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电动线性加载系统控制算法的研究
摘要：本文主要研究电动线性加载系统加载精度低的问题，首先对系统中加载电机，加载电机驱动器和滚珠丝杠进行数学建模。然后，引入提高该负载电机响应速度的电流环比例控制；为了提高加载精度和抑制过载力，在力环中设计了一种基于模糊PID和重复控制的并行算法。模糊控制器提高了系统的动态性能和抗干扰能力。重复控制器会周期性调整偏差，这减少了系统的稳态误差。两种控制器的组合使得其具有良好的动态和静态特性。仿真结果表明，所提出的控制算法是可行的，其具有一定的工程参考价值。
1.引言
电动线性加载系统（ELLS）是一种用于测试线性伺服性能的重要测试设备。ELLS的成功发展不仅可以缩短被测试机制的开发周期和降低开发成本，而且可以提高测试的可靠性和成功率。目前，大多数正在研究的系统是电动旋转加载系统，即旋转电机对旋转伺服系统的加载和ELLS主要分为线性伺服电机和带滚珠丝杠的旋转伺服电机。考虑到直线电机控制难度大和成本高的缺点，本文采用带滚珠丝杠的旋转电机加载形式，但机械摩擦，间隙和伺服位置干扰等非线性因素具有过大力和信号滞后等问题[1]。因此，在建立正确的系统数学模型的基础上，如何提高系统的高响应率和高精度控制性能是本研究的核心问题。
目前，国内外学者已经提出了许多控制方法来提高ELLS的性能。倪志盛[2]提出了一种基于动态模糊神经网络的方法，通过前馈反馈和直接逆控制相结合的复合控制策略，来抑制额外转矩和提高系统的响应率以及跟踪精度；王成文[3]提出了一种电液负载模拟器的非线性鲁棒控制算法，该算法解决了执行器的扰动和流动非线性问题。王兴坚[4]提出了模糊自适应转矩控制（Adaptive Fuzzy Torque Control，AFTC），它通过使用小增益定理有效地抑制了额外转矩并提高了闭环系统的稳定性。ND Manring [5]提出了一种反馈线性化方法，该方法可以减少并几乎消除跟踪响应的负载依赖性。R Ghazali[6]采用了基于离散时间滑模控制的鲁棒控制器设计，并且使用了两个自由度（2-DOF）来旋转DSMC，该方法减少了相位滞后轨迹并显着增强了跟踪控制性能。
以上文献主要从伺服运动补偿和抗干扰控制器的设计出发。在线性伺服高精度机械性能测试的基础上，为克服机械非线性因素，转向扰动和其他问题，本文提出了包括模糊PID控制和重复控制器在内的并行结构。它不仅提高了系统的自适应抗干扰能力，而且减少了在正弦式负载中的累积误差。仿真结果表明，该复合控制可显着地减小额外的力并且提高加载精度。
2.系统结构
ELLS是一种位置扰动型转矩伺服系统，主要由负载电动机，电动机驱动器，实时控制器，传感器，多通道数据采集卡组成和舵系统构成一个完整的加载系统。
如图1所示，主计算机PC通过EtherCAT通信协议发送一正弦电流信号，以控制电动机的输出转矩。加载电机通过滚珠丝杠将旋转力转换为线性力来实现转向装置的线性负载。负载力是由高精度压力传感器检测，再由数据采集卡反馈给控制器，形成力闭环控制以跟踪负载力指令来完成动态和静态力加载。
图1 电力线性负载系统结构图
3.系统数学模型
ELLS数学模型的精度在很大程度上决定了系统的控制性能。结合该系统，在建模过程中充分考虑了电动机的模型和滚珠丝杠模型。本文假设机械连接部件既是刚性连接，同时忽略了摩擦力矩的影响。
3.1负载电动机模型
负载电机（PMSM）使用的控制策略。在理想条件下[7]，电压平衡方程和电磁转矩方程可写为：
}（1）
反电动势系数和电磁转矩为：
}（2）
在上式（1）、（2）中，是q轴上的电压；是电动机定子的相位电阻；是q轴上的电流；是q轴上的电感；p是电动机转子的极对；是转子的永磁磁通量；是电机输出轴的机械角速度；是电磁转矩；是负荷转矩；是电动机摩擦系数；是电动机的转动惯量；是电动机的反电动势系数。
3.2 中间转换模型
永磁同步电动机将转矩转换成线性力，而这需要通过纹波耦合器，扭矩传感器和滚珠丝杠副。这些中间环节应该被带入考虑，因为它们对系统的准确性有一定的影响。
扭矩传感器集成误差为FS，这符合 Hulkrsquo;s law：
（3）
所以系统转矩平衡方程为：
（4）
在上式（3）、（4）中，为弹性扭矩；为负载的转动惯量，其包括有滚珠丝杠和联轴器，；为等效的负载阻尼系数；为弹性刚度系数；为电动机的角位移；为负载的角位移。
3.3滚珠丝杠的扭矩与力的关系
旋转扭矩通过滚珠丝杠转化为线性负载力。输出转矩与线性关系的关系为：
（5）
直线伺服运行一段距离L，则螺杆旋转相应的角度，位移和角度（的关系）如下：
（6）
在上式（5）、（6）中，F为线性负载力；r为滚珠丝杠的半径；是滚珠丝杠的导角；P是滚珠丝杠的导程，L是线性伺服位移。
在建立系统模型时，伺服驱动器，驱动器和传动装置是一个封闭的系统。因此，线性伺服系统的实际位移近似为位移指令，并且伺服系统的位移被认为是系统的一种干扰。
对上式（1）-（6）进行拉普拉斯变换可以得到系统开环控制框图如图2所示，其中电压控制信号Uq是输入信号，伺服系统直线位移L是干扰信号，直线力F是输出信号。
图2 受控对象控制框图
4.复合控制器设计器
4.1电流环设计
在伺服失效实验期间，需要精确控制永磁同步电机的转矩以便于其能快速响应。因此，电流是由比例控制控制的，并且其控制框图如下图3所示。
图3电流环控制框图
电流开环传递函数为：
（7）
上式（7）是电流环控制器的比例系数。从系统的波特图中可以看出，它是一个相位不超过-90°的稳定系统。系统的闭环传递函数如下式（8）所示，电流闭环传递函数由一阶滞后和比例函数组成。
（8）
控制系统的静态偏差通常使用S=0时的闭环增益来进行评估。也就是说，增益越接近0，静态偏差越小。由（9）式得因为比例增益远大于，所以增益接近0，并且系统静态偏差较小。
（9）
从图4的闭环电流环的频率特性可以看出，系统的幅频特性是稳定的且具有高带宽（3Khz），它显示出快速的电流响应以及良好的动态和静态特性。
图4 电流环闭环频率图
4.2力控制器设计
针对系统中负载稳态误差大，相位滞后和响应低等问题，本文采用输出力的闭环反馈，提出了并行模糊PID控制和重复控制的结构。具体结构框图如图5所示。
图5 力复合控制图
4.2.1模糊PID控制器设计
模糊PID结构
模糊PID结构采用增益可调模型。因为被控制的增量只与误差和变化采样值的误差率有关，所以它具有节省调节器内存和计算时间的优点[8]。基于一个稳定系统的前提下，PID的初始参数采用自调节的Z-N方法：9，1， 0.06其具体公式为：
b)隶属函数和模糊规则
对于模糊控制器输入误差e，误差变化率ec和输出U（），它们的模糊集如下：
e、ec、U=｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝ (11)
对于输入和输出线性比例转换，其基本域为[]，可见的模糊域是，然后，输入偏差e和模糊域变化率的偏差ec被定义在（-6，-4，-2，0，2，4，6）。输出电压U的模糊集是（-3，-2，-1，0，1，2，3）.在实际应用中，可以调整量化因子和比例因子以映射到论述范围的相应领域。隶属函数采用三角函数，具有在线计算并且占用更小的系统。
在经过大量人员的实验和工作经验之后，模糊规则被总结出来。控制规则的一般规则为：
当ELLS开始或停止运行时，加载系统的输出误差e变大，如此以至于加快系统的响应，应该更大。为了防止由过量的误差e导致的微分饱和的影响，应该是中间值；为了防止负载系统输出力过大，应该为0。
当ELLS是正常运行时，误差e和误差e的变化率是中等水平，如此以至于减少系统超调，适当地取较小的，和取适当的值。
当ELLS输出恒定力时,此时的e和ec应该是小的。为了使系统稳定和应该适当地增加；为了避免系统在设定值上出现振荡并且增强系统的抗干扰能力，应该取合理值。
图6 Delta;Kp,Delta;Ki,Delta;Kd模糊规则曲面图
c）模糊
在确定系统的模糊规则之后，系统的输出采用工业控制中常用的加权平均法，并且将定义域中的每个元素(1,2,3hellip;hellip;，n)根据判断作为模糊集输出的隶属函数的加权系数，计算乘积，然后计算乘积的和，隶属度的平均值，和系统的最终输出乘以的缩放因子，得到实际的控制量。
（11）
4.2.2重复控制器设计
重复控制是基于内部模型原理，而且可用于精确地控制伺服系统的重复轨迹。它可以补偿周期性信号并且抑制负载的周期性扰动[10]。
图7重复控制系统结构图
- 系统稳定性分析
从图6中可以看出重复控制系统误差e和输入信号以及干扰信号之间的关系为：
（13）
式（13）可以转换为：
（14）
在式（13）中，。
从式（14）中，我们得到系统的特征方程
（15）
根据经典控制理论的稳定性准则，系统的所有特征值都在S平面的左半部，所以该系统是稳定的。
- 补偿器设计
动态补偿器C（S）被设计成对系统的幅值和相位进行补偿进而提高系统加载精度和稳定性。当1收敛于0时，重复控制器加载系统收敛速度快并且系统的外部干扰抑制能力增强。然而，在整个频带中，C（S）不可能接近受控对象P（S）。考虑到在高频范围内重复振幅衰减和相位补偿，因此C（S）具有低通滤波功能，对相位进行循环延时补偿，因此设计应满足下式（16）：
（16）
- 滤波器设计
从式（13）中，我们可以看到当时，系统的偏差e(S)趋近于0。根据欧拉公式 ，我们得知当Q（S）趋近于1时，跟踪能力好，稳态误差小，并且系统是稳定的。
Q（S）的选择应该确保系统的稳定性和跟踪精度，在的前提下，实际信号往往在低频段工作，所以Q(S)经常选择低通滤波器，，当s=jw时，低通滤波器频率特性满足以下条件：
} （17）
在图2的基础上，将电流环和力环引入到系统中，因此获得了控制系统的框图,如下图8所示。
图8 控制系统结构图
5.系统仿真
根据本文提出的模糊PID控制和重复控制的控制策略，建立了基于Matlab / Simulink的系统仿真模型。系统参数表如表1所示。
表1 系统参数表
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参数 |
值 |
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