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基于驱动约束的5轴刀具路径平滑
Xavier Beudaert a, Pierre-YvesPechard b, ChristopheTournier a,
摘要： 高速切削加工中，进给速度往往比真正的编程速度低。这种速度降低主要是由于驱动器的物理极限，并影响加工时间以及加工表面。事实上，如果刀具路径提出了急速的几何变化，进给驴必须降低到符合驱动约束，比如速度加速度和加加速度。因此，本文的目的是平滑的5轴刀具路径为了最大限度地提高实际进给速度和减少加工时间。
每个驱动器的速度，加速度和加加速度限制允许计算的最大可达性的评价进给速度进行本地化的区域必须平滑的刀具路径。所以从给定的工具开始路径，该算法迭代平滑的关节运动，为了提高实际进给速度。这种算法已经在一个螺旋桨的5轴端铣和一个叶轮的侧铣，一个N-buffer算法用来控制几何偏差，加工时间都减少的。
关键词： 五轴加工，刀具路径平滑，驱动约束，机床的运动
1引言
在高速加工的范围内,刀具路径和机器动作必须平滑达到所要求的表面质量。数学上，平滑通常由连续的二阶导数定义。但重要的是要清楚光滑刀具路径和光滑刀具之间的区别运动。一个平滑的刀具路径只考虑几何体，这意味着一个二阶导数就是一个几何参数。然而一个平滑运动处理瞬时运动（二阶导就是时间）。事实上，你能有一个直线的加加速度运动或者一个沿曲线的匀速的运动。
在文献中，一些文章处理的平滑性运动。第一个作品进行了机器人研究人员[ 1,2 ]。如今，重要的是要限制挺举的轨迹计划生产的柔性运动[3-7]。这些文章的目的是要找到一个速度剖面，尊重所有的运动的驱动器和机床结构的约束给定刀具路径。工业数字控制器也提供可能有一个挺举有限的运动沿着刀具路径[ 8 ]。
另一方面，一些作品已经进行了关于几何平滑。角优化中提出[ 9 ]，但它只适用于三轴加工。在五轴坐标，提出了不同的方法来平滑旋转驱动五轴铣床[ 14 ]。基本的想法是，在进给速度来自旋转带动减速，这似乎过于严格。在[ 15 ]提出的方法，通过能量最小化的平滑变形增大—在五轴侧铣刀具路径和语境。这允许一个全局优化的刀具路径，但因为它是在部分坐标系统实现，机床约束不考虑。工业数字控制器还提供解决方案，以平滑的几何形状的刀具路径，如圆角功能或工具路径压缩机[ 8 ]。这些功能导致更短的加工时间，但用户不能控制的部分上产生的几何误差。这意味着产生的误差对五轴铣削无法控制。
在本文中，提出了一种方法，包括计算必要的由驱动的速度、加速度和加加速度约束所产生的进给减少。这个从运动规划平滑领域得到的信息，被用于优化集合体并且平滑刀具路径。这最终会导致加工时间的减少。
优化是一个迭代的过程，如图1。一个运动学约束的评估被首先提出，然后提出了在一个指定轴上的局部几何平滑。值得指出的是，刀具路径是在机床坐标系下被平滑的。如果需要，N-buffer技术用来控制部件上的几何偏差。这样必须在平滑和误差上找到一个平衡点。
本文内容大致如下：第二章是驱动的约束，这些约束给出了要被平滑的轴线和位置。通过这些信息，第三章讲到了平滑算法。第四章讲了两个加工测试。通过测量加工时间，结果说明了算法的效率。最后第五章是总结。
图 1该算法的原理框图。
2 驱动约束
本节的目的是预测进给速度的变缓。一个完整的预测速度非常消耗时间，只计算近似速度的最大值。这个近似最大极限是给出的速度，加速度和加加速度约束的五个驱动器来决定的。
首先，介绍了数学形式主义和运动学约束条件是暴露的，最后介绍了进给速度的上限。
2.1数学形式体系
用两个公式合成的导数的公式（1），可以把驱动的速度解释成一个通过一个运动函数相乘得到的几何体qs。因此,运动是脱离了允许进一步的几何优化的几何。注意这个公式可用于现行和旋转轴；可能是这样比较机器的5个驱动器的工具,它是一个重要的优势。加速度和加加速度通过如下迭代得到：
(1)
(2)
(3)
qs，qss，qsss是几何导数，表示沿着刀具路径的位移。当刀具路径被定义时就应该得到。然而，CNC有一些设置来光滑几何尖角，所以执行集合体和参数的振幅也被修改。为了克服这个问题，有两个解决方案可供选择：一是CNC倒角或者将一个B-spline传给机床。二是由于刀具路径没有锐角，由于G1不连续的几何形状，所以没有修改数控。
由于等式1-3，能够解释驱动的约束。
2.2速度加速度和加加速度
由于物理实现的驱动器（发动机，驾驶系统，机床结构hellip;），每个驱动器的加速不得不被限制。加加速度是重要的减少因主导振动而产生振动的因素。
速度约束如下：
(4)
所有的约束都是均匀的分布，普遍的用在机械刀具特性。得到下面的不等式。
(5)
现在的目标是找到进给的最大值，来得到一个额外的解，根据srsquo;,srsquo;rsquo;,srsquo;rsquo;rsquo;之间的关系，等式5应该被递归的解决。然而，一个好的近似能在一个封闭形式被给定如下。
2.3最大进给的近似
第一个不等式由于他立即给出最高的进给很方便使用
(6)
但是在其他不等式中，存在关系。因为只需要进给的一个近似的上限，可以用当srsquo;rsquo;=0的极限。这在尖角处（如进给减小然后增大）会很精确。通过轴的加速度给出一个极限被得到从一个封闭形式
(7)
对于加加速度，求srsquo;=0,srsquo;rsquo;=0的极限：
(8)
当然，进给被编程进给所限制，可以得到实际进给的一个近似极限在每一个姿态，根据公式9.
(9)
重要的是要注意，这是一个近似的最大可达速率。这意味着真正的速度可以跨越这个限制约束同时尊重所有的限制约束。 与之近似，这是两个连续点之间的链接丢失。当然，由于加速度是有限的，这是不可能的完全按照建议的来限制，因为一些需要时间来加速和减速的。实际上，这个限制给出了一个很好的指示关于真正的进给的迹象。它将在下面的例子中显示。
最后，考虑到所有的约束驱动，地方真正的速度会降低是可以预测的。此外，该减速的原因也是已知的，所以可以平滑。
3平滑算法
平滑算法的目的是提高进给的上限，通过减小幅度来控制进给速度的上限的轴几何导数qs，qss，qsss。 对于每个工具沿着路径的位置，可以知道该轴线用方程式限制进给速度。根据每个刀具姿态，通过公式9可以知道哪个轴限制着进给。由于局部关节，路径平滑迭代地完成运动平滑。 正如之前所说的，轴运动在不连续处局部平滑，所以它是重要的，以确保之间的连接初始轴运动和平滑区域将在最小，以避免由于结的减速不连续。 此外，几何应该是控制使平滑的样条应该尊重给定公差。 最后，样条必须光滑，二阶导数应该是最小的。
3.1通过一个小例子来解释
为了描述这个平滑算法，先说一个简单的二维的例子。
图2 例如2D刀具路径
误差相对有点大，因为每个转角，二维导数都趋于无穷，所以根据公式2，进给应该等于0来遵守不等式5.这意味着每个周的结构必须被改变正如图2底部所示。分段多项式样条最小化二阶导数。
正如图2所示，平滑算法用在每个局部不平滑的地方。X和Y轴的平滑共同产生了部件坐标系中的平滑刀具路径。
3.2平滑参数的选择
必须定义三个参数来应用
平滑算法：轴运动的公差，必须平滑的轴和被平滑的区域从公式9中得到的最大进给用来确定哪个轴要用到本次迭代里面。初始的方法是得到进给速度最小的位置，然后在这附近来平滑刀具路径。但是有些时候，经过几次迭代后并不能得到结果，这是 因为刀具路径相对公差已经足够平滑了。所以选择区域将平滑,一些N-buffer给出的信息关于公差以下也不可或缺。当然，平滑算法能在同一个地方使用多次。
在使用球头立铣刀进行端铣时，可以进行平滑刀具路径而不引入任何几何部件上的偏差，如将进一步示出的。但是在侧面铣削中，平滑算法将产生一些几何偏差必须尊重给定部件公差。由于非线性运动学机器坐标之间的转换系统和零件坐标系的效果零件公差的平滑公差几乎不存在可预测。因此，首先通过a选择轴公差启发式猜测，然后使用N-buffer技术进行每次迭代以确保CAD公差合理。因此在侧面铣削中轴误差的选择由于二次优化而被处理。如图1
3.3详细算法
每次迭代中，进给的上限被计算为了选择平滑参数。
在侧铣中，CAD的误差必须合理。所以对于一个迭代，轴的公差是被逐步的减少的。如果平滑轴是一个旋转轴，刀具中心要保持约束，因为一个小的旋转能导致一个重要的错误。
在球头立铣中，刀具中心的重新定位允许平滑刀具路径通过只改变刀具的方向而不改变位置。这样就没有引入任何几何误差。
3.4刀具中心重新定位
在5轴球头铣削中，可以使刀具路径平滑而不会通过将刀具中心替换到其原始位置而产生任何几何误差。 事实上，一旦一个轴平滑，你可以使用其他轴将刀具的中心保持在相同的位置。 结果是修改刀具的方向，但不修改刀具的位置。 应该注意，在这里，工具的取向被认为是完全自由的，忽略了切割速度的问题。
机器的逆运动学变换在等式 （10）：
(10)
刀具有5个自由度，但是只有3个用于刀具中心的重新定位。每次迭代中一个轴被平滑，其他的四个轴就保证刀具中心不变。
如果一个线性轴被平滑，A轴不动，用如下等式计算C轴
(11)
因而其他轴的位置可以被计算，以保持刀具中心位置不变。
该算法将最终和侧铣应用证明这一点的5轴刀具路径平滑的效率算法是基于驱动器的限制的。
4应用
提出的平滑算法应用于两个不同工业部件。 只有精加工操作，但这里考虑到算法可以很容易地应用到粗加工操作。 进行实验在5轴MIKRON UCP 710加工中心上其运动特性在表中给出，进行空气切割试验以比较加工时间和有效进料率。 机器是受控的通过SIEMENS 840D CNC允许测量每个轴的位置和速度。在运动期间。 两个例子的编程进给率时各轴设定为 5000mm/min。
4.1机翼型五轴铣底
第一个例子是处理5轴端铣削翼型（图3）。初始刀具路径为创建使用多轴螺旋加工操作CATIA V5的高级加工模式。参数使用的是：扇贝高度为0.01 mm，固定前倾和倾斜角分别为0和5度，phi;10mm球头铣刀。作为球头铣刀，可以改变刀具的方向在最终部件上产生任何几何偏差。因此，使用1次局部几何平滑应用于轴，刀具中心位置将复位到其原始位置由于其他轴运动。因此刀具路径
被迭代优化以提高上限进给率，第2节计算。
对于实验，工具路径的一部分（图3）被提取并以本地B样条格式发送到
CNC控制器。由速度给定的进给速度限制，各轴的加速度和加加速度如图2所示。
给出初始刀具路径的特性在顶行。从该示例可以看出，进给速度的主要限制是由于速度的C轴。实际上，加工策略导致C轴的重要用途，有围绕的一部分。图4a可以看出，测得的进给速度实际上是由C轴速度的限制。所以优化算法是不断变化的，为了提高这个C轴运动限制。优化的结果示于图中下排。 4。主要的区别是，给定的极限由C-轴的速度增加，并且随着刀具路径是顺畅的加速度和加加速度的限制，提出了一些很好。再次，可以对图看到。 4d中，测得的进给速度比赛真的很好的上限。图。图3示出沿围绕翼型的一场革命所测量的进给速度。在图的顶部，进给速度对机翼的前缘和后缘减少了很多。而对于优化刀具路径（底部），测得的进给速度在这些地方，由于刀具方向的变化高了很多。这在图清楚地解释。 5。靠近前缘和后缘，优化路径（红色实线）的刀具轴具有重要的主导角度，以预期的运动。
最后，测定了加工时间的初始和优化刀具路径分别等于17.2 s和11.9秒。对于这种应用，可以得到减少的加工时间的30％。
实现这些性能是因为在该示例中，机床的C轴使用了很多初始刀具路径，而其运动能力都相当低。对于每个5轴点铣刀路径，可以平滑限制轴的轴进给速度和补偿运动，其他轴具有更好的运动能力它在第3.4节中显示。因此提出的方法减少加工时间而不产生任何几何偏差，但更快的解决方案可能有如果零件上指定的公差有产生已被使用。
图3根据实际翼型进给刀具路径的颜色。（对于引用的颜色在这个图例的解释，读者可以参考这篇文章的网络版。）
4.2叶轮的五轴侧铣
第二个例子取自Pechard et al。[15]。 叶片以独特的轨迹加工（图6）。
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