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基于各向异性的非局部结构张量的原子性分解
郑钰辉1, 2[1]*, Xiaozhou Zhou1, Byeungwoo Jeon2, Quansen Sun3 and Yi Wu1
1CICAEET,南京信息工程大学,中国
2 信息交流工程大学, 成均馆大学, 韩国
3 计算机科学与技术学院, 南京理工大学, 中国
摘要
现有的非局部结构张量利用邻域的各向同性和比较经过张量场正则化的欧式距离的结构张量的相似性,因此导致了图像分析性能的有限.在本文中, 我们通过基于原子性分解的方向投影提出一种各向异性非局部结构张良正则化的方法,该方法有两个优势: 更好通过各向异性的正则化张量场开发空间方向信息 , 和明确的使用欧氏距离来计算没有扩展的原始的非局部均值滤波张量场的平滑权重. 实验结果表明，提出的各向异性结构张量在用角点检测和图像去噪方面是优于现有的具有代表性的非线性结构张量，。
索引词汇—非局部结构张量, 角点检测, 图像修复, 张量场正则化
1. 引言
作为提取图像的方向和结构信息的一种有效的分析工具, 结构张量, 同时介绍了 Biguuml;n [1] 和Fouml;rstner [2], 已成功地应用于计算机视觉和图像处理的各个领域, 包括特征检测 [3, 4], 光流计算 [5, 6], 方向估计 [7, 8], 图像插值 [9] 和 图像修复 [10, 11]. 在这些应用中，分析精度和鲁棒性噪声是其关键要求。.
结构张量是一个图像的二阶矩矩阵（以下简称为张量）的正规化版本。 传统的结构张量应用线性滤波方法，如高斯滤波平滑张量，从而产生线性结构张量（LST）。 虽然线性滤波对消除噪声很稳定，但它往往模糊了嵌入在张量中的重要的结构信息。 为了解决这个问题，通过
非线性张量正则化方法提出了各种自适应局部结构张量（ALSTS）。Nagel 和 Gehrke [5] 利用了一种自适应局部 高斯核来平滑张量. 后来, 这项工作被提Middendorf [6]扩展。Kouml;the [3]提出了一种通过沙漏型滤波平滑的结构张量 。张[ 4 ]提出了一种基于双边滤波的非线性结构张量（B-ALST）。 Brox [7] 和Hahn [10] 分别采用非线性扩散方程得到ALSTS。应当提及的是张量正则化方法 [3-7, 10] 依旧是局部的, 就这而言只有相邻像素的张量参与了ALSTs计算。 事实上，在自然图像中, 共享相似张量信息的像素的经常用非局部的方式复制。ALSTs 不能够采取这些非局部特征进行考虑, 因此限制了图像分析中的性能。
最近,能够应对上面提到的张量正则化中的特征非局部结构张量(NLSTs) [12-14],已经引起了很多主意. Doreacute;[13] 通过在张量场上扩展非局部均值滤波(NLMF) [15]提出了NLST。Chierchia [13] 和 Zheng [14] 分别以非局部总变差 (TV) 正则化[16, 17] 构建图像恢复和自适应选择正则化参数的结构张量。这项工作 [12-14] 利用欧式距离来得到不能准确的描述矩阵数值的相似性NLSTs。 此外，现有的NLSTs 是各向同性的. 换句话说，张量方向相关性信息在非局部结构张量正则化中没有被充分的利用。
在本文中, 我们在结合了张量的原子分解方案和修改后的版本NLMF向量值的数据，介绍了一种各向异性的非局部结构张量(ANLST), 论文的其余部分是组织如下。第2节简要介绍了结构张量的计算及其理论方面。我们提出的anlst细节在第3节。实验结果在第4节中给出。最后，我们的结论在第5节。
2. 前言
让I代表一副图像, 而且 i是 I的一个点.则在i点的结构张量可以如下定义：
J i 是 i处的结构张量, I i定义为在i处的梯度, T 是转置矩阵, 而且 是张量的正则化算子, i和 i是结构张量矩阵的特征值, v i 和v i分别对应正交特征向量,能够按如下方式计算得到：
原则上来说, t特征向量 v 2i 确定图像结构的主导方向, 而且 不同的图像的几何结构，包括平坦的区域，边缘和角落, 可以根据 和一致性在平坦区域这两个是小。在边缘区域，这两个值都是大的。然而在角区域量大但一致性小
3. 提出了非局部结构张量
3.1 基本思想
在文献18]提到的, 任何张量J i 可以利用方向投影分为原子张量的和：
此处表示方向向量， J * 是 方向的原子张量,通过原子张量 v i 的计算 ,投影方向向量在 方向生成 .注意这里,这里使用这种方法进行局部彩色图像的正则化
受到基于方向投影的原子分解的启发, 在本文中, 我们通过整合所有的平滑原子张量来正则化张量 J i来构造ANLST。每一个平滑的原子张量是通过平滑其非局部相应的原子矢量得到的。.众所周知的，欧氏距离是适和的测量向量值的数据之间的相似性 因此，原NLMF [ 15 ]可以用来平滑经过简单的扩展向量场的原子向量。 此外，由于张量的分解可以产生一组原子向量场的投影方向，空间方向相关的信息，分配到每个原子的矢量场，可以通过改进NLMF产生。 由于空间方向信息的引入张量正则化，我们可以在各向异性的情况下实现非局部结构张量。
3.2 ANLST 实现
对于ANLST连续和离散的各向异性的非局部张量正则化方法可分别表示为
此处代表了在的方向的平滑原子张量，参数N决定了投影方向的数量，表示修改后的版本的原始NLMF规范原子向量, 表示如下:
这里W i是一个查询窗口, 限制在一个以i为中心w w 大小的方形区域，z i , j 表示 平滑权重, 描述v i和v 在原子张量场所有原子的矢量的方向之间的空间方向关系v ，计算方式如下:
此处F l v i 表示 在i处的 l l 正方形域以 负方向的矢量。是是欧氏距离加权的高斯函数的零均值和标准差 * ；和H控制的指数函数的形状，计算方式如下：
表示图像噪声的标准偏差，是的大小，参数 设置成手动。
总结，anlst是分三步实施：
1）方向投影基于张量的原子分解，针对分裂成原子的张量张量和矢量；
2）平滑原子张量采用非局部均值滤波计算；
3）构造平均平滑原子结构张量张量。
4. 实验结果
在考虑结构张量的两个流行的应用领域实验评价了anlst性能：角点检测和图像去噪。它是以四个代表性的非线性结构张量，这是相比，tv-alst [ 7 ]，b-alst [ 4 ]，NLST [ 12 ]和[ 14 ]，tv-nlst。在实验中，计算anlst主要参数设置如下：投影方向数量 =5，搜索窗口的宽度w 11，原子向量集 l 2 9。常数 6 .0 。
4.1. 角点检测
在实验中，2个测试图像，如图1所示，用于角点检测。通过使用双特征值为基础的措施，在第2节中检测到的角落，和地面的真相角是手动标记。
图2所示的角点检测结果在嘈杂的人造图像图2（1）。嘈杂的图像添加高斯噪声的产生（220）为原始图像，图1（a）。无花果。2（b）至（f）由五个结构张量表示的角点检测结果。如图2所示，该alsts失去角在低对比度和严重退化的地区，而nlsts检测各个角落从噪声图像。表1给出了角点检测结果的定量比较。我们观察到的平均定位误差值在表1中，anlst执行以及在角落的定位精度。
|
(a) Artificial image |
(b) Lab image |
图1原始测试图像与地面真角
(a) Noisy image (b) TV-ALST (c) B-ALST
(d) NLST (e) TV-NLST (f) ANLST
图2噪声人工图像的角点检测结果
(a) Noisy image (b) TV-ALST (c) B-ALST
(d) NLST (e) TV-NLST (f) ANLST
图3噪声实验室图像的角点检测结果
我们还运用结构张量来检测在角落里丰富的实验室图像受高斯噪声污染的角落（ 2 15 ），如图3所示（a）。从图3，表1中，我们可以清楚地看到，再一次的anlst取得比较好的效果，达到正确识别率和误识率一个很好的权衡。这主要是由于引入的空间方向相关的信息的张量正则化。
表 1: 角点检测结果的比较
|
Image |
Method |
corners |
missed |
false |
mean locali- |
|
zation error |
|||||
|
TV-ALST |
33 |
3 |
0 |
1.0882 |
|
|
B-ALST |
34 |
2 |
0 |
0.8235 |
|
|
Artificial |
NLST |
36 |
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