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（外文翻译）
利用机械波原理来控制龙门起重机和变幅起重机的货物运动
Hossein Habibi and William Orsquo;Connor
摘要：本文提出了一种通过起重机操纵空间任意复杂的三维路径来控制起重机吊重运动的新方法。考虑了通用的臂架起重机布置方式，将龙门式和变幅式的布置作为特殊情况考虑。起重机的吊杆绕着中心垂直(塔)轴旋转。这种臂架是一种水平的龙门架，其上有一台车沿其作径向运动，因此可以用绞车将货物吊上来;或者是一种悬臂，它可以在垂直平面上旋转，而吊索则经过其末端的滑轮。在这两种情况下，有三个直接控制的运动变量，它们对悬空有效载荷运动的影响是强交叉耦合的。挑战是使货物在操纵过程中尽可能接近所需要的三维路径，并通过直接控制这三个驱动动作来快速地停止。因此，控制器必须在整个操纵过程中实现位置控制和主动摆动抑制，并在到达目标终点时实现位置控制。建立了龙门式起重机和变幅式起重机的通用模型。然后将所提出的控制策略应用于该模型并进行了测试。该控制器基于机械波的概念。将其应用于模型中，结果表明该方法是非常有效的。它是准确的，稳定的系统变化和执行器的限制，非常稳定，只需要感应在小车(而不是在负载)，并很容易实现。
关键词:臂架起重机，起升，变幅起重机，塔式(回转式)起重机，波形控制
介绍
在建筑工地、港口、工厂车间、轮船上、航空港、仓库和卡车堆场中，起重机械随处可见。在确定了承载能力和工作空间之后，起重机的动态性能可以用多种方式来定义，但吞吐量、最终定位精度、运输速度、避障以及运输过程中和运输后的最小摇摆等方面都是重要的参考。起重机的设计有很多种。大多数起重机都在人的控制之下，通常需要很高的技术水平。然而，起重机越来越多地为驾驶员提供控制辅助，有时可以完全自动化。本文的目的是实现完全自动化，即有效载荷沿着指定的、任意复杂的3D路径从一个停止点移动到另一个停止点，仅受起重机操作空间的限制。
一种笛卡儿式门式起重机，它的顶部有沿着移动的轨道移动的小车，允许小车在两个相对容易控制垂直的方向上水平移动(如通常在工厂中)。负载的位置控制和钢丝绳摆动控制可视为不耦合的，特别是较小的摆动角度，允许每个轴几乎独立的控制。每个笛卡尔坐标轴对称都可以看作是一个单轴控制问题，有各种不同的解决方案。另一方面，由于切线运动和径向运动之间的强耦合，即使不考虑起升效果，在中心塔架上支撑旋转吊杆(例如通常在建筑工地)的起重机也会面临更大的运动控制挑战。带俯仰动作的起重机，其主臂也在垂直平面上旋转以提升负载，通常更具挑战性，在驱动运动对负载运动的影响之间存在更强的交叉耦合，从而影响总运动和负载摆动运动。
本文研究了这种旋转塔的控制问题起重机，既有水平龙门式又有垂直变幅式种。在这两种情况下，有三个直接控制的变量能让。在第一种情况下，有回转运动(旋转)绕塔轴线，小车沿横梁运动(相对于塔的径向距离)及起升运动。在第二种情况下，三个运动变量分别是回转角、臂架俯仰角和吊索长度。所面临的挑战是如何利用这些直接控制的运动来间接控制悬架载荷的运动，并结合位置控制(轨迹跟踪)和主动摆动阻尼。(所谓的“水平俯仰”起重机有一个特殊的装置，可以在俯仰过程中保持恒定的负载，从而消除运动部件之间的一些耦合，但径向运动和旋转运动仍然是耦合的。)
即使没有外界干扰，某些摆动也是不可避免的。随着操纵速度(或加速度)的增加，在过境期间或之后的摆动会变得非常明显。回转、变幅和起升运动之间的耦合效应也随着加速度的增大而增大。起重机天生就有轻微的阻尼，且负载惯性可以非常大(Todd等人，1997)。安全、速度和效率要求负载得到良好的控制，并能在大范围变化的钢丝绳长度、有效载荷和其他参数不确定性下具有稳定性。Gustafsson(1995)和Abdel-Rahman和Nayfeh(2001)已经表明，对于臂架起重机，一个单一平面控制器不能稳定有效载荷的振荡，因此控制应该应用在平面内和平面外，以应对有效载荷的摆动。人们还发现，如果需要一个完美抑制摆动的控制系统，除了臂架的回转和俯仰执行机构外，还需要使用各种特殊构造的附加执行机构(Abdel-Rahman等人.2003)。然而，这种方法似乎增加了相当大的成本和复杂性。
与许多关于笛卡儿式龙门起重机的论文相比，文献中提到的旋转或臂架起重机控制方法较少。标准控制技术通常用于旋转式起重机和臂架起重机，无论是闭环或开环，这些技术都面临着挑战，如有效载荷摆沿路径的发展，它随着回转角度的增加而增加（Sakawa等人，1981；Takeuchi等人，1988）。近年来，有关旋臂起重机防摆控制的研究取得了一定的成功。例如Neupert等人(2010)提出了一种实用的基于差动平直度的臂架起重机跟踪与防摆控制方案，在实现无负担运输方面取得深刻的进展。然而，分散控制是基于精确线性化的。此外，所有的绳角和角速度都必须能够测量，因此需要陀螺仪来测量切向和径向的角速度。然后需要两个使用陀螺仪数据的观测器来消除绳子的自然高阶频率。因此，结合如载荷动力学和钢丝绳长度等参数，这些观测器必须适应系统动力学和确定的特征值。
在最近的一项研究中，提出了一种开环控制器，用于支持旋转式起重机中的压力负载摆动，该控制器仅使用水平吊杆运动，这也许是节能和安全的（Uchiyama等人，2013）。尽管所开发的方法不需要测量负载摆动，但它适用于旋转起重机动力学的简单模型，与当前处理三维旋转臂起重机的工作相比，该起重机通过移除有效载荷来跟踪复杂的空间轨迹。在Matusko等人（2015）最近提出的其他类似工作中，所提出的反馈控制器可以对3D塔式起重机的重载进行定位和摆动最小化。然而，控制设计是基于张量积模型转换和附加的基于神经网络的摩擦补偿器。这使得控制性不像这里提出的方法，而是能依赖于有一个精确的系统模型。
Blajer和Ko1odziejczyk（2007年，2011年）从多体动力学的角度研究了这个问题。在多体动力学中，执行器的作用被当做对系统的“伺服约束”（不同于自然和几何约束）。控制力的方向可能与伺服约束流形相切，从而导致控制挑战。通过将控制微分代数方程投影到起重机速度空间中的正交子空间和正切子空间上，实现了对控制微分代数方程的变换。通过引入负载位置误差的反馈，使控制系统具有更强的稳定性。
相比之下，下面提出的控制策略并不取决于是否有一个完美的、甚至是良好的系统模型或系统运动方程，也不取决于是否知道动态系统参数，如负载动力学和电缆长度。由于这个原因，控制器需要很少的传感器，这有财务和可靠性方面的好处：无需额外的硬件就能提高性能。最大的经济效益可能来自于实现非常好的轨迹跟踪，而不需要高技能的起重机司机（或任何人力司机），或地面上的其他人力操作员用拉线引导负载。所提出的基于波控制（WBC）方法只需要知道直接控制的起重机运动变量（通常很容易从执行器控制器获得）以及一些测量钢丝绳与滑轮或小车接触时的水平力（甚至简单地测量钢丝绳垂直方向上的角位移）。当指定了三维空间中的设计有效载荷路径时，它会指定了三个直接控制的输入变量的值的组合，这些变量可以消除能量、摆动和其他动态效应，从而使悬挂载荷精确地遵循所需的三维空间曲线。确定这些输入是一项纯粹的运动任务，基于起重机的几何结构，具有固定和可变的长度和角度。在所提出的控制策略中，随着时间的推移，这三个变量决定了运动执行器参考输入的一个组成部分。第二个部件的确定如下所述，设计用于实现主动回转控制。
在下一节中，将介绍一个通用旋转臂起重机的模型，这样龙门起重机和变幅起重机就变成了特例。然后，介绍WBC及其对这一问题的重要适应，并介绍了采用改进后的WBC控制不同类型旋转起重机负载的效果。最后一部分是总结和结论。
建模
图1描述了通用起重机模型。真正的起重机一般不会有所有的自由度显示。但是，图中的结构在一种模型中将配置旋转塔式起重机的大多数方式组合在一起，变幅龙门结构亦是如此。真实的起重机设计，会将特殊情况考虑进去，将对应于这个模型的限制版本。现在将考虑两个最重要的特殊情况。
塔式（旋转）门式起重机模型
图1.旋转/臂式起重机3D模型表示图；图3. 考虑无水平旋转（Oslash;=0）的悬臂起重机侧面平面图
图2. 带悬挂负载的塔式起重机的两个视图：（a）俯视图；（b）沿X轴的侧视图
作为第一种选择，图1中所示的模型可以模拟成塔式（旋转）起重机，其中变幅角假设为零（b=0）恒定。然后，
大梁（起重臂），如开槽杆所示，小车在其上平移，保持水平，仅在（XY）平面内旋转，大约固定垂直轴。这使得小车在XY平面上有两个运动部件，一个是开槽起重臂的径向平移，另一个是围绕Z轴的旋转（Oslash;）。此外，通过改变缆绳的长度来模拟负载的提升。图1中所示的常数值r0和l0分别表示辊距塔的初始或最小径向距离以及电缆的初始或最小长度。图2显示了（a）旋转龙门起重机的平面图和（b）侧视图。
在图2（a）中，唯一可见且准确描绘的角度是平面旋转角（Oslash;）。由于没有变幅动作，径向距离rT在XY平面上以准确的大小表示。另一方面，在图2（b）中的视图中，只有所示的角度与其实际值相对应。此外，lrsquo;是YZ平面中电缆的投影长度，定义为lrsquo;=(l l0)costheta;x，rrsquo;是小车在其方向上与塔投影的径向距离，由rrsquo;=(rT r0) sinOslash;确定。因此，龙门和小车的运动仅限于水平（XY）平面，在垂直（Z）方向上没有运动。所以在这个模型中，系统的输入是r，Oslash;和l，在这里决定有效载荷的提升
变幅臂式起重机模型
变幅臂式起重机模型第二种特殊情况是臂架在垂直面和水平面上旋转，没有任何旋转运动受到拉伸，因此更接近图1所示的情况。臂架绕垂直Z轴旋转Oslash;，而变幅角beta;绕水平轴旋转。图3显示了Oslash;=0°的侧视图，因此变幅在XZ平面内。然后省略移动小车，并且沿动臂的距离固定在动臂长度处。
有效载荷通过变幅或钢丝绳提升或两者的组合来提升。因此，起重机模型有三个受控输入变量：Oslash;，beta;和l。动臂的变幅运动在实际中可以通过不同的方式实现，例如通过安装在动臂和动力缸之间的液压缸，或通过拉线和缠绕钢丝绳。然而，对于动态模型和控制策略，唯一相关的问题是角度beta;是如何随时间变化的，而不考虑在给定的范围内实现它的结构。
动态模型
本文建立了三维旋转（臂）起重机的数学模型，该模型包括门架（或径向）运动和变幅运动。由起重机的回转和变幅运动激发的典型球形载荷振荡，由投影到XZ和YZ平面上的钢索角度描述，如图1分别以theta;x和theta;y表示。因此，对于给定的钢索长度，负载的动态特性有两个自由度，由二个角theta;x和theta;y描述。此外，还有四个输入变量（r，Oslash;，和l）。利用第二类拉格朗日方程（Euler-Lagrange方程）建立了载荷摆动的动力学模型。由于计算模型的复杂性，拉格朗日方程只能用数值方法求解。采用四阶Runge-Kutta积分法。一旦研制成功，就对无控制的起重机模型的动态响应进行测试，以验证模型本身。小车通过简单的路径移动，从而在不同参数值的预期频率下，在负载的运动中产生预期的摇摆响应。
确认了不受控制的广义起重机模型的动态响应后，便开发并测试了起重机控制设计。 下一节总结了新控制策略的发展，包括一些挑战和早期困难，以及最终成功的策略和实施。
在考虑主要动态复杂性的同时，调用了一些简化的假设以使运动方程式和最终的起重机模型更易于管理，这些假设如下；
1如前面提到，包括塔架，大梁或动臂的起重机结构被认为是刚性的。
2负载模型为质点。
3与负载的重量相比，钢丝绳的分布质量可以忽略不计。
4钢丝绳的纵向刚度很高，横向刚度很低。
5外部干扰力（重力除外），如风荷载，可以忽略不计。
注意，这些通常在其他研究中作出的假设，在此仅用于建模，以捕捉主要动态特征和控制变量之间的相互作用，而不需要不必要的细节。结果表明，最终的控制方案不需要很多这样的假设，而且它对许多偏离这种理想化的模型行为具有鲁棒性。例如，如果载荷没有很好地用质点表示，但具有更复杂的动力学特性，则发现相同的控制策略仍然表现良好，具有非常好的主动横摆控制和零最终位置误差。
即使在这些假设下，该模型也充分考虑了回转、变幅和径向运动时径向和切向载荷摆动之间的耦合。在许多起重机模拟中，钢丝绳长度（l）被视为常数，隐式地假设起重速度慢，而在当前的工作中，起重的一阶和二阶导数将在运动方程中求解。此外，假设钢丝绳的摇摆角度不是很小，没有小角度，假设缆索会产生直线。
自适应波控
如前所述，从控制观点来看，小车（或钢丝绳悬挂点）被视为一个单独的、运动控制的执行机构，试图控制一个附加的非平凡动力学柔性系统。在广义起重机模型中，系统共有六个自由度。在通用起重机模型中，有四个直接控制的变量来确定小车在三维空间中的位置以及钢丝绳长度。（在两种特殊情况下，门架和变幅，只有三个直接控制的变量，因为四个变量中的一个是固定的。）然后有两个自由度对应于两个钢丝绳摆角。输出是负载运动。它必须被控制以跟随期望的轨迹。显然，四（或三）个驱动变量不会直接作用于负载运动，但必须通过干预的柔性动力学来控制负载的三维摆动运动，以遵循所需的轨迹。在这个意义上，系统是“欠驱动的”。
传统的反馈控制策略，如PID，在这样主要是由于执行器运动和输出运动之间的内在联系（“软”互连）的系统中不能很好地工作。开环技术，如命令成形或延时滤波，确实尊重固有的延时，但需要一个好的系统模型。随着系统阶数的增加，可能是由于负载质量的分布或多重性，对开环输入进行建模和设计变得越来越困难，而无反馈意味着任何残余摆振都不会自动校正。
WBC是一种是用于控制
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