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论文翻译
摘要：
在这篇论文中发表的是一个可以直接从测量的数据（一组点序列曲线）来生成三轴数控刀轨（来粗加工和精加工）的程序。材料的加工体积以一种一片一片切割的方式来执行粗加工。为了生成粗加工刀轨，必须要从每一片中提取加工区域（轮廓曲线和包含关系）。对于加工区域的提取，我们使用了Park和Choi（计算机辅助设计2001版33页到571页）提出的边界处理算法。通过使用边界处理算法，以n阶无穷小的复杂性来提取加工区域是有可能的，而n是运行次数。精加工刀轨可以通过在切割区域的表面定义一系列曲线来制得。然而，计算测量数据的加工区域表面涉及耗时的计算，如逆工具的扫掠体建模和多边形体之间的布尔运算。为了避免这些计算困难，我们基于二维几何算法，如二维曲线偏移算法和多边形链交算法，开发了一种精加工刀具轨迹的计算算法。
- 介绍
逆向工程和快速成型技术的主要问题之一是对几何信息在数字形式中部分或完全不可用的物理对象的复制[9,15-17]。所述复制过程可分为三个主要阶段:(1)用测量装置对物体进行数字化;(2)以几何模型的形式获得被数字化物体的形状模型;(3)用快速成型技术或数控加工实现几何模型。在第一阶段，数字化方法分为联系人类型和非联系人类型。非接触式数字化通常采用光学方法，而三坐标测量机主要采用接触式数字化。光学方法通常被称为激光扫描方法，因为激光主要用作光源。由于测量点会受到数字化误差的影响，因此需要采用一些光顺操作对测量点进行滤波。Taubi提出了一种离散傅里叶变换滤波器(DFT-filter)，该滤波器利用尺度因子控制收缩效应。对于点序列曲线光顺，Cho和Choi提出了一种用于区分光顺的最佳阻尼因子的方法。
在这三个阶段中，第二阶段逆向工程是复制过程自动化的一个障碍。这里的困难来自于“分割”问题。分割可以通过为测量数据附加一些语义定义来识别有意义特征的操作。它属于一个活跃和具有挑战性的研究领域，涉及许多学科。Milroy等人给出了一种使用能量最小化的活动轮廓的半自动分割方法。Fitzgibbon等人提出了一种提取二次曲面的分割理论。尽管针对分割问题的解决方案已经做了很多研究，但一个完全自动化并令人满意的解决方案仍然是难以获得的。这促使我们寻找一种程序，通过该程序，可以从接触或非接触测量设备获得的测量数据点直接生成三轴数控刀轨。我们假设测量数据没有数字化误差。可以参考一些相关的结果来处理数字化误差。图1显示了本文的总体思路。
人们对刀具轨迹生成方法进行了大量的研究，但对直接根据测量数据生成刀具轨迹的方法却鲜有报道。Lin和Liu提出了从测量数据中生成工具路径的方法。他们用测量数据构建了Z-map模型，并生成了用于粗加工和精加工的刀具路径。他们采用基于像素的偏移方法计算了粗加工的刀具轨迹加工区域，该方法鲁棒性强，但需要大量内存和过多的计算时间才能达到预期的精度水平。为了避免精加工刀具轨迹的刨削，他们使用了高度校正方法，这涉及到在刀具投影区域内的点中找到最大的z值。
如图1(c)所示，我们假设测量数据以点序列曲线的形式被给出，每一个点序列曲线都存在于物理对象的一个测量平面上，可以通过三轴数控加工制作。测量数据(一组点序列曲线)可以看作是离散非参数曲面模型的一种特殊形式，我们称之为“点序列曲线图(PSC-map)”。为了优化刀具轨迹生成过程，在设计算法和方法时必须仔细考虑工件轨迹图的特点。
一般来说，粗加工是通过逐片去除材料的体积来完成的。对于特定加工区域的粗加工刀轨生成，已有很多前人的研究成果，但是，从PSC-map中提取加工区域的研究尚未开展。为了提取加工区域，我们采用了一种边界提取算法，该算法从一幅游程编码二值图像中提取边界曲线。
如果我们能得到PSC-map的刀位曲面，就可以通过在刀位曲面上定义一系列曲线来生成精加工刀位轨迹。从概念上讲，可以通过将反求工具的扫掠体积加到设计曲面上得到刀位曲面，如图2所示。然而，计算PSC-map的刀位曲面包括非常困难的计算，例如逆工具的扫掠体建模和复杂多面体(扫掠体)之间的布尔运算。为了避免这些计算上的困难，我们开发了一种不需要构造实际的刀位曲面，而从刀位图计算刀位轨迹的算法。
本论文的目的是提出一种程序，通过测量数据点(PSC-map)可以直接生成三轴数控刀具路径(粗加工和精加工)。该方法采用了二维几何算法，如二维曲线偏移算法和多边形链交算法，与计算刀位曲面相比，具有鲁棒性和效率高的优点。本文的总体结构如下:第2节概述了粗加工刀具轨迹生成过程，接着是第3节中的精加工刀具轨迹生成方法。第4节给出了说明性的例子。最后，在第5节作了总结。
- 粗加工刀轨的产生
粗加工(或腔体加工)的目的是去除机加工体积，为精加工留下少量未切削余量。如图3(a)所示，首先用垂直于z轴的切片(水平面)划分加工体积，并对每个切片进行腔体加工。已知的腔体加工方法可以通过工具路径策略来区分，如等值平行偏移(CPO)类型(图3(b))和方向平行(DP)类型(图3(c))。等值平行偏移型刀具路径使用边界曲线的连续偏移量作为刀具路径元素。每个连续偏移量都可以使用Voronoi图方法或成对偏移量方法来计算，这些方法的计算开销很大。相比之下，方向平行铣削相对简单:铣削发生在平行于指定倾角的线段上。
从PSC-map粗加工刀轨生成需要两个步骤:(1)通过对PSC-map进行水平面切片来提取加工区域;(2)计算每个加工区域的刀轨。图4显示了从pcc -map中提取加工区域的概念过程。每个ps曲线首先沿着水平面切片，然后提取包围低于水平面区域的等值曲线。此外，还需要轮廓曲线之间的包含关系来构造有效的加工区域。目前已经发布的算法很少能应用于这个问题。Park和Choi提出了一种游程编码二值图像的边界提取算法。该算法以O(n)次的复杂度提取边界曲线及其包含关系，其中n为运行次数。如图5所示，我们可以将ps曲线切片转换为游程码形式，并对转换后的游程码应用边界提取算法。
图6显示了从转换后的游程码中提取加工区域的过程的简要总结。本文没有对边界提取算法进行详细的说明。加工区域提取主要包括三个步骤:(1)使用运行长度代码初始化一个连接网络(图6 (a)),(2)通过在运行之间提取连接来完成连接网络(图6 (b)),和(3)从连通网络中提取边界并识别边界之间的包含关系(图6 (c))。在这一点上，我们必须通过向内偏移加工区域的未切割余量来考虑粗加工的未切割余量。
关于填充给定加工区域的刀具路径的生成，已有许多以前的结果。等值平行偏移型刀轨生成包括以下几个问题:(1)二维曲线偏移，(2)清理刀轨元素来去除未切割区域，(3)cpo型刀轨元素的连接和(4)切屑负荷调整。而在第一个问题二维曲线偏置中，可以认为是一个纯粹的几何问题，而其他问题在cpo加工中属于技术问题。
二维曲线偏移算法由于其广泛的应用而得到了广泛的研究。在文献中，offset问题已经从三个不同的方向来解决:成对偏移，维诺图和基于像素的方法。图7(a)显示了与成对偏移方法相关的基本几何实体。粗曲线表示边界曲线，细曲线表示原始偏置曲线。一条原始的偏移曲线在其自交点处被划分为多个循环，为了获得有效的偏移曲线而必须删除的循环称为无效循环。从概念上讲，逐对偏移方法看起来很直观和简单。但Held指出，交叉口检测耗时较长，无效环路去除容易产生数值误差。
Voronoi图方法是已知的更有效和鲁棒的，但它也可能遭受数值不稳定，如近圆奇点[2]。基于像素的方法具有很强的鲁棒性，但它们需要大量的内存和过多的计算时间才能达到预期的精度水平。最近，Choi和Park提出了一种对偏移算法，称为PWID偏移算法，以应对传统的对偏移方法的困难。PWID偏移算法的一个显著特征是在通过调用成对干扰检测(PWID)测试构建原始偏移曲线之前，它可以去除所有的局部无效循环。因此，PWID偏移算法避免了引起数值不稳定性的近圆奇异。在本文中，我们采用PWID偏移算法来计算填充加工区域的偏移曲线(见图7(b))。
在轮廓并行加工中，未切削问题的重要性早已被认识到。由于刀轨间距的增加会导致刀轨总长度的减小，因此需要增加刀轨间距以提高等值平行偏移加工的生产率。然而，如果刀具路径间隔大于刀具半径，则可能造成未切割区域，如图8(a)所示。Park和Choi提出了一种生成清理工具路径元素的算法来去除未切割区域(见图8(b))。等值平行偏移加工的另一个问题是尽量减少回刀次数，图8(c)显示了不涉及回刀的刀具路径。
3.精加工刀轨的产生
精加工的目的是产生一个光滑的表面“区域”，因此，精加工通常被称为区域铣削。本节介绍了用球端铣刀为精加工作业生成刀具轨迹的过程。测量数据PSC-map由n条PS曲线组成，每条点序列曲线记为PS，其中1le;ile;n。PS曲线是平面的，我们用Pi表示包含PS的平面。不失一般性，我们假设每个Pi都平行于xz平面。图9显示了逆工具沿定义在平面上的轨迹(PSi)移动时的扫描体积。轨迹PSi的扫掠体积记为SVi。从概念上讲，PSi -map的刀位曲面可以通过将PSi的所有扫掠体积相加来计算，其1le;ile;n。
在解释精加工刀具路径生成方法之前，我们先考虑逆刀扫描体(SVi)与平行于xz平面的切片平面(SP)之间的切片问题，如图10所示。观察到由于逆工具的轨迹(PSi)是一条平面曲线，利用平移和二维曲线偏移等二维几何算法可以计算出SVi和SP之间的相交曲线。我们将SVi和SP之间的相交曲线表示为ICi。如图11所示,计算SVi之间的相交曲线和SP可以通过两个步骤:(1)将轨迹(PSi)在y方向平移sigma;(图11(b)),和(2)用平面上的偏移距离对平移轨迹进行偏移(SP),平行于XZ轴(图11 (c))。
为了完成刀轨的生成，需要用户给出刀轨间隔。利用刀轨区间，我们可以定义一组切片平面(SPk，其中1le;kle;t)，由对刀位曲面进行切片，计算刀轨元素。通过链接刀轨元素，可以得到一个精加工刀轨。我们定义刀位曲线(刀轨元素)，CLk，为刀位曲面和切片平面SPk之间的相交曲线，它平行于xz平面。正如前面提到的，我们提出了一种计算CLk的方法，而不需要构造实际的刀位曲面。记住，刀位表面的计算需要昂贵的计算操作，例如逆工具的扫描体建模和复杂的多面体之间的布尔操作。图12显示了一个刀位曲线(CLk)的计算示例。首先，我们可以确定点序列曲线(PS3, PS4，PS5, PS6, PS7)，考虑到刀具半径，计算CL5时需要考虑点序列（图(12(a)可见)。5条PS曲线(PSi, 3le;ile;7)的一个的共同特征是它们的扫描卷(SVi, 3le;ile;7)与切片平面SPk相交。因此，对于每个扫掠体积，我们可以用SPk计算出相交曲线(ICi，其中3le;ile;7)(见图12(c))。请注意，刀位曲线(CLk)可以通过选择相交曲线的最高部分(图12(c)中的S-I1，I1-I4和I4-E)来计算，因为在概念上与刀位曲面的切片操作相同。
准确地说，计算刀位(CLk)需要三个步骤:(1)为CLk的计算应考虑点序列曲线(PSi，ple;ile;q)的识别。(2)交叉曲线(ICi，ple;ile;q)拂掠容体(SVi，ple;ile;q)和切片平面SPk之间的计算。(3)找到交集点相交的曲线中,(4)利用交点求交曲线的最高点。除了第三步之外，所有需要的步骤都已经解释过了。第三步叫做PCI问题，它涉及到求多边形链之间的所有交点(多边形链是一系列相连的线段，即点序列曲线)。为了找到交叉口，我们采用了Park和Shin提出的pci算法[7]。该算法基于平面扫频范式，利用单调链的特性高效地工作。多边形链C相对于直线L是单调的。如果C与垂直于L的直线Ls最多有一个交点，如图13所示。在pci算法中有两个步骤:(1)将多边形链分解为最小数量的单调链;(2)寻找单调链之间的交点。注意，我们可以跳过第一阶段，因为相交曲线相对于x轴是单调的，如图12(c)所示。因此，我们只使用第二阶段算法寻找k次复杂度为O(n k) log m的交点，其中m为单调链的个数，n为点的个数。
在提出的方法中，误差界可以很容易地表示为lsquo;r-sqrt(r2-(d/2)2)rsquo;，其中r为刀具半径，d为ps曲线之间的间隙。如果工具半径小于d/2，则会产生无界误差。然而，实际加工的刀具半径远远大于ps曲线之间的间隙。例如，如果ps曲线之间的间隙为0.1 mm，则最大误差为0.00025 mm (0.00125 mm)，此时刀具半径为5 mm (1 mm)。这些最大误差对加工操作人员来说是可接受的。为了最小化刀尖高度，我们需要控制刀具路径的间隔，在这方面已有很多以前的结果。
4.插图
我们已经实现了所提出的程序，并通过各种实例对其进行了测试。图14为270 X 300 mm的人脸的测量数据。psc -map由3200条PS曲线组成。图15(A)显示了一个6mm刀轨间距的粗化刀轨，图15(b)显示了一个phi;12的立铣刀(刀具直径为12mm)的切削模拟。注意，粗加工是按切片的方式进行的。图16显示了两个dp型精加工刀具路径，一个刀具路径间隔为5mm(图16(a))，另一个刀具路径间隔为1mm(图16(b))。
5.结论
本论文提出了一种基于实测数据的点序列曲线生成刀具轨迹的方法。对于粗加工，我们采用边界提取算法来计算加工区域(PSC-map的轮廓曲线及其包含关系)。利用边界提取算法，可以提取出复杂度次数为O(n)的加工区域，其中n为运行次数。在生成cpo型刀具路径时，我们解决了更多的问题，如二维曲线偏移、清理刀具路径元素以去除未切割区域、刀具路径链接和切屑负载调整等。
从概念上讲，可以通过在刀刀曲面上定义一系列曲线(刀位曲线)来获得加工刀轨。然而，计算psc -map的刀位曲面并不容易，因为它需要昂贵的计算，如逆工具的扫掠体建模和多面体之间的布尔运算。为了避免这一困难，我们提出了一种不需要构造实际刀
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