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动态单元制造系统设计与线性规划嵌入式混合求解技术的综合数学模型
摘要：考虑到不断变化的市场条件，必须设计敏捷的制造系统。本研究涉及多周期动态单元制造系统（DCMS）设计问题，并介绍一种新的数学模型。数学模型的目标函数考虑到单元间和单元内物料处理，机器采购，布局的重新配置，可变和不变的机器成本。机器重复，机器容量，操作顺序，产品的替代处理路线，产品的不同需求和批量处理是该数学模型解决的最重要的问题。它决定了许多系统相关的问题，包括单元的形成，单元间和单元内布局，产品路线和机器间的产品流动。由于问题的复杂性，我们建议两个启发式的解决方法，结合模拟退火（SA）与线性规划和遗传算法（GA）与线性规划。并使用来自文献的数据集来测试所开发的方法。此外，随机生成的测试问题也被用来研究混合启发式方法的性能。还提出了一个问题特定的更少约束的数学模型来观察解决方案质量的发展方法。通过降低系统整体成本，建议的方法优于以前计算时间和解决方案研究的质量。
关键词: 动态单元制造系统设计；模拟退火；遗传算法；线性规划；成组布局；单元形成
- 介绍
如今，制造系统预计以更具竞争力的价格以及更小的批量提供各种各样的产品。单元制造（CM）是满足这些要求的现代制造理念。在CM系统（CMS）中，加工要求相似的产品被分组入族。处理一系列产品族的机器被分组在一起，以获得CMS的潜在益处。CMS的好处包括减少安装时间，减少物料流和在制品库存，更容易和更好地管理系统，提高系统整体效率和产品质量(Baykasog lu, 2004; Urban, Chiang, amp; Russell,2000)。然而，在单个机器单元中处理产品族的所有加工需求只是理想的。在实际的制造条件下，设计相互独立的单元是不经济的或实用的。因此，例外的元素在CMS制造环境中是常见的。(Wang amp;Sarker, 2002)。一个特殊的元素是一个产品，需要在一个以上的单元生产，它会引起材料在单元间的转移。在某些情况下，可以消除异常元素，但需要额外的机器投资。
当设计单元制造系统（CMS）时，必须考虑许多决策。一些如下：（1）单元的形成通过将机器分成组，（2）单元内机器的布局（单元内布局）和（3）单元布局（单元间布局）(Wemmerlouml;v amp; Hyer,1986)。如Alfa，Chen和Heragu（1992）所述，这些决定是相互关联的，并且同时解决它们对于成功的CMS设计是重要的。然而，这些决定中的每一个都被证明是复杂的(Mak, Wong, amp; Wang, 2000; Sahni amp;Gonzalez, 1976)，因此同时处理这些决策是一项艰巨的任务。因此，大多数的研究要么考虑其中的一些决定或以一个顺序的方式处理所有。
短暂的产品生命周期和产品需求的快速变化需要不时地重置CMS。因此，CMS的设计必须进行考虑到需求的变化。在CMS和设施布局的文献中，为了处理产品需求的变化，提出了三种主要的方法。第一种，通过考虑即将需要的要求，重新安排资源。这种方法被称为敏捷策略，需要灵活的可用性资源（例如，机床可以简单地被重新定位）。第二种方法被称为稳健的策略。它是基于设计一个在规划范围内有效的单一布局。虽然这些方法更容易，简化了多周期设计问题，但是这两种方法都能在极端条件下提供良好的布局解决方案。例如，敏捷策略仅在重排费用可以忽略不计时才有用。另一方面，如果重排成本过高，稳健的策略能够找到布局解决方案。在这些策略中，重新分配成本被忽略或甚至不由改变布局所导致。Rheault,Drolet, and Abdulnour (1995)介绍，动态单元制造系统（DCMS）的设计主要考虑产品结构变化和需求。除了单期CMS设计的决策，DCMS设计涉及多周期单元重新配置决策。制造系统的重构涉及到一些昂贵的活动如机器搬迁、安装和卸载的成本，生产时间的损失和再学习成本(Balakrishnan amp; Cheng, 2007)。在DCMS设计中，应仔细确定时期的长度，并且必须合理地在低效布局和重新布置成本的累积增加的流量成本之间进行权衡。如果时间段选择太短或太长，则问题成为上述讨论的极端情况之一，因为与重新布置成本相比，低效布局的累积增加流量成本的相对权重显着变化。Gupta和Seifoddini（1990）发现，美国三分之一的公司每两年重新排列他们的制造设施。 此外，Marsh，Meredith和McCutcheon（1997）得出结论，布局的变化可能发生在单元最后重新排列的六个月内。
在本研究中，我们重点关注综合CMS设计问题，考虑到多周期设计范围内的重排。我们首先提出了一个综合的数学模型，其中包含重要的DCMS设计特性，包括单元间布局，单元内布局，替代工艺路线，复制机器，机器容量，处理时间，动态产品需求，批量处理，机器安装和卸载成本，物料处理成本，加工成本，机器采购成本以及机器恒定成本。我们还提出了两种不同的线性规划（LP）嵌入式启发方法来解决这个问题。第一个是LP和模拟退火的结合（SAeLP），第二个是LP和遗传算法的结合（GAeLP）。通过比较我们的结果与以前的研究（Kia等人，2012）和一个特殊的下限数学模型的结果，显示了SAeLP和GAeLP的效率。结果表明，SAeLP和GAeLP在解决方案和计算时间方面都是强大的技术。这项研究的贡献是多方面的：（1）Kia（2012）等人的数学模型得到改进，（2）提出了两种LP嵌入式启发法，并展示了其效率，（3）提供了一种为测试样本结果的更少约束的数学模型。第2节将介绍DCMS设计的简要回顾。然后，在第3节中介绍了问题的数学模型。解决方法在第4节中有详细描述。为了说明SAeLP和GAeLP，第5节给出了小样本问题的解决步骤。最后，比较计算结果和结论分别包括在第6节和第7节。
- 文献资料
CMS和DCMS设计文献都非常丰富。在本节中，仅讨论了一些显着的研究。Harhalakis, Ioannou, Minis, and Nagi (1994)考虑了产品需求变化，但他们试图获得在规划期内有效的单一设计。Rheault等人（1995）引入了具有重新配置能力的DCMS设计概念。 他们的研究涉及到零件的生产调度，路线和装载。物料处理成本（MHC）和重新配置成本之间的折衷是通过使用整数规划模型来呈现的。Wilhelm，Chiou和Chang（1998）提出了一个多周期单元形成模型，旨在最大限度地减少重新配置，额外的机器采购和单元间物料处理成本。为了处理产品组合的变化，Askin，Selim和Vakharia（1997）提出了四阶段技术。首先，将操作分配给某种类型的机器，然后将操作分配给专门的机器。在以下阶段，确定制造单元并改进设计。Chen（1998）为DCMS设计开发了具有重构问题的混合整数数学规划模型。目标函数最小化了单元间物料处理，重新配置和机器成本。Wicks和Reasor（1999）提出了另一个重新配置的模式，他们追求最小化重新配置和恒定的机器成本。
产品和机器重复的操作顺序是DCMS设计期间考虑的其他方面。Chen和Cao（2004）开发了同时设计CMS并制定制造活动的方法。他们基于Tabu搜索的方法最小化了单元间物料处理，库存，单元形成成本的总和。虽然他们考虑到机器容量和机器重复，但他们认为每个产品类型都有一个流程计划。因此，加工成本不包括在模型中。在另一项研究（Cao＆Chen，2005）中，他们在概率场景中定义了产品需求，并采用了两阶段的Tabu搜索算法来最大程度地降低机器成本和单元间物料成本。与之前的研究类似，它们并没有增加目标函数的处理成本。在他们的研究中，Tavakkoli-Moghaddam，Aryanezhad，Safaei和Azaron（2005a，2005b）提出了一个综合的数学模型，假设替代过程路线，操作顺序，机器容量和机器重复。在目标函数中，包括单元间物料处理，可变和恒定机器成本和重新配置成本。他们使用模拟退火，Tabu搜索和遗传算法解决了这个模型。在另一项研究中，Tavakkoli-Moghaddam等人，2005a，2005b使用Memetic算法解决了一个类似的模型。 Defersha和Chen（2008a）着重于动态制造条件下的单元形成。除了Tavakkoli-Moghaddam等人（2005a，2005b）的模型属性之外，他们还考虑了工作负载平衡和机器分离约束。其目标功能包括机器维护和间接成本，机器采购成本，单元间物料处理成本，加工和设置成本，刀具消耗成本和系统重新配置成本的总和。然后，他们使用并行遗传算法解决了这个模型。 Nsakanda，Diaby和Price（2006）包括在模型中外包的选择。 Aryanezhad，Deljoo和Mirzapour Al-e-hashem（2009）将工作人员分配决定纳入动态单元形成决策。
Egilmez，Suuml;er和Huang（2012）考虑了CMS系统设计中的产品需求和过程持续时间的不确定性，并确定了单元和产品族，同时最大限度地降低了风险。 Mahdavi，Aalaei，Paydar和Solimanpur（2012）通过采用三维机器零件工作者分配事件矩阵来解决单元形成问题。在他们的研究中，他们提出了一个数学模型，以尽量减少CMS中的异常元素和空白。他们主要关注单元形成问题。 Chang，Wu和Wu（2013）开发了一种同时进行单元形成，单元内布局和单元内布局决策的方法。他们实施了Tabu-Search元启发式来解决综合问题。考虑操作顺序，替代流程路线。Mahdavi，Teymourian，Baher和Kayvanfar（2013）提出了一种同时处理单元形成和单元布局决策的数学模型。他们的模型最大限度地降低了单元间和单元内运动的成本以及异常元素的数量。Zeidi，Javadian，Tavakkoli-Moghaddam和Jolai（2013）开发了一种基于遗传算法和神经网络的增量CMS设计的多目标方法。Mohammadi和Forghani（2014）介绍了CMS的设计方法。他们考虑了各种设计元素，如零件要求，替代工艺流程，操作顺序，加工时间，机器的容量和尺寸。他们的模型允许零件分包。
作为最近的综合研究，我们专注于Kia等人的研究（2012）。在这项研究中，作者在动态环境中整合单元布局和单元形成决策。他们考虑了各种CMS设计属性，包括单元间和单元内布局，单元形成，机器重复，机器容量，恒定和可变机器成本，批量处理，操作顺序和替代过程布线，布局和单元重新配置，机器采购。
如前段所述，DCMS设计文献丰富，不断蓬勃发展。随着新一代计算机的计算能力的增加，数学模型包括越来越多的设计属性。此外，开发了一些新的方法来解决这个具有挑战性的问题。其中一种方法是将LP集成到元启发式中。 通过集成LP和元启发式创建的协同作用改进了运行时间和解决方案质量方面的算法。虽然LP集成方法在DCMS设计文献中并不像纯粹的元启发式方法那么突出，但如果能够正确实现，这种整合的能力是有希望的。为了对LP的整合进行详细的回顾，研究人员可以参考Raidl和Puchinger（2008）的文献调查。
CMS设计文献中LP集成的实现很少。在这些研究之一中，Defersha和Chen（2008b）提出了一种LP嵌入式遗传算法，以解决产品质量考虑的综合单元形成和批量尺寸问题。该算法搜索问题的整数变量。对于每个访问整数解，通过求解LP子问题来确定连续变量的对应值。在最近的研究中，Rezazadeh，Mahini和Zarei（2011）着重于考虑操作顺序，替代路线，机器容量，批次分解，最大单元大小和工作负载平衡的虚拟单元形成问题。为了解决这个问题，他们开发了一种基于模拟退火的局部搜索引擎的LP嵌入式粒子群优化算法。据我们所知，这些是通过采用LP嵌入式元启发式方法解决CMS设计问题的唯一研究。这些研究仅关注于单元制造中的单元形成问题，但我们的研究集中在具有许多设计特征（包括布局问题）的DCMS设计。考虑到问题的全面性和硬度，提出的方法适用于解决这样一个复杂的问题。然而，在CMS设计文献中，与元启发式的LP集成从未在这样一个全面的DCMS设计问题中实现。
- 问题形成和数学模型的描述
我们提出一个考虑DCMS设计的许多方面的数学模型。该模型考虑了DCMS设计的许多可能方面。这些方面包括：单元和单元间布局设计，替代处理路线，操作顺序，批量处理，机器安装和卸载，基于位置的单元间和单元内物料处理成本，可变和恒定的机器成本以及机器采购决策和成本。在数学模型的整个发展过程中，重点放在Kia等人(2002)的工作上。
3.1数学模型
模型假设
非线性混合整数规划模型的假设如下：
- 对于每种产品类型的需求在随后的时期是不同的，并且在设计之前确定性地知道需求。必须在给定的时期内满足需求。每个产品的需求以单位数表示。
- 每个产品都有一个操作顺序。
- 每个操作可以在不同类型的机器中执行，并且可能具有不同的处理时间。
- 机器被假定为多用途机器。也就是说，它们能够执行不同产品的不同操作。
- 机器每个周期的成本是不变的。这种成本是由间接成本引起的，不依赖于机器的使用。这笔费用用货币形式表示（如$，euro;等）。
- 每个机器的容量有限，允许使用几台机器。机器容量以时间单位（例如小时，天）表示。
- 机器的可变成本取决于分配的工作量。机器的可变成本以单位时间的费用表示，单位可以为$ / h。
- 如果在一段时间内购买机器，则必须在下个周期内停留在车间。不要从车间拆卸机器。
-
单
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