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立轴冲击式破碎机的输出和功耗建模
原文来源：Magnus Bengtsson , C. Magnus Evertsson. Modelling of output and power consumption in vertical shaft impact crushers. Int. J. Miner. Process. 88 (2008) 18–23
摘要：
立轴冲击式（VSI）破碎机是骨料生产中的常用机器。全面了解影响的功耗和粒子输出的设备的物理现象是必不可少的，这样可以尽量减少能源消耗期间的岩石破碎。
虽然天然砂砾历来是瑞典混凝土制造商的主要选择，而其存量由于其作为淡水过滤器的原因比较有限。因此，要达到与天然砾石相同数量级的骨料产品分布，并使其能够用于混凝土生产中，这至关重要。
本项工作旨在提供一个预测VSI破碎机的容量，功率和粒度分布的模型。
1.介绍
立轴冲击破碎机是集料生产中常用的破碎机。一种常见破碎机的应用是生产各种的分数大小立方体颗粒在。与圆锥破碎机相比，VSI机能产生更多的细骨料；集料生产厂家所需要的产品通常包括容积性好、细集料用量少的特性。为了满足这一产量要求，需要深入了解破碎机的操作机构。
VSI建模的工作很少。其中，大部分工作都集中在预测产品尺寸分布的结果上。
Kojovic（1996）提出了一种基于矿石重量测试设备中的矿石破损测试来确定VSI功率和产品尺寸的方法。这种方法相关性好，测试容易执行。
在Nikolov（2002，2004）所做的工作中，引入了一种预测颗粒破裂的模型。这款机型采用的冲击能量和流率作为输入变量来确定分类函数和破损函数。但是，提出的模型没有考虑岩石特性的变化，而且还没有通过VSI全面测试进行验证。
Rychel(2001)引入了一个流模型，该模型预测了粒子在离开转子时的绝对速度。然而，该流动模型并不能预测转子的容量或由颗粒流引起的能量消耗。Le Pennec等人(1995)表明，对于颗粒状材料，有一些参数控制着狭窄截面的流速。决定流速的两个重要因素，包括颗粒通过的孔的直径和颗粒的直径和形状。
破碎行为取决于岩石类型。一般来说，岩石可分为几个类别，如片麻岩、花岗岩、辉绿岩等。然而，应该注意的是，即使在一个特定的类别内，岩石的特征也会发生变化；例如片麻岩可以具有一定的矿物量，各向异性也可以具有一定的取值范围。因此，很难建立一个能恰当描述某一类岩石特性的材料模型。此外，岩石之间的相似性可以用来指导预测某一类岩石是如何破裂的。
Hogstrom(1994)研究了不同的岩石类型，结果表明，虽然可以用不同的测试方法来测量不同岩石的特性，但不同岩石特性之间的相关性取决于测试方法。
Klingberg(2001)表明，如果将破碎参数设置为产生尽可能立方的颗粒，则可以提高岩石的LA (Los Angeles)值。LA值提高的幅度取决于岩石的性质。
无论岩石类型如何，全尺寸破碎都会产生一致的颗粒形状。破碎机的设置将影响岩石的形状。Bengtsson和Evertsson(2006)的工作也得到了类似的结果，得出破碎机的设置在很大程度上影响了颗粒的形状。
Evertsson(2000)提出了圆锥破碎机的岩石破碎模型；该模型通过活塞和模具试验进行了标定，与全尺寸试验具有良好的相关性。
表1
本工作的目的是提出一个计算VSI破碎机的容量和功率的模型。我们还提出了一种利用实验室测试校准全尺度VSI破损模型的方法。
2. 实验
这项工作的实验部分是在实验室和试验工厂进行的。实验室使用的破碎机与试验工厂的破碎机相似，但实验室破碎机的尺寸更小。实验室的VSI破碎机的破碎能力大约是1-5吨/小时，相比之下，一个完整的VSI破碎机的破碎能力可以在50到150吨/小时之间，取决于喂料尺寸的大小。
VSI破碎机配备了一个岩石盒，用来产生岩石之间的破碎。在实验室的设置中，VSI破碎机是开路运行的，而在测试工厂，它是闭路运行的。
利用实验室破碎机的试验结果，对提出的破碎模型进行了校核。为了得到一个鲁棒模型，我们构建了一个测试计划(见表1)，进行了6次测试。在实验室测试中使用的矿石是一种调色片麻岩。在试验工厂的全面测试中，所用的矿石是来自附近采石场的片麻岩。
在试验工厂进行的全尺寸试验采用了类似的方式，但采用了不同的进料和转子速度。
在试验过程中，对破碎机前后进行了皮带切割。在过程趋于稳定的时候，我们再去测量其容量和功耗。
3.模拟输出
VSI的两种断裂机制是磨损和劈理(Bengtsson和Evertsson, 2006)。虽然没有真正的证据表示在多大程度上摩擦或解理断裂，但是影响产品的粒度分布组成的大量粒子大小相同的饲料结合小得多的岩石，表明了纯劈理不能成为所有破损的唯一原因。试验结果表明，磨损是主要的断裂机理。理论上，通过转子的岩石不会直接向岩层移动；相反，它与床成一个角度。这导致岩石颗粒在沿床层撞击岩石时旋转。转子转速越高，撞击次数越多。这就是立体度随转子转速增加的根本原因。
由于VSI机中岩石间破碎的性质，有必要建立一个能够处理双峰概率密度函数的模型。本文将提出一种利用实测数据验证这类函数的新方法，并将其应用于种群平衡模型。
威布尔函数是灵活的，可以用来模拟不同类型的分布(如高斯分布)；威布尔函数常用于需要描述某一分布的可靠性分析(见空格，1992)。以前，人们认为VSI的产品尺寸分布是双峰的。我们提出实际的双峰概率密度函数可以由两个独立的威布尔函数组合而成，如式(1)所示。
而
在Bengtsson和Evertsson的工作中(接受发表)，模型参数是用高斯-牛顿法确定的。将式(1)应用到我们实验室的测试数据中，得到的常数如下:
Evertsson(2000)提出了一个模型来模拟一个还原循环粉碎过程，其特点包括三个过程元素:选择S -粒子的概率被打破，破损B -实际大小减少导致较小的粒子，和分类C -还原周期之间的大小发生分离，参见图1。
图1. VSI破碎机的还原循环模型
可以认为，在VSI破碎过程中可以排除c元素，因为颗粒在破碎时撞击岩壁，然后离开破碎室。在这种情况下，动能的主要部分将转化为破碎能。
VSI破碎机的机械参数是转子的角速度。被压碎的岩石材料可以用基于能量的测试方法来表征，如Kojovic(1996)的落锤测试或Hokinson bar测试。
4. 建模的容量和能力
VSI机的容量由入口的大小决定。为了避免VSI电机超载，进口需要节流。容量取决于饲料的大小和分布。一般情况下，较小的饲料尺寸将采用高容量，而对于较大的饲料尺寸，则采用相反的方法。为了解岩石尺寸对VSI容量和功率的影响，必须对岩石尺寸的影响进行建模。
4.1模拟进入破碎机的质量流
为了避免在VSI机中电机超载，需要限制容量。通过节流阀调节(见图2)，VSI通过转子加速使岩石破碎，然后将颗粒释放到岩层中。在图2中，通过VSI的物料流动如图右侧所示。在某些情况下，有物质流不通过转子;这种流动通常被称为叶栅流或双流。在本文中，所有的实验都是在没有叶栅流动的情况下进行的。
图2. VSI和节气门位置的示意图
转子的质量流量由破碎机进口的开口面积大小决定(见式(2))。式(2)最初由Beverloo et al.(1961)推导，Le Pennec et al.(1995)进一步研究。已经证明，尽管在VSI中转子速度会发生变化的前提下，这个流动模型适用于重力常数高达12g的情况（这里假设g是常数）。
质量流的速度取决于质量流中粒子的平均大小和粒子的形状。体积密度也影响流量。常数C是一个经验参数，它取决于入口的设计。参数Dopen表示粒子通过的最窄部分的直径。参数d表示岩石的平均直径，参数k表示岩石的形状。
可以控制进入破碎机的质量流量，以达到一个稳定的过程。控制这种质量流量的主要方法是通过使用节流阀。在图3中，物料可以通过的开放区域表示为未被虚线包围的圆内区域。注意，与图1所示的实际节流阀相比，节流阀的示意图描述简化了。当破碎机的入口完全打开时，会有一个半径为rI的孔。然而，油门几乎总是使用，所以开放面积更显着取决于距离。节流阀本身可以建模为一个矩形板，移动线性和涵盖进口到破碎机。封闭区域由式(3)推导。为了描述岩石可以通过的开放区域Ac的平均直径，我们提出了以下两个方程:
图3. 从上方看的节气门的示意图
利用全尺寸试验的实测数据，验证了该模型的质量流量和进气道平均直径的计算公式。
4.2确定粒子离开转子的绝对速度
运动方程还可以用于电源模型，描述了退出时的依赖绝对速度的粒子室几何、转子速度和摩擦系数由于岩石和转子之间的接触壁(见图4)。相对速度vrel是速度沿着转子内部的室壁的时候使用一个运动方程计算得出。切向速度vt在式(7)中阐述。转子有内半径rI和外半径rO，还有角速度omega;R。
运动方程最初由Rychel(2001)推导，并在式（5）和式（6）中显示。质点运动方程是质点的质量乘以质点的加速度等于作用在质点上的所有力的和。这些力是由摩擦、转子速度或科里奥利效应引起的。微分方程可以解决分析如果角psi;是假定为常数。然而，很难证实这一假设是否合理，因为测量燃烧室不同部位的角度并不容易。微分方程的解如式(8)所示，粒子速度称为绝对速度vabs，由式(9)推导。
图4. 粒子运动的示意图
模型中还做了一个假设:岩石-金属接触和岩石-岩石接触的摩擦系数是相同的。系数值在0.3-0.5之间。
速度vrel是作用在粒子上的力引起的粒子速度。当粒子离开转子时，它也会有一个切向速度vt，等于转子尖端的切向速度。
合成的速度vabs是vrel和vt的矢量和。方程中所描述的变量在式(10)中有更详细的描述。
4.3计算由转子槽流引起的功率
功率由转子速度、进入转子的质量流速度和离开转子的质量流绝对速度决定。功率的计算公式与涡轮功率的计算公式相同(Alvarez, 1990)。在式(11)中，功率表示为图4所示的三个变量的函数。变量u1和u2是流体速度进出转子的(切向)速度分量。计算功率的方程也称为欧拉涡轮方程，在一些文献中，字母u被替换为字母v。
5. 仿真结果
5.1容量和能力
我们对四种不同质量流量的转子速度进行了数值模拟。模型的输入如表2所示。
模拟结果与中试装置的实测数据进行了对比，如图5所示。
仿真的结果表明，破碎机的能力是有限的，交流电机在速度低于51米/秒的时候不能充分发挥作用。功率随着速度的降低而降低。此外，当速度增加时容量也将下降。在图6中，给出了容量和功率的仿真。在转子叶尖速度为40m /s时，容量在理论上是运行在其最大水平的，保持在这个水平，直到速度达到51 m/s。当速度超过51米/秒时，容量会随着速度的增加而成比例地下降。如前所述，功率取决于质量流和角速度，对于这种特殊情况，电机可以利用的最大功率设置为130千瓦。在速度为51米/秒时，电机将达到最大功率，随着速度的增加，功率将保持不变。
5.2输出
VSI破碎机常用于混凝土生产的砂生产。所需的产品通常是0-4毫米分数或0-8分数。有时有一个需要大小的工厂，因为它是按同样的方式操作的。
为了验证破损模型，需要进行全尺寸试验。在这种情况下，一个4 - 10mm的碎片被送入破碎机，得到的产品是0 - 2mm和2 - 4mm的碎片。这个测试的目的是看看某一产品的生产能力是如何被预测的。
通过仿真对VSI的输出进行了预测。三个分数大小，其中模拟的速度范围。然后将模拟结果与全尺寸试验的实测数据进行比较;模拟结果与实测数据吻合良好(见图8)。
在集料生产中，最好尽量减少细集料(如0-2毫米级)的产生。这在生产混凝土用骨料时变得越来越重要。这些模拟表明，随着速度的增加，细粒的产量成比例地增加，2-4 m馏分的产量也增加，但速度要低得多。这表明有必要运行破碎机在尽可能低的速度。
人口平衡模型与测量数据显示了良好的相关性,当密度函数和一个累积函数(参见图9)。该模型不需要校准自矿石试验工厂中使用的类似于铁矿石用于实验室检测。
本模型与实测数据在2 mm处存在偏差。由于对总体平衡模型的计算速度进行了优化，因此模拟中的偏差取决于分辨率。我们使用的模型预测的值为- 1毫米。在采石场应用中，这种偏差不太重要;然而，在总体破坏方面，该模型还需要进一步改进以满足采矿应用。
表2
图5. 模拟功率和测量功率之间的比较 图6. 容量和功率之间的比较
图7. 用于制砂的破碎设备 zwnj;图8. 模拟容量和测量容量之间的比较
图9. 进给4-10，绝对速度分别为61 m / s和68 m / s
6. 小结与未来的工作
本文的工作重点是建立VSI破碎机的容量和功耗模型。仿真结果与实测数据吻合较好。在某些情况下，模拟和测量之间有几个百分点的偏差;偏差的大小在一定程度上取决于
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