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膜结构设计的预测性织物模型

摘 要

已经开发了一种预测模型来确定建筑织物的双轴应力-应变响应，而无需进 行双轴测试。已经制定了织物单元的锯齿和正弦模型，其中跨接点之间的弹 簧元件用来表示涂层。在这两个模型中，均保持了恒定的纱线横截面积，从 而导致了单元长度与纱线厚度之间的关系，从而无需确定纱线的抗压刚度。 为了充分确定结构织物的应力应变性能，已经开发出了最新的双轴试验台和 新的试验方案。这样可以在模型输出和实际结构响应之间进行有意义的比较。该模型提供了比当前行业最佳实践（即基于双轴测试数据使用弹性常数）更 准确的织物行为表示，但无需专业测试或设备。

介绍

涂层机织织物用于最先进的结构中，但在材料测试和性能方面都做出了广泛 的假设。涂层织物对织物平面中双轴载荷的复杂响应阻碍了织物结构的设计。由于材料特性和编织几何形状（纱线直径，编织图案和涂层厚度）的变化， 建筑织物具有不同的机械性能。制造过程中的可变性会导致成批织物之间甚 至整个单辊宽度之间的特性不一致。通常在预应力下执行双轴测试以确定补 偿值，但很少在工作负载下确定结构设计的织物应力应变行为。

制造商通常进行单轴剥离测试，以确定织物在经向和纬向（或纬向）的极限拉伸强度。但是，从这些测试中测得的载荷和伸长率只能提供有关织物双轴应力-应变行为的有限信息。经纱与

纬纱（卷曲互换，图1）会导致复杂的非线性双轴行为，而不能仅从单轴结 果中直接推断出这种行为。尽管在该领域进行了大量工作，但到目前为止， 基于成分材料特性和织物几何形状的预测模型未能充分准确地确定织物响应以用于结构设计7,10,15。

图1.压接互换机制

目的

建立模型以预测涂层机织织物在双轴载荷下的面内应力应变特性，适用于膜结构设计。该模型必须是真正的预测性模型，而无需进行调整即可使输出适合给定的数据集。该模型应适用于多种面料。设计工程师应该可以轻松访问它，输入参数可以使用标准测试和/或常用设备进行测量，而无需运行模型 的专业软件或计算机硬件。

双轴测试

为了评估预测模型的有效性，必须具有用于与模型输出进行比较的综合测试数据。已使用专用试验台对带有裂口臂2的十字形试样进行了双轴拉伸试验

（图2）。测试装置的一个关键特征是“ 浮动框架” 概念，该概念由Architen-Landrell（英国，Chepstow，英国； www.architen.com）开发。上部反作用框架安装在球形轴承上，可以在织物平面内自由移动。由于在编 织和涂层过程中纬纱（或纬纱）弯曲，经纱和纬纱之间的角度不一定为90°， 在PTFE玻璃纤维织物中，其角度可以在85°至95°之间变化。将十字形试样 切成与经纱和纬纱成一直线，而不必正交。织物将始终抵抗纱线沿线的负载， 因此以这种方式切割样品是合适的。当载荷施加到十字形上时，“浮动”上 部框架与十字形/织物轴线对齐。这样可以更精确地测量织物的双轴行为， 而不会引入不必要的剪切效应。使用两个激光引伸计测量翘曲和填充应变， 其中一个安装在十字形上方，另一个安装在十字下方。激光器安装在框架上， 使其遵循织物中心线的位置和方向。负载是使用液压缸施加的，并使用安装 在缸端的测力计进行测量。反作用框架允许在给定的方向上将相等和相反的 载荷施加到样本，而每个轴仅需控制一个液压缸。

图2.泰恩河畔纽卡斯尔大学的双轴试验台

目前尚无关于织物双轴测试的英国，欧洲或美国标准。工业上使用的测试方案通常旨在告知“平面应力”模型（即使用弹性常数和泊松比），而不是完全描述非线性织物响应。在先前发表的工作，数值模型，工业中使用的方法的综述以及广泛的测试的基础上，已经开发了一种新的测试协议。

先施加预应力再进行机械调节，可提供适用于中长期结构设计的可重复应力应变数据。为这项研究开发的径向测试方案（图3）探讨了所有可行的应 力状态。它不限于几个规定的应力比。已经开发出一种从测试数据中消除残余应变的方法，以防止由于织物蠕变而引起的响应表面歪斜。

图3.双轴测试方案：径向载荷状态

该测试协议使用应变数据有效地填充了应力空间，并经常返回到预应力状态，从而能够准确去除残余应变。彻底测试载荷历程对每种应力状态的影响是不可行的。但是，加载和卸载结果很好地表明了可变性水平。载荷状态的每个径向臂都是结构在单个载荷事件（一阵风或雪载荷）（即从预应力到加载状态再回到预应力）中将经历的载荷路径的典型特征。结束时的高残留应变

典型的测试（图4）显示了在测试过程中消除残余应变以避免响应表面变形 的重要性。

图4. PTFE涂层玻璃纤维织物的载荷和应变历史

预测模型

锯齿模型制定

预测性织物模型通常考虑织物的“单位单元”，即织物中最小的重复单元。对于平纹织物，这仅仅是两条相交的正交纱线的一半波长。

图5.纱线波形的锯齿表示

已开发出一种锯齿模型，其中包括纱线和涂层的拉伸伸长率和纱线压碎8,11。模型行为具有弹性；没有考虑能量损失和粘弹性效应。对于给定的施加载荷， 修改了晶胞的几何形状以实现力平衡。主要约束条件是：

1. 纱线半径之和必须等于纱线波形振幅之和11，
2. 假设纱线的弯曲刚度可忽略不计，则平面外力必须等于零。对于锯齿模型， 这些平面外力是跨接处纱线张力的一部分。

图6.基本锯齿晶胞

确定负载下纱线半径的变化至关重要。以前的工人通常在交叉点4的纱线之间使用压簧。但是，确定弹簧常数的值是有问题的，需要拆除原位纱并进 行专业测试4,12。因此，纱线破碎刚度通常用作根据测试数据校准模型的参数， 这会损害模型的预测性。

对于这项工作，采用了恒定的纱线横截面积5,6。除了消除定义纱线抗碎刚度的需要外，这还使得能够对纱线横截面进行建模，使其与正交纱线的波形一致。可以通过等边平行四边形或菱形定义未拉伸的纱线横截面。当施加载荷时，菱形变形为具有一条对称线或风筝形状的四边形（图7）。对于恒定 的横截面，如果已知纱线的长度和角度（0），则可以计算出正交纱线的半 径（即面外厚度）。

图7.菱形纱线横截面

正弦模型模型

使用比普遍存在的锯齿更真实的表示可能会有益于模型准确性9,15。正弦曲线或其他弯曲纱线表示法经常用在有限元单元模型中，这对几何形状施加的约束较少。使用的方法包括：

1. 通过贝塞尔曲线插值的一系列控制点，椭圆形定义了纱线的横截面6，

2. 正弦波形13,15

3. 没有关于纱线波形的先验假设的模型，纱线的几何形状是所施加载荷的函数9。

已经对沿着现场纱线图像测量的点进行了傅里叶分析，以确定代表纱线波形的最合适函数。简单正弦曲线（或基本的a0 a1sin x）的相关性非常好， 使用附加谐波的好处很小。与测量点的平均偏差仅为幅度的2.5％。要定义一个简单的正弦函数，只需要测量纱线的振幅和波长即可。

纱线被建模为由许多钉扎条组成，在每个结点上施加垂直力（Fn），并在一端施加水平力（F）（图8）。

图8.正弦纱模型

织物几何形状的测量提供了振幅和波长，从中可以得知正弦纱线的初始形状。因此角度为0n和0n-1

在每个节点上都是已知的。纱线中的张力以及由此产生的拉伸延伸将沿着纱线的长度变化。从已知的施加载荷（F）开始，力可以在节点4处分解，然后在沿纱线的后续节点处分解。力的分布随波长与振幅之比而变化。这提供了适合于编织形状的一系列接触力。

使用了恒定的纱线横截面积约束，类似于锯齿模型中使用的约束，但纱线横截面由两个相交的正弦曲线界定。这样可以更真实地表示纱线横截面，并相应地更准确地计算出纱线横截面面积（图9）。对于锯齿模型，此公式提 供了经纱和纬纱的几何形状一致的模型（图10），并且无需确定纱线的抗压刚度。迭代过程用于确定经纱和纬纱的波长和振幅值，以提供平衡的平面外力，一致的几何形状和恒定的纱线横截面积。

图9.纱线横截面的正弦表示

-0.5 填充纱线中心线 不变形的纱线形状

0.5

经纱中心线

图10.正弦模型

模型输入数据

已使用标准单轴测试3的应力应变数据评估了纱线和涂层的拉伸性能。原理 是，在低负荷下应力应变曲线的初始部分与涂层刚度相对应，在高负荷下纱 线的拉伸性能占主导地位（图11）。此方法已被先前的几位研究人员采用8,14。这适合于旨在开发不需要专家测试的预测模型的工作。

纱线尺寸和卷曲特性已使用织物横截面图像的测量值确定。数码相机技术的最新进展意味着可以使用廉价的数码相机获取织物横截面的高质量图像。对于这项工作，尼康Coolpix 4500相机与微距镜头一起使用。从多个图像上进行测量并取平均值，以给出每种织物的典型

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