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仿生扑翼气动性能数值研究
摘要：本文对一种鸟形仿生扑翼的气动性能进行了数值研究。以海鸥翼为例，综合考虑了拍打、折叠、摆动和扭转等动作，进行了几何和运动学设计。采用基于混合移动网格的内部非定常流体求解器对非定常流体进行数值模拟。在本研究中，我们关注两个主要问题，即向下冲程比例的影响和展向扭转的影响。数值结果表明，下冲程比例与应用过程的效率密切相关。采用现有的几何和运动学模型，优选比例为0.7，与观测数据非常接近。另一个特点是适当的展向扭转可以大大降低阻力和功耗。对两种不同频率降低的情况进行了仿真，并进行了比较。数值结果表明，在两种情况下，通过适当的扭转运动，功耗降低了20%以上，阻力系数降低了60%以上。流动机理主要是通过调整局部作用攻角来控制非定常流动分离。这些结论对高性能微型飞行器(MAV)的设计具有一定的指导意义。
关键词：拍翼、鸟形拍翼、非定常流体、径向基函数、混合动态网格、展向扭转机制
- 导言
自然界的鸟类和昆虫拥有非凡的飞行能力。在其应用飞行中，升力和推力都是由具有高效率和超机动能力的翅膀同时产生的。对其运动学和流动机理的深入了解无疑对我们设计高性能微型飞行器非常有帮助。
通过观察和统计，科学家们已经从生物学的角度系统地研究了自然鸟类或昆虫的空气动力学行为，例如格林威尔和彭尼奎克的作品。在彭尼奎克的工作中，给出了关于飞行速度、频率、重量和鸟的几何形状的经验模型。从空气动力学的角度来看，Shyy等人对鸟类和昆虫的飞行进行了全面的回顾。一般来说，飞行动作可以分为两种类型:昆虫型和鸟型。这种类似昆虫的装置的特点是高频率和非常低的雷诺数，这是大多数昆虫和一些小鸟如蜂鸟所采用的。在这种类型的应用中，没有观察到明显的主动变形(特别是在机翼翼展方向上)(可能存在由流体-结构相互作用引起的小的被动变形)，而气流分离很明显，前缘涡(LEV)在气动力中起着重要作用。一般来说，这类装置的冲程平面几乎是水平的，以产生足够的升力。一些微型扑翼飞行器采用昆虫般的扑翼模式(例如机器蜜蜂和纳米蜂鸟)。另一方面，一些较大的鸟类，如海鸥和鹅，经常采用鸟状的羽毛，与昆虫类相比，应用频率更低，雷诺数更大。这些大鸟翅膀的横截面通常是具有高升阻比的翼型。在这种类型的应用中，在向前飞行时，冲程平面几乎是垂直的，升力或推力是由进入的自由流体和冲程运动共同产生的。由于复杂的运动机构，只有少数机翼微型飞行器采用这种飞行模型(例如费斯托的“智能鸟”)。
对二维(2D)翼的气动机理进行了系统的数值和实验研究，如Anderson、Platzer、Nudds和Schouveiler等人的工作。系统地分析了机翼俯仰和俯仰运动中振幅、频率和俯仰角的影响。结果表明，在斯特劳哈尔数为0.2 1~0.2 5的范围内，可获得最大的推进效率。在二维情况下，对机翼柔度进行了一些研究。例如，Tian等人对二维扑翼的柔度等进行了数值研究，发现被动变形可以极大地提高升力和推力。昂格尔等人分析了2D柔性翼型的气动性能。他们发现，由于机翼的弧度，机翼的弦向指向可以减少上划时的阻力。然而，在向下划时，他们建议机翼应该拉紧以增加推力。因此，他们设计了一种时间硬度自适应翼型来改善气动性能。
随着数值方法和实验技术的发展，对三维拍翼也进行了一些研究，如Heathcote，Mazaheri和Ebrahimi，Abdul和Dimitriadis的实验研究，Ito和Nakahashi，Liang和Sun，Sun和Wang，Dai和Wang的数值研究。然而，这些研究大多是关于类昆虫的定位。例如，Liang和Sun和Sun和Wang的工作集中在悬停昆虫的翅膀和身体之间的稳定性和空气动力相互作用上。如Heathcote等人的工作也仅限于3D昆虫状拍翼的被动变形。Wang等人模拟了翼展可变的扑翼的前向飞行。但是，构型非常简单，频率远高于鸟形翼。虽然Abdul和Dimitriadis考虑了类鸟拍打机翼的主动俯仰运动，但模型和运动学都大大简化了。
拍打、折叠、摆动和扭转都是鸟形拍打的关键机构。首先，拍打运动是产生升力和推力的主要原因。海鸥的观测数据表明，在一个拍打周期内，向下击打的时间跨度大于向上击打的时间跨度。这可能是由于下、上冲程的空气动力特性不同所致。我们先前对简化2D翼型的研究发现，下冲程比例可能与拍动效率有关。然而，这一结论还需要用更逼真的3D模型进一步验证。其次，折叠和摇摆运动有利于提高扑翼的气动性能。扑翼的外部需要展开，以减少上冲程时的负面影响。在我们以前的3D研究中，折叠机制也进行了数值研究。数值结果表明，折叠角和折叠相对升力和推力的增强都起着至关重要的作用。此外，文献[26]没有考虑的扭转机制是鸟类定位的另一个重要机制。正如Shyy等人所描述的，通过扭转机翼可以在每个机翼部分获得最佳的相对速度。然而，对在不可控的环境中的鸟类扭曲运动的测量是极其困难的，而且缺乏定量的分析。
就数值模拟技术而言，经典的空气动力学理论，如升力线法[27]和面板法[28–29]已被用于机翼的研究。然而，在类鸟飞行的雷诺数范围内，气流分离仍然是一个重要问题，尤其是在相对较高的飞行频率下。因此，Shyy等人[4]建议，对于这些问题，应该采用完整的纳维尔-斯托克斯方程和适当的湍流闭合模型。计算流体动力学(CFD)为机翼的研究提供了一种有效的和精确的方法，并极大地有助于揭示在极低雷诺数下昆虫飞行的高升力机理(例如，伊藤和中桥的作品[19]，米勒和佩斯金的作品[30]，以及刘和艾灵顿的作品[31])。对于复杂的鸟型应用，CFD也能够作为有效可行的研究工具发挥重要作用。
在本文中，基于混合动态网格的内部非定常流场求解器“超流场”[32–33]被用于三维海鸥形机翼的失速和扭转运动的数值模拟。基于海鸥翅膀的观测数据[24]，设计了仿生扑翼模型。“双关节刚性臂系统”用于模拟应用运动。这里的研究主要集中在扭转机制和应用的下冲程比例上。在模拟过程中，为了简单起见，根据观测数据和我们之前的工作[26]，机翼折叠和摇摆被固定在向前飞行的“合理”运动上。本研究的主要目的是分析下行比例和展向扭转的影响，并试图找到一个更好的应用运动学模型。
- 机翼几何模型和应用运动学
本研究中机翼的几何形状和运动学是根据海鸥[24]的观测数据设计的。机翼的几何配置如图1所示。流动方向平行于x轴，翼展方向定义为z轴，然后y轴对应于右侧系统中机翼的上部方向。C0是根弦长。两翼的跨度b = 5c0。S1223翼型用作横截面。机翼的几何形状可以由四分之一弦线(图1中的红线)和弦长c(z)决定。图2显示了归一化弦长2c/b与归一化展向坐标2z/b的关系。当2z/b在0到0.2的范围内时，2c/b为常数0.4。当2z/b的范围从0.2到1.0时，使用椭圆。在翼尖，2c/b = 0.06。
机翼运动学可以通过其四分之一弦线的运动来建模。本文采用“双关节刚性臂系统”来描述运动。如图1和3所示，杆1和杆2的长度都是b/4。杆1的运动控制飞行频率和振幅，而杆2与机翼的折叠和摇摆有关。此外，翼展方向的扭转是通过翼型的旋转实现的。因此，该系统有四个自由度，即杆1的倾斜角(psi;1)、杆2的折叠角(psi;2)、杆2的摇摆角(phi;2)和扭转角(gamma;(z))。这些参数建模如下(见参考文献[24]了解详情):
其中ϕ是映射阶段。ϕ=(0，pi;)表示下行程周期，ϕ=[pi;，2pi;)表示上行程周期。方程式中的常数定义为：
图4显示了在一个应用周期中，拍动角度、折叠角度和摇摆角度的变化。采用这里的运动学参数，机翼在下降冲程循环中几乎被拉伸。在上升冲程中，机翼弯曲，折叠角和摇摆角逐渐达到最大值。然后，展开运动发生在上冲程结束时。应该注意的是，折叠角度的变化是不对称的，其中折叠的时间明显大于展开的时间。这种机制有助于提高平均升力和推力，这在我们以前的工作[26]中有详细讨论。
假设沿跨度的扭转与跨度坐标呈线性关系。扭转角度在机翼根部为零，在机翼尖端达到最大。具有跨度坐标z的线性函数可以写为
gamma; = gamma;0 (2z)/b，
其中gamma;0是机翼尖端的扭转角度，
等式中，gamma;Up和gamma;Down分别是上划水和下划水时的最大扭转角。gamma;的正号表示翼型截面绕四分弦线顺时针旋转。
使用上面的模型，在贴图过程中，机翼的表面积和体积将略有变化。但是，随着折叠角和摇摆角的增大，机翼水平投影面积的变化非常明显，这对fl的气动性能有很大的影响。
观测数据表明，海鸥翅膀的拍打运动是不对称的，其中向下击打的时间比向上击打的时间多。为了获得不对称的拍击运动，角频率omega;必须是时间相关的。基于这个思想，omega;(T)被设计成如图5所示。参数T为fl拍打周期，alpha;为小常量，beta;表示下冲程比例。omega;是平均角频率，
omega; = 2pi;f，
其中f是映射频率。图5所示的omega;DOWN和omega;UP是下冲程和上冲程期间的常数，并且使用线性函数来模拟omega;的变化。在本研究中，alpha;设置为0.03.。然后，可以确定omega;DOWN和omega;UP，因为omega;(T)的时间积分应该满足以下条件：
然后，由映射阶段的时间积分计算出ϕ搭载相位omega;。
对冲翼放置在均匀的情况下，进气速度U恒定，以U为参考速度。然后，雷诺数Re、约化频率k和斯特劳哈尔数St被定义为
Re=rho;Uc0/micro;, k=pi;fc0/U, St=f∆y/U，
其中，∆y是翼尖的振幅。Re设置为2times;105。在以下模拟中考虑了两个降低的频率0.2和0.36(如果近似值b/2用作y，则相应的斯特鲁哈尔数为0.16和0.29)。第一种情况(k=0.2)接近观测数据[24]，而第二种情况(k=0.36)被选择用于较大的升力和推力，以克服模型重量和阻力，因为所设计的模型是从海鸥的真实模型非常简单。图6显示了相对于来流静止的参考系统中的气流运动轨迹。
- 数值方法
3.1混合动态网格生成
为了模拟扑翼上的非定常下流，首先需要生成一个动态网格。在我们以前的工作[34-36]中，我们发展了一种动态混合网格生成技术，用于多体分离和具有移动边界的复杂配置。在这项工作中，我们使用径向基函数(RBF)插值方法[37]来生成高质量的动态网格，这是因为它具有非凡的网格变形能力。事实上，当处理大量参考节点时，传统的径向基函数插值方法的效率不高。因此，应该使用表面节点减少技术来提高效率。在曲面结点归约过程中，采用贪婪算法，根据曲面构形误差最大值进行参考结点插入过程。
图7对现有的混合式动态网格发生器进行了说明。在每个步骤中，首先通过RBF插值使所有的曲面节点与参考节点一起移动，然后进行曲面误差检测。如果表面误差大于指定的阈值，则需要在参考节点列表中插入更多的参考节点，直到满足误差容忍为止。
为了进一步提高动态网格生成的效率，在参考节点选择过程和插值过程中都采用了并行策略。在参考节点的选择过程中，首先，表面节点均匀地分布在处理器之间。然后，对曲面误差和曲面节点的运动进行并行计算。最后，通过通信来确定最大误差和目标节点。
图8显示了平均误差和最大误差作为参考节点数量的函数。对于目前的扑翼，400个参考节点就足以保证曲面几何精度。由于只选取了约4%的整个曲面节点作为参考节点，可以显著提高移动网格生成的效率。图9显示了一个扑动周期中的混合动态网格。细胞总数为20.8万个，其中六面体19.84万个，棱柱体4000个，四面体2万个。由于其几何结构相对简单，计算领域多采用六面体单元。翼尖采用四面体和棱柱，保证网格的平整度。可以看出，在扑动过程中，网格保持了良好的质量。
3.2流解算器
非定常的Navier-Stokes方程由我们的内部CFD代码“HyperFLOW”求解[32 - 33,35 - 36]，这是一个非结构化/混合网格为基础的二阶细胞为中心的有限体积求解器。采用分段线性重构方法，将变量插值到控制体的各个接口上。利用格林-高斯公式计算各单元的梯度。无粘项的计算采用经典的Roe通量分裂方案。为避免奇偶解耦，采用了一种带有修正项[38]的中心方案。对于非定常流场模拟，采用了著名的双时间步进方法和块下-上对称高斯-塞德尔(blus - sgs)隐式子迭代方法进行时间推进[32 - 333,35]。
控制方程在一个任意拉格朗日欧拉(ALE)系统的框架内求解，基于动态网格。通过约束移动单元界面的法向速度，保证了非定常解[36]的准确性，从而保证了运动网格的几何守恒律。在本文采用的雷诺数(Re = 2times;105)下，可能是复杂的过渡-紊流混合流动。然而，为了简单起见，我们假设流动是完全湍流的，并使用了著名的Spalart-Allmaras (SA)湍流模型。
扑翼运动的功率可由机翼表面速度k和机翼表面气动力f的乘积来计算，
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