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用于谐波传动的钢柔轮与复合式柔轮的应力与振动分析研究

Han Su Jeon^a ，Se Hoon Oh^b

^a技术规划小组，韩国工业技术评估与规划研究所，韩国东积156-010

^b春港大学机械设计与生产工程系，韩国东积谷156-756

摘要

传统的减速器采用的基本上是刚体的概念，而谐波传动的减速器则采用的是弹性薄壳理论。至于这个弹性理论，与常规传统的方法相比，在工作原理和研究分析上谐波减速器所展示出不一样的特点。谐波驱动元件中的柔轮可以通过波发生器产生重复的振动。因此，柔轮应该具有良好的振动特性。本论文采用有限元的方法对作为减速器部件的柔轮进行了应力、变形以及相关振动特性的研究。其中，钢复合混杂材料柔轮的阻尼比是钢材料柔轮的5倍。这项研究的结果是，对于常规的钢材料柔轮在固有频率、刚性以及阻尼能力上，钢复合混杂材料柔轮具有较好的质量。本文于2000年由爱思唯尔科技有限公司出版。且保留所有解释权利。

关键词:谐波传动;机器人减速器;应力分析;振动;固有频率

正文

1. 介绍

谐波传动具有精度高、结构紧凑、重量轻、减速比高、同轴性好、传动平稳且效率高、传动比大、承载能力强等特点。在现代工业领域中，减速器被要求有良好的驱动力矩、低的抗性和精确的功率等传递特性。谐波传动已广泛应用于机器人执行机构、测量系统驱动部件、半导体制造系统等相关领域。传统的减速器采用刚体的概念，而谐波传动却采用弹性薄壳理论基础上的新型的传动理论，谐波齿轮传动原理与普通齿轮传动原理有本质区别，谐波齿轮是利用波发生器产生的机械波控制柔轮产生弹性形变来传递运动和力的新型传动装置，它是一种不同于建立在刚体力学基础上的新型机械传动，而是依靠弹性变形使用柔性构件来实现传动，它突破了机械传动采用刚性构件的模式，从而获得了一系列其他传动难以达到的特殊功能，正广泛应用于现代工业的诸多方面。而对于这个新型理论，与常规传统的方法相比，在工作原理和分析上谐波减速器都所展示出不同的特点。它由柔轮、圆形刚轮和波形发生器三部分组成。波发生器是一个椭圆形的凸轮，它是由输入功率驱动，并且与柔轮进行接触。圆形刚轮的形状是具有带内齿轮的刚性圆环型。柔轮为薄圆杯型，是谐波传动的主要部件，可以通过波发生器产生重复振动。因此，柔轮应具有柔性和良好的振动特性。

由于柔轮的周期性变形，工作情况恶劣，从而易于疲劳损坏。所以本论文重点分析了钢材料与钢复合混杂材料作为柔轮材料在谐波传动之中的应用。分析了在谐波传动中需要考虑齿形和尺寸对柔轮设计的影响和重要性。而圆形刚轮具有内齿轮式，与柔轮相比具有较好的强度。自从美国科学家Musser于1953年发明了谐波驱动减速器之后，立即引起各国的普遍重视，各国学者几乎对这一传动的所有问题进行了不同程度的研究^[1-3]。本研究打算从谐波传动的动态特性分析入手，研究了碳纤维环氧树脂复合材料和玻璃纤维环氧树脂复合材料作为柔轮制作材料的应力和振动特性。利用轮齿弹性变形的数学方程解析输出，对三维模型进行了分析。

本文利用商用有限元分析软件ANSYS^[4]，对各种工况下柔轮的应力分析和振动特性进行了计算。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。本文分别分析构建了两种模型，其中一种是钢材料柔轮模型，另一种是可以与柔轮进行内部连接的钢复合混杂材料柔轮模型。

2. 钢材料柔轮分析

柔轮在开放的一边有一个薄杯的形状和一个外部齿轮的轮廓。波发生器在静状态下的中心线是对称的，每当谐波减速器开始工作时，波发生器插入柔轮之中并与圆形刚轮过盈装配。当波发生器插入柔轮时，柔轮轮齿的一部分与主轴附近的圆形刚轮轮齿相接触。一般情况下，谐波传动减速器运行时，齿面接触约占齿面总数的10-30%。因此，当波发生器插入挠性柔轮时，中心线的应力分布不可能是对称的。当输入功率从波形发生器传递到柔轮轮齿时，柔轮发生强扭变形，使得应力只能集中在某些点上。因此本论文采用有限元的方法对谐波减速器中的柔轮进行分析。使用无展弦比和几何畸变的壳单元是相当有益的，它可以在三维单元之中产生。壳体单元不能考虑接头零件的厚度方向，也不能用外齿轮进行建模。虽然柔轮是一种薄的外壳类型，但三维元素也必须使用^[5]。弯曲的柔轮受结构条件的作用而产生弯曲应力。因此模型采用了三维六边形8节点的单元，其单元号为7840。为了提高计算结果的精度和效率，对接触部分的元素进行了进一步的划分。模型采用圆柱坐标系，考虑到中心线的对称结构，局部坐标系画出齿轮齿廓。齿廓是在建模时用近似数据绘制而成的，因为这是一个与柔轮壳体有关的，而且是非常大的误差和极其复杂的问题。为了减少建模时间和计算时间，本研究是从工作点、齿廓等方面的数学方程式进行的计算，以保证解析输出结果分析的准确性。

在本节中，下表1显示了钢的性能。当柔轮和圆形刚轮的齿轮部分相互接触时，输入力的分布载荷对于齿轮的作用得以展现。根据理论方程式计算出的数据，轮齿被施加了分布力。

表1钢的性能

图1展示了钢材料柔轮的分析模型。分析结果表明，径向的最大拉应力为152 MPa，且出现在与圆形刚轮接触的部位。特别是在轮齿的齿根处，以柔轮主轴处变形最大。其最大周向拉应力为745mpa，出现在与圆形刚轮相接触的部位。

图1谐波传动元件

分析结果表明，柔轮周向应力大约是径向应力的5倍。这些结果与Ishida利用钢材料柔轮的应变计^[6]进行的实验测试得出的结果非常相似。

柔轮的规格和尺寸如图2所示。齿轮截面上圆周方向的应力分布如图3所示。Von Mises应力分布的钢材料柔轮模型如图4所示。最大应力体现在齿轮的齿根上，其齿根位置为主轴方向。应力分布在主轴上呈对称式分布。最大应力约为558 MPa。周向最大的应力是径向最大应力的4.9倍。

图2柔轮的规格和尺寸

图3轮齿截面上圆周方向的应力分布

图4 Von Mises压力分布

3.钢复合混杂材料柔轮的应力分析

将钢复合混杂材料作为柔轮的材料而应用于柔轮的某些部位，这些部位就是结合到柔轮的内部部分。

在本研究中，我们考虑了两种复合材料:碳纤维和玻璃纤维环氧复合材料。与传统的钢材料相比，这些材料有高特异性硬度(E/q)和强度(S/q)。柔轮内部的应用材料如图5所示。

图5钢复合混杂材料柔轮的规格和尺寸

在柔轮之中使用复合材料的方法有两种。其中一种是原有的混合型柔轮，另一种则是粘接混合型的柔轮。在本研究中，考虑的是第一种方法。在柔轮上使用粘贴法是最常用的一种方法，它是利用普通钢材料柔轮的粘结环面进行粘贴。以及在这里有几种类型的连接方法，即单搭接、双搭接、嵌接、阶梯式搭接等。单搭接接法是这一领域中应用最广泛的一种接法。由于设计和制造方法，它是简单的，成本较低。与其他连接方法相比，键合厚度(BT)和结合角度是主要影响因素。可以利用BT 0.1 mm、0.5 mm、1.0 mm，叠加角度30°、45 °、60°做一个对角的循环和层。其中复合材料厚度为0.6 mm，宽度为15 mm，如图5所示。下表2为复合材料的力学性能。

表2复合材料的性能

柔轮的钢复合混杂材料模型采用与钢材料模型相同的单元，而柔轮的复合件采用分层结构单元进行粘结，即简单的与钢件进行粘结。它的优点是不需要使用两个元素来与复合零件形成粘结。表2和表3显示了复合材料和粘结材料的性能。

表3环氧树脂性能(IPCO 9923)

因此，与钢材料模型相比，钢复合混杂材料模型的应力分布模式是与之非常相似的一种现象。复合屈曲柔轮的Von Mises应力分布如图6所示。齿轮截面上的最大拉应力为526MPa。如图7所示的是各种工况下的柱状图。与复合材料相比，碳纤维环氧混合模型对Von Mises应力的计算值要低于玻璃纤维环氧混合模型。而关于BT和结合角，玻璃纤维环氧复合材料的混合模型则与复合材料基本相同。

图6碳纤维环氧复合柔轮的Von Mises应力(BT: 1.0 mm，plusmn;60°)

图7相对于材料的最大Von Mises应力

但碳纤维环氧混合模型Von Mises应力值略有下降。BT方差下降值为3.83%。

因此，碳纤维环氧复合柔轮模型的Von Mises应力比钢材料柔轮模型的Von Mises应力低5.73%。碳纤维环氧复合柔轮的位移比钢质材料柔轮模型低7.16%，而玻璃纤维环氧复合柔轮的位移与钢质材料柔轮模型基本相同。具有BT为 1mm和结合角为plusmn;60°的碳纤维环氧复合柔轮模型在Von Mises应力和位移上具有良好的特点。

4. 钢复合混杂材料柔轮的振动特性

由于复合材料可以由两种材料组成，一种材料具有高的杨氏模量，另一种材料具有高的阻尼，所以复合材料可以制成具有高静态刚性和高阻抗。波浪发生器能够使柔轮进行重复运动。因为柔轮的固有频率是受到谐波传动波发生器驱动频率的影响，从而导致柔轮寿命短，传动性能差。其径向固有频率和阻尼能力是影响振动特性的主要因素，其他因素则是BT和混合模型所使用的连接技术。

在本研究中，BT和结合角被考虑在内。在相同条件下，碳纤维环氧混合模型的第一固有频率比钢结构模型高7.7倍，比玻璃纤维环氧混合模型高4.5%。碳纤维环氧混合模型的第一阶固有频率随结合角和BT的增大而略有增大。而玻璃纤维环氧树脂混合模型则略有不同。因此，碳纤维环氧复合材料模型具有良好的振动特性，其叠加角为plusmn;60°，BT为1mm。图8为一阶固有频率随结合角和厚度的变化。

图8钢复合混杂材料柔轮的第一固有频率

当100 N的恒定力作用于柔轮的径向和周向上时，必须考虑到柔轮在最大位移处的刚度。柔轮必须在径向上具有足够的柔度以改善振动特性，在周向上具有刚度以保持精确的运动传递。图9和图10显示了不同材料和条件下结合角的刚度变化。

图9钢复合混杂材料柔轮的径向弹簧常数

图10钢复合混杂材料柔轮的扭转弹簧常数

钢材料的径向弹簧常数和扭转弹簧常数之比为0.603，而碳纤维环氧混合模型和玻璃纤维环氧混合模型的径向弹簧常数和扭转弹簧常数之比分别为0.607和0.605。由于径向弹簧常数和扭转弹簧常数之比与这些材料相似，因此可以使用柔轮来计算弹簧常数之比。

钢复合混杂材料柔轮的阻尼能力

通过将100 N的恒定力作用在柔轮上0.6 s，以此对柔轮的阻尼性能进行研究。为了观察9.4 s时在工作点上移除恒力对位移和时间的影响，计划采用ANSYS等瞬态分析方法。当100N的力从钢材料柔轮上移除0.4秒时，位移与时间的瞬态图如图11所示。

图11当100N的力从钢材料柔轮移除0.94秒时，关于位移和时间的暂态图

恒力去除后位移部分的放大图如图12所示。钢材料结构模型的瞬态图显示了一个频率约为2 s的正弦波形。在相同条件下，钢材料结构模型的位移是钢复合混杂材料模型的23倍。钢复合混杂材料柔轮模型的阻尼能力随BT和结合角的增大而

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