关于全要素生产率的测算：
一种潜在的可变方法
原文作者 J. RODRIGO FUENTES 智利天主教大学
摘要：尽管全要素生产率已经在越来越多的文献中体现出重要价值，但很少有人尝试换种方法来测算它。本文提出了一种基于空间状态模型的方法来测算全要素生产率和它的决定因素。通过这种方法，可以减少我们无知测算。作为副产品，此估计将得出产出中的资本份额和长期生长率。当应用于智利时，其估算显示资本份额约为0.5，而全要素生产率的长期增长率约为1%。相比于传统经济核算方法，利用计量经济学估计，资本积累更能解释快速增长时期的增长率。
关键词：生产率测算； 潜在变量
1.介绍
全要素生产率已经在实证增长的讨论中起到核心作用。自Solow(1957)以来，很多研究已经尝试衡量出生产因素和技术对经济增长的贡献。尽管受到了一些指责，但根据Klenow和Rodriguez-Clare(1997)的观点，这种方法已经复兴，并且在过去的15年时间里被广泛的采用，不仅分解出了每个工人的产出增长率，而且解释了人均收入的跨国差异。
尽管增长核算方法不能解释经济活动，但它是寻找增长来源的单纯的第一步。这一系列研究提供了强有力的证据，证明了全要素生产率的增长是总体增长的重要来源[Easterly and Levine(2001); Bosworth and Collins(2003)]。其他人则使用这种方法表明，全要素生产率水平可以解释人均国内生产总值的大部分跨国差异[例如，Mankiw等人(1992); Hall and Jones(1999)]。
但是到底什么是全要素生产率？第一个想到的就是技术进步。这个概念基于内生技术变革的模型，该模型以内生技术进步为基础解释了增长[Romer(1990); Aghion and Howitt(1998)]。然而，几年来的全要素生产率负增长不应该源于技术的负增长。因此，提出了许多其他解释，例如降低成本或提高效率[Harberger(1998)]，外部经济效果和增长回报[Romer(1986); Lucas(1988)]，或支持采用新技术的政策[Parente and Prescott(1994); Prescott(1997)]。
该方法在实证增长的文献中的重要性是不可否认的；然而，仍有一些警告。首先，全要素增长率可能隐藏了在生产要素上的测算误差。全要素生产率的增长率以残差来衡量，该残差计算为产出增长率和资本与劳动合计增长率之间的差，并由它们各自产出-投入弹性加权。因此，这种方法要求对产出资本，劳动力和总产出中资本和劳动力份额进行精确计算。如果不将劳动力和资本的质量的提高作为衡量这些因素的一部分，那么全要素生产率的贡献将被高估。第二，全要素生产率和生产要素将一起移动。例如，全要素生产率将会提高资本的边际生产率，从而影响资本积累。这样的话，全要素生产率对增长的贡献将被低估，而资本积累的贡献将被高估。
考虑到这个变量对于理解增长的重要性，本文努力把注意力集中在找到更好的方法去测算生产要素，包括要素质量的校正[Jorgenson and Griliches(1967); Greenwood and Jovanovic(2000)] 和要素的利用[Costello(1993)]，还有更好的劳动力份额测算[Gollin(2002)]以及要素积累和全要素生产率之间的关系[Klenow and Rodriguez-Clare(1997)]。然而，全要素生产率仍然被计算为残差，但不是从回归意义上计算。在这个方法中，估计的残差与回归模型中包含的变量是正交的。
这篇文章用一种自然方法，使用智利经济从1960-2005年的年度数据来估算全要素生产率。就像任何无法观测到的方法一样，一种潜在变量的方法看起来很合适。这里使用的空间状态模型还允许对文献中提出的对全要素生产率增长做出的一些决定因素进行影响力估计。第一步，使用最大似然估计，这可以估计全要素生产率，从而消除其决定因素和残余增长源的影响。最后一部分是对我们的无知(全要素生产率增长中无法解释的部分)的真实测量。
第二节介绍了激发了实证方法的实证模型和方法，并简单地对决定要素进行讨论。这个模型基于那些易获得的智利时间序列数据。第三节呈现了实验结果并将其与先前的研究进行比较。第四节总结。
2.方法论
这个章节解释了用于估算全要素生产率的替代方法。它介绍了基本的增长核算方法，随后介绍了现有文献中的一些经济估算的例子。它还提出了两种可能的对空间状态模型的详细说明。首先，将全要素生产率建模为纯自回归过程(正如在实际商业周期的文献中一样)，然后将其建模为一个除全要素生产率的滞后之外的因变量的函数。
2.1 增长核算
传统意义上来说，增长核算始于一个新古典主义的总生产函数，该函数表现出所有因素的正和递减边际生产率，并且规模收益不变，且满足Inada的条件。让该生产函数被写作
其中，Y表示总产出，K表示实物资本，L表示原始劳动力，h表示人力资本，Z表示全要素生产率指数。在这种情况下，Z可以被解释为在新古典主义框架下没有得到报酬的另一个生产要素。这个传统分解式可以被写为
(1)
其中，alpha;(在完全竞争和利益最大化情况下)是资本成本占总收入的份额。注意，如果不对劳动力做人力资本校正，则残差将是Z的变化加上人力资本的贡献。
对于C-D生产函数，我们可以将新古典生产函数写为
, (2)
其中，y和k分别表示每个工人的产出和资本(由人力资本调整)。变量Z被建模为趋势平稳变量，该变量可以直接与技术水平以及技术冲击zt相关联，后者可以被建模为一个自回归(q)过程。然而，在等式(1)中，Solow残差∆lnZ 将包含不涉及资本和劳动力的技术变革，未影响资本或劳动力的边际生产率的效率损益以及这些生产要素的路径。在这种情况下，全要素生产率是由确定性的趋势来解释的，该趋势可以捕获技术变化以及捕获失真和供应冲击的其他变量，例如，开放经济情况下的贸易冲击的条款。在这种情况下，我们需要修改等式(2)来包含那些决定因素。
考虑到通常不对资本进行质量校正，因此资本剩余应该包括对资本质量的衡量。然而Greenwood和Jovanovic(2000) 建议，相对于消费商品而言，投资商品的价格可以被用来替代资本的质量。他们的想法是，技术进步体现在最新的资本时代。所以，战后时期观察到的资本商品的价格相较于消费商品的价格的下降与新一代的到来导致的旧资本的陈旧的思想是一致的。然而，该观察结果也与相同质量但成本较低的基本商品一致。如果这种技术变化(特指投资商品)没有在资本计量中体现，它将隐含在全要素生产率的变化中。
2.2 全要素生产率的计量经济学估计
但是为什么要像增长核算方法那样，通过考虑确定性的总生产函数来估算全要素生产率呢？新古典生产函数表示可以从给定的输入组合中获得的最大输出。但是，从总体上看，可能有几个被忽视的“因素”使得它无法达到生产边界。这些排除的变量示例是跨部门的资源重分配和技术扩散的调整成本。这些潜在的可能被忽略的变量影响势必被总生产函数中的随机扰动项所捕获。
从等式(1)开始，假设全要素生产率的指数Z采用指数时间趋势的形式，则每个工人产品增长的随机函数为
其中常数代表平均全要素生产率增速。
从统计学角度来讲，为了考虑到生产率的变化，Harvey et al.(1986)考虑了生产率的随机趋势，建模为结构时间序列，其中趋势的常数和斜率允许随时间改变，这是由Markovian过程决定的。通过类似的方法，French(2001)使用了几种替代趋势周期的分解方法，以此从索洛残差中提取出全要素生产率的趋势，包括转化制度来获取在全要素生产率中估计趋势增长的离散变化的可能性。
另一方面，总是将生产率和技术视为潜在变量，一些研究应用Kalman滤波器来估计在微观水平上技术变化的速度和方向。例如美国主要金属行业的Slade(1989)和意大利农业的Esposti and Pierani(2000)。两者都使用由因子需求系统派生的状态空间表示。然而，前者将全要素生产率分解为随机趋势和周期性成分，从而允许对全要素生产率估计值进行校正，以校正引起扩大经济周期偏差的测量误差。在后一篇论文中，全要素生产率增长近似为一种随机趋势，产生了技术变更的非常规投入是正式规定的(研究与开发，人力资本积累，溢出效应等)。在一次相关研究中，Chen 和Zadrozny(2009)认为，对美国制造业来说，资本和全要素生产率是作为联合内生过程而确定的潜在变量。他们的方法意味着为行业中一家代表性公司指定动态经济模型，然后获得样本期内未观察到的资本和全要素生产率的卡尔曼平滑估计。
另一种可能性是由Fuentes等人(2006)和Chumacero and Fuentes(2006)提出的，其中以对属性时表示的全要素生产率是通过第一步中的增长核算的方法计算出来的，第二步再估算全要素生产率在外生变量和全要素生产率的滞后上的回归。尽管从直观上讲很有吸引力，但是从第一步中得到的一个错误的全要素生产率估计会使得第二步回归中获得的统计结果和结论都失效。
2.3 全要素生产率的状态空间模型
状态空间模型是表示包含不可观测变量的动态系统的一个有用工具。但是，据我们所知，这种方法从来没有被应用于国内生产总值-全要素生产率(GDP-TFP)系统的同时估计。
线性高斯状态空间表示定义如下。
信号方程式：
(3)
其中y是每个工人国内生产总值的可观测值，k是资本/劳动力比率的可观测值，Z是不可观测的全要素生产率。如果我们假设全要素生产率增长也有外生变量决定，那么我们彼此不相关，
状态方程，
(4)
白噪音干扰，
, (5)
其中A(L)是滞后算子L的q阶多项式，X是确定以后指定的全要素生产率增长率的可观察的外生变量矩阵。
卡尔曼滤波器是一种基于可观察变量的状态向量(潜在变量)线性投影的更新算法，该变量允许在正态假设下根据预测误差分解记下模型的似然函数。一旦获得似然函数，就可以通过数值优化方法来估计系数。此外，如果潜在变量的值是有益的且允许结构解释的，则可以获得针对整个样本的平滑状态向量估计。
滤波器需要有意义的启动条件(参数值)以实现收敛。考虑到在GDP-TFP模型状态空间表示的似然函数中潜在的高度非线性特性，这不是一个小问题。可以从外源或预定变量(均为变化率)的索洛残差(使用核增长计算)回归中提取可能的一组初始条件。
为了能观察这个方法的结果，我们将其应用于Chumacero和Fuentes(2006)的智利年度数据。从实证角度看，他们分析出了哪些变量和全要素生产率和人均国内生产总值相关。他们研究中包含的变量有贸易条件，超出GDP的政府支出，相对于消费价格的投资价格，以及通货膨胀率处以通货膨胀率加一。这些变量对应于我们方程(4)中对应的矩阵X。和Chumacero和Fuentes(2006)的方法相比，我们的单步方法有对状态方程产生更准确的系数估值的优势，并且减少因使用标准索洛残差法而导致的全要素生产增速的测量误差。
在实证描述之后，Chumacero和Fuentes(2006)开发了一个程式化的随机一般均衡模型，该模型可以捕捉到这种经济的主要特征，并模拟与实证分析中的统计结果相匹配的响应函数。他们的模型假设经济中居住着无限存活的代销商，这个代销商消费着休闲和进口商品。生产方由两个部门组成；一个生产可进口商品(使用受固定生产率冲击的C-D生产函数)，另一个(捐赠部门)生产可出口商品。这种经济体在给定的贸易条件下，将可出口商品销往国外。在这种经济中，政府征收资本和劳动收入的税收，并将它们一次性转入私营部门以及政府支出的没有向居民提供服务的“损失”。政府预算总是处于平衡状态。该模型并没有一个分析性的解决方案。尽管如此，我们还是能说它突出了开放经济，一个在支出和技术进步方面遭受损失的政府，agrave; la Greenwood和Jovanovic(2000)，并使人均GDP和全要素生产率构成贸易条件的函数，政府消费(作为一个扭曲代理)，以及资本商品相对于消费商品的价格(p)。此外，我们在实证部分控制了宏观经济的稳定性(其中代表通货膨胀率)。
在下一章节，我们估算了两个系统，一个由方程式(3)构成纯自回归过程(q)模型和一个方程式(4)的特殊情况，没有外生变量的X矩阵(在Chumacero和Fuentes 2006中考虑过)，以及使用卡尔曼滤波算法由(3)和(4)描述的增强模型。
3 估算结果
该样本包括智利经济从1960年到2005年的年度观测值。该数据库是由Fuentes等人(2006)和Chumacero and Fuentes(2006)使用的一个扩展样本。
表1. 卡尔曼滤波器估算结果
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自回归(q) |
增强回归 |
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