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体积覆盖路径在三维模型的增材制造中的应用
摘要
在增材制造（AM）中，切片通常被用于一层接一层地制造3D模型。然而，近年来，相当多的硬件平台被引入到以三维曲线作为打印轨迹的多轴AM中。本文介绍了用于生产这种通用打印轨迹的算法，这些算法可以潜在地用于使用AM合成高级三维模型。在切片中，将一个三维模型分解成一系列平行的部分，然后依次（通常）在AM的过程中分解成一组线性曲线作为打印轨迹。我们提出的这个方法可以在这个工作中环节这一限制，即打印轨迹不再受限于平行平面。比如切片，我们提出的方法实现了对一个用一般曲线作为打印轨迹的一般体积的完整覆盖。然而，与切片不同的是，建立的打印轨迹可以更好的符合三维模型、它的属性，甚至是用户输入。我们期望，相对于将他们限制为平面曲线，在特定的AM打印轨迹中增加了灵活性和自由度，能够合成（使用增材制造）具有优秀性能（比如机械强度和表面光洁度）的三维模型。作为概念的证明，我们也提供了一些三维模型制造的例子，分别使用低端AM硬件和本文介绍的算法制造。
关键词：增材制造；3D打印优化；体积覆盖
介绍
现代的增材制造（AM）系统大多数使用切片[1]。切片解构一个三维物体（通常由多边形网格指定）解构为一系列的二维平面（与打印表面平行）的平面部分。这些平面部分又依次分解成线性路径，以供制造过程使用。通常，使用某些现有AM技术打印的对象的切片平面不是输入对象固有的。表面光洁度、强度和其他可能的特性，受切片方向和用于创建它的打印轨迹影响[2,3]。[2]中一个结论是，用纤维(打印轨迹)制成的部件在预期拉力负载下会产生更大的抗拉强度，并且能承受更大的载荷。另外，[4]中的实验表明，在相同机械应力下，使用适合几何形状的弯曲层制造的零件（相对于切片中的平坦层）表现得更好。从图一中可以看出，与模型几何形状相一致的打印轨迹可能具有优点。图1（a）和图2（b）展现了使在同一个打印机上用同一种分辨率（层高0.3mm）打印同一个模型（图二中模型的一部分）的结果。然而，在图1（a）中的模型用符合模型几何形状的打印轨迹打印，但是图1（b）中则用切片。图1（c）和（d）分别展现了（a）和（b）的仿真结果。如图所示。切片结果经历了由于走样导致的表面光洁度的问题，即所谓的阶梯效应，那是由于一个近似具有平面界面的弯曲形状。在这种努力下，我们寻求创立更多依赖与设计目标，更少依赖于印刷过程中的限制的印刷路径，这将允许针对表面光洁度、强度创造更高级的印刷物体。
关于在AM中使用多轴机器人硬件平台的报道有很多，这将允许非平面3D打印不使用切片{5-8}。与切片打印相比，这种硬件平台应该可以沿着三维物体的主要特征线打印，并得到前文所述的优点。然而，缺乏算法支持。我们意识到，没有一种算法能够利用任何一般用户定义的单变量(曲线)工具路径覆盖任意三维物体的体积，同时也建立了有效的打印顺序，充分挖掘这些平台对多轴AM的作用。
图1在切片和符合模型几何形状的打印路径之间进行比较。在（a）中，使用符合模型几何形状的曲线来打印模型。 在（b）中，使用传统切片。 在（c）和（d）中，分别显示了（a）和（b）的打印结果（基于打印路径）的模拟预览。两种情况下的模型都是图2螺旋模型的一小段（一个周期的四分之一）。 ，并与生成的支撑结构一起显示。
图2螺旋体积由旋转的圆形长螺旋(旋转的绕轴)产生。
本文中我们提供的主要贡献为：
- 对AM提出一种可以为一般的三维对象生成覆盖曲线（可能需要修改）的算法，该算法以三元量表示，符合三元量的几何形状。
- 支持使用一个额外的外部定向字段，可用于指定任何通用B-rep(边界表示)3D模型(包括多边形网格)的AM打印轨迹。
- 算法允许使用通用(可能是用户定义的) 3D打印轨迹，同时控制其宽度，解决其可达性，建立有效的AM的打印顺序和覆盖范围。
请注意，在整个本文中，我们假设一个通用的过程，类似于熔融沉积成型（FDM）或定向能量沉积（DED）3D印刷过程[9]。这意味着，我们将一些具有圆形横截面的印字头材料粗略地画出。然而我们没有指出低密度的印刷过程特性（例如，相邻挤压件之间的重叠和挤压材料的运动）这些假设足够有用以允许我们用FDM印刷机制造实体物件（正如我们下文所展示的一样）。
本文的其余部分组织如下，第2节讨论了以前的工作，该工作讨论了AM中切片的替代方法。 在第3节中，我们研究了将3D对象的描述转换为使用AM制造对象所需的打印路径（曲线）的描述时要考虑的主要注意事项。第4节介绍了我们的覆盖算法，并说明了（几何）设计而不是打印过程如何成为3D打印路径规划中的主要考虑因素。 第5节概述了如何使用覆盖的曲线（基于几何形状设计生成）使用AM创建3D模型。第6节中显示了一些实验结果，而第7节中讨论了结果并建议了未来的工作。最后，第8节中总结了这一结论。
以前的工作
已经有几本出版物研究了以不同于传统AM切片方法的方式进行打印的可能性。Chakraborty等人建议使用弯曲层。当然，[10]参数表面偏移量限制了可以从此类表面表达偏移量的对象。 在[11]中，Huang和Singamneni展示了如何创建非平面切片并将其用于打印特殊几何形状。[11]中的对象仅限于可表示为多边形表面偏移的几何形状[12]，从对象的顶部（朝上）多边形表面开始。文献[11]中提到的未来工作将通过将对象细分为可以使用非平面切片打印的部分和将使用传统切片打印的复杂部分来寻求处理更复杂的几何形状。在[13]中，对象的上下边界使用简单的z高度图打印在同一层上，以规划路径，而对象的内部是常规打印的。该实现使用不平行于x（或y）轴的平面线来填充上下两层。该方法将物体限定为上下边界比较平坦的物体。Davis等人在[14]的工作中，初始对象(由用户设计)与最终对象(打印对象)之间的中间映射是非平面层的基础。 但是，可达性，覆盖范围和其他制造注意事项被忽略，并且主要焦点集中在生成中间层（3D表面）上。 Mueller等人在[15]显示了如何直接打印对象边界上的线框，以快速创建对象的视觉表示。它们生成了线框，因此无需以一个比打印头本身倾斜更大的角度向下打印，从而避免了可达性问题。在[16,6]中，手动计划的打印路径用于创建没有切片的对象。[16,6]中焦点用于实施和测试完成打印所需的硬件。在文献[8]中，Gao等人将额外的自由度引入到3D打印中，允许在长方体(盒子)物体周围打印，并在长方体的面片对应的6个不同方向上创建切片。文献[8]中产生的对象，实质上是由6个传统的切片(并制造)对象融合而成。
先前的大多数工作要么决定独立于模型几何形状的印刷方向[8,15]，要么限制他们自身变为特定的简单几何形状[11,16,6,13,10]。例如，尽我们所能，图二中的模型用上述的任何方法在不经修改的情况下都无法被制造出来，至少对切片来说是这样。更具体地说，这些方法都不能沿着螺旋线打印，这也许会产生更好的表面光洁度（如图一所示），并且可能会产生一个更坚固的模型。另外，没有一种方法允许用户轻松指定（即使有）打印路径的方向。
AM一般使用切片——任何三维闭合对象的体积都可以通过分段的线性曲线覆盖并由切片制造。在这项工作中，我们致力于一种为所有闭合三维对象提供类似通用的AM解决方案，同时也提供使用几乎所有三维路径的自由。我们期待通过接受通用模型作为输入，并且用能够适应模型特殊结构和特殊需求（例如应力张量）的曲线来自动填充（覆盖）他们整个体积，质量更好的模型可以通过使用AM技术例如FDM和DED制造出来。
我们想要提起的一项先前的额外工作是[17]，那是本文所介绍的算法的一部分。在[17]中，提出了一种能用曲线适应性地覆盖自由表面的算法。这算法背后的概念很简单：在一个表面上给定两个平行（在参数空间中）的等参曲线，我们就可以接茬他们是否充分覆盖了他们之间边界的表面积。如果他们这样做，那么曲线覆盖率显然就足够了。否则，我们将在他们之间添加等参曲线（根据一些距离的测量，在需要的地方）并为新曲线和原始曲线之一的每个配对递归调用算法。 自适应覆盖表面的概念也被用于生成CNC工具路径[18]。类似地，在这项工作中，我们显示了通过曲线扫描进行的体积覆盖可用于生成AM打印路径。
AM打印路径规划时的注意事项
考虑到三维闭合物体的体积（比如3-流形体积，或者2-流形边界表示），当生成使用AM制造物体所需的的打印路径时，有几个需要观察的注意事项。这些注意事项见3.1-3.4节。
3.1根据曲线的体积覆盖率
我们从覆盖率这一概念的定义开始：
定义3.1 给定一个封闭的三维对象体积V，并期望公差为εisin;R 。V的一个有效曲线ε覆盖是一系列的n个单变量参数曲线C ={C1(t)hellip;Cn(t)}，C sub; V，因此对于任意点pvisin;V，都存在一个点pcisin;Ci(t)，且Ci(t) isin;C， ║pc minus; pv║ le; ϵ.
定义3.1确保当物体用C中的曲线作为打印路径打印时，整个体积将被填充满（材料），以为V中的所有点都足够靠近一些打印路径切将被打印材料覆盖。尽管应覆盖体积中的所以点，但也要比较过度覆盖。当体积重的点被覆盖了太措辞，就会发生过度覆盖，这将导致沉积过多的材料（并且可能导致3D变形）。
切片时，覆盖范围很简单，每个切片覆盖对应于某个z值范围内的对象部分切片的高度。在内部，每个切片都被2D曲线覆盖（通常是一组平行于x或y轴的线）。
3.2打印路径的可达性和顺序
在3D打印的过程中的任何时候，模型的部分已经被打印，然而其他部分仍需要打印。印刷头具有已知的几何形状，意味着占据了一定的已知物理空间。如果没办法打印一些未印刷的部分，又没有印刷头穿透已经已经印刷的部分，那么印刷过程就无法成功：一个未印刷的部分将永远无法印刷，而已经印刷的部分将被穿透并被摧毁。对模型的打印路径进行排序（部分），以便可以再次根据打印过程的要求来打印整个下摆。
在传统的切片方法中，印刷头的几何形状被假定为占据平行于XY平面的平面上半空间，并且始终在当前打印零件部分上方保持一定偏移量（沿着Z轴方向）。因为切片被打印在一个平行于XY面的平面上，从下往上打印，以确定不会有打印头（几何形状）穿透被打印的部分这一现象发生。
3.3生成一个支撑结构
通常，某些AM技术需要额外的支持[19]。对于在打印时会出现正常塌陷的人造3D对象的任何一个部分，必须实现建立相应的部分来支撑它并避免塌陷。所有的额外支撑结构的合集并称为支撑结构。支撑结构的生成与模型创建的顺序密切相关，因为许多部分已经由三维物件先前打印好的部分支撑。
使用切片，支撑的生成相对简单：任何将门槛拓展到超越先前打印的切片的打印路径都需要支撑，并且会和它本身一起打印在切片中。
3.4设计流线型外观
除了满足打印过程的要求外，打印路径还应针对目标软件用户：
定义3.2 给定一个封闭且由用户指定一系列设计目标的3D对象体积V，当以最佳方式满足设计目标时形成有效V的覆盖的曲线表示为设计流线或体积V的流线。
例如，可以将流线打印路径，可能定义为V上的矢量场，这样就可以创建出机械强度和/或表面光洁度较好的零件。
在切片中，这种努力通常仅限于跟踪每张切片的轮廓，增强表面光洁度，确定切片填充密度，以增强机械强度。
生成一个流线型的覆盖
在本节中，我们提出了可以将几何或其他流线设计要求作为规划AM打印路径的主要考虑因素的算法。定义3.2相当于无定形，因为它取决于用户规定的一组设计目标。显然，在可能的设计目标范围很广的情况下，创建一个能够满足所有目标的算法将是不可能的。相反，在本节中，我们提出的算法将为设计师提供实现自己设计目标的工具。设计者将能够指定覆盖曲线的通用准则，算法将自动生成它们，命令它们进行打印，并可选地生成支持结构。
图3展示了这一过程。在4.1节中，我们展示了如何对(可能修剪)三维对象生成曲线覆盖。4.2节考虑了第二个方向场，也许还定义了一个三元变量，用于指导覆盖和支持任何基于B-rep的3D封闭对象。
图3设计人员创建的模型（采用两种输入形式）通过覆盖曲线（使用第4.1节中描述的方法或第4.2节中提及的方法）发现，然后使用第5节中的方法将其转换为有效的AM打印路径。最终的打印路径将用于制造原始输入模型。
4.1用曲线覆盖三元变量
设D是在R3中的一个盒子。考虑一个带参数的三元体积V（u, v, w）: D → R3和期望公差εisin;R.
定义4.1 V的有效ε曲面覆盖是一组m个二元参数曲面S={S1hellip;Sm}, S sub; V,因此对于任意点pvisin; V(u, v, w)存在一个点psisin;Si， Siisin;S，其中║pc minus; p<su
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