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8.4. 强制转向振动
汽车转向/悬架系统具有相当复杂的配置，具有许多自由度。我们想要对其进行分析，以了解其一般动态行为和系统重要参数的影响，必须对其进行简化。振动转向模式的研究至少需要前轮的转向自由度，可能随着方向盘的旋转自由度而变化。为了简单起见，将转向弹簧夹在自然振动模式的节点上，可以抑制一定程度的自由度。此外，我们还将考虑两个自由度的影响：垂直轴运动和悬架相对于平稳行驶的车辆质量的纵向偏转。
图 8.21 的图片显示了系统的布局。
由于系统（轮轴、主销、路面）的假设正交性，当考虑小位移且忽略轮胎接触力时，动态耦合的水平运动（x，gamma;）与垂直轴运动不耦合。
首先，我们将研究不触碰道路的自由系统的动力学。然后，对轮胎进行加载，建立了轮胎的面内和面外瞬态模型，并对车轮系统的不平衡响应进行了评估和讨论。
图8.21 简单转向/悬挂系统的配置以及由此产生的固有频率和振动模式。
8.4.1. 车轮不平衡引起的空载系统动力学
图8.21所示的简单系统具有两个水平自由度：围绕垂直转向轴的旋转psi;和前后悬架偏转x。图中提供了有关几何结构的详细信息、刚度、阻尼和惯性。质量m表示水平运动部件的总质量。长度i表示惯性半径：j；=i/m。
以速度Omega;旋转的轮缘具有不平衡质量m。（在以半径运行的车轮中心平面上）。离心力有一个正向分量：
（8.65）
这个四阶系统的运动方程如下：
（8.66、8.67）
忽略阻尼，频率响应函数的大小变成：
（8.68）
其中我们有零频率：
（8.69）
两个固有频率：
（8.70）
以及我们引入了“非耦合”固有频率之后：
（8.71）
耦合系数：
（8.72）
为了进行分析，我们感兴趣的是悬架前后柔度的影响。在图8.21的右图中，将两个固有频率绘制为纵向固有频率比（平方）的函数，其与纵向刚度cx成比例，此外，还指出了根据无阻尼振动的两种模态确定的两个旋转中心的位置。
两个转向固有频率omega;1和omega;2随着纵向悬架刚度的增加而增加。旋转中心位于主销内侧的较低固有频率接近非耦合固有频率wPsi;。
从（8.69）可以看出，如果不平衡臂长度L位于0lt;llt;b的范围内（不代表通常的配置），则不会出现零。对于bgt;0的正常情况，如果不是太大，零频率线可以穿过第二自然频率曲线。如果两个频率重合，则转向对不平衡响应的第二共振峰将被抑制。在这种情况下，不平衡力作用线穿过较高振动模式的旋转中心。
可以注意到，如果假设车轮是刚性的，则可以简单地模拟车轮与道路之间接触的情况。同样的方程适用于根据改变后的系统调整的惯量参数，该系统的点质量附着在车轮平面的轴上。点质量的值为Iw/r2，其中Iw表示车轮极惯性矩，r表示车轮半径。
8.4.2 含轮胎特性的系统动力学
在更真实的模型中，应考虑面内和面外滑移、柔度和惯性参数。一个可能的重要方面是垂直轮胎挠度和纵向滑移之间的相互作用，这可能导致在车轮系统的垂直固有频率附近出现第三个共振峰。纵向胎体柔顺性使车轮相对于脚印旋转时产生约40赫兹的附加固有频率（参见第8.3.3节中的讨论）。由于轮胎的切向滑移引起的阻尼作用，在一定的前进速度之外会出现超临界状态。这导致了额外的自然频率的消失。
对于具有道路接触的扩展系统，以下完整的线性方程组适用：
（8.73）
（8.74）
（8.75）
（8.76）
（8.77）
（8.78）
（8.79）
（8.80）
（8.81）
（8.82）
（8.83）
（8.84）
表8.2 考虑车轮悬挂系统和轮胎的参数值。
使用了轮胎侧力微分方程（7.20），并对纵向力进行了类似的计算。纵向滑移速度从（8.45）到（8.52）。
请注意，没有考虑机械主销后倾角，因此横向滑动速度仅用（8.80）表示。对准力矩基于等式（7.49），对于Mzr，旋转力矩Mz*根据等式（5.82）和等式（7.47）或（5.178）中的陀螺耦合。滚动阻力矩在（8.76）中被忽略，平均有效滚动半径被取为等于平均轴高或加载半径ro（实际上re通常略大于ro）。
图8.22。车轮不平衡引起的转向振动振幅随车轮转速的函数n=Omega;0/2，对于不同的纵向悬架刚度值。
表8.2列出了计算中使用的一组参数值。关于转向轴的惯性矩用IPsi;表示，等于m（b2 iz2）。在图8.22中，作为对车轮不平衡质量0.1kg的响应而出现的转向角振幅被绘制为车轮转速的函数。为了检验纵向悬架柔度的影响，考虑了纵向刚度cx的一系列值。在图8.23中，这些值由刚度轴上的标记表示。显然，与图中评估的固有频率变化一致，当刚度增加时，两个共振峰移向更高的频率。第三个共振峰可能出现属于垂直固有频率。这个峰值保持在相同的频率。值得注意的是，当最低转向固有频率n1与nz一致时，垂直和水平运动之间的相互作用导致峰值达到相对较高的水平。如我们之前所见，这种相互作用是由图8.13所示的斜率77引起的。图.8.22的曲线也显示了与零点对应的各种曲线的倾角，图8.23的零频率0lsquo;s（w0）严格遵循自由系统的公式（8.69）。在最低刚度下，零频率n0几乎与第二固有频率n2重合，并抑制第二峰值。
图8.23. 三个固有频率随纵向悬挂刚度在不同速度下的变化以及恒定的垂直固有频率。水平轴上的圆圈表示图8.22中的刚度情况。
也许会有人好奇几个轮胎的参数是如何影响图8.22的响应特性。在图8.24中，对于刚度情况cx=3x105N/m，这些参数等于零的结果被描绘出来。忽略系数eta;（情况1），意味着有效滚动半径不会随载荷而改变，似乎有相当大的影响，表明在eta;下，垂直运动确实放大了转向振动。在恢复eta;时，忽略陀螺轮胎力矩（2）似乎可以有效降低转向阻尼。由于胎面宽度（3），这一点通过额外删除力矩得到加强。省略松弛长度（4）可降低峰值，从而消除因轮胎符合性而产生的负阻尼。
此外，删除侧向力和对准扭矩（5）会再次提高峰值，表明通过侧滑损失了一些能量。完全忽略水平轮胎力（6）会使我们回到上一小节中讨论的（水平）自由系统。根据分析预测，在零频率处出现了两个尖锐的共振峰和倾角。
Fig. 8.24. 不同轮胎参数对转向角振幅响应曲线的影响。
8.5 起伏路面的ABS制动
本节旨在研究道路不平顺引起的垂直和纵向车轮振动对轮胎和防抱死制动系统制动性能的影响。这些干扰因素会影响车轮的角速度，因此可能会在传输到ABS系统的信号中引入虚假信息，而ABS系统正是其正常工作的基础。
人们可以简单地认为，防抱死装置的主要功能是控制车轮的制动打滑，从而将车轮打滑限制在纵向轮胎力峰值打滑值附近的窄范围内。幸运的是，在相同的范围内，轮胎作为对车轮打滑角的响应而产生的侧向力通常足以保持车辆的稳定和可操纵性。
为了简化处理，我们将车辆运动限制为直线制动，并考虑四分之一的车轮和车轴通过垂直和纵向弹簧和减振器相对于车身悬挂的车辆。该分析基于Van der Jagt等人（1989）的研究。
8.5.1 悬架和车轮/轮胎总成的平面模型
假设车辆以速度V沿直线移动，则车体的前向加速度与纵向轮胎力Fx成正比。垂直和水平的车体寄生运动相对于轮轴的寄生运动将被忽略。因此，车轮悬架的作用仅限于轴运动。这些简化使我们能够集中研究车轴和轮胎运动之间的复杂相互作用对轮胎制动性能的影响。图8.25描述了要研究的系统。我们有轴位移x和z，以及由w及其斜率dw/ds描述的垂直道路剖面。为了适应所采用的轮胎模型的局限性，选择了较大的路面波动波长lambda;。车轮角速度为Omega;，制动力矩用MB表示。车轮的簧下质量和极惯性矩与轮胎的很大一部分集中在一起，用m和Iw表示。
图8.25 研究起伏路面控制制动的系统配置
通过轮胎的径向偏转产生法向载荷。由于我们打算考虑可能较大的滑移力，分析必须考虑非线性轮胎特性。为了充分建立前后轮胎接触力，我们将采用第7.3节中讨论的增强瞬态轮胎模型。此处忽略接触松弛长度sigma;c。在该模型中，引入了一个接触片质量mc，该接触片质量mc可以相对于轮缘在切向方向上移动，从而产生纵向胎体挠度u。该接触片质量可以相对于用V*sx表示的道路产生滑移速度。瞬时滑移定义为（Vgt;0）：
（8.85）
该纵向滑移率用作稳态纵向轮胎特性的输入。作用在胎体和轮轴上的内胎力将被指定为Fxa，而切向接触力则用Fx表示。根据该理论，该滑移力受稳态力与滑移关系Fx，ss（k）的控制，而Fx，ss（k）可以用Magic Formula来模拟。
Fig. 8.26. 应用Magic Formula和相似技术计算了不同载荷下的稳态轮胎制动力特性。
由于我们必须考虑不同法向载荷的影响，关系必须包含对Fz的依赖性。为了解决这个问题，我们使用了第四章中的相似性方法。我们有以下方程式：
（8.86）
其中：
（8.87）
由Magic Formula描述的主特征Fxo（k）在参考载荷Fzo处保持不变，Fzo等于平均载荷。其参数k替换为等效滑移值Keq。同时，纵向滑动刚度CFko也定义在参考荷载下。在图8.26中，给出了一组垂直荷载的稳态力特性。
体内内部动力学方程
系统将路面轮廓w和制动扭矩MB作为输入。水平w和前向坡度dw/ds是行驶距离s的正弦函数。为了部分线性化方程式，假定道路前向坡度较小。制动力矩最终由控制算法产生，但在本分析中可被视为给定的时间函数。
以下方程式适用于车轮旋转动力学、水平和垂直轴运动以及接触片质量的切向运动：
（8.88）
（8.89）
（8.90）
（8.91）
轮胎负载半径的辅助方程：
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