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铰接式轮式车辆在杂乱环境下的精确轨迹优化
摘要：
轨迹规划是指规划一条时间相关的路径，将初始配置和最终配置与一些特殊的约束同时考虑，这是自主驾驶铰接式车辆的一个关键方面。本文将轨迹规划表述为一个动态优化问题，包含运动学微分方程，机械/环境约束，边界条件和优化目标。解决公式化动态优化问题的常用数值方法通常不考虑每两个相邻离散网格之间的约束满足点，从而在实际执行计划的动作时导致失败。针对这一局限性，提出了细网格的概念，提高了相邻粗网格点之间的约束满足度。在精确的罚函数的基础上，大规模约束是成功地将其纳入优化准则，从而将动态优化问题转换为静态变量，并在决策变量上设置简单界限。仿真结果验证了我们提出的该方法可以提供准确的结果，并且可以统一处理各种优化目标。
关键词：
铰接式车辆，轨迹规划，网格生成，大规模优化，避免碰撞，计算机指导与控制
文章信息
文章历史：收到2015年6月4日
修订2015年10月18日
接受2015年10月25日
可在网上查阅2015年11月22日
- 引言
铰接式车辆是在其结构中具有永久或半永久枢轴关节的车辆。从广义上讲，任何车辆拖挂拖车都可以被认为是铰接式的。比较在相同长度的刚体车辆中，铰接式车辆的转弯半径要小得多。此外，铰接式车辆有助于车辆与高低不平的地形保持接触。这两个优点都推动了铰接式车辆的应用，包括公共汽车、电车、火车、卡车和机器人地板清洁器。目前的研究重点是铰接式轮式车辆轨道生成问题。
轨迹生成涉及规划一条与时间相关的路径，将初始和期望的最终配置连接起来，同时考虑到一些预定义的需求。Vialeeta提出了一种实用的多步轨迹规划器，它首先计算几何路径，然后生成平滑的轨迹。虽然计算初步的几何路径（包括对于线段和圆弧）是自动化和快速的，但这个方法在直接和精确地处理复杂场景方面是无效的，特别是具有时间相关约束和对应不规则地放置障碍物的方案。其他基于几何的方法或先路径后轨迹的方法也受到这一限制。王和Cartmell采用函数拟合方法直接计算时间相关剖面。不幸的是，在他们的研究中没有考虑避免碰撞。Zare等人开发了一种基于模糊的方法，其中三个单独的模糊控制器用于前向机动，即DEST接近和避免碰撞。然而，运动学模型和环境在他们的作品中没有得到精确的描述。更重要的是，更重要的是，通常采用基于模糊的方法来确定可行的，而不是最优的或优化的轨迹。
图（1）关于连杆失控现象的运动学：（a）正常例子；（b）连杆失控的向后运动；（c）连杆失控的向前运动例子
除上述轨迹规划器外，先前的研究还结合了部分轨迹生成和轨迹跟踪。例如，先计划一条路径，然后再规划轨迹跟踪直接完成。轨迹跟踪涉及闭环执行。因此，利用了控制理论。在文献中，由于控制的不稳定性，落后的运动被特别对待。众所周知，与后退运动相关的一个的问题是牵引车相对拖车连杆失控。从理论上讲，考虑到整个铰接系统是物理链接的，沿着连杆的速度矢量分量应该是一致的。图1（a）显示了具有这种一致性的示例，而图1（b）显示了牵引车相对拖车的不一致示例。发生顶撞时，连杆会损坏或拖车会侧滑。为了避免起伏，提出了一个小角度约束，要求车辆每两个相邻零件的方位角之间的误差很小。然而，当满足小角度约束时，连杆失控仍然发生，如图所示。1（b）.Divid和Manivannan总结说，急转弯、向后移动和快速移动度都是连杆失控的原因。然而，这一结论仅仅是基于经验：连杆失控可能发生在向前运动期间（图1（c））
总之，上述研究通常有四个缺点：（一）路径规划优先方法不直接处理时间相关约束；（二）不规则设置障碍在环境中没有得到精确的描述；（三）只产生可行的而不是优化/最优的解决方案；（四）面临很多挑战（例如反向不稳定性和避免连杆断裂）。开环轨迹规划阶段的处理部分转移到闭环控制阶段。
在本研究中，原始轨迹规划方案被描述为一个动态优化问题，具有精确的运动学和约束。我们的提法只有目的我的原则而不是人类经验（如模糊逻辑）。在求解所提出的动态优化问题时，我们提出了一种由精确离散化组成的数值求解器模型和全局优化器，这种方法得到的解是严格可行的。
本文的其余部分结构如下。第二节提出涉及动态优化问题。然后在第三节中介绍了我们提出的动态优化求解器，第四节介绍了仿真结果和讨论。最后，结论载于第五节。
- 提出问题
这一部分的重点是严格地将原始轨迹生成问题描述为一个动态优化问题，它包含运动学原理、机械限制、碰撞、约束条件与优化目标。
2.1.牵引车车辆的运动学
首先将铰接式轮式车辆视为一辆类似汽车的前转向拖拉机加上牵引（n-1）个拖车，假设无侧滑那么，那么铰链车的数学表达式为
其中t指时间，tf表示整个运动的未知终端时刻，（x1，y1）表示后轮的中点。轴（图2中的P1点），theta;1指取向角，v指点P1的线速度，phi;指前轮的转向角。此外，如图2所示L1d表示轴距长度，N1表示前悬垂长度，M1表示后悬垂长度，2B1表示拖拉机宽度。
拖车2
拖车1
牵引车
图2带有（n-1）拖车的拖拉机原理图（n=3）注意：拖车1在拖拉机后轮的中间点连接起来，拖车2在拖车1的中间点连接
这样拖车的运动学可以显示为
其中theta;i表示（i-1）拖车的方向角，（xi，yi）定位相应的钩点Pi，2Bi表示（i-1）拖车的宽度，Ni表示相应的前ov长度，Mi表示后悬垂长度，Li表示相邻两个钩点之间的欧氏距离（ige;2）。
在前面的方程中，当指定v（T）和phi;（T）（以及tf）时，剩余变量（即xi（T）、yi（T）和theta;i（T）可以通过积分逐一确定。因此，选择V（T）和phi;（T）作为控制变量，剩余变量作为状态变量。
2.2.机械限制
本小节重点介绍在整个机动过程中应施加的约束。
首先，我们可以得到
对v（t）和phi;（t）施加边界的原因是显而易见的：
（1）预计车辆的线速度不会太快，（2）拖拉机的转向角是机械限制的。
第二，这两个控制变量应该是连续的。第三，对于这样的多体车辆，不同的部件之间不应相互碰撞..假设拖拉机和拖车是直线型的下面介绍如何严格制定这种无碰撞条件。
基本上，我们调查判断两个矩形是否碰撞，一个矩形与另一个矩形碰撞的所有可能性可分为两个分支：（1）矩形的至少一个角点位于另一个矩形内，（2）该角点不位于另一个矩形区域内。第二种可能性完全起源于第一种，如果一个矩形的四个角点都没有碰撞到另一个，那么两个矩形就永远不会碰撞。例如，要求拖拉机不与拖车1相撞，则拖拉机的四个角点保持在拖车1外并且拖车1的四个角点在拖拉机外。当有1辆拖拉机拖（n-1）拖车时，所有n个矩形物体中每两个不应碰撞。在这里，会出现的一个问题是：如何判断指定点是否位于给定的矩形区域内？下面的判断表明，指定的点Q位于矩形区域ABCD的当且仅当
通过这一点，无论矩形是否有规律地放置，都可以有效地制定避免碰撞的约束。本判决的理论证明见附录A。在几何上，拖拉机的角点A1B1C1D1位于
而（i-1）拖拉机的角点AiBi CiDi位于
2.3.环境制约因素
本小节讨论环境制约因素。首先，应满足初始时刻和终点时刻的条件。初始配置完全已知..终端条件不同的任务不同。在这项工作中，我们要求
- 车辆以一个完全停止结束，即v（Tf）=0。
- 整个铰接式车辆应最终定位在一个盒子区域内。
由于凸集属性，内箱终端条件相当于拖拉机和拖车的所有角点不应位于外部的约束。第二，牵引车系统不应与环境中的障碍物发生碰撞。在目前的研究中，如果只考虑矩形障碍物，这会使整个工作空间杂乱。
2.4.优化准则和总体架构
本研究考虑了三种类型的优化标准：（一）最小行驶时间TF，（二）点P1的最小行驶距离和（三）拖拉机的最小机动时间。
本节中提到的所有这些都构成了一个动态优化问题，这远远超出了现有的求解者提供分析解决方案的范围。
- 动态优化问题求解器
本节提出了一种新的数值方法来解决所提出的动态优化问题。数值方法包括两个阶段：离散化和优化。在前者中，所有的时间状态和控制剖面在时间上被离散为有限周期。通过这种方法，将原无限维问题转化为后期解决的有限维非线性规划（NLP）问题。
-
- 离散阶段
本节将动态优化问题描述为NLP问题。未知数包括控制变量（即v（t）和phi;（t），状态变量（xi（t），yi（t），theta;i（t），AI（t），Bix（t）等还有TF。
首先，将时域[0，tf]均分为Nfp个间隔{[ti-1，ti] | i = 1，2，...，Nfp}，其中tNfp = tf，t0 = 0且长度为Nfp每个间隔是tf。此后，在每个间隔中选择（K 1）个内插点以形成Lagrange多项式。分段的所有区间上的多项式构成对地面的估计控制配置文件的真实性。具体来说，可以在插值点{zi0，zi1，...，ziK}中设置（K 1），以在第i个间隔中描述v（t）[ti-1，ti]通过以下拉格朗日多项式
其中tau;偶[0，1]，tau;0=0和0lt;tau;ile;1（j=1，2，...，K）。每个tau;i指的是高斯点，当给出K时，可以离线计算。因此，多达（K1）·NFP插值点连同暂时固定的TF有一个导致一个完整的轮廓v（t），t在[0，TF]。控制剖面应该是物理连续的。因此，需要以下要求
简单来看，则为
ziK = z（i 1）0，i = 1，2，...，Nfp minus; 1 （8）
因此，需要多达（K·Nfp1）独立的插值点以及临时固定的TF来确定[0，TF]上的连续时间控制轮廓（见图3（a））。
当v（t）和phi;（t）都由上述有限个插值点描述时，剩余的状态变量可以通过积分来计算。加速运行的过程在整个算法中，我们考虑了数值积分。首先，所得到的控制剖面（表示为上述分段连续拉格朗日多项式）被同样离散。多达NSPK·NFP个恒值区间。换句话说，v（t）被相同地描述为{v0，v1，...，vNsp-1}，其中v（i-1）tau;NSP·tf=vi=v（i-1N sp·tf），tau;属于[0，1]，i=1，2，...，Nsp。（见图3（b））然后，可以通过微分方法确定状态剖面。例如，当{v0，v1，...，vNsp-1}和{theta;01，theta;11，...，theta;Nsp-11}可用，微分方程dtheta;2（t）/dt = v（t）·sin（1（t）-theta;2（t））L2由下式表示：递归计算{theta;02，theta;12，...，theta;Nsp-12}。在这些Nsp矩考虑了所有连续时间约束的情况下，原始的动态优化问题可以转化为一个大规模的NLP问题。
图（3）离散化过程的原理图：（a）基于分段拉格朗日多项式的连续控制变量粗略离散化；（b）等距分钟离散化。
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- 优化阶段
在以往关于剖面离散化的研究中，两个相邻插值点之间的约束满足度几乎从来没有得到解决。这种限制会引起严重的问题。图4显示了两个实例。第一种方法是在一些子区间上违反有界约束，尽管在所有插值点上都满足约束。第二个例子描述了一个“成功的”避撞机动，在连续行驶中肯定会失败。在这里提出了一种网格调整程序，以克服与控制轮廓相关的第一个限制，而基于分钟离散化的精确惩罚解决了第二个限制。
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- 网格调整
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如第3.1节所述，控制剖面大致描述为分段拉格朗日多项式，并在此后精
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