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磁致伸缩泵的动态建模
A. Chaudhuri，J.-H. Yoo和N. M. Wereley
智能结构实验室
航天工程系
马里兰大学
College Park，MD 20742
摘要
最近，已有大量的研究开发的混合液压泵由各种智能驱动材料。已经开发了压电液压致动器用于智能转子应用中的潜在用途。然而，在高致动频率下，压电堆产生显着的热量主要由于可能使它们恶化的磁滞损耗性能和永久损坏压电材料。在对比，磁致伸缩材料比压电桩更坚固，特别是在高温下，同时提供几乎相同带宽和更高的最大诱导应变与压电堆叠。此外，磁致伸缩材料通常具有特定频率范围的滞后损失发生是最小的，因此操作导致最少的发热。结果，操作泵具有较高的流量和最小的热产生和最大效率，我们需要知道系统共振。此外，具有智能材料的混合泵在机械上更多比单杆致动器复杂;因此，它可以有多于一个谐振频率取决于数量系统的自由度。使用磁致伸缩材料Terfenol-D的混合泵已在我们的实验室中用液压油作为开发工作液。几个关键设计参数，包括输出气缸尺寸，膜片厚度，簧片阀厚度和管道直径，以及操作条件，例如输入电流和流体内的偏压，已经改变以识别一组最佳驾驶条件。空载测试已针对输出pis-ton的单向运动执行。在本文中，我们开发了液压的动态模型混合执行器显示基本运行原理和比较模拟数据与测试结果。这个的最终目标研究是找到最佳工作频率以获得最高性能并且还预测用于期望输出的泵尺寸速度和载荷提升能力。
专业术语
beta;流体的体积弹性模量
活性材料的压电磁系数
零偏压下的流体密度
泵室中的流体密度
输出气缸高压驱动侧的流体密度
forall;卷
排气口阀门开口
进气口阀门开启
蓄能器隔膜的位移
泵送活塞的位移
负载位移
泵室的横截面积
输出气缸的横截面积
在管道的横截面积
B通过磁致伸缩杆的磁通密度
负载阻尼系数
泵活塞的阻尼系数
执行器直径
泵室直径
输出气缸的外径
输出气缸的内径
活性材料的杨氏模量
执行器的刚度
金属膜片的刚度
弹簧刚度
载荷刚度
蓄能器的刚度
执行机构杆/堆叠的长度
泵室长度
输出气缸的长度
管道长度
负载质量
活塞质量
通过进气阀的质量流量
通过排气阀的质量流量
蓄能器中的压力
泵压室中的压力
簧片阀的破裂压力
驱动侧压力
低压侧的压力
驱动侧管道中的压力
从动侧管道中的压力
介绍
在混合致动器中已经进行了大量研究其利用由智能材料驱动的液压流体能够在电输入时产生感应应变应用。在几种情况下，压电的高能量密度堆叠已经结合流体传输的多功能性设计这种混合致动器[1-5];其他智能材料如磁致伸缩元件[6-8]和电致伸缩元件[9]也最近使用。这些设备是基于原理的的频率整流的高频，低振幅活动堆叠的运动到低频，高位移输出液压缸[10]的运动。液压油在泵送室内部被加压，然后用于将动力传递到液压缸。功率级可以通过在高频下运行致动器来增加，从而执行每次冲程的工作次数一次。维护实现输出轴的单一运动方向通过使用两个高频单向阀（主动或被动）在泵送室的输出和输入端口。虽然理论上有吸引力，实际的限制限制了固体 - 流体混合致动方法的功效。特别是，惯性载荷，流体粘度和可压缩性结合活性材料中固有的损失机制限制驱动致动器的有效带宽和总数执行器输出功率。另外，在设计时必须小心系统匹配驱动元件的特性流体传动使操作的最大效率获得。耦合的动力学的理论建模结构液压系统极为复杂多个模型已经在文献中提出。初始模型是开发使用集总参数近似的不同组件的系统。 Nasser等人[11]开发了一种基于集总参数的动态模型为液压和通过线性化非线性系统的有源组件流体的行为。准静态两级混合执行机构模型由Cadou和Zhang [12]开发;间歇假定止回阀的打开和关闭产生冲击加速流过流体管道和相应的速度分布用于计算粘性损失。流体传递矩阵模型由Sirohi等人[13]使用获得泵操作的频域模型。楷模用于在时域和接收中配制的混合泵考虑流体压缩性和惯性元素也存在在文献[14,15]。所有这些模型都已经开发用于控制流体流动并且打开关闭的主动阀通过电信号;因此，它们或者完全开放或者关闭并且它们的操作完全由致动确定信号而不是系统的压力。我们已经制定了一个非线性时域模型的混合执行器设计和测试[16]在我们的实验室。这个模型考虑了活塞头质量的惯性，负载质量和管道内的流体质量和输出圆筒。此外，泵送中的流体的可压缩性并且高压驱动侧被吸入帐户。由于该致动器使用被动簧片阀代替主动阀门，变量和已经被引入使簧片阀的开度与横截面的比率相关面积。已经进行了模拟结果。
测试和实验结果
在我们的实验中使用的混合磁致伸缩致动器由四个独立的部分组成：泵送部分，输出气缸，蓄能器和管道及配件[图1]。泵送部分[图2]容纳Terfenol-D棒，磁化线圈，泵体和被动簧片阀，也作为一个磁通的返回路径。堆栈可以通过预加载拧紧端盖并使用内部的碟形弹簧住房。簧片阀由弹簧钢制成，用作用于流体流入和流出泵送的单向端口室。
使用的Terfenol-D棒为2“（50.8mm）长，直径为0.5“（12.7mm）。具有外部的输出气缸直径为0.75“（19.05mm）。偏压为（50psi和100psi），并进行测试运行以确定混合动力执行器的空载性能。输出使用LVDT和平均输出测量位移速度被计算为与位移数据的线性拟合的斜率。空载输出速度结果如图所示[图3]。
为了找到电流放大器的效应，电感磁化线圈和泵内的磁路体，进行频率扫描试验。固定幅度输入给予放大器并且磁通密度为在50Hz至1kHz的频率下测量。结果数据被拟合该形式的一阶传递函数
并通过使用最小二乘法评价其参数。系统的时间常数（t）估计为0.5ms。
图1. 混合执行器布局
模型制定
混合致动器的操作被分解成四个独立的阶段如下（命名法是类似于[10，14]中使用的）：
1.压缩：在这个阶段，腔室内的流体是压缩的堆叠长度的增加导致在Pch的增加。这个阶段继续，只要（Pch-Ph）lt;Pcr [4]。两个簧片阀在这个阶段都是关闭的。
2.排气：在这一阶段，压差超过Pcr使得簧片阀在泵送的输出端口处腔室打开并允许流体流入高压侧的管道。压力在高压下累积侧的输出气缸并导致运动加载。该运动使流体移动到蓄能器中其提供高度顺从的腔室。因为在驱动侧的高压，在该区域中的流体假定具有压缩性效应。另一方面，蓄能器与流体相比具有非常低的刚度并容易变形;因此，在驱动/低压下流动侧被假定为不可压缩的[14]
3.扩展：当所施加的电信号开始减小时在量值上，堆叠开始收缩导致减少。簧片阀的输出端口不允许任何流体进入腔室。但是，输入端口簧片阀仍然闭合作为P1之间的差异并且Pch仍然低于开裂压力。这个阶段类似于压缩阶段，除了堆栈是而不像第一阶段那样扩大。
4.进气：当输出之间的压力差气缸和泵送室超过Pcr，输入端口簧片阀打开，流体流入泵送室。
图2. 泵室的分解图
图3. 检测结果
图4. 活塞质量的自由体图
活塞质量的控制方程（图4）和在所有操作阶段有效的输出负载为如下：
注意，我们已经考虑了等式（3）中的流体惯性，因为流动可以被假定为在本质上是不稳定的工作频率高。 金属膜片的刚度是从经验关系计算[17]。 对于一个房间具有均匀的横截面积，流体的体积模量定义为[18]：
一旦积分，我们获得
使用关于体积，密度和质量的方程：
我们可以重写（4）如下：
在积分和应用rho;=的条件时当P = 时，我们得到
其用于评估作为函数的压力和和。 关联由于的密度变化不同速率的质量流进出一定体积[14]我们可以区分方程 （6）得到
其中m·对流入所述室的流体是正的流体流出时为负。 等式（8）和（9）是与质量和保护的连续性的规律一起使用的动力在每个阶段获得治理状态向量的元素的微分方程
假定高压驱动侧的流体流动是可压缩的，以及这些部分的控制方程如下面所述：
1.泵室：内部流体的密度变化泵送室可以写成差分方程使用方程（9）如下：
并且使用获得腔室内的压力
2.输出气缸的驱动侧：流体的密度本节由以下公式决定：
其中和相应的压力是由谁给的
由于蓄能器在低压上的存在驱动侧的泵，我们可以假定流体的运动这部分导致蓄能器隔膜的变形因此，流体压缩性效应可忽略不计本节。 对于致动器的该部分使用质量连续性，我们可以写：
并且所得到的蓄能器压力为：
通过阀的质量流速是的函数阀开度比和，其定义如下：
这两个比值取决于两端的压力差各自的簧片阀是的功能，阀门开裂压力和，筘的压差阀门完全打开。 簧片阀实际上表现如下在流体内振动的简单悬臂梁及其位置在任何时间点可以通过求解光束来计算方程。 然而，这引入了两个附加模态并且导致额外的计算负荷; 进一步，它实际的开口面积非常复杂与簧片位移的关系。 简化这些因素并同时得到时变参数来表达阀门开度，引入这些比率。使用这些比率，通过排气的质量流率并且进气门可以表示为压力差穿过相应的阀，如下所示：
其中0 lt;alpha; lt;1是表示流动期间损失的损耗因子通过阀门。流体惯性的影响包括在模型中
以下等式：
- 排气阀打开
- 进气阀关闭
- 进气阀打开
粘性损失的影响被认为远远小于惯性效应，因此这些项在我们的公式中被忽略。
模拟结果
流体级的完整的微分方程组[等式（10）-（22）]输入电路，活塞和负载[公式（1）-（3）]使用Runge-Kutta四阶方案。使用的重要参数的值是和的值分别选择为1psi和0.005psi;这些值被认为具有很强的对结果的收敛和频率的影响从而获得最大性能。标称值 = 0.2kg用于考虑输出的存在气缸轴和LVDT; 通过称重泵送室中的各个部件。
虽然液压油的体积弹性模量用于泵由制造商报价为260,000psi，低得多使用6000psi的值来说明夹带的存在空气和相应的压缩性效应。这个特别值通过迭代过程获得，其中模型方程用不同的beta;值和相应的Terfenol-D杆菌株进行解析; beta;的值最佳地对应于实验观察到的应变值终于被选中了。
线圈励磁频率的仿真结果200Hz和300Hz如图（5）所示。我们可以清楚地看到在排气和进气期间烟囱的运动的差异笔画而Terffenol-D棒的延伸推动流体进入歧管和输出气缸，收缩冲程使能质量流回到泵送室并贡献同样地朝向负载的移动。图（6）是在Terfenol-D棒中随时间和不同的应变变化激发频率。我们注意到最大可获得的减少应变随着频率的增加从致动杆，这可归因于泵活塞质量的影响以及来自输入电路[方程（1）]的滚降。
计算操作的输出的平均速度在不同的频率和绘制在图（7）。我们看到了启动频率增加时输出速度的滚降超过一定限度，从而指示最佳性能的区域。这个滚降频率被认为取决于功率放大器的工作范围;因为放大器使用不能提供所需的高电流来维持随着操作的增加通过线圈的期望磁通密度频率，导致材料的磁致伸缩减少在较高频率。
表1. 模拟参数
图5.不同线圈励磁频率下的模拟负载位移
图6.模拟Terfenol D杆应变在不同的线圈激励频率
结论
在本文中，我们开发了一套非线性控制方程来模拟驱动的混合致动器的行为通过Terfenol-D堆栈和使用液压油作为传输流体。通过包括惯性效应被考虑2-DOF方程为活塞质量和输出负载沿具有流体惯性。流体在高压下的压缩性部分已使用适当的价值的流体的体积弹性模量。结果如下趋势并且与从实验获得的值紧密匹配。准确估计或测量参数流体体积模量和粘性阻尼系数非常困难，这导致过度或不足的预测执行器性能。 和的值也具有一个强烈影响模拟结果，特别是对频率在此处获得最大空载输出速度。调整模拟变量是非常重要的方程的收敛和防止任何振荡结果。
图7.不同线圈激励频率的平均输出速度
参考文献
[1] Nasser，K.，Leo，D.J.和Cudney，H.H.，2000，“Compact压电致动系统“ SPIE，3991，pp.312-322。
[2] Mauck，L. D.和Lynch，C.S.，2000，“Piezoelectric Hydraulic泵开发“，”智能材料学报“Systems and Structures，11，pp。758-764。
[3] Oates，W. S.和Lynch，C.S。，2001，“P
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