基于响应曲面法的SUV早期开发阶段空气动力学优化
摘 要
在一汽集团SUV的研发阶段，主要的目标是达到一定等级的空气阻力水平。为了完成这样一个具有挑战性的目标，空气动力学的反馈必须包含在早期的设计决策进程中。空气动力学表现的评估与提升主要基于CFD仿真以及一些风洞试验的验证仿真的结果。研发过程的第一步，是构造一个具有全部细节的仿真模型。它的造型曲面、发动机空间以及车身底部都根据一辆有着相同尺寸实际存在的车来进行详细构建。通过详细的分析，得到它的有效潜在外流场区域，同时，设计五个控制车身整体形状特征的参数。第二步，运用包含实验和自适应采样技术设计的响应曲面法进行仿真，得到设计参数的改变对空气动力学相关参数造成的影响。随后优化仿真结果，找出最大阻力改进所对应的变化参数。同时，在上海汽车风动中心用一个具有详细细节特征的油泥汽车模型进行风动实验，来验证仿真结果。
引 言
在如今的经济环境下，顾客们对节能汽车的需求不断增加。汽车空气动力学设计对燃油经济性有至关重要的影响。比如可通过减少汽车外形的空气阻力以及减少冷却发动机舱气体的损失来提高燃油经济性。这些Hucho[1]已经概括了。空气动力学设计是基于车辆的造型概念，这个概念是综合车身形状以及均衡考虑车辆造型意图、乘客空间以及组件装配需求之后所得来的。当车辆的外部造型被提炼出来后，空气动力学性能主要由角度、曲率以及尺寸这些形状参数确定。一般，这些参数的改变，只对造型美学有微小的影响，但却能实现空气动力学性能上的提升。参考文献[2]中已经指出了空气动力学在整个汽车开发过程中所扮演的重要角色。
汽车制造商在每一个设计阶段都面临的挑战是对提升设计造型性能的相关信息的缺乏。要获得造型与空气动力学相关的信息，需要花费很多，而且也十分困难，一般包括建立一个详细的车辆模型或者原型并且在风洞中进行测试。在这一阶段，产品开发的迭代设计最费时费力，因为对模型进行大规模的改动，或者在风洞试验中改变一个原型的任意曲面的特征都是非常困难的。原型车的空气动力学测试是造成车辆开发成本高，周期长的主要因素。空气动力学仿真技术改变了车辆研发的进程，减少了车辆研发的成本以及周期。由于它的这些优点，仿真技术能在每一个研发阶段得到更多的设计造型反馈信息，从而能更好地帮助设计师和工程师创作出在设计美学与空气动力学之间完美平衡的作品。
在一汽公司SUV早期研发阶段，车子的顶部优化成了最符合空气动力学的设计。紧接着首先，将车子现在的设计造型在CFD中进行仿真评估。基于仿真结果，确认潜在的能提升的部分。然后，空气动力学分析小组和造型小组进行讨论，确定车子造型改造的范围，那么，造型能变动的空间便定了下来。总共五个参数，每个参数都代表了车身造型在一定范围内的变化情况，他们一起控制车身整体造型的变动范围。结合最小拉丁超立方体抽样法(LHS)[3]与自适应采样法，生成仿真结果的运行表，量化造型变动范围和相应的响应空间。用响应曲面法来表征造型变动范围内不同的值对性能目标的影响并且在该范围内预测优化设计的区域。通过响应曲面法得到的最佳造型再由CFD仿真进行验证。
同时，建立一个开格栅的该SUV油泥模型（根据基线几何建立）并且在风洞实验室中进行测试。随后，修改模型为优化后的形状，再进行测试。风速与模型比例应该和仿真模型中的一样。
1 方法
1.1 仿真方法
在SUV研发初期，CAS（计算辅助造型设计）曲面的一个版本来作为空气动力学优化的基本面。随后，清除CAS曲面并且组合现有车辆的发动机舱与车底盘造型，那么，一个详细的数据模型便构建出来了，并且可以用作分析。
用商业软件PowerFLOW来进行瞬态(不稳定)流仿真。该软件在一个可变分辨率的笛卡尔体积网格里面用一种特殊的离散格子玻尔兹曼方法（LBM），这个方法是软件里面自动生成的。LBM方法的中心思想在此处仅仅大致描述，更多细节参考文献[4,5,6,7,8]。
Boltzmann方程描述了粒子的表达方式以及粒子在流体中的演变。方程如下：
(1)
其中f表示速度分布函数，并且是碰撞算子，满足必要的守恒定律。v表示速度矢量，t表示时间，x表示位置矢量。
在格子形式中，Boltzmann方程可以表示为一系列的各个状态下概率分布函数的代数方程fi，
(2)
其中的e为单位法向量，下式为格子BGK的碰撞项，
(3)
其中tau;为松弛时间，fieq为晶格平衡分布函数。
宏观变量，如密度rho;和速度v能用分布函数表示为如下形式，
(4)
(5)
本研究中的湍流模型采用了湍流理论计算耗散率与惯性范围，采用两个从RNG（重整化群理论）中扩展得来的附加方程计算亚格湍流的动力学，方程如下，
(6)
其中к为湍动能，mu;为动力粘度系数，mu;t 为湍流粘滞系数，P为压力，ε是湍流动能耗散率。更多细节，请参考文献[9]和文献[10]。这种方法也被称为大涡模拟法（VLES）。
空气动力学CFD仿真在数字风（DWT）洞中进行。DWT用于模拟仿真车辆在道路上行驶的情况。在仿真过程中，对整个底板做滑动壁面边界条件处理，它的速度与环境流量的速度相同。通过这样的处理，来模拟真实的行驶环境。车前方边界层的厚度为零。在整个仿真过程中，车轮当做旋转壁面边界条件处理。
在仿真中使用全尺寸的车辆模型。参考SUV空气动力学仿真最佳训练指南[11]来设置条件与可变分辨率区域。基线情况下的体数（体积网格）有约一亿四千六百万个。对于物理时间尺度，步长为6.683times;10-6秒。总的时间步长设置为300,000（约真实时间中的2秒）。每次仿真，都采用平均后向技术来保证瞬时仿真的收敛。每个仿真中的收敛准则都设置为与阻力系数相关的一个数。
对于仿真边界条件的设置，环境空气的速度设置为120km/h，于中国高速公路的限速相同。环境雷诺数设置为3.54times;106，与风洞中相同。在仿真的入口条件中，固定的湍流强度（0.01）和湍流长度尺寸（5mm）来估算现实中的湍流状态。在这些情况中，车身表面的边界层假定为完全的湍流边界层。在风洞测试中，车身表面的层流-湍流的转捩点没有具体的测量。发动机舱中的换热器模拟为多孔结构，压降系数从现有车辆的组件的实验数据中计算而来。
1.2 优化方法
在汽车领域使用的先进的优化方法，有很多的例子，如响应曲面法和实验设计[12]。然而，我们对这些在汽车设计中无处不在的技术还没有什么经验。在历史上，特别是在那些不易懂的涉及复杂流体物理或几何变化的情况下，最常用的方法是假设检验[13,14,15]。
假设检验最先是运行一个或多个在基线几何上的仿真。从结果中，我们可以解释流体系统中的表现情况以及通过改变基线几何而带来的相关变化。将工程师的假设转变为不同的几何设计模型来进行测试。用测试结果来指导下一步的变化，或者，如果在并型模式中完成了计算，能在结果中找出最好的结果。串型模式的设计方法在特定的环境中有确切的用处，比如在风洞中油泥模型的测试，如果直接改造油泥模型，会非常耗时，而且重复性也很差。并型模式在汽车设计中也很流行，因为它对设计参数的调整没有限制，这样，工程师可以通过限制变量的数目来进行测试。通常，在时间或者资源有限，并且精确的统计方法需要花费很多的时候，采用假设检验。
这种假设检验最主要的缺陷是从每个变化中得到的数据只对那个变化有效。从某个变化中得到的规律只能用来服务接下来的变化。如果我们关心的某个产品问题是由许多的设计参数共同影响的话，那么从这个模型中得到的单个参数的影响性或重要性就没有那么可靠了。
能够解决这个缺陷并且不被他限制的先进的设计方式是采用响应曲面模型。响应曲面模型能够当做CFD仿真真实响应的典型或者替代。这样的话，在模型建立后，使用像趋势分析，主要参数与交叉影响参数，以及全局搜索最优解这些质询法，将会花费很少或者不花费。另外，多响应模型能从同一个输入数据中建立，提供一种能联系多个目标的分析方法。通过响应曲面模型得到的数据集中的附件信息能为每个独立的仿真提供持续的作用价值。
阻碍响应面法被广泛运用的原因是构建数据集的成本问题。对于简单的线性趋势，只需要计算相当于2倍输入参数数量的仿真。然而，对于更加复杂的系统，通过实验技术设计按一般规则得到的数据量是8-10倍的输入参数量。对于响应曲面法，我们用自适应采样（AS）选择一个加权期望改进函数（WEIF）的变量，如参考文献[16]中描述的一样。接着通过最优解的局部验证来提高局部收敛。在测试中，我们看到这种方法总共只需要仿真3-5倍的输入参数的数量。
当完全实现这些，响应曲面法能让把重点放在创造那些对性能表现上有重要影响的参数上，同时得到车辆的设计特点。然后，系统完成最复杂的一步工作，也就是找出复杂的变化趋势，相互的作用关系以及最优解。
响应曲面模型将仿真中的输入结果分为自变量与因变量两种形式。我们也将自变量称为设计空间（DS）参数，因变量称为响应空间（RS）参数。比如，设计空间可以由一辆车的前保险杠，后扰流器以及后扩散器的几何形状组成。而对于响应空间，可以是车子的阻力系数，以及前后的升力系数。响应曲面模型构造了响应的数学表示和设计空间参数的矩阵，并且构造了一系列仿真的响应矢量。一种常用的响应曲面法是Kriging曲面法[17]。Kriging曲面的变化趋势由下面的方程描述。
(7)
式中，X为一系列仿真的设计空间参数输入矩阵，是预测响应。beta;是多项式回归系数。f是用户选定的顺序，e是解算用户指定的相关函数以及响应必须通过有效数据的约束而得到“白噪声”。
一旦建立了响应曲面模型，就可以用多种分析技术来从数据集中提取信息。
图1 一维响应曲面模型的可视化
分析的第一个层面是响应曲面本身的可视化。控制响应曲面一次只在一个方向上的变化，这时它表现为线性，控制响应曲面在两个方向上的变化，这时则表现为一个可视曲面，通过此种方法来完成可视化。当响应曲面模型有多个维度时，图1中所示的一维图象就可以用来同时展示在设计空间中同一位置不同维度的变化趋势。图2中所示的二维图象可以用来预测在设计空间中某一位置不同参数之间的相互影响。响应曲面更多的复杂分析可以通过综合整个设计空间参数的主要影响[18]，从而得到对响应有最大影响的参数。最后，可以直接搜索响应曲面来找出预测的最优布置，或者在多种响应的情况下，得到预测的Pareto（帕累托）阵面，如图3所示。图中，显示了阻力系数CD和升力系数CLf的多重响应。这种搜索还可以限制设计空间，从而让设计者探索“要是hellip;会怎么样”的场景。
图2 二维响应曲面模型的可视化
图3 由响应曲面模型得到的帕累托阵面预测
1.3 测试方法
在本研究中，通过对仿真结果详细分析并且接着在仿真中进行验证来提升设计。本研究中测试工作的目的是验证仿真结果。对于空气动力学，测试在上海汽车风洞中心（SAWTC）的风洞中进行的。他是一个闭环，全规模的风洞。它的草图如图4，它的参数在表1中有所列举。
图4 上海汽车风洞中心的风洞草图
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风口区域 |
约27平方米（宽6.5mtimes;高4.25m） |
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风速等级 |
25～250kph(7～70m/s) |
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测试区域长度 |
15m |
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腔室体积 |
宽17mtimes;长22mtimes;高12m |
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布局尺寸 |
91.2mtimes;44.5m |
表1 上海汽车风洞中心的风洞参数
风洞有边界层去除系统（BLRS），它是通过通气口与切向吹风来实现的。风洞中心还有五条传送带组成的仿真系统（一条中心传送带和四条车轮用的小传送带）。在本篇论文中提及的所以测试中，边界层去除系统以及所有的传动带都是开启的。风速与仿真中设置的速度相同，为120km/h，所以雷诺数也与仿真中的相同。
2 设计提升
步骤1：基线评估与设计空间定义
作为研究的第一步，对CAS曲面的当前版本进行仿真，并且评估它作为本研究基线的表现。基于仿真结果，空气动力学小组提出多种设计改进方案，并且和造型小组一起讨论觉得修改区域和修改幅度。一共有五个设计改进，如图5，图6，图7，图8，图9中所示。由于保密规定，文章中没有展示几何图形，而只展示了截面形状。
第一个设计改进是车尾，如图5所示。这个变化发生在车身的后端。
图5 车身尾部截面特征，位于Z=1871mm的Z轴垂面
第二个设计改进是侧壁，如图6所示。这个改进是在车身上进行。
图6 车身侧面截面特征，位于X=2943mm的X轴垂面
第三个和第四个设计改进在同一个区域，即车身前部。他们称为前锥度1与前锥度2，如图7,8所示。
图7 前锥度1的截面特性，位于X=420mm的X轴垂面
图8 前锥度2的截面特性，位于X=420mm的X轴垂面
第五个设计改进位于上格栅与发动机罩前缘的角落，称为格栅角，如图9中所示。
用商业的网格变形工具PowerDELTA[19]来显示车身曲面网格的变形。每一个变形参数都是一个基于Se
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