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工业和地理上粒子流的DEM预测
摘要
离散元法可以得到那些决定这些颗粒流自然性质的的颗粒物理量，在模拟工业粒子流方面的应用为更好的理解流动动力学提供了机会。对模型理解的增强可以帮助改进设备的设计和运转，并可能带来设备和过程效率、吞吐量或者产量的大幅提高。在工业应用通常很大并涉及在复杂几何体中粒子的复杂行为，本文探讨粒子形状对粒状系统行为的关键影响，然后讨论DEM在几个大型工业问题上的应用。
1、介绍
历史上，使用DEM来模拟工业粒子流动过程开始于Cundall和Strack在1979年一个非常小的模拟。在后来的15年中，建模主要建模是限于简单的二维几何形状，如滑槽流动，小料斗和剪切室，主要是为了了解颗粒材料的流动基础。这项工作开启了工业应用的早期研究。如前所述，这些以小规模问题（大约100-1000s的颗粒）为代表，在二维中使用高度理想化的颗粒。实例包括球磨机（Mishra＆Rajamani，1992，1994）以及Langston，Tuzun和Heyes（1995）的料斗等。DEM在地理上的早期建模也从小尺度和理想化颗粒开始。示例包括Hopkins，Hibler和Flato的冰袋模型（1991）与Cleary和Campbell（1993）的滑坡模型。随着计算机的功率在20世纪90年代稳步增长，DEM模型的计算大小也同步增长。使用的模型通常在10,000-100,000范围。 一般来说，大多数不是二维的就是三维的，但都是非常简单的几何。
近来，DEM已经能够用于三位几何的大规模工业应用。它现在可以使大规模的工业和地理系统建模更加真实，当粒子形状和边界几何形状被很好地表示并且使用现实的材料性质时，对于干燥的无粘性粒状流动，定量预测精度现在是可行的。挑战仍然包括从静电到连续性材料（如黏土）等不同机制所产生的颗粒破裂和内聚性等带来的大量问题。尽管迄今为止模型尺寸大大增加，但是许多系统，如筒仓，储存和含有较小颗粒和颗粒的料斗，实际颗粒数目比现在可行的高达9个数量级，仍然超过DEM目前的可行度。
2、DEM方法摘要
DEM方法理论现已很好地建立，并在许多论文中描述，包括Barker（1994），Campbell（1990）和Walton（1992，第25章）的更早的综述文章。在这里所讨论的建模中，我们使用线性弹簧和缓冲器碰撞模型，其在Cleary（1998a，2004）中有更详细地描述。颗粒允许重叠并且重叠x、量正常vn和切向vt相对速度通过接触力定律确定碰撞力。法向力
Fn = minus;kn x Cnvn (1) 满足胡克定律能排斥力和阻尼能消耗一部分动能。当弹性分量较小并且缓冲器分量较大和较小时被限制为正，以碰撞结束时防止非物理吸引力。切向力由
Ft = min Fn, kt vt dt Ctvt 其中矢量力Ft和速度vt在平面中定义在接触点处与表面相切。积分表示弹性增量，其存储来自相对切向运动的能量并且模拟接触表面的弹性切向变形。阻尼消耗来自切向运动的能量，并广泛地表示触点的切向塑性变形。总切向力Ft受库摩擦极限Fn限制，在该点处，表面以剪切接触并且颗粒间彼此滑动。能量损失由阻尼和接触处滑动产生。
颗粒之间的最大重叠由弹性形变在法线方向上的刚度kn控制。长期经验表明，需要0.1-0.5％的平均重叠以确保流动行为不依赖于弹性刚度。为此所需的弹性刚度取决于颗粒的尺寸（主要是成拱形的）和最大力的大小（由流动的性质控制）。通常，它们在三维中的数量级为104-106N / m，但对于微米尺寸的颗粒可以低至1N / m，对于其中力显着的破碎机和滑坡可以高达108N / m。选择正常阻尼系数Cn以给出所需的恢复系数ε（定义为相对速度的碰撞后与碰撞前法向分量的比率）。阻尼系数与弹簧刚度和复原系数相关的公式在许多参考文献中给出，包括Cleary（1998a）。对于二进制碰撞，线性弹簧阻尼运动方程可以解析解，其给出碰撞时间尺度和方式，以简单地选择给出稳定和精确的显式积分的时间步长。
DEM能够产生许多类型的定量输出，其可用于获得对工业颗粒流动过程的了解（Cleary，1998a，2004），包括：
bull;瞬态流可视化和流动基础理解
bull;扭矩和功耗
bull;断裂率，磨损量和电荷组成
bull;碰撞和内聚力分布
bull;能量损失谱/空间和频率分布
bull;磨损率和分布以及演化边界几何的相互作用
bull;动态边界应力（例如在升降机和衬板上）
bull;分离和/或混合速率
bull;轴流速率和停留时间分布
bull;采样统计和流量。
3.粒子形状：对流动和建模方法的重要性
3.1、DEM中建模的方法
在DEM中，传统上颗粒在在二维和三维中的形状与圆盘或球体近似。接触总是发生在连接每个颗粒的中心的线上，就如同将它们的中心距离与它们的半径总一样那么简单。然而，这种颗粒组件通常不能再现真实材料的行为，因为它们的形状已经过度理想化。圆形（球形）颗粒在至少四个主要方面与真实颗粒不同：
1.材料剪切强度（基本上是抗剪切力和破坏的能力）
2.剪切过程中的膨胀（由于旋转体积）
3.现实的空隙度分布（圆形颗粒包装的非常有效地，但更极端的形状包装差，影响孔隙率）
4. 线性和旋转模式之间的能量分割是完全不同的。
根据流量，这些的一些组合通常是非常重要的。Cleary，Metcalfe和Liffman（1998）表明，当使用圆形颗粒时，在旋转鼓中混合非圆形真实材料所预测的速率基本上误差超过一个数量级。这是由于预测错误的流动模式所导致的，因为模型床材料太弱并且连续地坍落，而不是沿着自由表面下降。
通常用于尝试应对由于使用球体产生的一些问题的方法包括使用非物理上大的“滚动摩擦”（其实际上只是任意调节的扭转阻力），并且将颗粒的质心移离其几何中心。有时考虑使用非常高的摩擦系数，但这是基于错误的信念，高摩擦有助于材料的强度。实际上，它仅控制在触点处发生滑动的点，并且这仅影响粒子结构发生故障的速率，而不是其是否将坍塌。微观结构的强度主要来自颗粒的几何互锁，并且这不能被这些方法中的任何一种很好地捕获。
有许多用于表示颗粒形状的方法。Rothenburg和Bathurst（1991）使用椭圆形粒子来探索形状效应。Cundall（1988）和Hopkins等人（1991）使用多边形粒子来表示岩石和海冰块。Potapov和Campbell（1996b）使用多边形粒子的粘合组件来模拟冲击期间的脆性断裂。许多作者使用将重叠的圆形或球形颗粒粘合在一起以形成简单的非圆形的聚类方法。这在代表具有高曲率和高宽比的许多粒子方面有很大缺点。
另一种方法是将粒子表示为超级矩形。这些形状首先被威廉姆斯和彭特兰（1992）在二维DEM中使用。最近，Cleary（2004）在三维上对其进行了介绍。超矩形，在它们的主要参考帧中给出：
超二次幂m确定颗粒形状的圆度或块效应。半长轴b / a和c / a的比率是颗粒的长宽比，并控制其是细长的还是平滑的或圆形的。对于m = 2并且获得单位球形颗粒的纵横比，因此该形状类具有渐近球形的优点（即匹配传统的DEM形状表示）。对于m = 2和非单位纵横比，则获得椭圆形颗粒。随着m增加，颗粒形状逐渐变得更加立方或块状，角变得更尖锐。如果一个纵横比大而一个小，则获得板状或扁球状颗粒。但是如果两个纵横比都小，则产生细长砖或长椭圆形颗粒。图示出了三维超级四分体的几个例子。
我们赞成以颗粒形状的这种表示作为需求之间的良好平衡，包括形状的宏观方面，并尽量减少计算成本，看克利里（2004）了解更多详情。这是一种非常灵活的形状类别，其连续变化，并且可以在模拟期间动态地改变以演变粒子形状并且允许良好地表示似真的形状分布。
形状的更细的尺度例如粗糙度在产生颗粒的锁定方面可能是重要的。它们还有助于摩擦阻力。在几何模型中捕获的形状的方面和包括在表面摩擦模型中的形状的方面之间的细分是建模选择。在计算成本和形状表示的保真度之间总是存在折中。可能存在某些情况，其中形状的这些更精细尺度方面对于确定流的性质是重要的，在这种情况下，这些将需要被明确地包括。到目前为止，还没有发现这样的系统，这可能更多地是能够区分模型的高质量数据的短缺的评论，而不是这些适度理想化的粒子形状表示的绝对适合性
粒子形状的最详细的表示是使用详细的高分辨率网格，例如来自粒子的激光扫描（Munjiza，Latham，＆John，2003）。当需要详细的形状但是不需要大量的颗粒时，这些是有吸引力的。这是许多作者用来表示边界几何以捕获它们的几何复杂度的方法。这可以容易地提供适量的物体，但是当使用非常大量的颗粒时是昂贵的形状表示。
3.2、休止角对颗粒形状的依赖性
由非球形颗粒组成的填料的结构性质对颗粒形状的敏感度较高。例如Delaney，Weaire，Hutzler和Murphy（2005）所示，配位数（颗粒与其相邻颗粒的平均接触数）和椭圆填料的空隙率随椭圆长宽比而变化，使用组合的FEM / DEM方法的单分散椭圆包装的性质，并发现接触力的取向显着地受到椭圆长宽比的影响。
表征粒状材料的常见方式是测量失效和休止的角度。当粒状材料的斜率增加时（例如在旋转鼓中），将斜率失效的点指定为失效角。材料在较低角度下形成新的斜坡的休止称为休止角。我们在接下来考察这些角度对颗粒形状的依赖性。
使用在二维中具有30％的恒定填充水平（大约1100个颗粒）的以15mm为中心的均匀尺寸分布（plusmn;5％，以消除单尺寸盘结晶的倾向）进行以下模拟。鼓以3rpm旋转，其足以处于连续轧制时间。模拟进行220秒，足够的时间产生约100个主要崩塌。计算平均失效角和休止角及其标准偏差。计算平均失效角和休止角及其标准偏差。使用10^6N / m的弹簧刚度。使用的摩擦系数和恢复系数都为0.5。发现失效角和休止角对这些值不敏感。
使用范围为从圆盘（m = 2）到微小圆角正方形（m = 8）的颗粒的一系列模拟来检查颗粒块性（形状）的影响。颗粒形状的变化及其填充结构示于图2。颗粒的最大尺寸在各种情况之间保持不变。圆形颗粒的直径等于正方形的对角线。图3（a）示出了该范围的形状的休止角和失效角的行为。失效角随着嵌段增加而持续增加，与圆形颗粒相比，方形颗粒的平均值大于5◦。这是因为块状颗粒倾向于更好地填充和彼此互锁，留下更少的旋转自由度并因此卷起和流动。休止角也强烈增加，直到m = 6，其中它稳定在20°左右。 对于更高的块效应因子，当颗粒渐近地接近正方形时，颗粒的增加的锐度越来越不能影响互锁。
此外还探讨了长宽比的影响。 使用长宽比从1.0（圆形）至5.0（非常伸长）变化的椭圆形颗粒进行模拟。图2的底行示出了相应的形状。通过它们的纵横比的平方根来缩放颗粒，以便对于每个形状具有相同的颗粒体积（并且因此在每种情况下具有相同数量的颗粒）。最终的失效角和休止角如图3（b）所示。它们随着纵横比的增加而急剧增加，达到纵横比为2.0的最大值，失效角和静止角分别为4°和6°，高于圆形颗粒。当纵横比增加到2.0以上时，两个角度急剧减小到小于20°（对于失效角）和15°（对于休止角）。这种行为不如针对块效应情况发现的那样简单，因为失效角和休止角不随纵横比单调变化。
4. 悬崖崩塌导致的滑坡
滑坡是一类重要的自然灾害，可导致重大生命损失和重大财产损失。了解滑坡可能发生的时间和地点以及何种情况是风险评估的关键部分。能够预测特定滑坡情景的径流路径和损害足迹，使得能够估计经济，基础设施和人为损失。结合适当的情景规划，可以做出结果的整个范围的图片。可以探索减缓策略的各种选择，并且可以评估特定保护结构（例如通道和壁）的有效性。任何特定滑坡可能采取的路径以及从起始点运行的距离是促进这些结果所需的关键预测
一类大型滑坡是特别危险的，因为它们可以行驶很长距离（超过几公里是可能的），并且它们的非常大的岩石体积被称为长期滑坡。.Cleary和Campbell（1993）表明，通过使用具有周期性边界的非常简单的二维DEM模型，这种情况是可能的，因为滑坡中的剪切被限制在基底处的窄层，使大部分滑坡质量在顶部不受干扰。这导致逐渐降低的能量耗散，因为滑坡体积增加，导致滑坡和地面之间的非常低的有效摩擦系数，使得能够逐渐更长的跳动距离。Campbell等人（1995）使用大规模二维DEM模拟的山坡和山谷流，表明现象更复杂，基底剪切区域更模糊和连续，但仍然限于滑坡的下部。
最近，我们将建模扩展到三维，并介绍了使用真实地形来探索地形的复杂性对滑坡的DEM预测的影响（Cleary，2004; Cleary＆Prakash，2004）。这些模拟使用球形颗粒。我们现在探讨当使用更逼真的非球形颗粒形状时发生的变化。我们重新访问了第一个涉及由地震事件引发的北加利福尼亚山峰崩溃所导致的滑坡的前述情景。这是一个假设的滑坡，用来代表一个重要的类别的滑坡事件，而不是一个真正的滑坡事件。由于它们倾向于在没有警告的情况下发生，并且在不存在良好的测量设备的情况下，几乎没有用于构建这种情况的历史信息。超矩形的块效应范围为2.1-4.0，中轴纵横比为0.9，小轴纵横比为0.7-0.9。因此，颗粒从接近球形到轻微椭圆形到立方体到砖状变化。 这是一个中等（不是极端）的形状范围，并且是天然存在的岩石碎片的合理表示。 滑坡中的岩石质量为1200万吨。 这代表了304万m3的体积，由245000颗粒组成。 粒径在2.0至10.0mu;m之间均匀地质量加权，而平均直径为2.4mu;m。
对于岩石和岩石 - 地面碰撞，使用的摩擦系数为0.5。对于岩石碰撞使用0.3的恢复系数，而对于岩石地面使用0.5的稍高的值，因为地面被认为不太可能被损坏，因此吸收稍微更少的能量。 这些选择有一定程度的任意性，它们主要基于我们在工业流动建模应用中的粒子性质的经验。 在未来的工作中，我们将评估流动行为对材料性质的具体选择的敏感性。 在模拟中使用的弹簧刚度为109N / m，其给出颗粒直
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