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教育实验室过程的建设和控制 – 龙门起重机
Per-Ola Larsson, Rolf Braun 隆德大学，自动控制系
摘要：在本文中，我们描述了龙门起重机的结构和控制，其被应用于隆德大学自动控制系的课程中。两种不同模型的起重机被开发出来。路径跟踪的一个完整示例，包括在线时变输入/状态转换和LQG控制（在实验室练习中使用），伴随着实验结果显示出来。能够约束位置，负载角度和控制信号的用于位置控制的最佳时间路径可以使用Modelica和Optimica进行计算。
- 介绍
龙门起重机是多功能的，并有许多不同的尺寸。它们的运动是基本的，包括提升负载物并在水平上移动负载枢轴。有些起重机在码头上用于提升集装箱而其他起重机可能在机械车间用于提升小型器械。它们至少有一个共同点，即负载物会表现出摇摆运动，这能导致诸如对负载物，周围环境，甚至起重机本身的损害。龙门起重机的动力学是非线性的和高度的振荡，因此构成一个有趣的控制问题。
本文将描述在隆德大学自动控制系的一个实验室规模的龙门起重机的建造，该起重机已经用于循环路径跟踪的教学环境。实施的控制系统将会被详细列出并将显示实验结果。
将显示出使用Modelica和Optimica计算用于龙门起重机的时间最佳路段的方法，以及由此产生的信道。该信道可以用作前馈和状态参考信号。
本文的大纲如下：在第2节中，描述了包括机械设计，制动器和传感器的结构。第3节给出了龙门起重机控制目标的例子，第4节给出了路径跟踪的一个例子。起重机未来的运作在第5节介绍，第6节是总结。
- 系统设计
建造龙门起重机并在隆德大学自动控制系的实验室练习和学生项目中使用，但是它也在该系的研究中。考虑到这一点，如果起重机在事故和磨损的情况下可以容易地修理这是有利的。这需要对起重机的机械和电气构造的广泛了解。确实有专注于建立实验室工序的公司。但是，一个买进的工序对当地工程师来说可能很难修复。这个问题的解决方案是通过本地设计建造起重机，同时提供详细的施工知识。
发展起重机的结构要特别考虑四个项目。首先，起重机的不同部件应该是低成本的。这主要是由于经济原因，譬如修理。其次，所构造的龙门式起重机应当足够小以便在不使用时容易储存，并且也容易运输，例如，在示范的情况下。被考虑的第三个项目是模块化的概念。有一个目标，即课程中使用的不同系统应该由模块构建，以节省空间，方便维护。更换工序的模块应该修改其行为，以便可以在另一种教学情况下使用。第四，如上所述，它应该由当地工程师修理。
2.1机械设计
建造一个普通的龙门式起重机，要两条在不同轨道的基桩，它们由一个放置可移动滑车的上轨道连接在一起。由于上述对设计的限制，滑车和上轨道为一个实心件。因此，通过将整个上轨道和起重机主体移动到下轨道上来控制运动，参见图1.轨道的长度分别为1m和0.4m。因此，它很适合在正常尺寸的桌子上，另一边悬挂负载物。上轨道的后部，提升卷轴与其驱动器一起放置，给出提升负载的机会。在滑车位置，即负载的枢转点，放置一个臂架用以测量负载角度。
2.2促动器
为了沿轨道方向移动，使用具有齿轮的直流电动机。电机类型为Faulhaber3257CR 12V。负载的提升由较小类型的直流电动机（Fabr Micro Motors HL149 12V）执行。他们都由安装在起重机上的MEGA16微处理器自动生成的PWM信号驱动。
图1.实验室规模的龙门式起重机。起重机可以在轨道方向上移动，并且可以提升负载。
2.3传感器
龙门起重机上的传感器基本上可以分为两类，控制传感器和校准/安全传感器。控制传感器给出的测量值由校准/安全传感器用于譬如轨道末端检测。
控制传感器：起重机配有五个控制传感器。其中两个是在轨直流电机中的内置编码器。这些给出高分辨率的位置，512脉冲/ 6厘米。如果需要，这些测量可以成功地用于速度估计。
负载提升电机没有内置编码器。相反，具有约300个脉冲/6cm分辨率的外部编码器安装在轴上。此测量也可用于速度估计。
负载角度可以使用在两个方向上移动的臂来测量，参见图1和图2。从垂直平面到图中所示的平面的角度表示alpha;，而平面中的角度表示为beta;。由铝制成的臂架使用高性能轴承安装在轨道上，因此不会以相当大的方式影响负载的运动。负载穿过臂架中的小孔，从而能够提升。
通过磁通量的移动来获得测量结果。在臂处，有两个磁体与两个霍尔元件安装在一起，参见图1。包含在小IC电路中的霍尔元件输出电压，在理想情况下，与磁通方向成正比。这是先决条件，即磁体以一定的初始距离和角度安装在霍尔元件上方。在实践中这种安置是困难的，并且由于输出电压对这些参数非常敏感，所以测量实际上是角度的非线性函数。霍尔元件，在最坏的情况下径向磁体的位移，绝对误差约为1°。然而，起重机使用轴向磁体，这很可能增加绝对误差。因此，以从电压转换为弧度的查找函数的形式的校准有必要优先使用。请注意，两个磁铁/霍尔元件传感器必须单独校准，并具有单独的查找功能。发现三阶多项式函数是足够的。角度的典型测量可以在图3中找到，其中负载处于几乎圆形轨道中，因此两个信号几乎垂直。注意，在实践中，没有任何引人注意的噪音。
图2. 由负载测量的角度alpha;和beta;的定义臂。
图3. 当负载处于几乎圆形轨道时，alpha;（t）和beta;（t）的测量示例。
校准/安全传感器：除了控制传感器，还有四个传感器用于起重机的安全操作和初始化。两个传感器，磁性开关，放置在轨道的端部，指示起重机是否在端点。 这些可以用于起重机的初始化，例如位置校准。
在起重电机和负载枢轴点，安置两个磁开关以约束负载长度，参见图1.使用安装在起重电动机和枢轴点之间的负载串上的小磁体，如图指示。这两个传感器可用于负载长度校准。
安全传感器也放置在起重电动机上，是一种移除驱动级并关闭起重电动机的开关。它由上述串上的磁铁设定。如果负载物被提升太远，则需要这样来保护负载臂免受负载质量的影响。因此，对于负载可以是多么短，这是臂架长度的下限。
另外的预防措施是，轨道上的齿不会一直到达轨道末端。也就是说，如果起重机太远，则齿轮不能驱动起重机。如果实施了错误控制，这可以节省电机。
2.4微处理器
为了收集数据和启动电机，使用Atmel MEGA16微处理器。这些很方便，因为它们具有诸如A/D转换，RS232通信，用于致动的PWM信号生成和用于处理器间通信的协议I2C的重要特征。
起重机配备了两个这样的处理器。一个启动和接收来自轨道电机的测量，并接收来自轨道上的校准传感器的信号。第二个启动和接收来自起重机的测量值，并从与负载相关的校准/安全传感器获取测量值。这个处理器充当主机，并使用公共串行通信（RS232）连接到PC，而前者是处理器间通信中的从机。
2.5过程模块化
如第2节所述，起重机设计中的一个限制是模块化，这的确是建造的起重机存在的不足。
例如，如果上轨道与负载一起被移除，则可以安装普通的摆锤。现在，可以使用现有的电子学来研究和实现倒立摆的控制。
另一个示例是移除起重机主体和上轨道，并且仅留下长轨道。 这使得其他手推车可以放置在轨道上，例如质量弹簧系统。
- 控制目标
龙门起重机在控制目标的意义上是多用途的。最常见的目的可能是向下阻碍参考位置和负载长度。另一个目的是路径跟随，即使用优化过程获得指定路径。例如关于具有受约束负载摆动的时间最佳移动来生成路径。
- 路径跟随——实验室练习
龙门式起重机已经成功地在隆德大学自动控制系的课程中的实验室练习中使用。在课程中，这是针对多变量控制，LQG教学。当使用LQG时，当然需要线性模型。使用最常见的控制目标，即负载的向下位置的阻尼，线性化模型基本上变为两个解耦摆，其不适用于未曾教授增益调度知识的多变量课程中。这也消除了目标之后的路径，其目的是使负载保持在向下位置。
为了具有在线性化时不具有去耦特性的系统，控制目标被设置为路径跟随，负载质量在具有一定半径的圆中，而基本上不移动起重机。所使用的唯一输入是轨道方向上的加速度。该系统的模型在线性化之后将具有耦合结构。
4.1建模
由于控制目的是使负载进入圆形轨道，因此优选使用负载的球面坐标。然而，使用笛卡尔坐标来简化轨道位置表达式。如图4所示，如果我们引入，
枢轴点 px(t), py (t)
负载角度theta;(t) and psi;(t)
负载长度lo
我们可以表示负载的位置（x1（t），y1（t），z1（t）），例如参见Aston（1999）
xl(t) = px(t) lo sin theta;(t) cos psi;(t)
yl(t) = py (t) lo sin theta;(t) sin psi;(t) z
zl(t) = lo cos theta;(t).
注意这里我们有一个固定长度的负载，不使用起重电机。
通过拉格朗日力学框架，可以得出起重机的物理模型。然后将通过以下公式分别得出起重机的动能和势能以及拉格朗日函数。
这里：
M - 起重机负载重量
m1 - 起重机车身重量（轨道电机，电子设备等）
m2 - 在py方向的桥重量包括起重电机
I1 - px方向电机的惯性矩
I2 -py方向电机的惯性矩
I3 - 起重电机的转动惯量
r1 - px方向电机小齿轮的半径
r2 – py方向电机小齿轮的半径
r3 - 起重电机小齿轮的半径
图4. 起重机布局和坐标。枢轴点起重机负载可以在（px，py）平面中移动。
假设起重机比负载重得多，这对于构造的起重机是合理的假设，负载的运动不会影响起重机的位置。因此，我们不需要使用拉格朗日函数用于广义坐标px（t）和py（t）。相反，我们将假定我们具有使用加速度的能力，即uml;px（t）和uml;py（t），在指令中作为控制输入。
应用具有广义坐标theta;（t）和psi;（t）的拉格朗日函数，我们起重机的运动方程，如下：
这里X（t）和uy（t）是在相应的轨道方向上的加速度。
由此可见，由于负载轨道的指定半径对应于指定的theta;，控制权限将取决于psi;。
4.2线性时变模型
LQG控制结构需要线性模型。 围绕期望的轨迹线性化，平移指定半径为角度theta;o产生以下轨迹，
其中omega;o是负载的旋转速度。注意，对于负载的圆形轨道，角度为theta;o和omega;o的关系为
其中lo是所需的负载长度。因此，轨道基本上仅由theta;定义。
围绕这个轨迹的直线前进的线性化导致以下时变系统中的状态是偏离轨迹，即，
其中
注意，与psi;的偏差不作为状态出现。它可以去除，因为没有其他状态依赖于它。从物理上来说，负载实际上也可能不跟随omega;ot，因为它将取决于实验的开始时间。
角度theta;（t）和psi;（t）可以通过以下方式测量：
注意，如果sinalpha;=0，则psi;是不确定的，即它在pi;间隔中是不连续的。通过计算对角度设置的运行开端，可以容易地将其重构为连续信号。
4.3状态和控制信号变换
由于我们需要一个线性时不变系统来设计控制器，引入一个与负载一起旋转的坐标系。可以使用时间相关输入变换矩阵P（psi;（t））和状态变换矩阵T（psi;（t））将模型变换成这些坐标，
其中子矩阵是：
把这些变换用为：
其中Delta;uxy（t）和Delta;x（t）分别是时变线性系统中的控制信号和状态向量，给出了时间不变系统
其中omega;o是旋转速度，si，a和b是常数。
如上面定义的A和B矩阵，这个系统用于即将到来的LQG设计。系统矩阵A的特征值是：
因此，我们有一个高度振荡的系统来控制。
4.4控制结构
控制结构是分层的，两个局部回路涉及电机控制，一个局部回路用于所有控制目标。因此，外部回路将产生用于局部电动机回路的参考信号。
该建模假设我们可以控制轨道方向上的加速度。 因为我们没有直接的加速度测量，我们没有直接的获得直流电动机中的电流，一个简单的解决方案是控制不同轨道方向的速度。如果这个控制足够快，参考轨迹可以通过参考积分加速度产生。在外环中，我们将控制速度，防止参考产生积分器中的漂移。使用普通一阶导数滤波器估计速度，即
其以周期h=10ms被采样。速度由使用速度参考的符号的PI控制器和摩擦补偿器控制，
其中ui（t）是外环产生的加速度参考，即公式（10）中的线性时不变模型中的控制信号。
PI控制器参数的典型值为：
当使用标准化电动机控制信号，U-motor，i（t）isin;[-1,1]和SI单位的测量/参考
外部控制器是普通LQG控制器，即最小化的控制器
利用该结构：
在卡尔曼滤波器中使用的测量是x2，x3，x5。这些是位置Delta;px和Delta;py和使用T（psi;（t））中的子矩阵变换的角度Delta;theta;，参见公式（7）和（9）。在施加控制信号u（t）之前，使用P（psi;（t））对其进行变换，参见公式（6）和（8）。 因此，psi;的测量对于变换是必要的。
由于简单性，在LQG设计中仅考虑对角线权重和噪声协方差矩阵。
4.5实验结果
LQG控制
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资料编号：[139883]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
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