英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
将移动载荷视为振源并分析其对龙门起重机动力学响应的影响
作者：贝尔格莱德，塞尔维亚（贝尔格莱德大学机械工程学院）
摘要
本论文讨论了一种组合有限单元分析方法，旨在获得龙门起重机系统因受到弹性移动吊重而在横向和纵向方向上引起的振动，该方法将移动载荷的二维惯性效应纳入推导系统运动微分方程过程之中，考虑了速度、加速度因素和移动吊重的特性，同时还包括结构阻尼的影响。所得到的结果表明所提出的方法可用于门式起重机的设计过程。
关键词：门式起重机；移动荷载；动态响应；振动源
1.引言
现在，我们总体上倾向于不断改善机器和系统各方面的性能，其中就包括机器尺寸大小的增加。高性能大型物料搬运和输送设备已经广泛应用于几乎所有人类活动领域内，例如，集装箱起重机，大型门式起重机、卸船机和船舶装载机等，以及施工和表面采矿机，如斗轮挖掘机、摊铺机、取料机、堆料桥等。不同的技术要求和工作条件导致了出现了各种各样的钢结构（包括工作几何形状可变和不可变），运行机构和起升机构，工作执行机构以及与它们相对应的运动学和动力学方法。然而，尽管有这些差异，几乎所有的属于这一类设备的机器都承受工作负荷，其工作负荷的基本特征是大小和作用在机器钢结构上位置随时在发生改变。事实表明明确相应机械系统或其子系统在动态载荷作用下的的运动状态及其响应非常重要，这是在机械设计过程中极其重要的一个环节，尤其需要注意的是在许多情况下机器性能的改善并不完全取决于设计和计算方法的精度。同样，详细的动态响应考察也为避免出现严重事故打下了基础，严重事故会导致机械工作失效，损坏，以及造成不可避免的经济损失并可能存在潜在危及工人生命安全的风险，例如在第3-8期所论述的以不同目的对以上提及的机械设备所做的动力学和振动分析。同时，还要意识到动力学特性分析对减轻机器的振动是必要的，这样做的结果是在减轻疲劳应力的同时增加了机器的使用寿命。
高性能机器的动态行为（HPM）取决于比较多的因素，动态响应分析需要首先以合理的方式解决以下两个问题：
如何建立机械的动了学模型？
如何建立外加载荷的模型？
1.1起重机结构动力学的移动载荷问题
现如今在许多方面材料加工工业有了显著的进步。考虑到巨大的成本投资，其中机械设备和设施最显著的变化是尺寸大小。随着时间的推移，起重机的大小和起重量增加。然而在起重机的结构尺寸大小，重量和强度增加的同时，起重机结构的刚度并没有相应的增加，那就意味着起重机对小车运动的响应发生改变，并且会在起重机垂直平面上造成不必要的挠度。增加小车运行速度和起升速度对提高生产效率比较明显，因此高性能起重机的金属结构较小型起重机有所不同。当结构存在柔性元件，起重机需要完成精确的运动系统时，振动是起重机的一个严重问题。在实践中，在一台与实际尺寸大小相等的高性能起重机上或者在一个按比例缩小的模型上进行试验显很困难，并且很不经济。出于这个原因，对数学模型的研究是很必要的，特别是在设计阶段。
总体说来，起升机构动态效应由结构的动态效应和吊重的动态效应组成，并且由于不同外部激励，比如小车突然启制动，阵风和回转运动的影响。
动载荷问题是结构动力的一个基本问题，在交通和部分建筑领域，已经有了大量的关于处理结构动力学的研究工作，比如起重机在动载效应下的研究。在过去几年里，将动载荷问题运用于起重机动力学已经得到工程研究人员的特别关注，但不幸的是没有太多的文献可供参考。本篇论文是根据作者最优秀的知识，首次尝试增加对由于移动载荷引出的起重机动力学的认识。同时，大型集装箱起重机的动载荷问题将在12到18期研究。
小车模型的基本方法有：移动力学模型；运动质量模型与小车吊重模型或所谓的动子模型。关于起重机结构动力学在移动力模型和运动质量模型方面详细的比较以及哪一个模型更合理将在第19期给出。用的比较多的是运动质量模型方法是（20期），因为它比移动力学模型给出更精确的动态响应。
小车吊重模型更能代表物理现实，因为通常机械质量是悬挂在这个模型（运动振子问题）中的弹簧和阻尼器的下面。这种情况发生在某些特定的门式起重机和装卸桥的工作过程中，大多用于散装物料处理。然而，移动振源问题是不考虑到现在的高性能的机器的结构动力学中的，除了一个在21期所述的标准桥式起重机的情况下。
2.模型公式
这里也用到了起重机动载荷问题的一般方法，这样的门式起重机系统（图1a）被分为两个部分：钢架（钢结构）和移动系统。该钢架是一个由顶梁长度为L墩腿高度为H，净腿高为h构成的二维离散化模型，钢架的离散化（图1b）是采用有限单元法，单元用的是平面钢架单元。顶梁分为10个相同的单元，每条腿分为2个单元，在动载荷问题这种少数量单元的离散化是通常用在有限元公式推导里。这与计算机程序程序有关，按照这种方法由于大量的自由度将额外增加处理器用直接积分法获求解的时间。因此，该刚架具有41个自由度（包括提取的支撑处的位移约束），它们共同形成的结构的位移矢量U.
运动系统（图1c）的总质量Mss是由小车的质量M1，以及提升有效载荷质量M23，通过与刚度为k的线性弹簧连接而成。事先假设质量M1总是作用在顶梁上。移动振源的附加自由度是质块M23的垂直位移，记为Y（图2C）。移动系统在顶梁上的空间位置假定已知并通过坐标Xm(t)（图2B）定义。在这里，由于小车速度梯度的存在，小车的加减速度也包括在计算之中。在这个龙门起重机系统模型中，假定载荷对称的分加在大梁的两条轨道上，因此刚架和移动系统的作用力可以简化为移动载荷P(t)，并向两个坐标系方向投影为Px(t)、Py(t)。
3. 结构特性矩阵
一个刚架（结构系统）的运动方程是表示如下：
（1）
在这里，Mst, Cst, Kst分别表示结构系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵。是系统相应的速度，加速度和位移，P(t)是加在结构上的外力。
3.1结构刚度和质量矩阵
根据所示的有限元模型的刚架，通过组合所有的单元，可以得到与有41个自由度的结构相对应的刚度矩阵，同样，质量矩阵Mst也可以得到。
3.2结构阻尼矩阵
通常情况下在多自由度系统有限元动态分析中，利用下列形式瑞利阻尼理论构建了阻尼矩阵：
（2）
在最后计算中，按如下公式确定刚度和质量矩阵前的常数a和b：
（3）
在这里是与结构两个频率相对应的两个阻尼率（i=1且j=2）.
3.3等效节点力和外部负载向量
移动振源所在位置（图2a）的单元等效节点力矢量如下：
（4）
在这里，节点应力为：
（5）
（6）
注意到l是单元的长度，x是沿单元方向指向力作用位置的距离（图2A），距离通过如下公式给出：
（7）
因此变形方程为如下形式：
（8）
t=0时刻小车从梁的左端的开始移动，并以给定的速度移动到右端，在t时刻它在梁上的位移是已知的，为–Xm（t）.在任意时刻t(t0),移动力所作用的单元数为s,且
（9）
节点力5和6可以通过下式按空间位置关系求解：
（10）
结构外载荷向量形式如下：
（11）
在这里，表示的是由式（5）、（6）、（8）决定的等效节点应力，根据等式（4）-（6），我们可以用以下式子表示节点位移向量：
(12)
在这里：
(13)
调整总自由度后得出以下矩阵：
(14)
这些矩阵的非零元素与移动载荷位于s处时单元的自由度相对应，而其他元素均为0。子矩阵的Nx和Ny由式子（8）、（9）和（10）计算，我们可以看到随着移动载荷在大梁上位置改变时，这些矩阵只与6个值有关。
最后，结构外力载荷向量为以下形式：
(15)
这个式子与式子（1）联立可以用来求解刚架的振动。
大致流程是把移动系统从大梁左端移动到右端所需时间t以等距分成P份，从而计算出每一个时间步长r的所有待定矩阵，其中r=1-p.
4.运动系统的微分方程
多自由度的运动系统的微分方程由下式表示：
（16）
在这里M,C,K分别表示系统总质量矩阵，阻尼矩阵，和刚度矩阵；表示系统相应的加速度，速度，和位移矢量，F(t)表示外载荷向量。
总的位移向量位移为以下形式：
（17）
结构和移动振源之间的相互作用力可以通过移动系统的动力学分析获得（图2c）,例如：
（18）
位于单元内部任何位置的轴向位移和横向位移矩阵形式表示，
如：
（19）
表达式（20）的求二阶导数可以表示为如下：
（20）
在这里上标表示式子（8）对x的一阶和二阶导数，而和分别表示移动系统的速度和加速度。
刚架有限元模型的控制方程是由方程（1）到（15）给出。根据牛顿第二定律，动振子的运动控制方程可以通过下式得出：
（21）
在计算过程中将移动系统的总质量Mss考虑进去，把方程（20）和（21）代入方程（18）和（19），然后把方程（18）和（19）代入方程（15），联立方程（1）、(15）和（22），总的运动方程变为如下：
(23)
5.数据结果与分析
龙门起重机在移动振源作用下的动力学行为由式（23）解得，最初内部原创软件的创建是为了用基于Newmark算法直接积分的方法解决标题问题。这个时间间隔是0.005s，除非特别声明,这里重力加速度为9.81 m/s2。起重机结构用钢制成，密度为7850千克/立方米，弹性模量为2.1x10^11Pa.原始模型包括结构阻尼，龙门起重机几何参数为：L=40m,H=h=15m.单元特性为：
移动系统由52t的有效载荷，5t小车自重载荷和3t起升机构载荷组成，移动系统初始弹簧刚度为k=10^9N/m.在图3所示移动系统有两类移动速度，速v1为现今小车移动系统能达到的最大速度，而速度v2是在不久的将来将有的极限假设速度。
大梁节点垂直方向的位移如图4的3D图，为了呈现出更好的3D效果，数值在竖直方向标出。
正如从感官直觉来看，垂直方向位移最大的为节点6，即中间（中央）点。如图5所示，当小车移动系统位于大梁中间位置时出现最大位移值0.052m，而当系统为静态时这个值等于0.0504.因此，3.1%的增加说明对于所给速度情况下，由于惯性效应的影响引起在垂直方向上的位移是很小的。在小车刚开始运动的0-0.15s时，可以看出中央位移为正值，这是由于由加速度产生的水平力对垂直位移的影响比有效载荷的影响显著，此时由有效载荷在垂直方向产生的位移为负值。
由于单元轴向有比较大的刚度，大梁上所有点的水平位移相同，图6显示的是中间点的水平位移。
可以看到在加减速度（加/减速度为1/-1m/s2）期间，即使为初始速度模式，位移也没有规律。在这段时间位移值（0.038m）没有超过最大值，但是振幅更大。
从时间图5和图6的特性可以得出，水平力对水平位移的影响要比对垂直位移显著。
图7显示支腿的中间点的水平位移，由于水平力对刚架结构的影响，这个值是小于顶部的横梁的水平位移，由于较低的弯曲刚度，纯腿高度值大于墩腿高度值。
5.1小车速度和加速度的影响
通过执行速度模式V2研究小车速度和加速度的影响，图8表示的是这种情况下大梁中间处的位移，最大值等于0.0553m,,比相应静态时增加了5.75%。这种增加主要是由水平力在结构上的振动引起的。与图5相比的数值相比，振幅更大。然而，在两种情况（图5和图8）下，垂直方向上的位移都以相同的频率发生很小的震荡，这个频率和系统振动模型1相对应，振动是在刚架结构呈现出倾向水平方向上，因此，中点处的垂直位移受振动的影响较小。
中间点的水平位移如图9所示，由于移动载荷加加减速度引起的水平力的影响在图里可以清晰的看出。最大值等于0.0675m，并且此外，最大值是大于最大垂直位移，从而位移结构的研究领域改变到水平方向的影响。一般来说，这和起重机结构的几何参数，梁的抗弯刚度及墩和腿有关。然而，我们可以得出移动系统的加减速度对于设计高性能起重机是一个很重要的参数。
5.2结构阻尼的影响
研究结构阻尼的影响是为了增大以下两种情况下小车的速度和加速度（速度模式V2）：和基于速度假设，并根据上一小节结论，图10只显示的中心点的水平位移。
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[147730]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
