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2013年IEEE / RSJ国际会议
智能机器人和系统(IROS)
2013年11月3 - 7,。日本东京
实现最佳传动比的跳跃机器人的非圆齿轮的合成与评估
冈田雅史 武田侑士
摘要：为有效利用电机功率，必须根据机器人任务和运动来选择齿轮比。因为特别是跳跃型机器人需要高扭矩和高速度的性质，所以变化的齿轮传送比是必需的。因此，它必须被最佳地设计和实现。 在本文中，我们设计与一个具有非圆齿轮的跳跃型机器人，通过改变齿轮比使其实现更高的跳跃。在根据静力学的情况下，齿轮比被优化并且齿轮比的变化通过基于考虑机器人动力学仿真的设计而获得。 到目前为止,我们已经开发了一种非圆齿轮的设计方法，并通过模拟评估其有效性。在这篇文章中,以一个跳跃型机器人为原型, 并通过包含机器人参数扰动的鲁棒性实验评估其有效性。
介绍
对于机器人系统的机械设计，通过使用减速齿轮来改变执行机构性能（性能取决于高扭矩输出和实现高速度的不同需求）。直流电机根据其功率P[W]分类，而功率与电机电流和角速度有很高的相关性。电机电流产生输出转矩tau;[Nm] ，tau;和角速度omega;[rad / sec]之间的关系用 tau;omega; = P 表示, 这意味着对于较大的omega;，电动机转矩tau;将较小。假设齿轮传送比为G，输出转矩反比于G而角速度正比于G。因此，必须考虑机器人任务来选择适当的齿轮比。
我们认为一个跳跃的机器人。 它需要（i）在运动开始时以高的扭矩输出踢地面，另一方面，（ii）在运动结束时实现高速度运行，如图1所示。 需要在（i）中使用较低的齿轮比和在（ii）中使用较高的齿轮比。 从这些考虑，变化的传动比将是必要的，适当变化比率的非圆齿轮通过优化设计后可以使机器人在有效使用直流电动机的情况下跳得更高。
图1
迄今为止已经报道了许多关于跳跃机器人的研究。新山[1]通过肌肉骨骼机制实现了类人机器人的跳跃运动。石川[2]提出基于混合系统理论的跳频控制方法使机器人稳定运动。尤古鲁[3]提出了一种基于ZMP的跳跃控制器的设计方法。这些都是对机器人控制的研究。下田[4]和坂口[5]开发了一种重要的跳跃机制，他们运用了机器人自身内部质量的惯性力改善跳跃。科瓦奇[6]，柯伦[7]和津田[8]利用弹簧的势能优化了跳跃机制。这些研究都是对机器人结构及其控制的发展。毋庸置疑的是弹簧的应用使得机器人跳跃高度得到了很大的提升，但是，它将会消耗大量的能量，因为不是所有弹簧累积的能量都可用。
另一方面，我们提出了跳跃运动的最优变传动比的设计方法，旨在使电机功率能够被最佳使用，无需消耗额外的能量，并且可使跳跃机器人运动得更为迅捷。所获得的传动比由非圆形齿轮实现，并且我们提出了非圆形齿轮的节距曲线的设计方法。此外，非圆形齿轮的有效性通过仿真模拟进行评估。由于节距曲线是基于仿真模拟的方法设计的，即它是基于正向动力学的分析，所以它仅对具有指定初始姿态的指定机器人有效。 在本文中，我们所提出的方法，以装有非圆齿轮的跳跃机器人为原型，并评估包含鲁棒性的机器人参数的扰动的情况下非圆形齿轮的有效性。本文的目的如下：
- 基于仿真设计法，我们设计了一个非圆齿轮，它具有使蹬地力最大化的最优变传动比。
- 考虑压力角的约束，修改节距曲线并且以一个非圆形齿轮为原型。
- 通过使用样板机器人的实验，评估所提出的方法的有效性。此外，评估了机器人初始姿势扰动的鲁棒性。
CVT（无级变速器）用于实现变速比的汽车变速器，然而，其亦可用于具有高角速度的多旋转致动器。荻[9]和高木[10]提出了一种特殊的机制，它可以变传送比具有负载敏感性。在本文所提出的方法主要针对机器人的固定运动（跳跃），传动比随机器人运动位置的变化而变化。
非圆齿轮的传送比和节距曲线优化设计
- 跳跃机器人
在本节中，基于静态引入最佳传送比。参考的跳跃机器人，如图2所示。输入固定电压为E。电机通过三个减速齿轮传递机器人的蹬地力。传送比G2（phi;）根据非圆形齿轮的输入角度而变化。 减速装置1具有较小的恒定的传送比G1（phi;），以产生大的扭矩。 因为机器人腿的最大旋转角为90°，所以设定具有恒定齿轮传送比的减速齿轮3，以使非圆形齿轮旋转范围更为广泛。 腿由长度为ℓ的两个连杆链接而成，下腿通过同步皮带连接到机器人主体。由于正带轮的传送比设定为2:1，因此下腿部绕髋关节旋转，如图2（b）所示。由于这个约束条件，使得theta;1和theta;2之间的关系可由下式表示：
此外，机器人身体运动受棱柱型关节的垂直限制。电机电流限制为iℓim。
图2
- 最优传送比
较高的跳跃需要较长的时间和较大的加速度。然而，由于机器人机构的运动约束（移动区域的限制）和电机转矩与角速度之间的高相关性，最佳地使用电机功率变为极为困难。 迄今为止，我们已经开发了一种实现高效电动机功率的齿轮传送比的最佳设计方法，即通过非圆形齿轮实现最优传送比的方法[11]。 它们总结如下：根据机器人的工作原理，蹬地力F和电动机输出转矩tau;之间的关系表示为：
电动机转矩表示为:
式中Kt是转矩常数，i是电动机电流。E和i之间的关系表示为：
式中R是电动机电阻，Ke是反电动势系数（Ke= Kt）。假定电动机电感可以忽略不计。phi;m表示电动机的角速度。phi;m和机器人身体速度y之间的关系表示为：
通过将等式（3），（4）和（5）代入（2）后，蹬地力由下式获得：
通过假设ygt; 0，不失一般性，方程（6）是相对于向上凸的二次函数，并且存在使F最大化的最优G2：
- 基于仿真的节距曲线的设计
由于本文中跳跃机器人的非圆齿轮不能360°旋转，所以我们只需考虑节距曲线的形状来设计齿轮传送比的变化。等式（7）表示最佳传送比G2是y的函数。然而，因为G2由非圆齿轮实现，G2必须是phi;的函数。phi;和y之间的关系y = y（phi;）可因此获得。在以前的研究中，我们提出了一种基于模拟仿真的方法来连接静力学（最优传送比）和动力学（phi;和y之间的关系），如图3所示。
图3
首先，从机器人的初始姿态theta;1[0]，phi;[0]和初始速度y[0]计算最佳传送比G2[0]。因为传送比受到限制，设定最小传动比G2min。腿的角加速度和蹬地力是利用机器人的运动方程（该方程使用了G2[0]）获得的。使用角加速度，计算下一步骤中的theta;1[1]，phi;[1]，y [1]。基于这些值，计算最佳齿轮传送比G2 [1]。通过迭代这些步骤直到Flt;=0机器人跃起，phi;和G2之间的关系如图4所示。
从图4的右侧，计算非圆齿轮的节距曲线。通过将输入和输出非圆齿轮的旋转轴之间的距离设置为d，输入齿轮的节圆半径rin（phi;）通过下式获得：
因为输出齿轮的旋转角度phi;out由下式表示：
输出齿轮的节圆半径rout由下式表示：
从等式（8）获得输入齿轮的节距曲线。根据等式（9）和（10），如图5所示，获得输出齿轮的节距曲线。
图4
图5
从这些考虑，最佳齿轮传送比由非圆齿轮实现。然而，齿轮的压力角不可能没有约束，它被限定在一定范围，这是输入和输出齿轮平滑啮合的重要限制因素（压力角理应小于50°[12]）。在本文中，通过将G2的最小值G2min调整为适当的值，使其满足约束条件。
跳跃机器人和非圆齿轮
- 跳跃机器人的设计
为了用基于模拟仿真的方法设计非圆形齿轮，我们设计了一个跳跃机器人，如图6（a）所示。图2中的三个齿轮实际情况如图6（c）所示。减速器1由谐波传动齿轮和同步皮带组成。减速器3由正齿轮（直齿圆柱齿轮）组成。两个线性衬套用作棱柱形接头。每个参数如表1所示。使用90W直流伺服电机（MAXON公司），其转矩常数和电阻分别为Kt=52.5mNm/A和R=2.07Omega;。输入电压由电源供电。
图6
表1
- 原型非圆齿轮的设计
我们在前面的小节中基于机器人参数设计了一个非圆齿轮。通过设定G2min = 0.1，如图7中的黑线所示获得齿轮比的变化，并且如图8（a）所示获得节距曲线，其中虚线是任意形状，因为它在机器人跳跃的过程中是不工作的。该非圆齿轮的节圆半径变化很大，以便实现快速的变化传动比。它产生较大的压力角，如图9中的黑线所示。通过调整齿轮传动比的最小值，以使其满足约束条件，选择G2min=1。通过每10°s数据的样条进行插值运算，获得曲率，如图7中的红线所示。图8（b）示出了非圆齿轮的节距曲线。由于压力角小于50°，如图9中的红线所示，这种非圆齿轮是可实现的。图10示出了原型非圆齿轮，其模数为1.5，输入和输出齿轮的旋转轴线之间的距离为56mm，厚度为10mm。它们由模具钢制成。
图 7
图8
图9
图10
图11
图12
- 模拟机器人的跳跃评估其有效性
为了评估原型非圆齿轮的有效性，我们使用了分别装有非圆齿轮和最优圆齿轮的两种跳跃机器人进行模拟分析比较。通过模拟得出使跳跃高度最大的圆齿轮的传动比为G2 = 3。 非圆齿轮G2min = 0.1，原型非圆形齿轮和恒定齿轮比G2 = 3的机器人跳跃速度如图11所示。 在对原型非圆齿轮的模拟仿真中，由于G2min = 1的限制，在t= 0.1内，该机器人加速曲率与装有圆齿轮的机器人的大致相同。另一方面，在t = 0.1之后，由于非圆齿轮的啮合情况转变为大传动比，机器人加速便提高了许多。模拟仿真后得到非圆齿轮G2min = 0.1，原型非圆形齿轮和恒定齿轮比G2 = 3的跳跃高度分别为0.120m，0.108m，0.046m。使用非圆齿轮的机器人的跳跃高度是使用圆齿轮的机器人的3.3倍。
因为非圆齿轮针对指定的初始姿态以被优化，所以必须评估所提出的用于扰动的方法的鲁棒性。图12示出了相对于作为theta;[0]的扰动的Delta;theta;[0]的跳跃高度。红线表示机器人使用原型非圆齿轮的跳跃高度，蓝线表示使用圆齿轮（G2= 3），对二者进行比较。当Delta;theta;[0] lt;0时，跳跃高度变大，因为加速时间变长了。然而，即使Delta;theta;[0]ne;0，具有非圆齿轮的机器人的跳跃高度依旧大于使用圆形齿轮的机器人，这表明所提出的方法的鲁棒性已足够。此外，Delta;theta;[0]gt; 5°非常大。Delta;theta;[0] = 0和Delta;theta;[0] = 5°之间的差异较为明显。
- 讨论
电动机电流i如图13所示。在运动开始时，具有非圆齿轮的机器人的电机电流具有最大值。然而，在t = 0.1之后，电动机电流变为小于最大值的恒定值。另一方面，最佳圆齿轮在运作过程中需要极大的电流。该结果表明，非圆形齿轮比圆形齿轮消耗更小的电流。对这个结果讨论将在下面给出。通过将等式（4）的两侧乘以i，获得电动机功率：
通过将等式（3）代入等式（11），输出功率被导出为：
因为等式（12）是相对于i是向上凸的二次函数，所以获得最大输出功率的电流为：
等式（13）中的电动机电流使电动机功率最大化。该值由图13中的黑线表示。通过使用非圆齿轮，电动机电流取等式（13）的值。图14显示了运作过程中的电机输出功率。由于电流限制，跳跃开始时的功率很小。有限的电流引起电压下降，电机功率变小。
图13
图14
IV 实验验证
图15
我们将分别装有原型非圆齿轮和最优圆形齿轮的机器人进行跳跃实验。图15和附件电影（jump.mp4）显示了两种机器人的跳跃情况。机器人主体连接到同步皮带上，单向离合器设置在皮带轮中，使得机器人不会下落，这实现了跳跃高度的测量。
两种机器人的跳跃高度分别为0.131m和0.071m。使用了非圆齿轮的机器人的跳跃高度是圆齿轮的1.8倍。图16示出了机器人跃起后的体速度，其由电动机的编码器测量。因为实验数据不是用实时操作系统测量的，所以不能确保采样时间，并且数据具有一些噪声。 由于不确定性（摩擦项，链接惯量，体重等），实验结果显示比模拟仿真的结果快一些。然而，这个结果表明所提出的方法是有效的，因为机器人的速度有了明显的提升。图17示出相对于初始位置的扰动的跳跃高度的实验结果。Delta;theta;[0]的范围对应图12中的灰色区域。与图12相同，以此评估所提出的方法的鲁棒性。
图16
图17
V．结论
在本文中，我们致力于跳跃机器人并且基于传统的最优设计方法来设计运用于跳跃机器人的非圆齿轮。在考虑到压力角的约束情况下，我们将非圆齿轮和跳跃机器人进行原型设计。结果如下：
- 基于压力角的约束，通过调整齿轮的最小值来修改最佳齿轮比。
- 从有效利用电机功率的角度讨论了所提方法的有效性。
- 以非圆齿轮和跳跃机器人为原型，通过实验评估所提出的方法的有效性。
- 所提出的方法的鲁棒性通过改变机器人的初始姿态来评估。
致谢
这项研究得到了“核心研究促进科学与技术”（CREST）计划（研究领域：高级集成感应技术），“日本科学与技术”中的“群体中人类行为的宏观/微观建模研究”机构（JST）的支持。此外，感谢Tecpha Japan的总裁兼首席执行官香取秀雄博士建议我
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