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较大负前角刀具加工的刀具-切屑摩擦
摘要：对刀具-切屑摩擦的基本和定量分析有助于更好地了解在使用较大负前角刀具进行加工时切屑形成的机理以及其他复杂现象。基于Lee和Shafter的模型，本文提出了一种分析滑移线的方法，用来研究负前角和切削速度如何影响刀具-切屑摩擦，以及刀具-切屑摩擦如何进一步影响加工性能，例如：切削力与进给力的比、切屑厚度比、剪切区的几何形状以及邻近刀具前刀面的材料流的滞留区的几何形状。使用已发布的涵盖了广泛的负刀具前角和切削速度的实验数据来验证这个分析模型。预测的力比和切屑厚度比与实验数据极为相似。比较并分析了正前角和负前角对刀具-切屑摩擦产生的不同影响。
关键词：摩擦；加工；较大的负前角；滑移线方法
1引言
刀具-切屑的摩擦和工作材料的性能一直被认为是基础机械加工研究中两个尚未解决的瓶颈问题。根据已提出了各种理论和实验技术[1-4]，先前关于刀具-切屑摩擦的研究主要集中在使用正前角刀具进行的机械加工中。对于使用负前角刀具，特别是前角大于-40°的刀具进行切削时，刀具-切屑摩擦的研究仍然受到限制。由于需要更好地了解各种传统和新兴加工技术中切屑形成的机制，因此近年来的这项研究受到越来越多的关注，例如：
- 磨削[5]，
- 倒角刀具加工[6]，
- 硬车削[7]，
- 微加工[8]，
- 纳米加工[9]。
在上述机加工操作中，磨床的颗粒或倒角或磨过的刀具切削刃以非常小的未变形切屑厚度加工工件材料的表面。这些磨削和切削过程实际上是在较大的负刀具前角范围内进行的。在这种加工条件下，[1]和[10]中提出的主要为使用正或小的负前角刀具进行加工而开发的传统金属切削理论便显得不那么合格，甚至不再适用。
滑移线理论被认为是模拟加工过程切屑形成的最有效工具之一[1]。基于刚塑性材料特性和平面应变变形的假设，滑移线模型可以清楚地显示整个剪切区域中的材料流动。它还可以快速计算主要的加工性能指标，例如切削力和切屑厚度。快速计算对于刀具几何形状和切削条件的敏感性分析非常重要。由于这些优点，在过去的几十年里，针对不同的加工操作开发了各种滑移线模型[11-15]。例如，Lee和Shaffer [11]在他们的经典论文中，开发了两个滑移线模型，用于连续切屑形成的正交金属切削。他们的第一个模型没有考虑积屑瘤（BUE）的形成，并且仅适用于较大正前角刀具和较小刀刃摩擦的机加工。他们的第二种模型说明了BUE的形成，适用于使用较小的正前角或较小的负前角刀具，且刀具-切屑摩擦严重（处于张紧状态）的加工情况。与他们那被许多加工文献广泛引用的第一个模型相比，Lee和Shaffer的第二个模型在国际加工研究界受到的关注则较少。正如一些研究人员所评论的，部分原因是，根据他们的第二个模型预测的BUE尺寸相当小，并且通常在机加工测试中采用的切削条件下观察不到。
Ohbuchi和Obikawa[16]在使用较大负前角刀具进行的最新加工研究中，展示了一些在剪切区中流动的材料的显微照片，并证实了在刀具前刀面之前存在三角形的滞留区， 这个Komanduri [5]和Kita等人先前曾报道过[17-19]。滞留区在外观上与BUE非常相似，除了前者具有更稳定的结构。基于对滞留区的几何形状和尺寸的实验观察，Ohbuchi和Obikawa [16]采用有限元方法对较大负前角刀具在加工中切屑形成进行建模。将其前角假定为0°或 10°，将滞留区作为单个实体附加到切削工具上，以进行有限元分析。
在本研究中，前面所述的Lee和Shaffer的第二个模型[11]被扩展到使用大型负前角刀具进行加工时切屑形成的建模。目的就是开发一种分析滑移线方法，以研究在这种特殊加工条件下的刀具-切屑摩擦。这项研究的两个主要目标包括了解刀具前角和切削速度如何影响刀具-切屑摩擦，以及刀具-切屑摩擦如何进一步影响加工性能、剪切区的几何形状和滞留区的几何形状。刀具-切屑摩擦在本文中是将刀具几何形状和切削条件与加工性能联系起来的重要桥梁。比较了使用正前角刀具和正前角刀具的加工过程之间的异同。铅-锑合金加工中已公开的实验数据[20]被用于验证分析模型。尽管如今这种合金并未得到广泛应用，但这些数据[20]依旧是有价值的，因为它们非常全面，涵盖了很大范围的负前角和切削速度。
需要指出的是，本研究的范围仅限于使用锋利刃具进行的正交金属切削。大量研究[15,21-25]表明，切削刃口半径是微加工和纳米加工中控制切屑形成的非常重要的因素。圆形切削刃口附近的第三剪切带中的物质流极为复杂[15]。在考虑大的负前角和刀具刃口半径的时，还需要进行更多的研究来模拟切屑的形成。
2 切屑形成的分析模型
2.1 滑移线模型和全息图
拓展自Lee和Shaffer的第二个模型[11]，图1展示了使用较大负前角刀具进行加工的滑移线模型和全息图。滑移线场ABCF包含以下三个区域：
（1）滑线角为theta;的扇形区域AFC,
（2）受刀具-切屑摩擦控制的角度为eta;的三角形区域BCD,
（3）具有无应力边界AB的三角形区域ABD。
顶角psi;在点F处的区域CFE代表刀具前刀面前的材料流动滞留区。如切削实验[16]所示，它被视为具有稳定结构的刚体，而不是Lee和Shaffer模型[1]中定义的积屑瘤。滞留区的顶部边界是滑移线CF，呈圆弧形。滞留区的底部边界是平行于切削速度Vc的直线EF。图1所示的滞留区的几何形状与切削实验中观察到的三角形几何形状非常相似[16]。
在图1（a）中，gamma;1为刀具前角，t1为未变形切屑厚度，Vch为切屑速度，phi;通常称为“剪切面”角。图1（b）中的全息图展示了当工作材料通过剪切区时速度如何从Vc变为Vch。这是由于沿滑移线AF的速度不连续以及扇形区域AFC中速度的连续变化引起的。
2.2 数学公式
为了完全定义图1所示的滑移线场，首先需要确定三个输入变量，包括刀具-切屑摩擦系数tau;/k，A点的静水压力PA /k和刀具前角gamma;1。变量tau;是刀具-切屑界面处的材料摩擦剪切应力，k是材料剪切流应力。tau;/k在0到1.0之间变化，tau;/k值较大，意味着强烈的刀具-切屑摩擦。工具-切屑的摩擦也常常通过摩擦系数来量化[1,10]。
一旦给出了三个输入变量tau;/k，PA /k和gamma;1，模型就可以预测滑移线场的几何形状、切削力（无量纲形式）、切屑厚度以及滞留区的几何形状和尺寸（长度和高度）。Lee和Shaffer [11]提供了确定这些输出变量的主要数学方程式。本工作对Lee和Shaffer的数学模型进行了两次修改。一种修改是按照tau;/k，PA /k和gamma;1重新表达所有输出变量，如稍后在公式（1-7）中给出的那样，为的就是便于研究刀具-切屑摩擦系数tau;/k的影响。另一个修改是开发一组新方程，如稍后在等式（8-14）中所示，为的是计算作用在滞留区底部边界EF上的力。 Lee and Shaffer [11]提出的计算作用在EF上的力的方法并不适用于使用较大的负前角刀具加工，因为在这种加工情况下滞留区通常比较大。
2.2.1切屑厚度和滞留区的几何形状
在图1（a）中，由刀具切屑摩擦系数tau;/k引起的角eta;为
摩擦角lambda;，通常定义为合力与作用在刀具前刀面BC上的法向力之间的夹角，表示为
扇形区域AFC的滑移线角theta;由下式确定
根据图1（a）所示的几何关系，滞留区的顶角表示为
注意式（4）中的gamma;1应取负值，或式（4）中的-gamma;1为正值。
切屑厚度比t2/t1计算为
滞留区的长度l（即CE）和高度h（即EF）由下式确定
2.2.2 切削力
作用在整个刀具前刀面BE上的力包括（1）通过滑移线AF传递的力和（2）作用在滞留区底部边界EF上的力。如果EF上的摩擦是tau;ef / k，该值在本研究中取1.0最适于实验结果，则可通过使用塑性滑移线理论确定作用在EF上的摩擦力Fef和法向力Nef
其中omega;是切割的宽度，类似于等式（1），由tau;ef / k引起的角度eta;ef表示为
因此，切削力Fc和进给力Ft由下式确定
等式（11）和（12）右侧的第一项是通过滑移线AF传递的两个力分量。需要注意等式（11）和（12）包含材料的剪切应力k，这是一个未知变量。因此，无量纲力Fc / kt1omega;和Ft / kt1w用于本研究中，并通过将公式（6）、（8）和（9）替换成等式（11）和（12）来确定
无需确定未知材料的剪切流应力k，力比Fc/Ft就可以从公式（13）和（14）轻松确定。
2.3 刀具切屑摩擦和静水压力的确定
理论上，对于刀具前角gamma;1，存在刀具-切屑摩擦系数tau;/k和静水压力PA /k的多种组合。致使滞止区形成的负滑移线角theta;，负剪切平面角phi;或负顶角psi;的组合显然是不允许的。图2展示了刀具前角为-60°和-30°时tau;/k和PA /k的允许组合。从图2可以看出，PA /k的允许值随负前角的绝对值的增加而增加，这意味着剪切区的应力状态随前角的变化而变化。
为了确定特定切削操作的tau;/k和PA /k的特定组合，建议使用以下方程式
其中代表力比Fc/Ft和切屑厚度比t2/t1的整体预测误差，下标pred和expe分别代表预测值和实验值。使Delta;D最小的tau;/k和PA /k组合被选为最适合研究的特定切削操作的组合。
图3展现了如何使用上述方法。所开发解析模型的输入和输出变量也显示在图3中。
3 实验验证
Findley and Reed [20]已经进行了广泛的正交切削测试，涵盖了非常广泛的切削速度范围以及高达-60°的负前角范围。使用的刀具材料主要是碳化钨。使用的工件材料是具有以下化学成分的铅锑合金铸件：铜，无；锡0.06％；铅88.85％；锑10.9％；砷0.13％。他们在切削试验中仔细测量的切削力和切屑厚度的实验数据被用于本研究中以验证分析模型。
需要注意，Findley和Reed [20]还报告说，对于负刀具前角和切削速度的某些特定组合，会产生不连续和分段的切屑。只有那些生成连续切屑形成的组合才被选择，以实验性地验证本文介绍的解析模型。
3.1 改变刀具前角
图4展示了在0°至-60°范围内的刀具前角时，预测与实验的力比Fc/Ft和切屑厚度比t2/t1的比较。预测结果是使用第2.3节中所述的方法生成的，其中tau;/k和PA /k的最佳组合适用于稍后第4节中给出的每个切削操作。
如图4所示，预测的Fc/Ft和t2/t1与工具前角gamma;1从-20°到-60°的实验结果非常吻合。对于gamma;1为0°而言，存在较大的预测误差，这可能是由于在此特定前角下，滞留区的预测尺寸大于其实际尺寸。比较gamma;1从-60°到-20°时的预测误差和gamma;1从-20
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