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最优库存控制策略和供应链碳足迹约束的协调问题
摘 要
碳足迹限制对供应链施加压力，以重新审查决策。在本文中，我们考虑了供应链中的碳转移成本和碳持有成本。提出了一个具有碳足迹约束的多周期动态规划模型，以研究碳转移成本和碳持有成本对库存控制政策以及供应链协调问题的影响。证明了两控制下限库存控制策略是最优的，并通过分析验证了具有批发价，补贴和固定设置成本的合同，以协调供应链。最后，进行了一项数值研究以揭示管理方面的见解。我们发现，当供应链协调时，链的利润对碳转移成本更加敏感，而库存水平对碳持有成本更加敏感。另外，由于协调合同的复杂性，当不容易协调供应链时，最好将批发价格，补贴和固定设置成本的值保持在协调供应链的相应值以下。
关键词：碳足迹供应链协调；库存控制;动态编程
1. 介绍
全球气候变化正成为对人类的最大威胁之一，这很大程度上是人类活动导致的碳排放的原因。为了减少碳排放，许多国家制定了立法或设计了机制（Hua等，2011； Islegen和 Reichelstein，2011； Barker和Davey，2014），例如碳标签，碳足迹，碳税，交换政策和以此类推。在这些机制中，碳足迹是要实施的非常重要的措施之一。
根据英国Carbon Trust（2012）的研究，碳足迹“衡量由个人，组织，事件或产品直接或间接引起的温室气体排放总量”。随着供应链实体越来越关注碳足迹（Shaw等人，2013），呼吁优化具有碳足迹限制的库存控制政策和供应链协调问题。在供应链的各个阶段（例如产品的生产，分销，使用和处置），一直在执行一系列环境法规。斯特恩报告显示，交通运输占温室气体总排放量的14％（斯特恩，2006年）。到2020年，提供公路货运业务的公司中有80％以上可能会受到气候变化的影响（Piecyk和McKinnon，2010年）。运营商可以优化分布覆盖的网络，以最大程度地减少覆盖距离和能耗，而驱动程序可以通过优化路由来降低能耗（Rizet等，2012）。另一方面，零售商和物流在其末端排放大量碳，例如用于持有库存的能源或燃料（Singh等人，2015）。
受先前研究和碳足迹约束对供应链的影响，我们制定了一个多周期动态规划模型来研究碳足迹约束对库存管理的影响，并在有限的计划范围内进一步分析供应链协调方案。分析库存控制策略的特征，并确定包括批发价格，库存补贴和固定设置成本等参数的合同，以协调供应链的碳足迹。
我们的研究涉及有关供应链碳足迹的库存管理的文献，最近对此进行了广泛讨论（Choi 和Sethi，2010； Sarkis等，2011； Bouchery等，2012； Arikan和Jammernegg，2014）。Chen等。（2013年）考虑了碳排放限制对经济订单量（EOQ）模型的影响，并得出结论，可以通过运营调整来减少碳排放，而不会显着增加成本。Jaber等。（2013 年）制定了两级供应链，并研究了不同法规的有效性。Song and Leng（2012）用报贩设置研究了随机库存管理。他们考虑了强制性的碳排放能力，碳排放税和限额交易制度。Rosic和Jammernegg（2013）在双重采购新闻供应商模型中考虑了碳排放法规，碳税和限额交易制度对二阶交易的影响。
在过去的十年中，有关渠道协调的研究引起了相当多的关注（Cachon，2003年），这是与本文相关的另一类文献。Kouvelis等。（2006）评论说，在整个供应链都在争夺客户的竞争环境中，协调和合同尤为重要。个体参与者使用各种合同来协调供应链，以更好地管理供应商与买方的关系并进行风险管理。合同规定了参数，包括数量，价格，时间和质量，以使零售商下订单并由供应商履行订单（Arshinder等，2008）。Boyaci（2005）探讨了渠道效率低下对订购决策的影响，并制定了合同计划来协调供应链。Palsule-Desai（2013）开发并分析了与收益相关的收益分成合同的博弈理论模型，其中共享供应链参与者之间的关系取决于产生的收入数量。
与本文最相关的工作是Hua等。（2011年），他们建立了一个EOQ模型，以研究企业如何在碳排放交易系统下的库存管理中管理其碳足迹。通过数值研究分析和检验了碳交易，碳排放权价格和碳上限对最佳订货量的影响。在他们的论文中，需求是确定性的，因此在每个订购期间都没有剩余的库存。但是，零售商可能需要在每个决策周期中定期确定库存水平，并且当需求是随机的时，每日决策中不可避免会剩下库存。通常，库存当前期间的决策会影响第二天和第二天。为了捕获此属性，在我们的论文中，我们将碳足迹限制问题的库存管理推导为多周期动态规划模型，以便将当前期间的未售出库存作为下一个决策期的初始库存。更重要的是，对具有批发价，库存补贴和固定设置成本的合同进行了分析和检查，以协调碳足迹供应链。因此，本文中的研究问题如下：
（a）在考虑碳足迹限制的多期计划视野中，当前时期的未售库存可以在下一个时期出售（不损失任何价值），碳足迹限制对库存管理有何影响？（b）如何在多时期的计划范围内协调供应链的碳足迹？
本文的其余部分安排如下。在第2节中，我们将问题表述为动态规划模型，并研究针对零售商和供应链的最佳库存控制策略。然后，分析具有批发价，库存补贴和固定设置成本的合同，以协调供应链。在第3节中，进行了一项数值研究，以分别检查碳足迹限制和合同参数对库存控制政策和供应链协调的影响。最后，第4节总结了论文。
2. 模型与分析
在我们的模型中，供应链由一个供应商和一个零售商组成，销售一种类型的产品。在介绍模型之前，按字母顺序定义符号，如下所示：
B 持有一种产品时的单位碳排放量
C 供应商的单位生产成本，0 le; c lt; infin; ;
D 具有密度函数f(.)和累积分布函数F(.)的随机需求，其中· E（X）lt;infin;
h 未售出产品
K 供应商执行零售商定单的固定成本，0 le; K lt; infin;
KR 供应商针对收到的每个零售订单收取的固定交付成本，0 le; KRlt; infin;
L(x) 初始库存水平为x时的一期利润函数
p 将一单位产品转让给最终客户时的单位碳排放成本；因此，在本文中，我们考虑实际销 售产品的碳转移成本
r 单位销售收入
s 供应商向零售商支付的每单位未售库存的补贴，0 le; s lt; c le; w
t 决策范围，t = 1, 2,..., T
w 由供应商确定的批发价
x 补货前的初始库存水平
y 补货后的库存水平
beta; 0 lt;beta;lt;1时的折现因子 le;
lambda; 利润分割率，是指零售商占供应链利润的比例，0 lt;lambda;lt;1；当lambda;接近1（0）时，供应链由 零售商（供应商）主导
类似于华等。（2011年），就碳成本而言，我们不仅考虑了持有产品的碳排放成本，还考虑了交付产品的成本。我们的论文和他们的工作之间的区别是双重的：（a）我们将问题表述为一个多周期动态规划模型来调查库存控制策略，而他们考虑的是EOQ模型；（b）分析合同以协调面对
碳足迹限制的供应链。
2.1. 具有碳成本的零售商的库存控制政策
首先，我们得出零售商的最佳库存控制策略。在我们的模型中，包括排放和持有成本在内的碳排放成本是内生的。实际上，碳税由政府决定。因此，供应链合同参数是固定订购成本KR，批发价w和供应商对未售出产品支付的库存补贴s。注意，当未售出的产品具有残值时，按照惯例，我们假定它小于持有成本。但是，在本文中，我们假设h lt;s，这意味着单位持有成本小于补贴付款。这是合理的，因为补贴是从供应商转移到零售商的付款；如果 s lt;h，则零售商没有动力保持库存。此外，我们假设r-wgt; s-h r-w-pgt; s-h-b，其中r-w r-w-p是每单位已售产品的净收入，而shshb是未售产品的每单位净收入（考虑碳转移成本和持有成本）。这是合理的，否则最好在整个计划范围内保持产品未售出。
令V t R（x）是决策期内初始库存为x且我们向上计算时间时零售商的总期望成本。当考虑碳排放时，去成本函数是
在上面的公式中，当y=x时，零售商没有定货，因为没有固定的定货成本。当ygt; x时，将触发固定设置成本KR。r min（y，D）是销售收入。（w p）min（y，D）是采购成本和交付给最终客户的碳排放成本的总和。在我们的论文中，供应商将向零售商支付未售出产品的补贴；因此，我们假定供应商保留未售完的产品的所有权。这样，当产品出售给最终客户时就实现了采购成本。（h b-s）E(y-D) 是在考虑碳排放成本和未售库存补贴时的持有成本。在动态编程中 模型中，现有决策期末的未售出库存是下一个决策期开始时的初始库存水平，因此在订购t 1期内的初始库存水平为(y-D) 。因此，最小化算子beta;EVt 1R（（y-D） ）中的最后一项是折现下一期的预期未来收入。
请注意，在等式（1）中，在计划范围结束时，边界条件为VTR（x）= minus;wx，这意味着可以在计划期限结束时将剩余单位的w退还，这对应于供应商拥有未售产品所有权的假设。另外，项wx与订购决策y无关。定义Rt（x）= VRt （x） wx，并且经过一些代数后，等式（1）可以重写为
当计划范围扩展到无限期时，应用时间平均成本准则，动态规划公式将变为
其中C是常数，R（x）= lim1ERT（x）是系统时的最佳时间平均成本处于状态x，并且LR（y，x）是由下式给出的一周期成本函数
有关时间平均成本动态规划公式的更多技术细节，请参阅Puterman（1994）。以下引理描述了具有给定成本参数的零售商的最佳库存策略。
引理1.公式（3）的最佳库存策略是（sR，SR）策略。也就是说，存在两个唯一的阈值，即 sR和SR（sRlt;SR），因此，如果初始库存水平x低于sR，则最好订购库存不超过SR，否则库存水平保持不变。
引理1的证明在附录中给出。
2.2. 具有碳成本的综合供应链库存政策
现在，我们假设一个中央计划员在考虑碳排放成本时力求最小化供应链成本，因此我们将重点放在针对集成供应链的最佳库存控制策略上。在这种情况下，供应商和零售商可以视为一个整体。由于零售商的采购成本是供应商的销售收入，而供应商对未售出库存的补贴付款是零售商的收入，因此在计算供应链成本时，这两项交易会被抵消。根据定义，对于供应链实体，固定订购相关成本为K，考虑碳转移成本时已售产品的生产成本为c p，考虑碳持有成本时未售产品的持有成本为h b，销售价格为r。
类似于零售商的决定，令Vt（x）为决策周期t中初始库存水平为x时的集成供应链预期成
本，然后我们向上计算时间，考虑碳排放成本，然后考虑最优成本，从而得到最优的去成本函数
同样，在集成供应链中，当产品销售给最终客户时，就实现了生产成本和碳转移成本。在计划期末，VT（x）=-cx表示供应链产生了剩余库存cx的生产成本。定义Wt（x）= Vt（x） cx并且使用一些代数，上述等式可以重写为
当我们将决策范围扩展到无限计划并使用时间平
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