实施数据包络分析（DEA）外文翻译资料

 2022-07-27 15:54:27

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摘要

这篇论文描述了一个程序，这个程序是用来实施数据包络分析（DEA），以此来计算生产中的效率。程序中实施的方法是基于Rolf Fare，Shawna Grosskopf和他的同事的工作。计算程序中有三个主要的选择。第一个包括标准的CRS和VRS两个DEA模型（这包括了技术效率和规模效率的计算），这两个模型是Fare, Grosskopf and Lovell(1994)设计的。第二个选择考虑了这些模型的延伸，即说明成本和配置效率。这些模型也是Fareetal(1994)设计的。第三个选择考虑到了Malmquist DEA模型的使用，这个模型是用面板数据来计算全要素生产率变化（TFP）、技术进步、技术效率变化和规模效率变化的指数。后面所说的模型Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)曾经讨论过。所有的模型无论在投入主导型还是产出主导型（除了成本效率）都能够获得。

1说明

这个指南描述了一个实施数据包络技术的计算机程序。DEA模型是运用线性规划的方法通过建造一个非参数分段的面（前沿），然后相对这个面计算效率。计算机程序能够考虑模型的多样性。三个主要的选择是：

1.标准CRS 和VRS的数据包络分析模型，它们包括技术效率和规模效率的计算（当规模效率适合）。这些模型是Fare,Grosskopf and Lovell(1994)构造的。

2.上述模型的延伸，考虑了成本和配置效率。这些模型也是Fare et al(1994)构造的。

3. 第三个选择考虑到了Malmquist DEA模型的使用，这个模型是用面板数据来计算全要素生产率变化（TFP）、技术进步、技术效率变化和规模效率变化的指数。这些方法Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)曾经讨论过。

这些方法无论是在投入主导型还是在产出主导型（除了成本效率）都是能够获得的。当合适的时候，程序的结果可以包括技术、规模、配置、成本效率的估计值；还有松弛变量的残值；对应点；全要素生产率和技术进步变化指数。

文章可以分为以下几章。第二章给出了Farrell(1957);Fare,Grosskopf and Lovell(1985,1994)等关于效率测度概念的简短的介绍。第三章概述了这些思想是怎样通过DEA方法实现实证研究的。第四部分描述了计算程序，DEAP。第五章给了一些运用程序的例子。最后，在第六章，总结了要点。附录里面包含了程序所用的重要技术方面的概述。

2效率测度的概念

这章的主要目的是概述一些常用的测度效率的方法，并且讨论了相对于技术有效（通常由某种形式的前沿机构所代表）怎样计算出他们。过去的40年里，我们运用个很多不同的方法估计前沿效率。两个有代表性的方法是：

1.数据包络分析

2.随机前沿法

他们分别包含了数学规划和计量经济学的方法。这篇论文和DEAP计算机程序是关于DEA 方法的。计算机程序FRONTIER可以通过随即前沿法估计前沿效率，想得到更多关于FRONTIER请看Coelli(1992,1994)的研究。

这章对现代的效率测度给了一个简短的介绍。更详细的方法请参考Fare, Grosskopf and Lovell (1985,1994)and Lovell(1993)的研究。现代效率测量是与Farrell (1957)，他在Debreu(1951)and Koopmans(1951)的工作的基础上定一个一个简单的测度公司效率的方法，这个方法考虑了多投入。他认为公司的效率可以分为两个部分：技术效率，反映了公司在给定投入的情况下所能获得的最大的产出的能力。另一个是配置效率。它反映了给定各自投入价格的情况下使用最优比例的能力。两个测量结合起来给出了总经济效率的测度。

接下来的讨论从Farrell最初的想法开始，这个想法产生于投入，然后关注于投入的减少。这通常被称为投入主导型。

2.1投入主导型的测度

Farrell通过一个简单的例子阐述了他的观点。这个例子假设一个公司的规模报酬不变，使用了两个投入（x1和x2）生产单一的产出（y）已知全效率公司的单位等产量曲线，由数据1的SS′代表，允许技术效率的度量。如果给定的公司用一定数量的投入，由P点所定义，去生产一单位的产出，公司的技术无效可以有QP的距离所表示，它就是在不减少产出的情况下，所有的投入按比例减少的数量。这通常由百分数QP/OP的比率表示，它代表了所有投入减少的百分比。

公司的技术效率通常由

TEI=OQ/OP （1）

也就是1减去QP/OP 。它取值0~1，因此提供了公司技术无效的指标。1代表完全的技术有效，例如，Q点就是技术有效的，因为他在效率曲线上。

数据 1

技术和配置效率

如果投入的价格的比率由数据1的AArsquo;表示，那么配置效率也就算出来了。P点运作的公司的配置效率由下面的比率给出定义。

AEI=OR/OQ （2）

因为RQ的距离代表如果生产发生在配置有效的点Qrsquo;,而不是技术有效但是配置无效的Q点，那么就可以降低生产成本。

总经济效率（EE）可以由下面的比率

EEI=OR/OP （3）

RP的距离可以解释为成本降低。注意，技术和配置的效率给出了总的经济效率，

TEI*AEI=（OQ/OP）*（OR/OQ）=（OR/OP）=EEI （4）

数据 2

分段线性等量曲线

这些效率测量假设完全有效率的公司是已知的。在实践中，这并不是问题，效率等量曲线是从样本数据中估计出的。Farrell认为无论是使用非参数分段线性等量曲线（没有观测的点在它的左边或下边）（参考数据2），还是参数形式，比如柯布道格拉斯形式，相对应的数据也都没有在它左边或者下边的。Farrell用美国48个洲的农业数据给出了他的方法的一个例子。

2.2产出主导型测量方法

上述投入主导型技术效率测量方法提出了一个问题：在不减少产出数量的同时，能按比例减少多少的投入？人们也可以问这样的问题：不改变投入数量的同时，产出数量可以按比例增加多少呢？这是一个与上面阐述的投入主导型测量方法相反的产出主导型测量方法。投入主导型测度方法和产出主导型测度方法可以用仅包含一个投入还让一个产出的简单例子进行阐述。数据3（a）描述了这一问题。我们有一个规模收益递减的函数f（x），和一个在P点运行的无效率的公司。Farrell的投入主导型测量方法中的TE与图中的AB/AP是相同的，然而产出主导型测度方法的TE是CP/CD。仅当规模收益不变的时候，产出主导型和投入主导型测度方法的技术效率是相等的。但是存在规模报酬递增还是递减的时候就不相等。数据3（b）描述了规模报酬不变。我们可以看到AB/AP=CP/CD，对于任意无效率的P,我们都可以选择。

我们可已通过考虑包括两产出（y1和y2）和一投入（x1）来进一步考虑产出主导型测度方法。再一次，我们假设规模报酬不变，我们可以用一单位产品可能曲线（产品等量曲线）的两个方面来表示技术。数据4描述了这个例子，ZZrsquo;就是单位产品可能曲线，点A是无效率的公司。注意，无效率的点A，在曲线下方，因为ZZrsquo;代表最高的生产可能线。

数据3

投入和产出主导型技术效率

测度方法和规模收益

数据 4

产出主导型的技术和配置效率

Farrell的产出主导型测度模型可以如下定义。在数据4中，AB的距离代表技术无效。这就是，在不增加额外的投入的基础上，可以增加多少产出。因此，产出主导型的技术效率就是这个比率。

TE0=OA/OB （7）

如果我们有价格的信息，我们就可以画等产量曲线DDrsquo;，并定义配置效率为

AE0=OB/OC （8）

他有一个使收益增加的定义（类似于投入主导型的减少成本的配置无效的定义）。进一步，我们可以定义总体经济效率为两个测度的综合：

EE0=（OA/OC）=（OA/OB）*（OB/OC）=TE0*AE0 （9）

这三个测量也都在0~1之间。

在总结这章之前，关于我们定义的六个效率测度的两点我们需要说明。

1）所有的测度都是从原点到观察到的生产点的射线。因此，他们都有相对恒定的投入（产出）比例。这种射线的效率测度的优点是他们都是单位不变的。

这就是变化度量的单位（例如：测量劳动数量用人时而不是人年）将不会改变效率值。非射线的测度，比如较短的生产点到生产面的距离，可能是被要求的，但是测度将相对选择的测度单位而不是恒定的。在这种情况下，改变测度单位可能导致发现一个不同的更近的点。当我们考虑DEA的松弛变量的时候，在我们将对这一问题进行深入的研究。

2）Farrell的投入主导和产出主导技术效率的测量与Shepherd(1970)的投入产出距离模型可以看做是等价的。想知道更多请看Lovell(1993,p10)。当我们运用DEA计算全要素变化的Malmquist指标的时候，这项观察变得重要。

3数据包络分析

数据包络分析是前沿估计的非参数数学规划方法。这里讨论的DEA模型是很简短的，只有相对很少的技术细节。想知道更多方法论的细节请参考Seiford and Thrall(1990),Lovell(1993),Ali and Seiford(1993),Lovell (1994),Charnes et al(1995)and Seiford(1996)的研究。

Farrell(1957)的关于前沿估计的分段线性规划方法仅仅被Farrell论文后的20年里少数的几个作者所推崇。作者，比如Boles(1966)and Afriat(1972)，所推崇的数学规划方法可以完成任务，但是这种方法并没有引起人们的广泛关注，直到Charnes,Cooper and Rhodes(1978)发表了论文，并且创造了数据包络分析这个词。从那以后，涌现了大量的拓展和运用DEA方法的文献。

3.1规模报酬不变模型（Csup2;R）

我们从定义一些记号开始。假设有N个公司或者像DEA文献里面叫的DMU。每个公司有K个投入和M个产出的数据。对于第i个DMU，他们分别由xi和yi来代表，Ktimes;N的投入矩阵为X，Mtimes;N的产出矩阵为Y，代表了所有N个DMU的所有数据。DEA的目的就是在数据点的基础上构造一个非参数的包络前沿，使所有的观测的数据都在生产前沿的上面或者下面。比如工业的一产出，两投入的简单例子，可以看做是一些相交平面，形成了一个涵盖三维空间的散点的紧紧的盖子。给出了规模报酬不变的假设，这可以由投入的单位等产量曲线代表。（参考数据介绍DEA的最好的办法是通过比率的形式。对于每个DMU，我们都得到所有产出关于所有投入的比率的测量，比如：ursquo;yi/vrsquo;xi，其中u是Mtimes;1的输出权重矩阵，v是Ktimes;1的的投入权重矩阵。选择最优的权重就是数学规划要解决的问题。

这就包括了寻找u和v的过程，这样第i个DMU的效率测度就被最大化了，并且由于约束，所有的效率都是小于等于1.一个特殊的比率的问题就是他有无限个解决办法。为了避免这个问题，我们就可以加入这样的一个假设，这就提出了：

这里，符号由u 和 v 变为 mu; 和 nu; 正反映了这种转变。这种形式在线性规划里面被称为乘数形式。

使用线性规划的二元形式，我们可以得到这个问题的相等的形式。

其中theta;是一个标量而lambda;是个Ntimes;1的常数矢量，这个包络形式比乘数形式少了很多的约束（K Mlt;N 1），也是我们愿意解决的形式。其中theta; 的值就是第i个DMU的效率分数。要满足theta;le;1，1代表的前沿效率上的点，也就是技术有效的DMU，这是Farrell(1957)的定义。注意，线性规划问题必须要解决N次，对于每个样本DMU都要计算一次，然后每个DMU都得到了theta;值。

松弛变量

DEA的非参数前沿分段线性形式会产生效率测度的一些不同的地方。问题的产生是因为分段前沿函数的与坐标轴平行的部分。（参考数据2）这在大多数的参数模型里面是不存在的（参考数据1）。为了阐述这一问题，参考数据5，其中DMU的投入包括C和D是两个有效率的DMU，他代表了前沿。DMU的A和B是无效率的DMU。根据Farrell(1957)的技术效率测度， DMU 的A和B的技术效率分别为OArsquo;/OA and OBrsquo;/OB。然而，问题是Arsquo;点是否是效率点呢。因为我们可以在得到同样产出的情况下减少投入的数量x2，（通过CArsquo;）。这在文献里称做投入松弛变量。当我们考虑更多投入和更多产出的情况时，图示就不再简单了，并且相关的概念产出松弛也是可能发生的。因此，在DEA的分析中，提供Farrell的技术效率测度（theta;）和非零的投入或产出松弛变量，以此来提供准确的DMU的技术效率指标，这件事是值得争论的。注意，对于第i个DMU的产出松弛变量仅仅当Ylambda;-yi=0的时候才等于0，投入松弛变量也仅仅当theta;xi-Xlambda;=0的时候才等于0。（对于给定的theta;和lambda;）。

数据 5

效率测度和投入松弛变量

在数据5中，与Arsquo;点相关的投

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