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门式起重机控制：一个模拟案例的研究
P. B. de Moura Oliveira and J. Boaventura Cunha
INESC TEC – INESC Technology and Science (formerly INESC Porto, UTAD pole)
Department of Engineering, School of Sciences and Technology
5001–811 Vila Real, Portugal
翻译：王彦超
摘要：人们发明了一种模拟教学实验来控制门式起重机。控制同时在开环系统和闭环系统中进行。其中的开环控制系统是基于Posicast前馈技术，而其中的闭环控制使用了一种两自由度的配置。Posicast控制系统被用作反馈系统外的一个预过滤器来增强预设点的轨迹反馈，另一个PID控制器用于在反馈循环中处理干扰抑制。学生们需要用一个门式起重机的动画来形象表达它的动作，提高他们对门式起重机工作情况和控制技术的认识和理解。这个实验在一些反馈控制学生中进行，实验中我们通过他们填写的一份调查问卷了解到了他们的学习结果。
关键词：机械控制教学；反馈控制；Posicast Control；PID Control
I. 引言
起重机在工业应用中被广泛地用作承载机械，例如在造船厂，建筑工地，工厂等地方。起重机通常是由一个经验丰富的司机操作。门式起重机如果通过电脑技术控制，可以产生巨大的收益，无论是通过操作辅助系统还是出于安全考虑，或者是自动控制和扰动补偿[1]。门式起重机系统构成了一个可以同时教学前馈和反馈控制的问题。因为连接到小车上的悬挂载荷是可以用二阶动力学表达的经典重力摆系统。二阶系统是反馈控制入门课程的基本课题。对本科生二阶系统时间相应和控制的教学可以使用计算机辅助设计的模型来模拟涉及的技术来提高教学质量。利用仿真工具让学生检验理论控制技术是一个很好的替代实验台的办法。
Posicast控制最初是由Smith提出的[2]，它是开环前馈控制技术，作为一种简单的避免超过最后的预设点的技术，在控制欠阻尼二阶系统时可以使用。Posicast概念推进了很多当今正在使用的自由节奏震动控制技术的发展[4]，并且最近的一些研究正致力于这个课题[5]-[7]，这个概念有很广泛的工程应用[8]-[11]。虽然这个控制概念在欠阻尼二阶系统中最小拍反馈的简易和有效，但是这个技术仍然没有被多数的有名的工程学反馈控制书涉及。出于教学目的，我们提出了几个起重机系统作为控制方面的问题。这中间涉及了一些识别和控制器涉及技术，包括经典控制[12][14]，修正振动控制技术[15]和基于计算机智能的控制技术[13]。本文提出了门式起重机控制模拟实验来研究半循环Posicast前馈控制概念和PID(Proportional,Integrative and Derivative)控制。研究了两个控制对象：预设点轨迹和负载干扰抑制。这个问题中的预设点轨迹包括从初始位置移动悬挂载荷到一个特定的终点。这个实验在参加了反馈控制系统课程的大三机械工程本科生中进行。
II. 门式起重机系统建模
用图一来表达简化后的小车起重机模型，它的动态系统可以用下面的非线性数学模型(1-2)表达。其中 和 作为广义坐标，恒定的钢丝绳长度 ，忽略钢丝绳重量：
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图一 龙门起重机系统示意图 |
(1)
(2)
式中：表示小车的加速度，表示角速度，表示角加速度，表示当地的重力加速度，表示小车的阻尼系数并且表示通过有效阻尼系数得到的阻尼系数
(3)
有效载荷的水平位置和垂直位置可以通过小车的位置确定：
， (4)
通过(1)和(2)可以得到一个简化的线性模型，我们假设摇晃角度很小，可得，，，分别由下式表示：
(5)
(6)
将式(5)和(6)在拉普拉斯复数域中表达，假设零初始条件，得到了以下传递函数：
(7)
(8)
需要注意的是，由于假定钢丝绳有恒定的长度，这个模型相当于考虑一个刚性连接的没有惯性质量的单摆。
III. 控制问题声明
问题由两个部分组成：i) 预设点轨迹的Posicast前馈控制和ii)预设点轨迹和负载扰动抑制的前馈和反馈控制。
- Posicast前馈控制
考虑到系统是开环控制的，在本节研究的关键问题是：将有效载荷从起点(I)到终点(F)而不会超过终点的最有效的方法是什么？起重机驾驶员用他们的经验来控制小车在目标点前的一个特定点时停止，使有效载荷摆动，直到到达终点，然后将小车移动到终点来消除震荡，就像图二中的那样。
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图二 有效载荷移动：a)起点(I)和终点(F)位置，b)有效载荷到达终点并且超过 c)小车在中间点(H)停住，让载荷摆动到终点，防止小车移动到终点载荷超过。 |
这个问题起初是由[2,3]中提出并解决的，它们提出了一种叫Posicast控制的技术。这个技术包括在分裂输入指令，一个步骤，在不同时间输入开环控制系统的两个部分。这是通过使用开环前馈滤波器完成被Smith称为Posicast半周期[2]和之后的零震动(Zero Vibration)[4]。相应的传递函数由下式表示：
(9)
式中：
， (10)
(11)
(12)
式中：和是步骤振幅，是第一次超过终点的距离，是阻尼系数，是阻尼时间，是系统的无阻尼固有频率。图三表示通过小车位置输入指令来进行摆动角的开环前馈控制，图中表示整形信号。
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图三 通过输入位置指令半周期Posicast前馈控制摆动角度。 |
框图图四表示通过改变力的输入指令来开环前馈控制摆动角度，图中表示力输入信号。
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图四 通过改变输入位置指令的半循环Posicast前馈控制摆动角度。 |
B. 前馈反馈控制
Posicast控制改变输入指令的技术在假设我们之前提出模型精确的前提下对预设点轨迹的控制非常有效，但是，它不能补偿干扰。因此，我们将前馈和反馈控制技术结合起来来解决模型的不匹配和干扰抑制的问题。有几个方案可能能将反馈回路内外的Posicast输入整形器结合起来。在这个问题上，有一个方案，它将环外的输入指令整形器用作控制门式起重机小车位置和载荷摆动角度的结构，如图五所示。图中，表示相关的对小车的输入信号以及载荷的位置，指的是修正后的输入信号，表示P(proportional)或者PID(proportional integral and derivative)控制器，和表示系统模型(7-8)，表示施加的力，表示载荷的扰动。控制目标是将载荷放在只有小过量的特定位置。
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图五 使用了半循环Posicast预过滤器以及P/PID控制的两自由度控制结构 |
第一个控制器是比例控制器，主要为了让学生了解，虽然它可以解决预设点轨迹追踪，但它不能消除负载扰动硬气的稳态误差。第二个控制器是实现如下效果的PID控制器：
(13)
式中：，和分别表示比例增益，积分收益和微分增益，表示低通滤波器的时间常数。
IV. 实验
- 范围和目标
实验是为反馈控制系统学期的课程准备的，学生需要在课程的早期阶段熟悉基本的动态起重机/单摆模型课程。之前提出的并且被实验证实的理论概念是：i) 二阶系统时间相应 ii) 稳态误差分析 iii) Posicast前馈 iv) 比例控制、积分控制和微分控制 v) 通过Posicast前馈控制以及PID控制的二自由度系统控制。正如在第三节中提到的那样，Posicast控制理论可以在实验过程中或者在教其它经典前馈输入指令预过滤器来解决超前滞后补偿时教给学生。
B. 描述和模拟结果
在图一所示的门式起重机系统中，M=0.25kg，m=0.5kg，L=0.6m，。实验协议点如下：
1) 考虑到和用于小车的两个阻尼值：，模拟开环响应，用传递函数(7-8)，假设一个振幅为5N一秒内施加到小车上的脉冲力。
2) 设计一个半周期Posicast前馈控制器，并且使用图三所示的控制结构来模拟系统的相应，假设。
3) 用之前设计的半周期前馈控制器，应用到图四的控制结构，来模拟系统反馈。其中，，。
4) 考虑到图五所示的控制结构，为了模拟预设点轨迹和负载扰动抑制的系统响应，使用了比例控制器和PID控制器。
预计的主要学习成果是：
1) 分析二阶时间反应和感知振荡系统行为中有效载荷的阻尼效应。对基本欠阻尼二阶瞬态响应规范的理解。
2) 理解随着小车运行，小车和电机的阻尼系数的关系。
3) 前馈控制Posicast控制在实现小超过或者无超过的效果以及有效载荷震荡效果的效果。
4) 使用反馈回路来补偿负载扰动的必要性。
5) 输入命令Posicast预滤波和PID反馈控制之间的补充。
所有的仿真在MATLAB中进行。本案例研究的一个重要组成部分是动画的使用，能让学生观察模拟小车运动以及悬挂载荷振动。函数脚本由作者开发并且提供给学生在实验过程中使用。模拟包括一个关于小车位置的开环传递函数(8)，模型受到到一个力并且模型(7)被用于计算载荷摆动角。有效载荷的阻尼为。在这个案例中，传递函数(8)变为：
(14)
图六的顶部图表表现了摆动角度的变化，而底部的图表示有效载荷位置，当一个5N的力在1s内施加到小车上，要考虑两种情况：无阻尼的小车()以及()。对于无阻尼小车，图六中的反馈指出小车和有效载荷的位置是连续增加的，这是由于没有考虑摩擦。
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图六 当一个5N的力施加到两个不同阻尼的小车上，有效载荷的摆动角度变化呈现在顶部图表中。底部曲线表明了输入力(F)和有效载荷的水平位置()。 |
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图七 从初始位置()到终点()的小车运动的模拟，其中有效载荷阻尼()和小车阻尼()。 |
图七给出了重叠的门式起重机位置，每0.05s一个，实验中获得的小车从初始位置到，其中的载荷阻尼()，小车阻尼()。
第二个模拟考虑的是图三所示的系统，用了半周期前馈Posicast控制。有效载荷阻尼为。这些设定下，模型(7)可以用(15)表示。它同样可以用一个标准的欠阻尼二阶形式表达(16)[1]：
(15)
(16)
从下面参数可得：，。过冲和阻尼时间段通过(11)和(12)分别计算，结果是：，。步幅通过(10)计算，结果是：和。因此，半周期Posicast具有如下传递函数：
(17)
图八表示出了三个小车的位置：起始点()，中间点()以及终点()。从中间位置，小车直接停止运动，有效载荷自然振荡到所需的载荷终点没有过冲。
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图八 小车的Posicast前馈控制运动仿真 |
第三个模拟实验使用了图五中的闭环系统，系统中，，通过(15)式表达，通过(14)式获得。这个模拟的第一部分是使用一个比例控制器，它的以及一个(17)中提到的半周期Posicast前馈控制器。这个实验的结果是当t=0s时输入一个阶跃信号并且在t=6s时输入一个负载阶跃扰动，幅值来产生一个最终有效载荷位置的10%静态误差。这些数据由于版面限制没有给出。
实验的第二部分是使用一个PID控制器，它的参数：，，，。这个半周期Posicast前馈控制器由以下方程控制：
(18)
PID和半周期前馈控制的参数可以在一个t=0s时输入的阶跃信号以及t=6s时输入的幅值的负载阶跃扰动的条件下，使用[16]提到的粒子群优化算法，通过绝对误差积分(IAE)最小的标准同时获得。执行电机通过物理约束，每次输出阶跃之间的误差为以及饱和度限制为。这些限制非
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