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低速磁悬浮列车磁悬浮控制器
的设计与实现
摘要
国家磁悬浮交通工程研发中心以低速磁悬浮列车为研究对象。讨论了磁悬浮控制器的设计和实现。建立了磁悬浮系统的非线性数学模型。通过仔细的研究发现PD控制器对干扰很敏感。为了抑制干扰，提出了一种改进的滑模控制器它采用可变边界层和指数趋近定律。大量的仿真和实验结果表明所提出的控制器能够快速调节且能够显著抑制干扰，并满足低速磁悬浮列车的控制质量要求。
1.简介
与传统的轨道交通相比，低速磁悬浮已经成为城市轨道交通的一种新模式，具有转弯和爬坡能力强，噪声低，投资和维护费用低等特点。日本名古屋HSST铁路系统是一中典型的最高速度为100公里/小时的低速磁悬浮铁路线。长沙低速磁浮是中国第一个低速磁浮业务。
磁悬浮控制系统是低速磁浮交通的核心技术。悬浮控制方式近年来已经引起广泛关注，并逐渐成为研究热点。磁悬浮列车的常规悬浮控制方法是用系统平衡点处的线性膨胀和线性控制理论设计控制规律。然而，当基于线性简化设计的控制系统受较大扰动影响并且远离平衡点时，磁悬浮系统这种典型的非线性系统可能变得不稳定。又因为磁悬浮列车的悬浮气隙约9mm，所以这种不稳定性可能导致列车在高速条件下发生严重的安全事故。并且上下乘客的数量将直接影响平衡点的位置，磁悬浮列车的容量也会受到限制。因此，和仅仅关注稳定性的传统悬浮控制器相比，现代悬架控制器不仅注重稳定性，而且更加注重控制系统的整体性能的改进，例如动态响应，鲁棒性等。我们的研究人员利用各种先进的控制方法设计磁悬浮控制系统，提出了基于磁悬浮系统状态观测器的自适应模糊神经网络控制器。这种方法具有较高的控制精度，但没有讨论收敛速度。我们将轨道的随机振动作为激励，然后根据系统状况，使用增益表控制方法，自动调整反馈增益参数，提高轨道车辆的鲁棒性也将增加系统能耗。我们提出了一种有限时间跟踪控制器（AFTC）来控制具有未知动力的EMS型磁悬浮系统。我们使用Kaman滤波器的状态估计器来设计状态反馈控制器，这种装置帮我们设计了悬浮控制系统的轨道梁刚度的继电器，但控制对象使用线性近似模型，当系统远离平衡时，系统的控制性能将降低点。我们提出了一种基于非线性磁悬浮系统TS模糊模型的模糊控制方法，仿真说明了该方法对有限扰动的有效性，但这种方法增加了控制器设计的复杂性，并且工程应用更加困难。我们设计了一种新型的控制器通过测量导轨的振动信号，可以保证我们设计的磁悬浮系统在理论上的稳定性和快速动态响应，但实验还没有进行验证。
近年来，大量的研究使得磁浮高级智能控制方法在理论上取得了重大的进步。但是在目前这些方法仍然存在一些问题，它使得磁悬浮轨道系统难以安全，高效地运行。因此，我们迫切地需要设计一种基于工程实践的非线性控制器，以提高系统的抗干扰能力和负载能力，并使列车在未知的干扰下能够稳定地暂停。本文建立了低速磁悬浮控制系统的非线性数学方程，讨论了线性控制器的性能和适用性。提出一种用于抵抗外部干扰的时变非线性控制器它能够在低速磁悬浮稳定运行时可以提高鲁棒性和负载能力。同时悬浮系统的能量消耗也将减少。
2.悬架控制系统的建模
EMS（电磁悬浮）作为一种常导电磁吸引悬浮模式通常由低速磁悬浮列车使用。车辆的悬浮高度取决于轨道和安装在车身上的电磁体之间的吸引力。通过了解刚体飞行器和磁轮的设计理念，我们设计的低速磁悬浮列车采用了更成熟的模块控制理念，可以实现多个电磁铁之间的去耦。因此，多点控制的低速磁悬浮列车悬浮控制系统简化为单点控制系统。控制系统的性能主要取决于单个电磁体的性能。
图1 悬浮系统的结构
如图1所示，磁悬浮列车的滑架由多个次级空气弹簧支撑。负载力通过悬浮底盘传递到每个单个电磁悬架系统。因为支撑车身的空气弹簧刚度小于悬浮底盘的刚度，所以由振动引起的负载变化可以忽略。mg表示悬浮电磁铁的载荷和自身重力；表示电磁铁和轨道之间的电磁力；表示电磁体和轨道之间的空气间隙；表示有效磁极面积；和表示电磁体的线圈中的电流和电压；表示线圈电阻。
根据牛顿定律和基尔霍夫定律，磁悬浮系统的动态描述如下：
(1)
其中，表示电磁场的磁势；表示空气导磁系数。在经过简单的数学计算之后，由等式（1）描述的系统转换为：
(2)
系统状态可以选择为，和，而悬浮系统的状态空间表达式如下：
(3)
由于某些载荷和自重力的影响，悬浮电磁铁和铁轨假定位于平衡状态。同时，磁铁的悬浮气隙是。悬架系统通常在工作在平衡点，平衡状态的表示为和。其中，。
为了简化系统分析的过程，可以采用以下坐标变换：
(4)
定义并选择上面的坐标变换。 可以获得等价于等式（3）的系统状态空间表达式如下：
(5)
显然，悬浮系统状态空间模型的非线性程度非常大，如公式（5）计算所示。悬架系统的参数列于表1如下：
图1悬架系统的参数值
|
物理量 |
值 |
物理量 |
值 |
|
质量m/kg |
700 |
漏磁率eta; |
0 |
|
线圈匝数Nm |
450 |
空气渗透性mu;0/(H·m-1) |
4pi;times;10-7 |
|
线圈面积Am/m2 |
0.024 |
稳定电流iref/A |
19.1 |
|
线圈电阻Rm/Omega; |
1.2 |
稳定气隙间距xref/m |
0.009 |
3.线形和非线性控制器的设计
A.线形PD控制器设计
假设悬浮磁体和轨道处于稳定状态，此时悬浮气隙距离为；线圈中的电流是平衡点时的电流，同时非线性方程在平衡点处线性化。
状态变量取，线性化的状态空间模型可以表示为：
(6)
其中，
A，B，C分别
表示系统矩阵，控制矩阵和输出矩阵，表达式如下：
，，
其中，，
PD（微分比例）控制规律是最典型的线性控制方法。用PD控制器校正的悬浮系统的控制原理图如图2所示。是PD控制器的传递函数。根据实际悬浮间隙和给定的间隙之间的间隙距离，，偏差将通过比例微分运算进行修正。比例微分运算共同作用能够得到输出控制信号。
图2 PD控制系统的原理框图
在图2中，PD控制器传递函数可以表示为：
(7)
其中，是比例系数；是微分时间常数。
在添加PD控制器之后，系统的开环传递函数是：
(8)
在微分时间常数tau;为0.1，比例系数作用下的系统的实部的变化如图（3）所示，系统稳定下的比例系数的范围为（2500，4100）。
图3 特征根实部分量随的改变
假设悬浮电磁铁的初始位置偏离平衡点为8mm，仿真时间为5S，控制器参数tau;为0.1，得到的悬浮气隙误差响应图和相位轨迹图，如图4图5所示。从图中可以看出，悬浮系统在PD校正中可以稳定，当设定稳定区域为2％时，悬浮间隙稳定可以达到4.7s，最大过冲约为3.5％。
图4 悬浮气隙误差响应
图5 相位轨迹间隙误差
选择一种控制对象作为非线性系统的模型，利用线性模型得到的PD控制器应用于非线性模型中。模拟响应在图6中所示的实线蓝线，并且蓝线远离目标位置。结果表明，如果把由线性模型设计的PD控制器直接应用于非线性系统时，控制效果变差。设置比例系数，微分系数时悬浮气隙响应的误差轨迹为绿点虚线。当系数增加时静态误差变小，但是比例系数的增加容易导致输入饱和，噪声变大等问题。因此，对于非线性控制对象，我们引入了一个积分部分来消除静态误差，此时PD控制器成为PID控制器。当调整积分系数时悬浮空气间隙误差响应是图6中所示的红色虚线。
图6 悬浮气隙误差响应
磁悬浮列车不可避免地受到各种各样（如风，台阶，电网突变等）的干扰，对扰动系统动态性能的研究非常重要。当磁悬浮列车受到周期性动态扰动的影响时如图7所示。
图7 周期性的动态干扰
当选择非线性系统模型（5）时，引入动态扰动。控制参数和初始条件保持不变。模拟时间设置为20s时获得了周期性扰动下悬浮气隙的响应如图8所示。悬浮间隙误差在2mm以内。可以看出，PD控制器在一定的干扰范围内可以保持稳定，但鲁棒性不强，对连续动态扰动敏感。
图8 扰动下的悬浮气隙误差
B. 非线性滑模控制器
系统状态变量的选择如下：
(9)
(10)
气隙误差和误差率表示如下：
(11)
(12)
其中，r表示目标悬浮气隙。
系统滑动模式歧管设计为：
(13)
其中，，，
为了确保系统的稳定性，Hurwitz的稳定性应当满足
为了确保滑动模式的存在性和可能性，必须满足，滑动面上的移动点的稳定性条件为。
当系统开始滑动运动时，应满足以下公式：
(14)
其中表示干扰，并且
当选择指数趋近规律来设计控制器如下：
(15)
基于公式（11）（12）和公式（15），我们设计的滑动模式控制器（SMC1）如下：
(16)
李雅普诺夫函数定义为:
(17)
这个函数是半正定的，对
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