利用树状图的离散无记忆通道线性分组码堆栈解码外文翻译资料

 2022-11-16 15:15:50

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利用树状图的离散无记忆通道线性分组码堆栈解码

摘要：

最近，随着对分组码的网状结构和卷积码的尾比特结构理解的进步，分组码和卷积码之间的界限将会被打开。因此，为卷积码解码而提出的传统解码算法已被应用于解码某些类的分组码。本文介绍了采用树状结构分组码的解码。目前，我们已经知道很多优秀的分组码，其中几个的应用范围是从存储系统的深空通信到错误控制。但是，在给分组码解码施加Viterbi或BCJR算法后最主要的困难是，在实际数据传输速率接近上限时不能达到预期的误码率。那是因为分组长度在不断增长，解码能力却是不变的，因此只有长度较短的码可以被使用。所以，现实问题就是是否能够找到一个次优的可实现的软决策解码方法。一个值得关注的结果就是，以下章节为这个问题这个问题提供了部分答案。接近最佳解码的结果将被用因不同的线性分组码软决策解码方法调查产生的诱因，这能促使高效解码算法的发展。编码树可以被视作网格的扩展版本，其中每个路径都和其他路径完全不同。我们已经派生出树结构(8,4)和(16,11)扩展汉明码，并已成功地执行软决策堆栈算法来解码。对于离散无记忆通道，这些代码展示了对于传统的硬决策译码而言，10-5的误码率将会有1.5dB的过量增益。

关键词：

扩展汉明码，树形图，软判决译码，离散无记忆通道，法诺公制

1.介绍

差错控制编码(ECC)常用于实现可靠的信息传输。信道码使解码器能够恢复在通信通道中由噪声引起的错误。往用户数据里添加冗余来得到更好的数据序列分割时，编码能够确保接收器有更高的噪音容限。ECC算法已构成电信革命，互联网，数码录音和空间探索的显著

推动者。随着强大的信号处理算法的开发，这将可能用于确保有效的频谱使用率/无差错通信和硬件平台的开发在其上这些算法中可以被执行。因此，算法设计和微电子的发展携手并进，为那些已经改变人类生活和工作方式的信息革命打下基础。纠错码可根据其冗余添加到

消息中的方式被分为两类：分组码和卷积码。分组码对一组k个信息符号和一组N个码字的符号实施一对一的映射，我们将这种编码称为一个(n,k)的线性分组码。在一个码字中的n-k个码元是信息符号的函数，并提供冗余可用于纠错（和/或）检测的目的。分组码C的最小距离Dmin是编码中的任何两个码字之间的最小汉明距离。

这两种类型的编码方案已经有了实际的应用。就历史而言，卷积码一直是首选，显然是因为它对于软决策Viterbi解码算法的可行性，以及长期以来我们对于分组码不能有效的进行软决策解码的认知。主要的问题是分组码的基本代数结构。尽管这种结构使得在硬决策时使用简洁的代数解码技术，解码时对有限域算法的依赖导致它很难利用软决策。谁能使软决策译码(SDD)解码分组码成为可能，能够让任何一个线性分组码用网格来表示并且让Viterbi算法因此得以用于软决策解码，这将是一个突破。例如，一个(5,4)奇偶校验码由奇偶校验

矩阵表示。

H = [1 1 1 1 1]

图1显示了它的典型网状结构

图1.一个(5,4)奇偶校验码网格表示

有趣的是，要注意我们根本就没有必要去标记编码比特的分支。与同级别的两种状态之间的转换对应编码比特0。线性分组码有随时间变化的状态数的网状图。这个网状图比较简单，有着规则的结构。状态的最小数量可以是相当大的，例如，264为(128,64)扩展BCH码。有些编码的置换能得到2的43种状态，在执行Viterbi算法或Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv(BCJR)算法时，数量仍是巨大的。尽管计算复杂性呈指数增长，软决策解码使用网格算法解码作用于加性高斯白噪声(AWGN)信道要比硬决策译码(HDD)多2到3dB增益。这么多的编码增益量是非常显著的。3dB的编码增益可以减少50%的所需带宽或者提高2倍的数据吞吐量或者有40%的范围增长或者减少30%的天线尺寸或者减少2倍的发射功率。因此，总的来说，编码增益提高了系统的性能或降低成本，或者两者都有。由于SDD能够纠正更多数量的软错误提高了代码的纠错能力，相比HDD，它将在日后提高编码增益。SDD超过HDD的电位在图2中被示为（5,4）的单奇偶校验码。从图中我们得出结论，在10-5的误码率(BER)下，SSD使用Viterbi算法执行比硬决策好2.3dB。

图2.在AWGN信道使用Viterbi算法，利用HDD和SSD执行(5,4)线性分组码

2.系统线性分组码的树表示

大家公认的是，Viterbi算法所需求的固定数量的预算并不总是必要的，特别是噪声较轻或者性噪比较高时。例如，假设(n，k)的线性分组码被无错误的通过信道传输，Viterbi算法仍会遵循每个解码信息分组2分钟{k, n-k}的预算，而这将会浪费很多资源。换句话说，就是解码程序所花费的功夫需要适应噪音水平。用树形图顺序解码就是这样一个类型的算法。顺序解码为解码信道编码描述了一个算法就是从以探索节点到新的节点依次探索。树搜索算法的目的就是高效率的搜索编码树的节点，就是说不需要搜索太多的节点，以试图找到最大似然路径。每个节点的检查代表着通过树的一部分路径。一个特定的路径是否是最大似然路径的一部分取决于该路径相关联的量度值。该度量是所接收到的序列的“接近”路径的度量。每一个线性分组码可以通过图形树的方式来表示。图3表示了(N，K)系统线性分组码一般树表示。

图3.一个二进制(n,k)分组码的树表示法

此树具有下述结构：

1)树有n 1级。

2)当0lt;=ilt;=k时，树的第i级下有2i个节点。树的第零级只有一个节点，我们称之为初始节点（根节点），树的第n级有2k个节点，我们称之为终节点。

3)当0lt;=ilt;=k时，在-i等级上每个节点Si都有两个分支，分别连接-(i 1)等级上的两个节点。一个分支标有一个信息符号0，而另一分支被标记信息符号1。当klt;=ilt;=n时，在-i级上每个节点Si只有一个分支，并且连接着-(i 1)级上的一个节点。这个分支被标有一个奇偶校验元，

0或者1。

4)连接初始节点S0到一个在K级上的节点Sk的路径标签序列对应于K位的信息序列m。经过K级节点Sk连接初始节点S0和n级节点Sn的路径标签序列是一个码字C。连接节点Sk到节点Sn的尾标签序列对应于该码字的n-k奇偶校验码元。

下面给出了最小海明距离dmin=4下，(8,4)扩展汉明码以系统形式的生成矩阵G

上述生成矩阵给出了系统形式下所有可能的有效码字，图4给出了由G产生的二进制扩展海明码的树表示。

图4.(8,4)海明码的树表示

3.协议栈算法译码

线性分组码的树表示可以用来促进堆叠解码。在Zigangirov-Jelinek(ZJ)或堆栈算法下，不同长度的有序列表或者预先检测路径堆栈将会被存储起来。每个堆栈入口包含一个根据度量而定的路径，最大度量的路径被置于顶端，其他的根据度量的减小有序排列。解码步骤包括通过计算它的后继分支的法诺度量扩展顶部路径，然后把他们加入顶部路径的度量来形成新的路径，称之为顶部路径的后继。顶部路径将会从堆栈中删除，它的后继会以度量值减少的规则排列并插入到堆栈中。当堆栈中的顶端路径有最高的法诺度量并且是树的末端，算法终止。堆栈算法通常用一个概率分支度量即法诺度量，它可以被写成一个连续（或高斯分布）信道：

其中，M(r1|v1)是第l级分支的分支度量，Es是每终端比特的量，N0是单侧噪声功率密度。对于具有均匀分布的源和一个交叉概率p的离散无记忆信道，则上述的法诺度量减少到：

这里，R是编码使用率，p(r1|v1)是发送符号V1条件下接受符号r1的信道转变概率，p(R1)是信道输出符号概率。法诺独创的这一指标选择是基于启发式变元，有时其他研究人员/设计师们会用其他指标。

我们假设一个二进制移相键控(BPSK)调制，其中比特ci{0, 1}被映射到对应关系的传送比特xi{ 1，-1}

在AWGN信道中传输后，我们得到图5所示的概率分布。

图5.接受符号y

我们假设之前图中的Y轴被分成宽为y的等分，在实际系统中，这个值往往被量化。在我们的解码分析中，接收信号被分成3比特，生成23个不同的量化等级，使用均匀间隔的量化阈值。分组解释04是最可能的决策，即码字比特是一个0；14是最可能的决策，即码字比特是一个1。在这之间的值是不确定的决策。因此，二进制输入，连续值输出可以改为八进制DMC。下图显示了8级软量化DMC。

图6. 二进制输入8进制输出DMC

我们现在进行到堆栈解码算法的描述，用于更新所述堆栈条目和用于通过树向后或向前的翻译。

步骤一：通过树的源节点加载栈，其度量取为零。

步骤二：计算堆栈顶部路径的的后继指标。

步骤三：删除堆栈的顶部路径。

步骤四：往堆栈中插入新路径，按照度量值降低的顺序重新排列堆栈。

步骤五：如果堆栈的顶部路径以具有最高量度值树终端节点结束时，停止。否则，返回第2步。

当算法终止，堆栈中最高度量的顶部路径作为已解码的路径。

4.总结

用树表示线性分组码的简单，高效，接近最优的解码方案已经在本文中被提出。有趣的是，在本文提出的技术可以被用来解码任何线性块码。顺序解码方案具有一些缺点（例如可变解码努力），它们是当前卷积码解码的情况下公知的。因为分组码具有有限的树，计算的平均数目和译码的努力始终有限。噪声很大的接收序列通常需要用到大量堆栈解码器的计算，有时比固定数量Viterbi算法所需的计算的多；然而，由于非常嘈杂的接收序列不经常发生，由堆栈解码器执行的计算的平均数目通常比由Viterbi算法执行固定数目少得多。众所周知，(8,4)单比特纠错扩展汉明码与硬判定解码过的码字的跨度校正仅单个比特误码，而软判定堆栈解码要校正大量软错误三位比特模式。与硬盘驱动器相比，在AWGN信道传输时会有一个编码的增益。

在采用和部署无线网络传感应用的主要挑战之一是确保可靠的传感器数据收集和聚集，同时满足低成本需求，低能量操作限制了这一典型应用。由于电路和沟通渠道的瞬态故障，无线传感网络是天生容易受到不同的不可靠源影响。不可靠的来源可以分为两类：(1)永久性故障，(2)导致正常行为瞬时偏差的故障，即软故障。因此，有必要提供一个适当的错误控制方案，以减少这些应用中的位误码率。

低编码复杂度非对称码（编码通常是在结构简单，具有功率限制的传感器节点上进行）具有适度的纠错能力（因为低数据速率且发射器和接收器比较接近）和具有适度的高译码复杂度（解码通常是在比传感器节点具有更大的资源的基站上进行），因此被采用。本文所提出的解码方案非常适合于这一要求。

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