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双面材料3D打印和数字分析的生物启发复合结构在平面内和横向荷载
文章概述：
这项工作提出了一种新颖的三维设计，增材制造和基于泰森多边形复合结构的三维建模方法，它十分接近的模仿珍珠质的多层复合结构。 另外，模仿天然真珠质的结构，以生产组装多层复合层压板，这种压板是与有机粘合剂结合的三维多边形片剂。 此外，从自然界观察到的各种复杂的宝石壳的几何形状，例如圆顶形结构发展而成三维设计。一种新的映射算法被开发出来生成复杂结构的珍珠质样复合材料，且容易通过独特的双材料3D打印制造技术仿真。具有复杂形状和材料组合的3D打印初始原型。研究人员提出了一种新型数字模拟的珍珠复合材料，它包括片剂内聚粘合剂层和层间粘合剂层以模拟软有机聚合物基质。 这种珍珠模型通对天然珍珠质样品单轴加压进行验证。举例说明一个潜在应用，由铝片制成的珍珠质模拟复合物的缩放模型和乙烯基酯粘合剂对爆炸诱发的冲击载荷进行评估。并且在变形和能量耗散方面研究珍珠质状复合材料板的性能。
1.介绍
在世界范围内，民用和军用结构上的意外负载常常给人们带来严重损害甚至夺走人们的生命。相关人员一直致力于有意义的海上应用的复合材料结构的发展。 所以，对轻质高性能保护结构的需求已显着增加。 轻质复合夹心结构由于其高强度重量比和低磁特征而被广泛研究，这使得它们适合极端负载的保护应用如爆炸,弹道,消防等。双层武装防护系统在软体动物贝壳中已被深入研究，因为其主要的脆性成分有优越的结构韧性。这种生物复合系统被动物通过数百万年的演变而优化了，并且保护其软组织免受捕食者咬伤或者或海洋中极高的静水压力。更好的了解真珠质的负载分担机制可能会有助于优异的轻质复合结构的防护性的开发。许多人从微观尺度上观察真珠质的结构，它类似于砖墙。更具体地说是许多多边形碳酸矿物薄片堆叠在几个层上，并通过柔软的有机基质粘合在一起。 该有机基质主要在珍珠层和多边形片之间用作粘合剂和粘结剂。
对珍珠质微观结构特征（体积分数，片剂长宽比，重叠长度等）的先前研究，试图将它们与机械性能相联系。有结论得出，具有高韧性的低纵横比的片晶复合材料可以通过剪切滞后建模方法制造。 有发现称,由于片剂拉出的韧性放大和随后的加工区增韧机理，珍珠质不能实现稳态裂纹扩展。 其他研究还发现，珍珠质具有巨大的能力，以阻止裂纹扩展，由于内部和外部增韧机制,这种机制分别在裂纹尖端前面和后面起作用。
然而，现有的文献中的研究主要集中于简化的加载情况，对于在横向负载，静水压力或极限冲击负载下的生物吸收复合板的行为的研究非常有限。这些研究还限于简化的二维复合结构，而不考虑包含复杂的类自然部分形状的三维结构。
本文介绍了一种新颖的设计和新颖的基于真珠质的双材料3D打印制造方法的，如泰森多边形型片，多层结构，片粘合键和层间粘合剂的珍珠质模拟复合结构。 特别地，该模型由类似于红鲍鱼珍珠层血小板的泰森多边形的排列组成，它堆叠以形成多层交错复合材料。已经研究的一种几何映射技术被用来设计具有复杂形状的珍珠样模拟复合物，例如模拟圆顶状珍珠质贝壳等。这样的计算设计可以用现代双材料添加制造技术制造。
这项工作的第二部分涉及一个珍珠质样复合材料的数量模型的开发，并验证它对等效珍珠质复合结构在单轴拉伸负荷。验证的模型被缩放到结构面板，以模拟珍珠质样组合物对爆炸负荷的动态行为和损害机制。Amour等级的铝AA5083-H116材料用于片剂，而乙烯基酯用于模拟粘合/粘合剂结合。一个速率依赖的材料模型被用于模拟在冲击负载下铝片的瞬态响应和塑性变形。
2.仿泰森多边形的真珠质层结构
2.1真珠层模拟几何的产生
在红鲍鱼壳中发现的装甲系统由硬的脆的外部方解石层和在其内表面的韧性珠光层组成。这种装甲系统存在于其他双壳类和腹足类物种中。内层（珍珠层）显示出不一般的韧性，虽然它主要由95％的脆性矿物组成。此外，真珠质展示的层次结构只在几个长度尺度（宏观到纳米）范围内。文献中的大多数研究仅关注粘合剂层的影响，而不是珍珠层颗粒之间的内聚键。其他特征被认为有助于真珠层的显着韧性，这个韧性是在片剂表面上的纳米程度上才会展示，并且这个任性提供了额外的互锁和滑动摩擦; 在界面处的矿物凸起物加强了片剂和片剂表面上的波纹。这种矿物凸起物其通过阻止片剂滑动而促进应变硬化。片晶的纵横比被认为对珍珠质复合材料的强度和刚度具有一定影响。
Barthelat et al 认为这些片状材料在真珠质的每一层的排列和泰森多边形图非常相似，可以通过一张红鲍鱼壳光学图像看出。基于这些光学图像，他们已经生成了由两层珍珠层的平板结构组成的模型用于有限元分析。该程序对每层中的片剂的几何形状和布置提供有限的控制，使得开发珍珠样模拟复合系统具有挑战性。每个珍珠层压板的特征在于矿物片的无规分布并且粘结到其它珠光层。关于如何选择这些真珠质片剂结构以及矿物片剂的形状和尺寸参数对珍珠质的负载分配能力的影响的研究很有限。这项工作描述了一种新的技术用于开发一个模拟近似珍珠层的几何模型。这种技术可以有效地用于3D添加制造如3D打印技术制造珍珠质模拟复合材料。
泰森多边形在计算机几何中众所周知，简而言之，泰森多边形图包括位点，这些在多边形内部的位点包围了最接近多边形的位点。从数学上来说，这些可以用右边这个数学等式来表示，其中是泰森多边形中所有点的集合，并且使得每个点x和位点Pk之间的距离小于或等于该点与任何点之间的距离。注意，距离函数可以是任意的，但是欧氏距离通常用于给出泰森多边形区域的更均匀分布，这恰好更接近在珍珠质中发现的平板轮廓。泰森多边形图的最简单可能的情况如图 2a所示，其中所述位点以网格布置形成长度为b的正方形泰森多边形区域。
图2 a) 平面视图的简单的方形与网格排列的泰森多边形区域
b）对角位移的泰森多边形位点，获得了两个相邻珍珠层样层之间的初始重叠;
c）仰视图，显示珍珠层中的交错排列。
图1中描述了用于产生模仿真珠片的随机泰森多边形结构的设计技术。从原始配置图3a中可以看出，允许位点在白色圆圈（具有半径R）内随机移动。这样，可以为每个复合层生成新的随机泰森多边形图。图2中示出了从随机定向的位点产生的代表性无限泰森多边形图。图3c中的一部分由无限区域组成，由图中所示的空白表示。为了解决这种限制，一种计算机脚本被使用来创建矩形分割，其由图3中的白色虚线指示。通过在该剪切矩形外部生成附加位置，又在边界之外生成额外的多边形。然后剪切（或丢弃）该边界之外的多边形以实现图4a所示的有限的真珠层。如前所述，为了产生随机泰森多边形图，位点（在图3a中）可以在圆的附近随机移动（如图3b）。可以通过使用基于极坐标的以下简单等式来控制位置（x，y）的位置：
其中:
(X0,Y0)是网格之中位点的位置
r是(0,R)范围内的任意值，R是圆的半径
在(0,2)范围内
R的选择是的板面尽可能为多边形，R/0的时候为正方形
图3
- 泰森多边形在网格图中的形式
- 被选中的在圆形区域内任意位置的位点
- 新的泰森多边形图是从新的位点系统生成的，并用一个矩形剪切，以避免无限泰森多边形区域
图4
- 所得到的有限泰森多边形图表示的真珠层
- 真珠层的网状区域。
2.2 代表性2D模型的生成
该基线模型由五个厚层的铝（AA5083-H116）薄片装甲构成，通过可忽略厚度的乙烯基酯粘合剂层结合在一起。每层由约100个如图4所示的泰森多边形多边形片组成。重复上述过程以产生具有五个交错层压板的复合板。 每层的泰森多边形图被导出为CAD格式作为修剪参数表面（图4a），可以导入有限元程序和网格（图4b）。修剪的参数表面是基于贝塞尔曲线和非均匀有理B样条（NURBS）的众所周知的计算几何技术的扩展。 图4b中示出了泰森多边形层的代表性网格区域。
2.3 片内聚键的介绍
下一步是使用图形处理脚本在复合片剂的边界处自动引入零厚度的粘结元件（图4b）。通过利用有组织的泰森多边形和网格几何之间的快速相交测试来优化内聚元素插入算法，结果显示出节省了大量的计算。图5展示出了基于现有有限元网格引入粘结元素的算法的简单图形概述。每个网格层（图4中）由图形处理引擎处理，并且考虑了泰森多边形几何。选择一个3times;3mm单元的足够精细的有限元网格（图4b），以捕获复合片的瞬态响应和沿晶界的脱离。沿着两个连接的泰森多边形的边缘定位的元素被标记用于内聚元素的插入。沿着平板边界的元件之间共享的节点被分割并由具有零厚度的三维内聚元件连接。图5展示出了插入零厚度粘合元素和节点编号算法的代表性过程。如图5a所示，沿着晶粒边界在两个体积元素之间引入粘结元素，图5b描述了在连接处嵌入粘结元件的过程。每个内聚元件的厚度设定为零，但在图1中加厚。图5用于可视化目的。
以下步骤如图5b所示用于插入零厚度粘合元件：
1.从多边形1和多边形2之间的共享边缘开始，节点2和3被复制以分别创建节点8和9
2.在节点3-2-8-9之间按逆时针顺序插入一个新的4节点内聚元素
3.对多边形2和3以及多边形3和1之间的边重复相同的步骤，以获得其他两个内聚元素
图5
a）在两个3D体积元素的晶粒之间的粘合元素插入;
b）在三个体积元素的连接处的粘合元素插入的简单过程。 所有粘结元件具有零厚度，但是在图中为了说明而加厚。
描述粘性元件的节点的顺序在识别剥离表面和确保模拟的稳定性方面是重要的。从在前面的步骤中构建的二维模型，节点和元素在平面外方向上被复制和平移以形成三维元素。3D粘合元件的常规节点编号在图1中描述。其中3D体积元素1具有用于顶面的节点排列1-2-3-4，以及用于底面的5-6-7-8，即逆时针。然而，这种节点编号排列导致嵌入的3D粘合元件的贯穿厚度方向的不准确的解释。因此，堆叠方向被重新组织如下：结合元件具有由节点序列4-3-7-8形成的新顶面和由计数器中的节点序列1-2-6-5形成的底面顺时针方向。这样，内聚元件的贯穿厚度方向也与由节点序列限定的法向量b k一致。最后，每个连贯元素的节点号必须在从底面节点开始的序列中指定，并且跟随顶面的那些，即1-2-6-5-4-3-7-8。用于生成总体有限元模型的整个过程的概要已经通过图6中的流程概括。
图6
图7
a）五层珍珠层模仿复合模型的3D视图;
b）Voronoi多边形通过零厚度的粘结元件粘结，复合层压板通过粘结层粘结;
c）粘合剂层的FE网;
d）粘合剂层的FE网的特写图。
2.4 介绍界面粘合剂层
一旦生成了所有五个层，它们通过薄粘合剂层结合在一起以形成复合板，其在图7a和b中被示为砖和砂浆结构。在泰森多边形珍珠母模拟层压板之间的零厚度粘合剂层的代表性的FE网格示于7c和d中。使用三维2mm 2mm粘合元件（COH3D8）来模拟粘合和粘合元件。束缚约束被应用于粘合剂层和相关的上部和下部泰森多边形薄片之间的界面。总之，在上述3D模型中使用以下元素类型：
1）连续壳（SC8R 8节点和SC6R 6节点），平均尺寸为3 3 3 mm，用于板面元件
2）粘合元件（COH3D8六面体），具有零厚度的粘合键和泰森多边形片剂和珍珠质模拟复合层压板
2.5 生成具有复杂几何形状的珍珠质样复合材料
珠光结构在海底在极高的静水压力下形成复杂形状。这可能是珍珠层壳更好地应付分布式横向载荷的有效方式，这在其模拟和分析中引起了极大的兴趣。珍珠质样复合材料在各种关键结构（管，柱，屋顶等）中的应用还需要使珍珠质模拟复合材料适应不同的复杂形状。有趣的是，例如，了解圆顶形珍珠质结构对他们在爆炸负荷下的性能的影响。为了模拟壳的圆顶形结构，可以使用上述有限元模型的开发部分中详述的过程产生二维泰森多边形层。下面概述的技术是相当一般的，其中泰森多边形层可以映射到任何类型的表面。这在用于结构和军事应用的保护层的开发中是重要的，因为所遇到的宽范围的几何形状，例如在身体交感，不同横截面的结构柱等中的那些。第一步是使用以下等式将泰森多边形珍珠层模拟层从实体空间变换到参数空间：
其中
（px，py）是未变换的2D层上的点。
U = [0,1]，v = [0,1]。映射参数化泰森多边形图的函数
（图8a）到圆柱形表面（图8b）定义为：
注意：r是气柱的半径，a是角度（例如，半圆柱的p，气缸的2p等）
相同的技术可以用于通过用定义表面的函数代替f（u，v）来生成不同几何形状的表面。 公知的表面的示例在图中示出。 然而，所需的表面可能更复杂，如上所述用于保护结构应用，其中可以利用贝塞尔表面的功率。 贝塞尔表面可以近似圆锥截面，但不能精确地表示它们。虽然非均匀有理基本样条（NURBS）表面可以解决这个问题，这是一个在基于贝塞尔表面的CAD程序中流行的几何工具，但是为了简单起见，将关注用于生成Bezier表面的技术。贝塞尔表面可以由以下多项式表示：
其中是贝塞尔多项式
Ki,j是控制点
通过策略性地操纵控制点k i，j，人们可以将珍珠层泰森多边形层映射到任何表面。图10中所示的贝塞尔曲面。由在两个方向上的4次（n-1，m-1）的多项式构成，即使用4个控制点来产生表面。
图9
图10
为了获得在珍珠层中发现的交错的多层结构，从2D平坦膜层产生几个贝塞尔表面。然后通过获取在该点附近构建的两个矢量的交叉乘积，在每个点p（u，v）处在垂直于表面的方向
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