集装箱起重机系统非线性最优防摆
控制器的设计
Mahan Mahrueyan(机电工程专业，硕士）
Hamid Khaloozadeh(控制工程副教授，博士）
伊朗德黑兰K.N.Toosi理工大学
Mahan Mahrueyan E-mail:mmahrueyan@gmail.com
Hamid Khaloozadeh E-mail:h_khaloozadeh@kntu.ac.ir
摘要：在本文中，求解状态依赖Riccati方程的迭代方法（SDRE）用于一个二维的集装箱起重机模型防摆控制。摇摆是由小车的运动和负载引起的。此外，该控制器是使用在一个滑动平台并添加到系统。数值模拟表明，该版本的SDRE控制器可以起到集装箱起重机防摇控制的作用。
关键词：集装箱起重机；手推车；非线性系统；状态依赖Riccati方程；最优控制
- 介绍
集装箱化已经成为了最好的快速交通的方式。因此，集装箱起重机广泛用于输送货物进出的船只“图1”。集装箱起重机的主要问题是在摇摆，造成的负荷和横移速度。起重机司机为防止任何危险的晃动，需要及时停止手推车运动。所以培养专业起重机司机是昂贵的，并且有吊车停止是耗时的，此外，它是不安全的。作为一个专业起重机司机，已考虑隔离防摇控制器和穿越行动。为了实现这一目标，它提出了控制起重机摇摆需相对于一个容器平台，不同于传统的方法控制小车的运动。因此，提出了一个自由度被添加到二维模型的集装箱起重机实施控制器。然而，该模型是线性的，所以使用线性状态反馈控制器。此外，负载控制所造成的影响会导致小车没有加速度。
图1, 集装箱起重机
状态依赖Riccati方程已被应用在如同步电机控制[ 2 ]品种、位置和太空船姿态控制[ 3 ]和摆动稳定[ 4 ]，癌症治疗[ 5 ]等等。SDRE的广受欢迎的原因是于能够保持系统[ 6 ]的非线性特性，具有最佳的性能，设计灵活性[ 7 ]和[ 6 ]是内在强大。解决两个未知变量的相互关系是一个棘手的问题，，它是近年来研究的一个主要问题。在[ 8 ]，2个离线和在线算法求解这样一个方程已经提出并比较于不同的问题。在[ 9 ]中，一个迭代过程已经提出并与[ 10 ]提出的方法相比。大多数的算法求解SDRE提出至今模拟验证的稳定性，在[ 9 ]算法的稳定性是通过实例验证，在[ 10 ]提出，有三个部分。
我们将从集装箱起重机的二维非线性模型开始，然后将谈论SDRE制定问题
我们将用它来解决算法问题。然后，我们将通过SDRE控制器控制我们的模型
观察其性能是否能作为一种集装箱起重机防摇摆控制器。最后，我们将得出结论，应该使用SDRE集装箱起重机防摇控制。
- 二维模型
在[ 1 ]，2D起重机模型是根据“图2”。由于[ 1 ]的目标是得到一个线性控制器的模型，其非线性模型并没有仔细强调。因此，我们修改了本文的非线性建模。利用拉格朗日的技术和虚功原理，导出了运动方程。其拉格朗日的运动方程是：
（1）
qj可以作为自由度集的广义坐标。作为一个结果，Q1，Q2分别设置phi;，XC。还有，Qj是每个自由度决定的。因此，只有一个Q是控制输入的平台。最后，L是：
L =T minus;V （2）
T是动能，V是势能。为了计算和计算出T、V和容器的重心位置矢量，计算出基准坐标。然后，它将是一个直接的公式计算（1）和（2）。
在推导模型中，通过（1）和（2），我们定义的术语引用于“图2”。变量x是小车的空间位置的变化量；L为电缆长度；X C是集装箱和集装箱平台重心重心的相对距离；phi;是电缆和垂直线之间的夹角；MS是集装箱平台的质量；MT是包括滑块的质量容器的质量；g为重力加速度和Q是由电机驱动起重机的力。
计算（1）和（2），该系统的非线性模型的推导：
（3）
应该提到的是（3），，，并且。 此外，指示的电缆的运动（速度或加速度的电缆）的变量被设置为零。原因是，在本文中不考虑升作用。此外，变量的问题，在模型中，起重机是由电机在滑动杆和times;控制输入的加速度来运动。由于这个加速度是由驱动程序的控制，所以它应该被看作是一个外部输入到系统的参数。
- SDRE控制
3.1扩展
图2，二维起重机模型
（4）
正如SDRE控制设计是来自于LQR，我们应该转换（4）成为线性公式。这个是输入矩阵依赖于系统，然后这些矩阵依赖于x的LQR方法。
这个过程被称为扩展线性化，线性化或SDC参数化。第一眼过程是非常简单的，因为它只是一个分解，如下：
（5）
在这个简单的分解中，它不仅可以有不同的方式分解f（x），而系统不是标量，也可以有不同的分解。例如，我们有一个系统，它有一个以上的状态。因此，f（x）可以分解成两种形式f（x）= A（x）X或f（x）= A2（x）x，然后我们可以通过添加两种方式其他方式因式分解。因此，我们将有一个新的状态矩阵如下：
（6）
alpha;可以取任何值。因此，当系统是不标量时，有无限的方式来形成状态矩阵。这是SDRE控制的一个优点，称为额外的自由度。应该提到的是，一个状态矩阵可以产生最优控制器，而其他的是不理想的，甚至不具有系统可控性。因此，寻找最佳状态矩阵对于这一领域的研究人员来说仍然是个挑战。
3.2问题制定
就像所有的最优控制器，SDRE控制器设计分为跟踪法和调节控制法。作为控制集装箱起重机系统的目标是调节系统的所有状态值到零，我们会考虑调节控制法。该控制器的目标是在零的状态，同时最大限度地降低原函数的所有状态值：
（7）
它能被注意到，SDRE控制器设计和一个矩阵A，B，Q，R状态依赖的LQR是相同的。然而，这对于Q和R依赖关系是不必要的。这个可以更容易的寻找到最好的R（x）和Q（x）。就像，LQR的对应，我们应该为了减小（7）解决以下Riccati方程：
（8）
3.3为解决自适应的迭代算法
正如之前提到的，解决（7）将是一个挑战，因为有两个未知变量P和X。由于许多研究者给出了不同的算法来求解这个方程。其中一个，最近被提出khaloozadeh [ 9 ]。该方法表明，你假设系统处于没有任何输入和更新的状态：
（9）
通过这样做，你将有多个部分，那么你可以很容易地解决Riccati方程，后面的问题就像这种方式解决。结果我们会得到：
（10）
接下来你需要像下面那样更新系统：
（11）
那么你应该用新的状态解决Riccati方程的计算并重新计算（9）和（10）。这个迭代过程应该一直这样做，直到得到最好的结果。
- 模拟
如果在集装箱起重机SDRE算法中，观察表现，我们模拟了以下参数：
此外，初始值的状态是：
，，，
此外，我们假定所有系统参数是可取的。用于SDRE的质量矩阵q = 100i，R = 0.5。还速度为零，下5秒，以恒定速度移动小车。然后，我们有一个负加速度，为了下一秒阻止小车自滑。同时，我们控制的负载和算法可以解释加速而引起的摇摆。
在它描述之前，我们首先要把模型（3）转化为SDC形式以通过SDRE控制系统。我们提出以下形式，无论如何，有可能有一个未知的，更好的，无限制的方式来这样做。然后，我们应该检查系统的可控性。它在[ 6 ]所示，SDRE的可控性，取决于你选择的SDC形式。其结果是，如果在一个点中检查可控矩阵，该模型是可控的。
（12）
“图3”规定的集装箱起重机的状态通过“图4”SDRE控制输入控制器显示。你可以在这些数字中看到，在小车面调节过程中加速度随 SDRE控制器变化足够快。
SDRE控制的各参数
时间（s） 时间（s）
图3，通过SDRE调节集装箱起重机系统
SDRE控制输入
时间（s）
- 结论
为解决在二维集装箱起重机模型中的SDRE的迭代算法。这种类型的控制器具有快速调节的特性，同时能够保留系统的非线性特性。此外，控制器将小车与平台隔离，因此，小车能够有一个加速度，并且没有晃动。这会导致一个更快的良好的移动，在港口，不需要司机停止手推车，就能预测发生的情况。
在进一步的模拟中，我们打算设计一个非线性平台时，所有的状态是不可用，或传感器具有测量噪声的功能。此外，我们可以通过此算法验证三维模型。
- 参考文献
[1] J. M. Wille, “Control of load sway in container handling cranes using an active sliding spreader,” a project presented to the University of Waterlo, Canada and the Technical University of Braunschweig, Germany in fullfilment of the requirements for the degree of diplom engineer in mechanical engineering, 2005.
[2] H.Beikzadeh, and H. D. Taghirad, 'Nonlinear sensorless speed control of PM synchronous motor via SDRE observer- controller combination,' ICIEA,2009.
[3] C. Huifeng, L. Hongxing, and Y. Peipei, 'Swinging- up and stabilization of the inverted pendulum by energy well and SDRE control,' Chinese Control and Decision Conference(CCDC), 2009.
[4] D. T. Stanbery, and J. R. Cloutier, 'Position and attitude control of a spacecraft using the state- dependent Riccati equation technique,' Proceedings of the American control conference, Chicago, Illinois, June 200.
[5] M. Itik, M. U. Salamci, S. P. Banks,'SDRE optimal control of drug administration in cancer treatment,' Turk J Elec Eng amp; Comp Sci, Vol.18, No.5, 2011.
[6] C.P. Mracek, and J.R.Cloutier, 'Control designs for the nonlinear benchmark problem via the State- Dependent Riccati Equation method,' International journal of robust and nonlinear control, Vol.8,P. 401-433, 1998.
[7] T.Cimen, 'State- Dependent Riccati Equation(SDRE) control: a survey,' Proceedings of the 17th world congress the international federation
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