PAVER数据库被用于预测模型的发展（1）。存储于PAVER数据库中的每一个路面部分依据位置、路面类型、路面用途以及路面等级或功能来分类。将相似路面部分进行分组的族群概念（如图2所示）是用来分析各种影响路面性能的因素。其被定义为有着相同路面类型、用途、等级的路面部分的组。

理想形式的用于确定恶化率的数据如图3所示。在这种形式下，所有的路面部分同时投入使用。不幸的是，路面部分很少有完整的路面状况历史数据可用。因此，采取的方法是同时调查同一族群中不同路龄的所有路面部分，如图4a所示。这里做出一个假设，这些部分代表了一个路段在不同年龄的状况，如图4b所示。当然，随着时间推移，每个路段有了足够的信息可用时，预测曲线将更为准确。

3.3数据错误的筛选（过滤）

从PAVER数据库检索的族群数据有错误。这些错误可能起源于数据收集、编码或输入数据到数据库中时。一个由USA-CERL开发的计算机化的过滤程序被用于识别明显错误的数据，如重复记录、对于一个给定的路段路龄相同PCI却不同、PCI大于100和不切实际的PCI值。用户可以选择检查错误数据的文件并对过滤器边界进行调整。

3.4异常值的识别

由USA-CERL开发的离群点分析程序（6）被用来去除极端值。极端数据点对族群行为建模有重大影响。离群点程序适合有有约束的最小二乘曲线的滤波族群数据文件，在用户要去除极端情况时，其可对给定观测值的残差设置置信度，例如，百分之95。

3.5建模方法

模型开发过程由以下步骤组成：

路面族数据检索

数据错误筛选（过滤）

异常值的识别

第4章 马尔可夫模型的开发

在最初，路面处于近乎完美的状态，经过一系列的工作周期后，路面状况逐渐恶化。在本文研究中，路面状态被定义为PCI值，PCI范围从0到100已被划分成十个相等的状态，每个状态是10个PCI点宽。路面的一个工作周期被定义为一年的天气和交通的持续时间。状态向量表示一个路面部分的在任何给定年份中处于十种状态中某一种的概率。图5是状态、状态向量和工作周期的示意图。

经过滤波和异常分析，所有被调查的路面路段的族群不论任何路龄均被分为十个状态。假定所有的路面部分在路龄为0时处于状态1（PCI 为90至100）。于是状态向量在工作周期0时（路龄=0）可表示为（1，0，0，0，0，0，0，0，0，0），正如众所周知的，路龄为1的路面部分必须在状态1，因为概率为1。

为了模拟路面随时间恶化的方式，确定马尔可夫概率转移矩阵是必要的。在目前的情况下，假设路面状况在一年内不会下降超过一个状态（10个PCI点）。因此，在一年内路面将停留在其当前状态或转移到下一个较低的状态。因此，概率转移矩阵的形式为：

其中P（j）是在一个工作周期中道路停留在J状态的概率，而Q（J）= 1 - P（j）是在一个工作周期中道路过渡到下一个状态（J 1）的概率。

在过渡矩阵的最后一行对应状态10（0至10的PCI）的条目表示持有或捕获状态。路面状况不能从这个状态转移出去，除非进行维修行动。

在任何工作周期，状态向量F是通过初始状态矢量P（0）乘以过渡矩阵p获得的，则有：

Fletcher Powell算法（9）是一个非线性规划方法，被用于估计转移矩阵的概率。搜索的目的是确定P（1）到P（9）九个参数的值，这将减少实际PCI与路龄数据点以及与利用这九个参数的马尔可夫链产生相应路龄的预期（预测）路面状况之间的绝对距离。

目标函数有以下形式：

式中：

N为在每个族群中，PCI与路龄数据可用时的工作周期（路龄）总数；

M(t)为在一个工作周期（路龄）f中记录的数据点总数；

Y(t, j)为每个样本在一个工作周期（路龄）中的PCI值；

E[X(t, p)]为在一个工作周期（路龄）t中PCI的预期值，如当前马尔可夫值所预测的。

第5章 原来的马尔可夫模型

路面破损的原马尔可夫模型是一个USA-CERL的简化，由Keane和Keane（10）提出。在最初的研究中，目标是使模型尽可能简单。因此，状态的数目被选择为八，而且在一个工作周期中只有一个状态允许转移。此外，马尔可夫链被假定为均匀或固定的，也就是说，工作周期被视为时间的常量。

原马尔可夫模型的有效性

原马尔可夫模型的有效性使用一个测试数据文件进行检查，该文件代表实际的超过30年的路面寿命的PCI数据点。从原始模型获得的最终结果如图6所示。在这个图中，预测的PCI值和实际值之间有着显着差异，由此可得出结论，原模型不能够准确地匹配实际的路面退化曲线。

原模型中的这种差异是由于不正确的假设路面工作周期是常量。交通负荷通常随着时间的推移而增加，这意味着工作周期每年都会变得更具破坏性。这里应该指出的是，马尔可夫预测曲线是为族群数据文件开发的。因此，路面类型，交通和气候已经被考虑到家庭定义中。如前所述，交通负荷的增加是在给定的交通类别（即一、二、三）上逐渐增加的。在衍生模型中，假定路面状况不会减少超过10 PCI点/年，且只有一个状态转换是允许的。八个状态相分离这一附加假设与路面状况不会减少超过10 PCI点/年这一假设相矛盾，因为最后两个状态是每个都将查过20PCI点。

第6章 新的马尔可夫模型

在新的模型中，采用了一个更精细的对于状态的定义。状态的数量已经从八增加到十，每种状态覆盖10个PCI点。为了允许交通荷载和维修政策在路面生命周期内可以变化，新的模型引入了不同的工作周期。该模型的一个理想方法是每年各有一个不同的工作周期。但由于每年可用的PCI数据有限，因而这是不可行的。为了实现有不同的工作周期这一结果，采用了分区方案，即路面的寿命被分区，每个区代表6年。假设每个区域具有恒定的劣化率，因此每个区域有着恒定的工作周期。恶化率被假设为各分区间不同，因此，不同的工作周期被分配给不同的区域。一个区域为6年是一个现实的假设，因为平均每3年进行一次PCI调查。该序列在每个区域内提供了两段级PCI状况测量点。

因为一个区域内的工作周期被假定为是恒定的，一个齐次的马尔可夫链和一个单独的转移矩阵被应用于每个区域。不同区域工作周期不同。因此，一个非齐次的马尔可夫链被用于从一个区域转移到另一个区域，区域1被假设为开始于状态1的状态向量（1,0,0,0,0,0,0,0,0,0）。区域2以区域1最后一个状态向量作为它的起始状态向量。这个过程在路面生命周期的所有区域连续。这个过程确保了路面寿命为一条连续曲线。

第7章 新马尔可夫模型的验证

通过使用相同的用于原模型的测试数据文件，新的马尔可夫模型的有效性得到了验证。新模型的最终结果如图7所示。从图中很明显可以看到，新的马尔可夫模型比原马尔可夫模型预测的PCI值更接近实际的PCI值。本文提出的马尔可夫模型使用大量不同的数据文件进行了测试。这些文件中的两个结果示例如图8和图9所示。

马尔可夫建模过程首先根据路龄对实际PCI值进行排序，然后将它们分组为区域。每个区域分别确定状态向量和转移矩阵。每年的预期PCI值由状态向量和给定区域的转移矩阵确定。马尔可夫模型转移矩阵的概率对初始值非常敏感。各区域衰减率不同，因此不同初始值的转移矩阵概率被用于不同的区域。通过在不同的区域使用不同的起始输入值，计算机的时间和迭代次数显著减少。

第8章 采用新马尔可夫模型的未来预测

若想在在项目层面分析生命周期成本以及在网络层面制定最优的管理与养护策略，则需要获得未来路面的状况信息。对于族群曲线以及每个单独部分，也需要有未来预测的能力。马尔可夫模型是唯一能够预测超出最后一个可用数据点时的路面状况，它是通过使用最后一个区域的转移矩阵来进行预测。对于局部水平的预测，首先确定该部分的当前状态，然后利用各区域的转移矩阵来得到未来状态。路面的族群预测曲线超出了最大路龄，路面局部水平的预测曲线如图10所示。

第9章 有约束的最小二乘模型与新马尔可夫模型的比较

将新马尔可夫模型和有约束的最小二乘模型的曲线拟合结果进行比较，如图11所示。两种不同方法的曲线显示了几乎相同的路面性能趋势。两种方法外推结果的比较如图12所示。两种不同方法的外推曲线显著不同。新马尔可夫模型的外推曲线最有可能代表未来的路面状况。新马尔可夫模型较有约束的最小二乘模型优越，因为它的外推最好。此外，新马尔可夫模型可用于动态规划，以产生选定路面部分的最佳养护管理决策。

结论

基于路面状况指数（PCI）和路龄，建立了路面性能预测模型。齐次和非齐次马尔可夫链的组合被用于模型的发展。

马尔可夫模型在

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