非下采样Coutourlet变换及其在图像去噪中的应用外文翻译资料

 2022-11-16 15:20:39

外文资料

Survey of Image Denoising Techniques

Murkesh C. Motwani Image Process Technology, Inc. 1776 Back Country Road Reno, NV 89521 USA (775) 448-7816 mukesh@image-process.com

Murkesh C. Gadiya University of Pune, India Vishwakarma Inst. of Tech. Pune 411337, INDIA 91-9884371488 mukesh_gadiya@satyam.com

Rakhi C. Motwani University of Nevada, Reno Dept of Comp. Sci. amp; Engr.Reno, NV 89557 USA (775) 853-7897

Frederick C. Harris, Jr.University of Nevada, Reno Dept of Comp. Sci. amp; Engr.,Reno, NV 89557 USA (775) 784-6571

Abstract

Removing noise from the original signal is still a challenging problem for researchers. There have been several published algorithms and each approach has its assumptions, advantages, and limitations. This paper presents a review of some significant work in the area of image de-noising. After a brief introduction, some popular approaches are classified into different groups and an overview of various algorithms and analysis is provided. Insights and potential future trends in the area of de-noising are also discussed.

1. Introduction

Digital images play an important role both in daily life applications such as satellite television, magnetic resonance imaging, computer tomography as well as in areas of research and technology such as geographical information systems and astronomy. Data sets collected by image sensors are generally contaminated by noise. Imperfect instruments, problems with the data acquisition process, and interfering natural phenomena can all degrade the data of interest. Furthermore, noise can be introduced by transmission errors and compression. Thus, de-noising is often a necessary and the first step to be taken before the images data is analyzed. It is necessary to apply an efficient de-noising technique to compensate for such data corruption.

Image de-noising still remains a challenge for researchers because noise removal introduces artifacts and causes blurring of the images. This paper describes different methodologies for noise reduction (or de-noising) giving an insight as to which algorithm should be used to find the most reliable estimate of the original image data given its degraded version.

Noise modeling in images is greatly affected by capturing instruments, data transmission media, image quantization and discrete sources of radiation. Different algorithms are used depending on the noise model Most of the natural images are assumed to have additive random noise which is modeled as a Gaussian. Speckle noise is observed in ultrasound images whereas Ricans noise affects MRI images. The scope of the paper is to focus on noise removal techniques for natural images.

2. Evolution of Image De-noising Research

Image De-noising has remained a fundamental problem in the field of image processing. Wavelets give a superior performance in image de-noising due to properties such as sparsest and mull-tire solution structure. With Wavelet Transform gaining popularity in the last two decades various algorithms for de-noising in wavelet domain were introduced. The focus was shifted from the Spatial and Fourier domain to the Wavelet transform domain. Ever since Donohorsquo;s Wavelet based threshold approach was published in 1995, there was a surge in the de-noising papers being published. Although Donohorsquo;s concept was not revolutionary, his methods did not require tracking or correlation of the wavelet maxima and minima across the different scales as proposed by Mallat. Thus, there was a renewed interest in wavelet based de-noising techniques since Donoho demonstrated a simple approach to a difficult problem. Researchers published different ways to compute the parameters for the threshold of wavelet coefficients. Data adaptive thresholds were introduced to achieve optimum value of threshold. Later efforts found that substantial improvements in perceptual quality could be obtained by translation invariant methods based on threshold of an Un-decimated Wavelet Transform. These threshold techniques were applied to the non-orthogonal wavelet coefficients to reduce artifacts. Multi-wavelets were also used to achieve similar results. Probabilistic models using the statistical properties of the wavelet coefficient seemed to outperform the thresholding techniques and gained ground. Recently, much effort has been devoted to Bayesian de-noising in Wavelet domain. Hidden Markov Models and Gaussian Scale Mixtures have also become popular and more research continues to be published. Tree Structures ordering the wavelet coefficients based on their magnitude, scale and spatial location have been researched. Data adaptive transforms such as Independent Component Analysis (ICA) have been explored for sparse shrinkage. The trend continues to focus on using different statistical models to model the statistical properties of the wavelet coefficients and its neighbors. Future trend will be towards finding more accurate probabilistic models for the distribution of non-orthogonal wavelet coefficients.

3. Classification of De-noising Algorithms

As shown in Figure 1, there are two basic approaches to image de-noising, spatial filtering methods and transform domain filtering methods.

3.1 Spatial Filtering

A traditional way to remove noise from image data is to employ spatial filters. Spatial filters can be further classified into non-linear and linear filters.

I. Non-Linear Filters

With non-linear filters, the noise is removed without any attempts to explicitly identify it. Spatial filters employ a low pass filtering on groups of pixels with the assumption that the noise occupies the higher region of frequency spectrum. Generally spatial filters remove noise to a reasonable extent but at the cost of blurring images which in turn makes the edges in pictures invisible. In recent years, a variety of nonlinear median- type filters such as weighted median, r

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译文

图像去噪技术研究

穆克什C. Motwani ，图像处理技术，内华达州89521美国（775）448-7816。穆克什C. Gadiya，浦那大学，印度维什瓦卡玛工业大学浦411337，印度91-9884371488。拉祈彩C. Motwani，内华达大学里诺校区计算机系。SCI。内华达州89557美国（775）。弗雷德里克.哈里斯.Jr,内华达大学里诺校区计算机系。SCI。内华达州89557美国（775）784-6571

摘要

　　　从原始信号中去除噪声的仍然是一个富有挑战性的课题。现已经有几种算法且每种方法都有它的假设，优点，和局限性。本文提出了一种在一些重大的工作审查面积图像去噪。经过简单的介绍，一些流行的方法分为不同组和各种算法的概述和分析﹑见解和潜在的未来去噪的面积的趋势进行了讨论。

1．引言

　　数字图像中在日常生活中应用发挥了重要作用，如卫星电视，磁共振成像，计算机断层扫描以及和技术等领域的研究地理信息系统和天文学。数据集收集图像传感器通常被噪声污染。不完善的工具，与数据采集过程中的问题，干扰自然现象都可以降低数据的兴趣。此外，噪声可以被引入的传输错误和压缩。因此，去噪往往是必要的，将要采取的第一个步骤之前的图像数据进行分析。有必要采用高效的去噪技术来补偿对这类数据的损坏。

　　图像去噪研究人员仍然是一项挑战，因为去除噪声介绍文物和图像模糊的原因。本文介绍了不同的方法，以降低噪声（或去噪算法可以用来寻找最可靠的估计及其降解版本的原始图像数据）提供一个洞察。图像中的噪声模型有很大的影响，通过捕获工具，数据传输媒体，图像量化和离散的辐射来源。使用不同的算法根据自然图像被假定为有添加剂被建模为一个高斯随机噪声的噪声。斑点噪声超声图像中观察到，而莱斯噪声影响MRI图像。纸张的范围是专注于自然图像的噪声消除技术。

2．图像去噪研究进展

　　图像去噪一直是一个根本性的问题在图像处理领域。小波给在图像去噪中由于其优越的性能稀疏性和多分辨率等性能结构。用小波变换越来越受欢迎过去的二十年中的各种算法的去噪在小波域进行了介绍。重点是从空间和傅立叶域的小波变换域。自从Donoho基于小波变换的阈值的方法，发表在1995，在去噪的论文被一股出版。尽管Donoho的概念没有革命，他的方法不需要跟踪或对小波变换的极大值和极小值的相关性由Mallat提出的不同尺度的。因此，有一个新的兴趣在小波的基础去噪技术在Donoho证明一个困难的问题的简单方法。研究者介绍了不同的方法来计算参数小波系数的阈值。自适应数据阈值进行了介绍，以达到最佳的阈值。后来发现，大量的努力在感知质量的改进可以得到通过平移不变的方法基于阈值一个非抽样小波变换。这些阈值技术应用于非—正交小波系数降低文物。多小波也被用于实现类似的结果。采用统计概率模型小波系数的性质似乎超过阈值技术获得了地面。最近，许多努力一直致力于贝叶斯去噪的小波域。隐马尔可夫模型和高斯混合尺度也成为流行和更多的研究仍然是出版。树结构的排序小波基于他们的幅度系数，规模和研究了空间位置。自适应数据变换如独立分量分析（ICA）已探索稀疏的收缩。的趋势继续专注于使用不同的统计模型模型的统计性质小波系数和它的邻居。未来的趋势要寻找更精确的概率模型对非正交小波的分布系数。

3．去噪算法的分类

有两个基本方法图像去噪，空间滤波方法变换域滤波方法。

3.1空间滤波

　　从图像数据中去除噪声，传统的方法是采用空间滤波器。空间滤波器可以进一步分为非线性和线性滤波器。

　　一．非线性滤波器

　　非线性滤波，去掉噪声不任何试图明确识别。空间滤波器采用低通滤波和像素组假设噪声占有较高的区域频谱。一般空间滤波器去除噪声对一个合理的范围，但在模糊的成本这反过来使图像边缘图片看不见的。近年来，各种非线性中值—式过滤器如加权中值，秩条件的秩选择，和轻松的中值已被开发来克服这个缺点。

　　二．线性滤波器

　　均值滤波对高斯最优线性滤波器在这个意义上的均方误差噪声。线性滤波器太倾向于模糊锋利的边缘，破坏线及其他精细的图像细节，并在存在表现不佳信号相关的噪声。维纳滤波方法需要对光谱的信息噪声与原始信号，它只能如果底层的信号是光滑的。维纳滤波的方法实现了空间平滑和模型的复杂性控制对应于选择窗口的大小。以克服弱点的维纳滤波，Donoho和约翰斯通提出的基于小波变换的去噪算法。

3.2变换域滤波

　　变换域滤波方法可以根据基准的选择分功能。根据功能可分作为数据自适应和非自适应。非自适应将首先讨论因为他们有更多的受欢迎的。

3.2.1空间频率滤波

　　空间频率滤波是指使用低通滤波器利用快速傅里叶变换（FFT）。在频率平滑方法的噪声去除通过频率域滤波器的设计适应一个截止频率时的噪音的组件在有用信号去相关频率域。这些方法是时间消费取决于截止频率Filter函数的行为。此外，他们可能会在处理后的图像产生人工频率。

3.2.2小波域

　　在小波域滤波操作可以分为线性和非线性的方法。

　　I．线性滤波器

　　线性滤波器在小波维纳滤波器域产生最佳的结果当信号腐败可以建模为一个高斯过程和精度标准的均方误差（MSE）。然而，基于此滤波器设计假设经常导致滤波后的图像，比原来更视觉上令人不快的噪声信号，即使过滤操作成功降低了MSE。在小波域空间—自适应FIR维纳滤波图像去噪是提出了维纳滤波进行在每个尺度的小波滤波是不允许的。暂时的，那么这种一致性的存在将错过。

　　II．非线性阈值滤波

　　非线性系数阈值研究最多的领域是利用小波变换去噪的方法。该方法利用小波变换的稀疏性和事实，小波变换在信号域映射的白噪声，白噪声在变换域。因此，当信号能量更加集中在变换域系数少，噪声能量相反。正是这种重要的原则，使噪声信号的分离。

　　利用小波系数除去噪声的过程中被称为硬阈值。但该方法产生杂散信号，一般称为伪影的图像，由于去除中等大噪声系数不成功的尝试。为了克服硬阈值的缺点，基于小波变换的软阈值也介绍了。在这个方案中，上述的阈值系数缩水的阈值本身的绝对值。类似于其他的应用软阈值，阈值和半软阈值降噪技术。大多数的小波收缩的文献基于选择的方法可以自适应或非自适应的图像的最佳阈值。

　　一．非自适应的阈值

　　VISU Shrink的非自适应通用的阈值，只依赖于数量的数据点。它具有渐近等价提示MSE方面表现最好时的像素数达到无穷大。 VISU Shrink被称为产生过于平滑的图像，因为它的阈值选择可以打横大，由于其依赖的图像中的像素的数量。

　　二．自适应阈值

　　SURE Shrink采用的是一种普遍的阈值和SURE[斯坦因的无偏风险估计]阈值，并执行优于VISU Shrink。 Bayes Shrink法贝叶斯风险估计广义高斯函数假设前收益数据的自适应阈值，从而最小化。 Bayes Shrink法优于SURE Shrink的大部分时间。交叉验证取代小波系数的加权平均居委会系数广义交叉验证（GCV）功能提供最佳的阈值，对每个系数降到最低。假设，一个可以区分噪声系数的大小仅仅基于从信号被侵犯时的噪音水平高于信号幅度。在这种高噪音的情况下，相邻小波系数的空间配置，可以在噪声信号分类中发挥了重要作用。的信号往往形成有意义的功能（如直线，曲线），而随机噪声系数往往分散。

　　III．非正交小波变换

　　抽样小波变换（UDWT）也被用于分解的信号，以提供视觉上更好的解决方案。由于UDWT是移不变，它避免了视觉假象，如伪吉布斯现象。虽然业绩改善高得多，使用UDWT的增加计算开销大，从而使其不太可行。中正常的软/硬阈值，延长移不变离散小波变换。 中移不变小波包分解（SIWPD）利用获得基函数的数目。然后用最小描述长度原理，发现了最好的基础功能得到描述给定的数据所需的最小码长。然后，阈值化，去噪的数据。在除了UDWT，使用多小波进行了探讨，这进一步增强了性能，但进一步增加了计算的复杂性。多小波是通过将一个以上的母亲给定的数据集的功能（缩放功能）。多小波具有属性，如短支性，对称性，而最重要的是高阶消失矩。这种组合实现平移不变性与多小波 Lena图像的MSE在上下文中，提供了优异的业绩。

　　IV.小波系数模型

　　这种方法侧重于利用小波变换的多分辨率特性。这种技术识别密切相关的信号在不同的分辨率，通过观察信号在多个决议。这种方法可以产生极好的输出，但计算更复杂和昂贵的。可以是确定的或统计建模的小波系数。

　　a. 针对确定

　　确定性方法涉及建模创建的小波系数的树结构每一个等级的树代表每个规模转型与节点表示小波系数。这种方法是采用。的最佳树近似显示一个等级小波分解的解释。小波奇异性有较大的小波系数系数，坚持沿着树的树枝。因此，如果一个小波系数具有很强的存在特定的节点，然后在它的信号的情况下，其的存在应该更为明显在其母节点。如果是噪声系数，例如寄生模型。因此，大部分的算法假定已知的噪声和噪声模型的方差比较不同的算法的性能。高斯不同的方差值噪声被添加在自然图像的性能测试算法。并非所有的研究者使用高价值方差的算法的性能进行测试的时候噪声与信号强度。在过滤的FFT的使用受到了限制，由于其在提供数据的稀疏表示的局限性。小波变换是最适合表现由于其特性，如稀疏，多分辨率和多尺度的性质。除了性能，计算复杂的问题也必须考虑。与使用的阈值技术离散小波变换是简单的实施。非正交小波如UDWT小波在提高性能在他们的计算的一个大的开销费用。基于隐马尔可夫模型的方法似乎是有前途的，复杂的。在利用小波变换，内森强调，如选择的主要问题分辨率（规模水平，开始阈值）和小波分析的选择对收缩率影响较大的成功程序。当比较的算法，这是非常重要的是研究人员不省略这些比较详细。几个文件没有指定的小波分解层次的不小波变换被提到。据预计，未来的研究将集中在建筑的非正交的强大的统计模型基于帧内小波系数间的尺度相关。这种模型可以有效地用于图像去噪和压缩。

　　b．小波系数统计建模

　　这种方法侧重于一些更有趣，更吸引人的特性，小波变换等多尺度的小波系数之间的相关性，当地相关之间附近系数等这种方法有一个内在的目标，完善利用小波变换的图像数据的精确建模。小波系数的统计特性的一个很好的回顾，可以发现在文献[26]和[27]。下面的两个技术利用小波系数的统计特性。

　　i.边际概率模型

　　一些研究人员已经开发出了同质化的概率模型在小波域的图像。具体来说，小波系数的边际分布高度峰值，在零和沉重的尾巴通常有一个明显的峰值。高斯混合模型（GMM）和广义高斯分布（GGD）常用的小波系数的分布进行建模。 GGD虽然是更准确的，GMM是简单的使用。作者提出了一种方法，在该方法中，对小波系数被认为是条件独立的零均值高斯随机变量，与建模为同分布的，高度相关的随机变量的方差的。一个近似最大后验概率（MAP）的规则是用来估计边际先验分布的小波系数差异。上面提到的所有这些方法都需要一个噪声估计，这可能是在实际应用中难以取得。西蒙切利和阿德尔森采用双参数广义拉普拉斯分布的形象，这是从嘈杂的观测估计的小波系数。 Chang等人提出了利用图像去噪的自适应小波阈值，通过模拟的小波系数广义高斯随机变量，其参数估计本地（即，在一个给定的居委会）。

　　ii.联合概率模型

　　隐马尔可夫模型（HMM）模型是有效的在捕捉尺度间的依赖关系，而随机马尔可夫场的模型更有效捕捉尺度内的相关性。当地的复杂性结构不是由随机马尔可夫描述高斯密度而隐马尔可夫模型可以用来捕捉高阶统计量。的相关系数在相同的规模，但居住在一个邻里的建模隐马尔可夫链模型，为相关之间的系数在链模型隐马尔可夫树。一旦捕获相关由HMM模型，期望最大化是用来估计所要求的参数，从这些，去噪信号从嘈杂的观察使用估计—已知的地图估计。一个模型进行了描述每个邻域小波系数描述为一个高斯比例混合（GSM），一个高斯随机向量的乘积，和隐含的独立随机标量乘法器描述了集群的联合密度小波系数作为一个高斯混合尺度，和开发了一种最大似然的解决方案从嘈杂的估计相关的小波系数观察。另一种方法，使用一个马尔可夫小波系数的随机场模型扬森和bulthel提出的。一个缺点的HMT是训练的计算负担阶段。为了克服这种计算的问题，提出了一个简化的模型，命名为UHMT。

3.2.3数据自适应变换

　　最近，一个新的方法称为独立成分分析（ICA）已经获得了广泛的传播注意。ICA方法在去噪非高斯数据被成功实现。使用ICA的一个特殊的优点是它的信号的非高斯假设的帮助去噪图像的非高斯以及高斯分布。基于ICA的缺点方法相比，基于小波变换的方法的计算成本，因为它采用了滑动窗口，它需要无噪声数据或样品同一场景的至少两个图像帧。在一些应用程序，它可能很难获得无噪声训练数据。

4.讨论

去噪算法的性能的评价是使用性能的定量措施，如峰值信噪比（PSNR），测量的信噪比（SNR）以及在图像的视觉质量，许多现有的技术假设是高斯噪声模型。在现实中，这种假设可能并不总是正确的，由于不同性质噪声源。一个理想的去噪过程需要一个先验知识的噪声，而一个实用程序可能没有所需的信息，对噪声或噪声模型的方差。因此，大多数的算法假设已知方差的噪声和噪声模型来比较不同算法的性能。高斯不同的方差值噪声的自然图像添加到测试算法的性能。并非所有的研究者使用高值的方差的测试算法的性能在噪声与信号强度。

在过滤的FFT的使用受到了限制，在提供数据的稀疏表示，由于其自身的局限性。小波变换是最适合的性能由于其性质，如稀疏，多分辨率和多尺度的性质。除了性能，计算的复杂性问题也必须考虑。阈值技术用于离散小波变换是最简单的实现。非正交小波和多小波如UDWT在他们的计算的一个大的开销为代价提高性能。基于隐马尔可夫模型的方法似乎是有前途的，复杂的。

在利用小波变换，内森强调的问题如原分辨率的选择（规模水平，开始

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