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通过MBD仿真研究润滑状态下滚珠丝杠副空载拖动力矩
摘要：在设计阶段，空载拖动力矩是估算电机在机电执行器(EMA)中所需功率的关键因素。本文着重分析了预紧双螺母滚珠丝杠副的阻力力矩影响。在文献中，它的值通常被假设为与预载水平呈线性关系。然而，许多其他参数对阻力力矩产生影响，如工作速度，温度和几何形状。通过高保真多体动力学模型(MBD)的仿真结果，可以对这些参数进行灵敏度分析。MBD模型能够描述各子部件的全三维动力学，以及配合部件之间存在的全膜润滑、混合润滑或边界润滑。基于物理学的方法解释了这一结果，强调了基于润滑油粘度的阻力扭矩对温度的强烈依赖性。这个参数也会影响阻力转矩与转速的相关性，因此在低工作温度下会更加明显。为验证模型结果，搭建了实验设备。
- 简介
出于近年来对环境和成本节约的考虑，电动飞机趋向于使用大多数更重要的机载系统和设备。对于飞行控制设备，在主要和次要气动表面，这一趋势转化为多种但仍然一致的，用机电执行器(EMAs)取代传统的电液配置(EHSAs)的努力。这项技术已经广泛应用于多个领域，如制造业。
理论上EMAs在包络、重量、环境污染等方面比EHSAs有许多优点。EMAs的预期寿命和性能严格依赖于设计和控制参数。然而，更高的受干扰概率阻碍了它们的广泛使用，超出了飞行安全强制要求的限制。为了克服这一问题，人们提出了几种解决方案，主要是在架构中引入不同执行器组件的多个冗余级别。这些容错解决方案导致组件数量的增加，自然的，导致了整体重量的增加和整体可靠性的显著降低，增加了服务过程中故障发生的概率。
一种创新的解决方案是采用一个简单的架构，所需组件数量最少，并结合一个预测和健康监测(PHM)系统。这将使预防性的维护转变为基于条件的维护，并可能预测将会引发的故障，从而消除对保险机构的冗余的需求。
为此，最重要的是建立各种EMA子组件的高保真详细动态模型，作为虚拟试验台，在其上注入人工缺陷，识别适当的特征，并验证PHM方法的可行性。文献中的几项研究都强调了对电磁干扰机械部件进行精确建模的必要性，因为它们与摩擦有关，而摩擦被认为是电磁干扰的主要原因。根据FMECA的结果，滚珠丝杠是EMAs中最关键的部件之一。
由于该部件的封闭系统特性，很难通过实验研究内部部件的行为。因此，文献中进行了几项研究，分析研究滚珠丝杠内球体的运动和该机构的总体效率。已知滚珠丝杠上产生的摩擦力矩取决于所施加的载荷及其在不同球面上的重分配。Yoshida等研究了带有外循环和圆形槽的双螺母BS中的球运动和载荷分布，提出了一种沿螺杆轴为轴向布置循环管来补偿质量不平衡的方法。载荷分布还受到弹性变形和变形模式综合的影响，以及摩擦加热引起的热减压等因素的影响。事实上，由于结构的弹性变形，靠近施力点的第一圈球面承受了大部分的载荷，因此其摩擦产生了更多的热量:这导致了前几排球体受热膨胀，承担了更多载荷，后几排上的载荷因此减弱。Wei等人发现，外部压力力与预紧力的比值不应超过2.83，以避免两个滚体中的一个的球面发生减压，从而引起振动、冲击和过度磨损。磨损是随着机械老化而自然发生的一种自然现象。然而，有几个因素会加速这一过程，如过快的速度，过高的预紧值，过载，污染物或水分的进入，润滑不足等。他们提出了一种滚珠丝杠副磨损的理论，在等载荷球和干接触条件下进行了准静态分析，通过精度退化参数和微接触微凸度模型来评估磨损。分析表示磨损会引起的轴向位移损失。Zhou等人通过未预紧滚珠螺杆的长期磨损试验的实验数据提出静态理论模型,假设一个主要磨损区域, 通过总接触面积与损失总量之间的比例确定了一个精密损失率。Liu等人基于表面分形描述，考虑到单个微凸体的弹塑性变形，建立了基于多尺度接触力学的复杂磨损模型。Cheng等人也对磨损退化进行了研究，利用前人研究的运动学分析来获取滑动速度:他们应用修正的Archard磨损理论来获得磨损深度，并及时估计预载退化。磨损的首要影响是减小预紧力，增加振动水平和刚度，降低定位精度。为此，开展了多项研究以开发预紧力监测技术，并准确描述磨损率对预紧力退化的影响。感兴趣的读者可以在[40]中找到详尽的综述。
在这个框架中,作者开发了一个集总参数动态模型的双螺母预紧滚珠螺杆，并发展为更详细的三维多体动力学(MBD)模型，模型能够动态地描述滚珠丝杆的所有组件的运动机制,包括每个球体内部，在环境条件的干扰下随时间变化的输入。考虑到油脂润滑的存在，重点研究了球面与凹槽之间的点状接触。各种各样的断层演化模型也被应用，以研究它们对机制的整体行为的影响。
本文利用该模型研究了在施加非零转速指令时，由于球体和沟槽的多次滚动接触以及在润滑膜中产生的摩擦力而不可避免地产生的稳态摩擦力矩。根据ISO 3408:1-2006[45]的定义，这种耗散效应通常是通过测量所谓的空载拖动扭矩来评估的，该扭矩是“在没有外部负载和任何摩擦扭矩情况下相对于滚珠丝杠轴旋转预紧球螺母所需的扭矩”。
空载拖动扭矩水平提供了各种不同的信息。首先，它表明了应用于旋转部分所需的最小扭矩，在当前的分析中，该扭矩是产生水平位移的螺旋轴，在这种情况下是螺旋轨道。这些信息，连同轴承和EMA的其他部件产生的摩擦扭矩水平，在设计阶段用于为电机选择正确的所需功率，以克服摩擦效应，保证提供应用所需的性能。
此外，预紧力通常用于补偿侧隙，为动态过程提供所需的刚度和提高定位精度。测量空载拖动扭矩有助于设定预紧力水平，预紧力水平必须根据应用情况来确定:实际上，低预紧力可能被运行中的外力抵消，导致轴向间隙，而过高的预紧力会增加摩擦力矩并在高速条件下引起高温，它们将影响定位精度和组件的寿命。
Verl和Frey[48]实验研究了双螺母滚珠丝杠在不同静态预紧力水平和速度下产生的阻力力矩，目的是得到准确的用于设计阶段的有效等效载荷公式。他们开发了一个定制的测试平台，这种方法并不适用于通常的实践。由于这个原因，滚珠丝杠制造商在目录中提供了简单的公式，仅以估计空载拖动扭矩作为预紧力的参数，而不考虑其他参数，如预紧力的类型和内部几何形状。
Zhou et al.[50]提出了一种考虑螺旋和接触角、摩擦系数、球直径、滑动方向和法向接触力的改进公式。他们用可调预紧力的双螺母滚珠丝杠在丝杠允许行程的不同位置，实验研究了拖动力矩与预紧力水平之间的联系。新计算方法被发现比文献中常用的方法更加精确。
由于ISO 3408:1-2006的规定，文献和Zhou的公式都提及到阻力力矩测量必须在10 0 [rpm]的转速下执行，但没有提到环境温度。这一过程意味着，应用这两种公式得到的摩擦力矩估计不能代表非标称情况，例如在不同的温度下的情况。事实上，对于飞行控制EMAs来说，其工作温度比一般制造厂的工作温度要低得多:当商用飞机在标准巡航高度时，环境温度在minus;50◦C左右，热量从EMAs内的各个不同的部件散失，尽管内部温度保持较高，但仍然低于0◦C。此外，选择不同类型和性质的润滑剂会导致摩擦力矩与计算预测的公称值不同。
本文分析了在不同预紧力水平和转速下，低温对双螺母润滑预紧滚珠丝杠空载拖动力矩的影响。采用了之前介绍的高保真模型，对影响摩擦水平现象给出了物理解释，以支持仿真结果。在结果和讨论部分，它显示了考虑了预紧力的其他几个参数是如何影响空载拖动扭矩的。
2．材料和方法
本文中使用的数学模型[40,44]是在Simscape多体环境中创建的，该模型允许使用一种面向对象的编程语言来描述物体，该语言可以根据块之间的连接自动建立底层的动力学方程。各个模块的连接方式反映了现实世界的交互作用，并允许从物理系统的真实结构开始设计模型。
每个部件的全部动力学被自动考虑在内，包括陀螺效应和惯性效应。因此，研究重点聚焦在发展三维模型，以描述每个球与沟槽及相邻球[51]的相互作用。
目前，该模型没有考虑循环路径的存在，因此该模型假设了两个由凹槽组成的无止回螺旋路径，其中球体连续运动:简单的说，在螺杆轴旋转一定角度后，它们从螺母体中出来，并在虚拟螺旋中继续滚动。这种情况也可以想象为一个有无限长的螺母的BS。这一假设不会对摩擦和效率值以及球体的运动和接触力产生任何问题。相反，在地面上的反作用力和力矩以及螺杆和螺母的加速度峰值受该假设的影响。考虑到当前研究的目的，这个问题可以忽略，因为对每个螺母只模拟了有效承受载荷的球体数量，而忽略了位于循环通道中的球体。
该模型考虑了旋转螺杆和平移滚珠平台，但也可以模拟其他各种可能的组合，例如旋转和平移滚珠平台，甚至固定螺杆和旋转滚珠平台，反之亦然。为了只研究滚珠丝杠的内部贡献，假设螺杆轴轴承和平台的防旋转导轨的摩擦为零。利用自行开发的滚珠丝杠副三维CAD模型，反演了机体的惯性和几何特性。
在本节中，将回顾并全面解释接触模型，而不考虑在当前分析中尚未使用的子模型，如退化模型[40]。首先，介绍了模型拓扑结构;然后，建立了赫兹法向接触模型和润滑摩擦模型。
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（省略部分图表描述和计算过程）
3．结果和讨论
模型几何已经在Solidworks中创建，并作为Parasolid导入到Simscape中，最终得到如图8所示的初始配置。第2节中提出的接触模型四次应用于两个螺母的每个球体，每个半槽一个。
双螺母预紧滚珠丝杠的几何参数如表A.1所示。12-羟基硬脂酸锂增稠(Li/SS)润滑脂已被考虑，其性能列于表A.2。如[44]中所解释的，滚珠丝杠机构是使用PI方案进行速度控制的，该方案使用丝杠轴角速度作为反馈。该系统被认为是垂直位置的，主螺母(螺母1)在从螺母(螺母2)上方。
为了获得本节中给出的图表，我们对于不同的预紧力和速度进行了几个模拟。预紧力应用在前5 [ms]在两个螺母之间的平稳步骤。由于预紧力和垂直布置的重力作用，初期沉降阶段虽然很短，但仍然存在。一旦系统达到平衡，为了达到恒定的速度条件，我们在螺杆上施加平滑的阶梯速度命令，从0.05 s到0.1 s，保持0.5 s。从最后0.2 s的模拟中提取了各种量。由于系统没有受到外力，因此本文中没有给出机械效率值。
为了使图形更清晰，只显示关于每个螺母的一个球体的结果。分别在0 divide; 30 00 [N]和10 0 divide; 4000 [rpm]范围内考虑不同的预负荷和转速值。在minus;20◦C、20◦C和60◦C的环境温度下分析了结果。在整个模拟的不同阶段中，温度都被认为是恒定的，它是预先设定的，考虑了螺杆、螺母和球体的热变形随模拟温度的变化情况。除此之外，对当前模型的动态功能的研究超出了本文的范围:在[44]中介绍和描述了该模型以及Simscape的实际实现。
（省略部分图表描述及公式推导）
在低温条件下，摩擦力矩与转速的关系更为明显。事实上，如前所述，低温摩擦主要来自于高粘度条件下润滑油膜的剪切，式(35)中润滑油的流变特性描述了粘度和剪切速率对剪切应力的依赖关系，剪切速率直接受运行速度的影响。相反，温度越高，速度效应越不明显，因为负载分担函数值越低。(式(29))和由于润滑剂的粘度较低。然而，即使在不同的转速下，转速的增加也会导致摩擦力矩的增加。
瞬时摩擦系数曲线如图12 b所示，从图中可以看出，在螺杆一侧，由于压力较高，摩擦系数总是略高一些。在不施加外载荷的情况下，主螺母和从螺母之间没有明显的差别。在低速时，润滑油膜不会完全建立起来(也可以从图11中看到，在10 0 [rpm]时实现)，摩擦主要是由凹凸体的直接接触决定的。相反，当速度增加时，表面被润滑剂隔开，摩擦几乎完全依赖于膜的剪切，在较高的温度下，由于显著的低粘度，产生的摩擦效应更少。
图12 c为不同预紧力水平和螺杆转速下的接触角值。在没有外力和低预载荷的情况下，球体被轻载，因此，更自由地在凹槽之间移动。事实上，值得注意的是，在低预紧力下，为了平衡离心力，螺杆和螺母两侧的接触角距离低速时假定的中间值，这种影响在较高的运行速度下更为明显。然而，当预紧力增加时，球被压得更紧，并被困在凹槽之间:相对于其他接触力，离心力变得微不足道，螺杆和螺母之间的接触角不发生变化。
4 . 结论
本文研究了滚珠丝杠机构空载拖动力矩。这是一个设计滚珠丝杠传动系统关键因素，和机电控制系统一样重要，因为它直接影响到电机的尺寸，在设计阶段应仔细考虑。通常，制造商会将螺母组件无外力影响时的摩擦扭矩，作为预紧力的线性函数，而不考虑其他几何特征和参数，如速度和温度。在这项研究活动中，对空载拖动扭矩与工作角速度、预紧力和温度的灵敏度进行了分析，并采用基于物理的方法对结果进行了解释。为此，建立了双螺母预紧滚珠丝杠副的全MBD数学模型，并对其进行了详细的描述。该模型能够描述每个子部件的完整动力学，并考虑其所有的六个自由度和陀螺效应。建立了一种三维接触模型来描述滚子与螺旋槽之间的相互作用。同时也考虑了球与球的接触，忽略了支座的摩擦，只分析滚珠丝杠内部产生的摩擦力矩分量。
根据目前的分析，核心结论可以被总结为：
bull;空载拖动转矩是预紧力的线性函数，其变化率直接取决于运行速度;
bull;较高的运行速度导致空载阻力扭矩上升，这种效应在温度较低时更明显，因为润滑油的粘度明显较高;
bull;在较低的温度下，润滑油的高粘度导致更厚的膜，然后低磨损率，但同时，更大的剪切应力水平增加了摩擦;
bull;在较高的温度下，润滑油膜变得更薄，接触可能在混合或甚至边界条件下操作，具有更大的磨损率;
bull;高温时的摩擦系数比低温时的摩擦系数低，这是因为润滑油粘度低，润滑油膜与凹凸体之间的负荷分担低;
bull;在球面/螺杆界面产生的摩擦通常大于在球面/螺母接触点，这是由于不同的沟槽主曲率半径所给出的不同的赫兹接触压力。
bull;当滚珠丝杠轻微加载时，无论是受外力还是预紧力，丝杠和螺母两侧的接触角都随着速度的增加而变化，以补偿离心力，而在高预紧力时，其影响是可以忽略的。
本文所
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