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具有混合不确定性的盘式制动系统的优化设计
吕慧，于德杰.
摘要
盘式刹车系统的尖叫进行了广泛的学术调查和工业用途。 然而,大多数现有的优化设计减少尖叫的是基于确定性方法。未考虑材料性能的不确定性,加载条件下,几何尺寸等等。本文介绍了混合概率模型和区间处理中存在的不确定性减少尖叫的盘式制动系统。 制动系统的不确定参数和足够的信息被视为随机变量,而有限的参数信息被视为区间变量。为了提高计算效率,介绍了响应面方法(RSM)取代耗时的有限元(FE)模拟。混合不确定模型的优化设计提出了基于可靠性和置信区间来探索减少尖叫的优化设计。 提出的优化、设计目标和设计约束区间概率函数由于混合不确定性的影响。 在这种情况下,最大上界的置信区间的设计目标是选为目标函数,同时选择概率约束的最小值作为约束函数。遗传算法的组合算法和蒙特卡罗方法来执行优化。 数值算例的结果证明该优化的有效性降低尖叫倾向的盘式制动器与混合动力系统的不确定性。
关键字
- 优化设计;
- 制动尖叫;
- 混合不确定性;
- 概率变量;
- 区间变量
1． 介绍
盘式制动器存在的摩擦产生振动系统可以诱导动态不稳定性,并导致难以忽视的啸声噪音。 盘式制动器尖叫已经成为最困难的问题之一，制动尖叫与车辆盘式制动器系统有关,这对系统稳定性表现不好[1]。特别是频率范围从1到16赫兹,经常会导致客户投诉,导致巨大的保修成本。 因此,广泛的努力已经由工业公司以及科学界的预测和删除尖叫噪声,和一些有趣的审查论文已经提出了这个问题[2-10]。 然而,到目前为止,还没有一个全面的理解这一现象。根本原因由于其巨大的复杂性。
盘式制动器系统的优化设计来减少尖叫都进行了广泛的汽车工程领域的研究。 例如,关等[11]。建议主导模态参数的灵敏度分析方法来确定子结构尖叫的盘式制动系统抑制,和主导模态参数被选为优化目标探索修改盘和支架消除尖叫模式。 Spelsberg-Korspeter[12,13]进行了刹车片的结构优化,对数学上困难的优化进行了探讨。 Lakkam和Koetniyom[14]提出一种优化研究减少尖叫,旨在减少振动的应变能和约束层阻尼垫。他们的研究结果可以指导指定的位置约束层阻尼贴片压力条件。 Shintani和Azegami[15]非参数形状优化问题提出了一个解决方案的一个盘式制动器模型抑制尖叫噪声,发现刹车片的最佳形状和复杂的特征值的实部代表制动尖叫的原因是最小化。上述研究盘式制动器系统的优化设计都是局限于确定性优化,所有设计变量和参数被视为一定值。 然而,由于制造业/测量误差的影响,积极的环境因素和不可预测的外部作用,与加载相关的不确定性,材料性质、几何图形和环境条件是不可避免的。 没有考虑到不确定性,确定性优化带来的最优方法将被摧毁,将违反约束条件[16-18]。 为了考虑各种不确定性、可靠性优化设计介绍,深入研究在方法和应用[19-21]。不确定系统的性能和可靠性可以同时被考虑。 与确定性优化相比，它旨在寻求由确定性约束转化为一个可靠的最优概率约束。 因此, 考虑实际工程的不确定性,它可以被视为一个潜在的方法来改善盘式制动器系统的动态性能。
尽管已经取得了很大的成就盘式刹车系统的稳定性分析和优化设计减少尖叫,只有少数论文调查制动尖叫问题目前的不确定性[22]。使用随机减量技术和时域法识别模态参数的等效线性尖叫声分析制动系统。 Sarrouy etal进行了一个不确定的仿真基于多项式混沌的制动尖叫的扩张和一个简化的盘式制动器,摩擦系数和制动的接触刚度建模作为随机参数[23]。 Tison et al提出了一个完整的战略,提高尖叫的预测模拟通过引入随机不确定性和鲁棒性的概念[24]。余和吕一个确定的优化方法对制动尖叫减少汽车盘式制动器系统和区间参数。 在这个研究中,系统参数的不确定性都视为区间变量由于数据有限的系统参数。 间隔的方法似乎有点保守。 基于的工作随机变量和区间变量是用来处理混合制动系统的不确定性和稳定性的这样一个制动系统。然而,稳定优化设计和数值优化方法的混合不确定制动系统还没有探索[26]。 另一个不确定尖叫问题中可以在最近的工作找到[27]。 在这个研究中,Nobari et al[27]提出了随机过程和克里格代理模型来克服刹车系统的高计算工作负载的不确定性分析,和三个效益获得代理模型进行了讨论,即提出一些设计建议减少制动噪音,量化不确定性和变化中存在的制动系统并进行可靠性分析的噪音。 本研究主要集中在建设和应用程序代理模型的不确定性,但不确定性分析和优化方法减少尖叫声没有探索,就像在[26]。
概率方法是应对不确定性产生的传统方法在实际工程问题中,正如我们可以看到在上面的研究[22-27]。概率方法,不确定参数视为随机变量的概率分布是明确定义的[28]。构造的精确概率分布概率变量,大量的统计信息或实验数据是必需的。不幸的是,在盘式刹车系统的设计阶段,信息构造的精确概率分布一些概率变量(如摩擦系数)并不总是足够的由于不可测量或假设。 对于这种情况,混合概率和区间模型提出了克服缺陷的概率方法。 混合概率模型和区间,不确定参数有足够的数据来构造概率分布作为概率变量,而不确定的参数没有足够的数据来构造分布被视为区间变量。 混合概率和区间模型首先提出Elishakoff et al[29,30],随后应用于混合不确定系统的响应分析[31,32]。 如前所述,盘式制动器系统被视为确定性系统或几乎概率不确定系统在现有的研究。从整体的角度来看,研究混合概率模型和区间仍处于初步的阶段,一些重要的问题仍然没有解决。例如,杂交概率和间隔的应用模型的优化制动尖叫还没有探索。
本文的目的是考虑到混合盘式制动器系统中存在的不确定性,并开发一种优化方法提高系统的稳定性和减少尖叫倾向。通过使用混合概率模型和区间,支承板的厚度的不确定性,组件材料的弹性模量和制动压力是由概率变量,其分布参数定义;摩擦系数的不确定性,而组件材料的密度和傲慢的摩擦材料的弹性模量建模通过区间变量,其低和上界是定义良好的。 基于混合不确定性模型,基于可靠性的优化设计和置信区间盘式制动系统。 改善提出优化的计算效率,采用RSM建立代理模型的域不稳定特征值的实部,这是作为设计目标。 设计组件的质量作为设计约束。 由于混合不确定性的影响,设计目标和设计约束区间概率函数。 在这种情况下,最大上界的置信区间的设计目标是选为目标函数,同时选择概率约束的最小值作为约束函数。 遗传算法的组合算法和蒙特卡罗方法来执行优化。 演示了该方法的有效性通过一个数值例子。
2. 盘式制动器系统的复特征值分析
2.1. 一个简化的盘式制动系统
盘式制动器系统是最重要的一个在汽车安全性和性能组件。 有几个在汽车盘式制动器系统主要组件:刹车盘,刹车垫总成,载体支架,卡尺和液压驱动系统。 制动盘是严格安装在轴和旋转轮中心。 对刹车片组件通常包括摩擦材料和盘子。 液压应用时,活塞驱动系统的推进按一个刹车片与刹车盘,同时其他刹车片是迫于对阀瓣的卡尺。 然后,生成一个摩擦扭矩缓慢旋转阀瓣。 为了模拟盘式制动器系统的振动特性与可接受的合理计算负担,盘式制动系统的简化模型进行调查。 简化的盘式制动器由阀瓣和一双刹车片,如图所示图1。 类似的模型曾被认为是和成功使用的一些研究,如[23,33-35]。
刹车片
摩擦材料
制动钳
制动盘
图1所示。
盘式制动器系统的简化模型。
2.2. 复杂的特征值分析
CEA可以由两个阶段。 在第一阶段,发现制动系统的稳定状态和实际东航在第二阶段执行。稳态的制动系统,制动系统的运动方程如下
方程(1)
(1)
在这里M,D和K分别是质量、阻尼和刚度矩阵;y稳态位移矢量;力量F主要是由于制动压力和摩擦部队由摩擦界面的相对运动造成的。摩擦界面可以通过使用线性建模元素占接触的非线性行为[8],然后力向量F成为线性
F=Kfy (2)
在这里Kf是摩擦刚度矩阵。 把（2）式放进（1）式得到
My Dy （K-Kf）y=0 （3）
通过摩擦的影响,新的刚度矩阵(Kminus;Kf)是不对称的,这可能会导致复杂的特征值问题。 可以制定复特征值问题
(Mlambda;2 Dlambda; K*)ϕ=0 (4)
在这里K*是新的刚度矩阵;lambda;复杂的特征值和吗ϕ是一个复杂的固有模式。 系统的复杂特征值可以获得通过求解复特征值问题。 复特征值lambda;可以表示为
lambda;=alpha; jomega; （5）
在这里alpha;和omega;是特征值的实部和虚部。
众所周知一个振动系统是不稳定的一个复杂系统的特征值的实部为正。 因此,真正积极的部分特征值可以作为指标对系统稳定性和制动尖叫。本研究的主要目的是减少积极主导不稳定特征值的实部,可以根据实际情况决定。
值得指出的是东航的主要限制是使用一个线性模型,尽管相关的强非线性接触问题。 然而,事实证明,尖叫声不稳定发生在线性条件。 详细描述了线性化的模型中可以找到[8]。
3.优化设计的盘式制动系统混合不确定性减少尖叫
3.1. 基于均方根的代理模型
在工程设计中,优化算法的耦合有限元分析(FEA)可能效率低下,因为在优化迭代分析通常需要巨大的迭代和高计算成本,尤其是对RBDO问题。 因此,代理模型在工程应用中得到了广泛的应用,以减轻计算负担。 这种方法建立了一个显式的设计变量之间的数学关系和功能反应适度数量的有限元分析。 作为一种有效的方法,响应面(RS)模型是最简单、最受欢迎的代理模型,它可以被视为一种有效的替代有限元分析和优化设计已被广泛采用[36]。数学上,利用RS模型,复杂的有限元特征值的实部可以定义的函数作为基础
（6）
在这里alpha;(x)是一个复杂的特征值的实部;是基函数;N基函数的数量;代表了回归系数。当使用一个二次模型[37]的全套phi;的二阶多项式k(x)给出
（7）
在这里n是变量的数目。 的代理模型alpha;(x)可以定义为
)
(8)
在这里x= T[x1,x2⋯xn]表示变量向量确定的响应alpha;(x);可实验设计(DOE)和最小二乘法(LSM)[38]。 积项xxj 代表了两变量交互和代表了二阶非线性。 RS模型建立之后,应评估其准确性。 方差分析(方差分析)模型需要进行测试,以保证模型的拟合精度和意义[39]。 一般来说,每种技术都有自己的优点和缺点。 但是这个主要缺点的二次多项式RSM良好的拟合精度很难时是高度非线性的问题。 然而,从参考文献[27，35]可以看到,它的不稳定特征值盘式制动器二阶RS模型可以很好。
3.2. 盘式制动器与混合
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