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第八章
电子稳定性控制
8.1引言
8.1.1稳定性控制系统的功能
用来防止汽车侧滑和甩尾的汽车稳定性控制系统已经被研发出来，并且最近已被好几个汽车制造商实现了商业化。这种稳定性控制系统通常也称为横摆稳定性控制系统或电子稳定性控制系统。
图8-1展示了横摆稳定性控制系统的功能。图中，下部曲线展示了在道路干燥并且具有高的轮胎道路摩擦系数时车辆响应驾驶员的转向输入而行驶的轨迹。在这种情况下，高摩擦系数能够提供车辆所需的侧向力以适应弯道。如果摩擦系数偏小或者如果车辆速度太高，那么车辆将不遵从驾驶员期望的轨迹运动，而是将在较大半径的轨迹（较小曲率）上行进，如图8-1的上部曲线所示。横向控制系统的功能是将车辆的横摆角速度尽可能多地恢复到能使车辆驾驶员期望的轨迹运动。如果摩擦系数非常小，驾驶员期望的在高摩擦系数路面上时的横摆角速度运动将不可能完全实现。在这种情况下，横摆控制系统可能仅仅在使汽车的横摆角速度更接近期望的标准横摆角速度上部分奏效，如图8-1中的中间曲线所示。
横摆稳定性控制
车辆滑移角
低摩擦系数路面轨迹
高摩擦系数路面轨迹
图 8-1.横摆稳定系统的功能
横摆控制系统的发展动机来自于车辆在附着极限处的运动与其标准运动存在严重矛盾的事实。在附着极限处，滑移角高，并且横摆力矩对转向角变化的灵敏度大大降低。在大的滑移角处，改变转向角会导致车辆的横摆角速度的变化非常小。这与低频处的横摆角速度运动非常不同。在干燥的道路上，在大于10度的车辆滑移角下，车辆操纵性丧失，而在积雪路面上，在低至4度的滑移角度下，车辆操纵性丧失（Van Zanten等人，1996）。由于车辆运动的上述变化，驾驶员发现难以在轮胎和道路之间的物理附着的极限下行驶（Forster，1991，Van Zanten等人，1996）。首先，驾驶员通常不能识别摩擦系数变化，并且不知道车辆的稳定性的极限。此外，如果达到附着的极限并且车辆滑行，则驾驶员受到惊吓并且经常以错误的方式反应并且通常转向太多。第三，有时候驾驶员需要经过思考才行动，但是由于道路上的其他车辆，最小化这种需求是重要的。横摆控制系统通过减少车辆运行与其在干燥路面上的正常运行的偏差并且通过防止车辆滑移角变大来解决这些问题。
8.1.2汽车制造商开发的系统
许多公司在过去十年通过模拟和样车实验来研究和开发横摆控制系统。这些横摆控制系统中的一些已在生产车辆上实现商业化。比如1995年引入的BMW DSC3（Leffler等人，1998）和Mercedes ESP，1996年引入的Cadillac Stabilitrak系统（Jost，1996）和1997年引入的Chevrolet C5 Corvette Active Handling系统（Hoffman ，等人，1998）。汽车制造商已经使用各种不同的名称用于横摆稳定性控制系统。这些名称包括VSA（车辆稳定性辅助），VDC（车辆动态控制），VSC（车辆稳定性控制），ESP（电子稳定程序），ESC（电子稳定性控制）和DYC（直接横摆控制）。
8.1.3稳定性控制系统的类型
已有三种类型的稳定性控制系统被开发用于横摆控制。
- 差速制动系统利用车辆上的ABS制动系统在左右车轮之间施加不同制动力以控制横摆力矩；
- 线控转向系统，其修改驾驶员的转向角输入并向车轮添加校正转向角；
- 主动扭矩分配系统，其利用主动差速器和全轮驱动技术来独立地控制分配到每个车轮的驱动扭矩，并且因此提供牵引力和横摆力矩的主动控制。
总体而言，差速制动系统受到了研究者最大的关注，并且以及被应用在好几款不同的汽车产品上。线控转向系统则受到学者的关注(Ackermann, 1994, Ackermann, 1997）。主动扭矩分配系统在最近进入视野，并且有可能在将来应用在汽车产品中。
本书主要将重点放在差速制动系统上。8.2节主要讨论差速制动系统。8.3节主要讨论线控转向系统。8.3节主要讨论主动扭矩分配系统。
8.2差速制动系统
差速制动系统通常使用基于螺线管的液压调制器来改变四个车轮处的制动压力。在左轮上增加制动力使左轮制动力较右轮大，以创建差速制动，产生逆时针横摆力矩。 同样，与左轮相比，增加右轮处的制动压力产生顺时针偏航力矩。差速制动系统使用的传感器组通常由四个车轮速度，横摆角速度传感器，转向角传感器，横向加速度计和制动压力传感器组成。
8.2.1汽车模型
用于研究基于差速制动的横摆稳定性控制系统的车辆模型通常具有七个自由度。车辆的横向速度和纵向速度（分别为x和y）和横摆角速度构成与车身相关的三个自由度。四个车轮的车轮速度（，，和）构成其他四个自由度。其中，用于车轮速度的符号中的第一下标用于表示前轮或后轮，并且第二下标用于表示左轮或右轮。图8-2显示了车辆模型的七个自由度。
车道中心线
图8.2基于差速制动系统的车辆模型的自由度
车身方程
令前轮转向角由表示。使前左，前右，后左和后右轮胎上的纵向轮胎力分别由，，和表示。将前左，前右，后左和后右轮胎处的横向力表示为，，和。
所以车身的运动方程是：
这里，长度，和分别指c.g.到前轮的纵向距离，c.g.到后轮的纵向距离以及左右轮之间的横向距离（轨道宽度）。
滑移角和滑移率
按如下方式定义前后轮胎上的滑移角：
使用以下公式定义4个车轮中的每一处的纵向滑移率：
使前左，前右，后左和后右车轮的滑移率分别由，，和表示。
横向 - 纵向轮胎模型方程组
本书第13.10节讨论的Dugoff轮胎模型可用于计算轮胎力。设每个轮胎的滑移刚度为，轮胎纵向刚度为。然后每个轮胎的轮胎纵向力由以下公式给出（Dugoff，等人，1969）：
轮胎侧向力由以下公式给出：
其中由下式给出：
并且
是轮胎上的垂直力，是轮胎 - 路面摩擦系数。
使用公式 (8.8),(8.9),8.l0), 8.11)和(8.12)，轮胎纵向力，，和和轮胎侧向力，，和可以计算出来。注意，每个车轮的滑移角和滑移率必须用于计算相应车轮的横向和纵向力。
轮胎动力学
4个车轮的旋转动力由以下扭矩平衡方程给出：
这里，，，和分别是指传递到前左，前右，后左和后右车轮的驱动扭矩， ，，和分别表示前左，前右，后左和后右车轮上的制动转矩。
通常，每个车轮处的制动转矩是该车轮处的制动压力，车轮的制动面积，制动摩擦系数和制动半径的函数。例如，从下式可以看出左前轮处的制动转矩与左前轮处的制动压力相关
对于右前轮，左后轮和右后轮处的制动压力，和，可以分别写出类似的方程。
8.2.2控制架构
制 动 压 力 输 入
期望横摆力矩
下控制器
上控制器
目的：横摆稳定性控制
传感器
车速
横向加速度
横摆角速度
转向角
图8.3电子稳定控制系统的结构
横摆稳定性控制系统的控制架构是分层的，如图8-3所示。上控制器具有检验横摆稳定性控制的功能并且假设其可以控制横摆力矩的任何期望值。它使用来自车轮速度传感器，横摆角速度传感器，横向加速度计和转向角传感器的数据。使用这些数据和将在以下子部分中讨论的控制规则，可以得出横摆力矩的期望值。下控制器确保由上控制器控制的横摆转矩的期望值确实从差速制动系统获得。下控制器利用车轮旋转动力学并控制4个车轮中的每一个的制动压力，为车辆提供期望的横摆力矩。其中，固有的假设是，旋转轮动力学比车辆动力学更快捷。
8.2.3期望横摆角速度
在第3章（第3.3节）中，我们了解到为了适应半径为R的圆形道路，汽车的稳态转向角可由下式给出：
其中是不足转向梯度并由下式给出：
其中和分别是每个前轮胎和后轮胎的转向刚度。
因此，转向角和车辆轨迹半径之间的稳态关系为：
并且半径可以用转向角表示：
这里，用于表示车辆的轴距。
因此，可以按如下方式从转向角，车辆速度和车辆参数获得车辆的期望横摆角速度：
注意，在上述等式中，和表示每个前轮胎和后轮胎的转向刚度，并且假设在前面有两个轮胎后面也有两个轮胎。如果前轮胎和后轮胎的转弯刚度相等，则。
8.2.4期望侧偏角
在第3章中，我们发现转弯期间的稳态横摆角误差如下：
车辆的稳态滑移角如下：
或：
上述稳态滑移角的表达式是关于速度和道路半径的。该表达式可以用别的方式表达，比如稳态滑移角以稳态转向角表示。
从公式（8.19）得出的稳态转向角是：
因此，道路的曲率可以表示为：
结合方程（8.23）和（8.20），稳态滑移角为：
或：
经过简化后：
注意：上述表达式假定每个前轮胎的转弯刚度为并且每个后轮胎的转弯刚度为。
方程（8.24）描述了期望滑移角与驾驶员的输入转向角，车辆的纵向速度和车辆参数的函数关系。
8.2.5目标横摆角速度和滑移角的上限值
在第8.2.3节和第8.2.4节中描述的期望横摆角速度和期望滑移角获取方式并不是总是适用。 例如，如果道路的摩擦系数不能提供轮胎力以支持高的横摆角速度，则按上述方式尝试并获得期望横摆角速度是不安全的。因此，期望的横摆角速度必须由轮胎-道路摩擦系数的函数界定。
车辆重心（c.g）处的横向加速度由下式给出：
由于，横向加速度可以通过等式与横摆角速度和车辆滑移角获得：
横向加速度必须由轮胎 - 道路摩擦系数限定如下：
方程（8.26）中横向加速度计算的第一项占主导地位。如果车辆的滑移角及其导数假设都很小，则第二项和第三项仅贡献总横向加速度的一小部分。因此，结合等式（8.26）和（8.27），（8.27）式中的上边界可以用于计算横摆角速度。
因子0.85表示等式（8.26）的第二项和第三项占总横向加速度的15％。
因此，车辆的目标横摆角速度被认为是由方程（8.21）定义的标称期望横摆角速度，只要其不超过由方程（8.28）限定的上限：
对于给定的转向角和车辆速度，期望的滑移角可以从等式（8.24）获得。目标滑移角必须也是上限，以便确保滑移角不会变得太大。当滑移角很大时，轮胎失去其线性行为并接近粘附极限。 因此，限制滑移角是重要的。
建议对滑移角的上限的选取采用以下经验关系：
该关系式在摩擦系数为产生4度的上边界时，在摩擦系数时产生10度的上边界。这大致对应于在干燥道路上和在积雪上的滑移角的期望极限。
因此，只要车辆的目标滑移角不超过公式（8.31）所限定的上限，则将其视为由公式（8.24）定义的标准期望滑移角：
文献中的几个研究者简单地假设期望的滑移角为零并且假设横摆率的上限由公式给出。然而，（8.28）-（8.33）中的方程计算得出的横摆角速度和滑移角与驾驶员期望目标值更接近。
8.2.6上控制器设计
上控制器的目的是确定车辆的期望横摆力矩，以便控制在8.2.5节中讨论的目标横摆角速度和目标滑移角。
滑模控制设计方法已经被几个研究人员用于实现跟踪目标横摆角速度和滑移角（Drakunov等，2000，Uematsu和Gerdes，2002，Yi等人，2003，和Yoshioka等人，1998）。滑动面控制的一般理论的详细介绍可以在Slotine和Li（1991）的书中找到。
选择滑动表面以便实现横摆角速度跟踪或滑移角跟踪或两者的组合。已经被研究者使用的滑动表面的示例包括以下三种：
通过确保车辆的响应收敛到s = 0，以确保获得期望的横摆角速度或滑移角。在Uematsu and Gerdes（2002）中可以找到与上述3种类型的滑动表面所获得的性能的良好比较。
本书建议将以下滑动面用于控制设计：
该表面被定义为横摆率和滑移角误差的加权组合，并且将第8.2.3-8.2.5节中讨论的横摆角速度和滑移角的目标值也考虑在内。
将方程（8.37）进行微分：
可以通过将等式（8.3）变形为以下等式来获的的等式：
忽略在方程（8.39）中的项和，假设转向角小，并且制动器扭矩的前后分布的比率是固定的。令：
并且
其中由前后制动器扭矩分配比例确定。 前后制动器扭矩分配比例由液压系统中的压力比例阀确定。许多压力比例阀向前制动
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