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液压起重机操作自由悬浮载荷的动态特性
摘要：我们做了一个具有自由悬挂的有效载荷液压驱动的起重机在起动和回转运动中的动态特性的调查。为了简化任务，我们分开考虑这两部分运动。考虑到一次只有一个运动，这时起重机被认为是具有旋转接头的三连杆运动链。对于具有三个旋转自由度的起重机，解决了正动力学问题，其中两个描述了负载摆动问题。在所有这些情况下，连杆由通过液压驱动器施加的扭矩驱动，即用于变幅箱的线性致动器和回转运动的齿条和小齿轮机构。为了组合正动力学问题的微分方程组，使用基于一般牛顿-欧拉算法的方法。从这些模拟中，通过仿真不同时期的各种参数，也就是说摆动角度，液压压力和联合力。模拟的结果通过了实验证实，并且观察到两个输出之间的良好一致性。结果还表明，液压驱动系统使用快速开启流向控制阀会增加了负载摆动并产生广泛的惯性力和疲劳可靠性问题。
关键词：液压起重机；载荷摆动；牛顿欧拉方法；液压驱动
1介绍
液压起重机是在许多地方使用的物料处理设备，其中需要紧凑的装置来操纵重负载，通常在汽车，铁路或海上运输中。因为需要降低制造成本和获得更好地了解机械系统的行为的设计动态建模对于他们的设计者来说是至关重要的，当考虑动态加载结构时适当的动力学模型和准确的模型参数是正确设计以及疲劳强度和可靠性预测的必要先决条件（Troha等，2015）。这种模型必须将起重机视为多体系统，并考虑驱动机构的动力特性。这增加了在整合模型和数字问题过程中的复杂性。
在许多情况下，安装这些具有三到五个自由度的铰接式起重臂，这另外增加了灵活性和允许有效载荷将以有限的封闭体积移动。有效载荷到吊杆的附件可以由某种夹具固定，也可以通过电缆从夹紧装置悬挂，如果空间中的有效载荷没有特定方向在后一种情况下，有效载荷成为摆锤式装置，运动中的平衡受到损害，造成一些控制和定位问题。显然，摆动的有效载荷可能影响机器本身或处理操作。首先，对于自动装卸系统，或者操作者没有太多的经验，这种现象有助于提高起重机的循环时间。第二，负载摆动加了特殊的动力装载起重机元件，产生额外的惯性力和转矩，导致应力增加和运动不规则。起重机在这种情况下，有效载荷摇摆也可能是由其他阻力造成的，用最初的松弛吊索或其他这样的因素从地面提升有效载荷。在任何情况下，沿着空间中的一些轨迹移动吊臂导致有效载荷绕枢轴自由摆动不可避免产生切向和径向加速度。这对于液压传动尤其如此，当突然打开或关闭手动或电磁控制阀时，会观察到突然的压力波动（Jovanovic 等等，2014）。
起重机起重臂摆动或变幅时的有载荷摆动一直是涉及机械，电气和控制工程领域的许多学术和工业跨学科研究活动的主题。 一些基础教科书（Divisiev，1986;
Vaynson，1989）注意由具有柔性接头的回转机构驱动的起重机的有效载荷振动，以便根据有效载荷和传动系元件的灵活性确定必要的扭矩和电机功率。在其他研究中，调查旨在找到作用于吊杆等的惯性力部分结构（Jerman，2006; Marinovic等等，2012）。研究的另一个方向是制定控制回转运动的策略的可能性，以减轻有效载荷的摆动，从而以减少动力并提高性能的系统。这个方向也适用到水平运动以及起重机构（Abdel-Rahman 等等，2003; Palis和帕利斯，2008年;劳伦斯和Singhose，2010;Devesse，2012; Gudarzi，2016）。
起重机系统建模方法一些研究是基于机械的基础原则，但在一定程度上有所不同。推导的控制方程，Divisiev（1986）使用牛顿第二定律，而Marinovic 等。（2012）使用了基于为多体定义的拉格朗日方程系统的二阶的数学模型。在所有情况下，弹性和阻尼钢结构，主轴承摩擦，可以知道动力传递的非线性，从而更好的获取精度。帕帕多普洛斯而Sarkar（1997）则使用了众所周知的牛顿 - 欧拉迭代法，象征性地实现，以得出调查的运动方程机械系统。检查起重机文献中提供的模型，如分布和集体质量，Abdel-Rahman等（2003）分析缩小模型作为特殊情况的空间摆锤在这种情况下，一个近似的解决方案可通过多种方法获得。很少有作者考虑了起重机系统金属结构的弹性。 Ju 等。（2006）研究了塔式起重机的动态响应加上摆锤的运动，塔式起重机使用有限元法建模，而摆动被表示为刚体动力学。仁等人（2008）得出了控制方程起重机船的动力响应与摆动运动的有效载荷。发达国家动力模型是基于有限元法，而有效载荷被认为是平面摆的点质量。研究动态响应使用数值方法。在所有情况下，越来越多复杂的计算的不能避免，但是获得更加可靠的结果。
文献调查揭示了制作各种简化在数学模型，如考虑到有效载荷摆动的小角度（Ju et等等，2006）和不可变形结构（Chin等，2001），用于设定和解决问题在建模目标中有足够的准确性。
广泛应用于多体系统仿真的工程实践中的实用方法是通过通用数字多体代码进行建模（Gruening等，2010）。 这种类型的软件通常具有高的许可证成本，并且接收的结果受其能力的限制。 另一个缺点是所产生的运动方程式嵌入在程序中，不可供用户查看和修改。 在某些情况下，不同的物理域的子系统的同步建模和仿真是不可能的，因此需要在不同专用程序之间进行数据交换的协同仿真和接口（Sicklinger等，2014）。
然而，所描述的调查是，主要针对塔式，龙门，港口或移动式具有长距离和电动驾驶机制的起重机（Marinkovićet 等，2012）。影响在液压系统上有效摆动没有深入调查。自液压系统由于流体的压缩性，它有自己的动力，它是也有必要考虑起重机的动态性能对整体的影响，由于特异性驾驶系统本身液压驱动要求略有不同数学方法。这被一些作者考虑在内（Sun 等，2005; Sun and Liu，2006）并指向液压驱动变幅动力起重机中的机构。液压系统模型也可以结合多链式柔性起重机的模型，这适合更深入了解机械系统（Linjama和Virvalo，1999）。其他组合模型适合机器液压元件的响应和尺寸的模拟（Papadopoulos和Sarkar，1997）。
本研究的总体目的是调查液压驱动起重机的动态特性。调查针对液压流量控制的最坏情况，即，液压阀突然打开和关闭。 至简化问题，起重机臂架的两个动作，分别考虑变幅和回转。
2系统模型
2.1机械系统的一般型号图。 图1展示出了液压的离散3D模型旋转起重机与铰接式起重臂和自由暂停有效载荷 起重机由固定基座和三个旋转连杆组成。垂直轴和悬臂组成一个前臂，分别围绕水平轴旋转以确定起重机的距离和有效载荷。 模拟空间的摇摆有效载荷，增加了具有相互垂直的轴两个额外的臂。 起重机液压驱动系统由齿条和小齿轮机构组成，用于立柱旋转和液压缸，用于手臂和前臂旋转。所有起重机元件都被认为是刚性的。
Fig. 1 Discrete 3D model of the hydraulic crane
考虑到旋转和变幅起重机被认为是一个三连杆运动链带三个旋转关节。 调查这样的运动学的动态行为链条需要解决前向动态，具有三个旋转度机制的问题
，由第一关节处的扭矩驱动的自由度，根据一些定律计算。 其中很多不同的方法，其中一个解决这个问题方法导出一组二阶微分方程形式类似于Vukobratovic和Potkonjak（1982）所提出的形式：
其中theta;，theta;.和theta;..分别为矢量位置，速度和角加速度关节（广义坐标）; M（theta;）是质量矩阵由定义加速度的元素组成每个关节的术语theta;..; H（theta;，theta;.）是矩阵由定义加速度的元素组成条件，但不包含theta;..; G（theta;）是权重项;tau;（t）是每个接头处的驱动转矩矢量。
组合微分方程组运动，格里戈罗夫提出的非迭代方法（2013）被使用。该方法是基于一般的用于解决正动力学的牛顿 - 欧拉算法问题。 它基于DAlembert的原理，这意味着在整个运动期间考虑到每个连杆j（图2）的动平衡，并且所有作用在连杆上的力和力矩，包括惯性重力和致动器扭矩。
这种方法根据一些已知的原则考虑了运动学的链接链条作为刚体并需要一个连接的框架。在目前的调查，使用Denavit-Hartenberg（D-H）符号（Hartenberg和Denavit，1955）。在图2中根据DAlembert的原则和符号。总结第j帧起源的所有时刻
这里jN是关于框架的片刻作用于链路上的惯性力的起源由于线性加速度的重心链接，Nj是作用在链路上的惯性力矩角加速度，Gj N是该时刻重力（连杆的重量）作用在重心Cj相对于框架起点，其中，和是惯性力矩，惯性矩和重力的力矩分别以链接i表示帧j并缩小到帧j（j lt;in）的原点，
tau;j（t）是关节扭矩（通常是时间或位置相关）由致动器在接头j施加。
惯性力Phi;j和力矩Nj作用于每个链接的重心可以使用著名的牛顿 - 欧拉方程（Craig，2005）：
其中是重力的线性加速度链接中心j表示链接帧，和是角速度和加速度的框架j表示相对于相同的帧，mj和 Ij是质量和惯性张量链接j相对于起始帧写入位于重心Cj并与之相同方向为链接框架j。
使用方程式 （3）和（4），并有一些象征性的变换和简化，方程 （2）可以重写为以下形式：
这里是连杆重心的位置用第j个表达式表示，是位置的链接i的重心在i中表达相同的框架，Gi是链接的重量第0帧的项和是以下3times;3旋转矩阵：
描述框架i相对于的方向框架j。从0速度开始，速度为零和加速度，和由以下公式（Grigorov，2013）：
方程式中的分离成员 （8） - （10）jgt; 1，其不包含角加速度关节是
在等式（7） - （13），theta;..（）是框架i的角加速度和类似的定义给予和；，和是元素，相应地，角加速度，链接起始线性加速度和链接重力中心线性加速度，不依赖于，j，是指定的位置向量起源和第i帧的重心表达根据第j个帧，Pj是该矢量（j 1）帧的原点。
代入方程 （7）-（13）等式 （5）和表演一些象征性的变革和简化，最后的平衡方程可以导出运动链链接（方程（15）-（17））。转变的目的是表达左派方程的一边作为矩阵乘法。 对于这个目的，在等式 （15）-（17）矢量交叉乘积表示为3times;3偏斜对称的乘积矩阵和矢量（Zill和Cullen，2006）; 对于
例，
这里，，和是的元素。
方程式 （15） - （17）表示3times;1列向量。 因为唯一可能的运动是旋转关于联合本地的Zi轴，那么为了得出形式（1）的一组微分方程，一个点等式的乘积 （15-（17）和沿着本地的单位矢量。 在这种情况下，广义坐标加速度可以写入形式最后，收到的合微分方程被认为是一个初始值问题并写在下面的一般形成：
这通过标准数值方便解决例程。
2.2回转槽
回转外壳的微分方程式为源自方程组（方程（15））（17）），所需的几何量为由D-H参数定义。 在这种情况下，链接1是作为柱和樯的组合（由胳膊和前臂组成），被视为作为单个主体（链接1），其绕垂直方向旋转轴Z0（图3）。 定义了回转运动通过其旋转角度theta;1，同时空间运动有效载荷由摆角theta;2和theta;3定义。
由Ls指定电缆的长度。
局部框架附件如图3所示。和相应的D-H参数的值总结在表1中。
使用标准齿条齿轮机构进行回转运动，产生一个驱动力矩。 小齿轮（半径R）被驱动由机架连接到双重动作液压缸（活塞面积为S1）（图4）。
通过阀芯方向控制阀控制到气缸的流量。 双交叉安全阀结合在液压回路中
为了缓解由此引起的过度压力方向控制阀突然闭合和发生惯性负载。
第一个连杆由扭矩tau;1= [0 0tau;1] T驱动。液压缸力，因此tau;1可以使用公知的液压理论（Akers等，2006）。 一个简化的动力学模型给出了液压系统的常数供应压力，可压缩油和没有液压系统漏油。 基于可压缩油的连续性方程和参考到图 4，可以写出方程式液压缸压力如下
其中p1和p2是气缸室液压的压力，Q1和Q2是通过方向控制阀流量，Qv1和Qv2是通过安全阀的流量，beta;是流体体积模量，是经受的恒定油量压缩，x1是活塞位移，是活塞速度，S1是活塞面积，l1是液压缸行程。
通过方向控制阀的流量为a非线性函数的压降跨越阀孔和当前孔口尺寸（用于湍流）：
其中Cd是孔排放系数，w是方向控制阀面积梯度，xv（t）是方向控制阀开度作为时间的函数，rho;是油密度，ps是供应压力，p0是排水压力和功能符号为负值为“-1”数字，零为0，对于正数为“ 1”。
如果泄压阀的动力学被忽略并假设湍流，然后是流通过阀门管理
其中压力依赖孔通道面积Av（Delta;pi）由以下分段线性描述功能：
其中Delta;pi是安全阀压差阀门i，Amax是全开式安全阀通道区域，pset是安全阀预设压力，preg是缓解阀门调节范围，pmax是阀门压力最大开口，Cdv是孔口排出量系数。
使用方程式 （19）和（20），功能确定扭矩给定为
其中b1是粘性摩擦系数。 此外，角速度是
2.3变幅箱
在这种情况下，有效载荷提升由此执行通过手臂液压缸升高起重臂。局部框架件如图1所示。 这里，做出以下假设：（1）臂架的两个连杆（手臂和前臂不要相互移动形成围绕水平轴旋转的刚性连
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