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机理与机械理论
平行转动轴间静平衡全柔性动力传递机构
摘要：本文提出了一种完全柔性的、潜在的单片式功率传输机构，它可以校正两个平行旋转轴之间的较大横向偏移。该设计的平面性使其非常适合制造有限的应用，如微型/中型功率传输。柔性传输的提出是基于奥德姆耦合及其等效伪刚体模型（PRBM）生成的。通常，柔性传动机构由于其内部刚度（即驱动刚度不为零）而不能达到高效率。然而，在所提出的设计中，通过静态平衡消除内部刚度，从而产生一个静态平衡的柔性传动机构，即零驱动刚度。因此，整体实施例和静态平衡特性补偿了传统奥德姆联轴器固有的间隙、摩擦、装配误差和机械效率差，从而产生了机械效率高的传动机构。讨论了基于不同设计准则重要性的可能的兼容设计配置。在此基础上，设计了一种基于双平行四边形（DP-DP）线性柔性支承的柔性装置。此外，通过理论模型和有限元模型预测了所设计装置的传动刚度，即在最大许用应力范围内的输入输出转动刚度和在一定角位移下的最小驱动力矩。此外，结果表明，该装置通过全周旋转提供恒定的传动刚度。为了证明这一概念，我们构建了一个宏观的原型，并对其进行了实验评估。实验结果与理论模型和有限元模型相吻合。
1.引言：
这有着不同类型的应用，他可以应用在平行轴之间传递旋转功率的等速传输耦合。它可以应用于微/中尺度传动系统中，其中两个齿轮的齿数相同。此外，这在精密测量、微型发动机、激光加工等许多应用中都需要[1,2]。这是精密测量、微型发动机、激光加工等许多应用领域的需要[3]。在最新技术中，已经发明了几种等速万向节，以适应对准误差[4]。然而，这些都是基于刚体机构，和齿轮一样，它们导致许多缺点，如磨损，摩擦，间隙，需要组装，维护和润滑。此外，有时一个精确或昂贵的装配过程是必要的，以此得到一个适当的传动或齿轮机构在微型应用[5]。
顺应机制在为功率传输机制提供新的解决方案、应对上述障碍方面显示出巨大的潜力[6-9]。柔性机构的运动来源于柔性构件的弹性变形，而不是刚体运动副[10]。由于消除了刚体运动副的缺点，这些机构在精密工程领域是一个很好的选择。
文献中发现了几项近等速挠性联轴器的专利，它们可以适应较小的对准误差[11,12]。设计者已经考虑了一个额外的自由度，通过使用电线弯曲或额外的弯曲，以使设备的角度偏差以及横向偏差。然而，这将允许输入轴和输出轴之间的非恒定速度旋转传输，这是由于相对于等速平面的非对称连杆布置[13]。此外，设计有时包含简单的柔性四杆机构来近似直线运动以补偿横向偏差。然而，这种近似也会导致非均匀速度传输[14]。传统的刚体对在运动轴附近提供接近零的刚度，在约束轴上提供高刚度。然而，由于柔性构件的弹性变形，柔性运动副需要很大的力和能量。因此，柔性机构的效率很低，它需要持续的力来保持机构的位置[15]。这导致了柔性传动机构的一些缺点，如扭矩/力传递不均匀、行程范围不足、转速低以及对较大执行器的要求。然而，变形能是储存在柔性构件中的。因此，由于弹性力是一个保守力，机构可以静态平衡。因此，与非平衡柔性设计相比，这些机构的驱动能量要少得多[15-18]。
本文的目的是设计一种具有横向偏置的两个平行转动轴之间的柔性静平衡等速动力传动机构。此外，这种设计还要求是平面的，这使得它成为双面深反应离子刻蚀（DRIE）等微加工技术的理想选择。
以下各节描述了所提出的柔性传动机构的设计。第2节研究和发展了伪刚体模型和静平衡。第3节通过理论模型对柔性设计进行了说明，并对扭矩传递能力进行了讨论。然后，在第4节中对提出的柔性设计进行实验评估。
2.方法论
本文提出的柔性传动机构是利用传统的运动学综合和相应的伪刚体模型（PRBM）建立的。本节介绍了基于刚体奥德姆耦合的刚体运动学设计。此外，引入PRBM模型进行静平衡，研究等效柔性设计的转矩传递能力。
2.1刚体奥德姆联轴器
刚体-奥德姆耦合是一个四杆机构，RPPR，用于两个平行旋转轴之间具有横向偏移的等速旋转传输[14]。这个机构有三个移动链接。第一和第二链接分别围绕输入轴和输出轴旋转。第三杆是中间构件，然后通过两个运动轴相互垂直的棱柱关节连接到第一杆和第二杆。奥德姆耦合的示意图及其简化的几何表示如图1所示。
当输入轴旋转一定角度theta;2时，浮动盘连杆3旋转相同角度。这反过来使输出轴连杆4旋转相同的角度，但由于两个棱柱关节之间的直角，相移为90°，
（1）
因此，在输入轴和输出轴之间存在一个均匀的一对一的转速传输，即omega;4=omega;2。
图1.奥德姆耦合（a）刚体示意图（b）简化几何表示
滑块r 2和r 4的位置在机构的全周期运动中变化，对于给定的输入角theta;2，可以表示为 (2)
其中，L 1是输入轴和输出轴之间的偏移量，被视为接地链路的长度。因此，棱柱形接头处所需的最大位移可由
得出 （3）
图2.提出了滑块轴上销联接的Oldham耦合伪刚体模型
2.2.拟刚体模型
为了研究柔性设计的静态平衡条件，提出了一个用于奥德姆耦合的PRBM模型，如图2所示。由于机构将连接到输入和输出旋转轴上，因此每个旋转轴上都考虑由销连接的滑块。因此，PRBM模型中的两个滑块（输入轴和输出轴分别悬挂在每个滑块上）被两个线性弹簧代替。
由于旋转轴由线性弯曲轴承的一系列悬挂组合，因此在柔性材料的应力限制范围内，扭矩传递能力受到其平面内旋转刚度的限制。此外，根据柔性设计中使用的不同线性弯曲轴承，由于弹性运动学效应，线性弯曲轴承的平面内旋转刚度可能取决于其相对于静止位置和的位移。因此，装置的总平面内转动刚度，即传动刚度，可以通过 得到 (4)
2.3.能量方程和静态平衡
如果在每个棱柱关节处更换了柔性元件，则可以如图2所示对机构进行建模。能量方程可以通过增加的每个线性弹簧的能量储存项来给出
(5)
现有技术报道的不同类型线性弯曲轴承的定性比较。双平行四边形屈挠（DP）、双平行四边形屈挠（DP-DP）、双平行四边形夹持屈挠（C-DP-DP）、双平行四边形外连接屈挠（DP-EL）、双平行四边形嵌套连接屈挠（DP-NL）、双倾斜屈挠（DT）。对于前三个标准，DP-DP设计被认为是比较好的解决方案。优、差性能分别用“ ”和“-”表示。对于最后一个标准，有一个接地点的设计按 评分，有多个接地点的设计则按-评分。
表1
其中，和是如图2所示的滑块运动方向上的弹簧常数，x和y是每个弹簧的挠度。
虚拟工作原理可用于驱动输入扭矩，其可由得出 （6）
该机构在不同输入角下的总弹性势能具有一个常数值，可实现静平衡，所以。这可以通过使两个零长度线性弹簧和具有恒定且相等的刚度系数，即==K来实现。此外，当线性弹簧位于其静止位置P点时，输入轴和输出轴必须共线， =0。因此，该机构的总势能是恒定的，可以重写为
（7）
因此，基于所提出的PRBM模型（图2）和上述条件的任何等效柔性设计都可以进行静态平衡。
3.柔性设计
基于所提出的PRBM模型，考虑刚体替换综合[10]来设计柔性旋转传动机构，如图2所示。两个摩擦棱柱关节是能量损失的主要来源，可以用线性弯曲轴承代替，从而将PRBM模型转化为一个整体柔性设计。在PRBM模型中，为了获得均匀的速度传输，需要一个精确的线性弯曲轴承来代替棱柱关节。
表1给出了文献中报道的提供精确直线运动的不同线性弯曲轴承的简要概述和定性比较。行程超过限定，平面内旋转刚度，动态性能，易于集成到PRBM模型中制造被认为是比较不同的线性弯曲轴承设计的标准。
设计者可以根据他们的设计要求对上述标准中的每一个进行不同的加权，并选择不同的线性弯曲轴承，以集成到所提出的PRBM模型中。如表1、图3（b）所示的嵌套连杆双平行四边形弯曲（DP-NL）和外部连杆双平行四边形弯曲（DP-EL）具有更好的平面内转动刚度和动态性能。然而，这种类型的线性弯曲轴承的框架（接地）部分是分开的，不能在同一平面内连接，如图3（b）所示。因此，至少需要五个设计层来将PRBM模型转换为兼容的实施例。因此，采用双面DRIE等微平面加工技术，不可能制备出整个传动机构，因为这种微平面加工技术允许最多三个设计层[27]。对于基于DP-NL和DP-EL的线性弯曲轴承，在现有技术中可以找到更多的备选方案，其中存在单个接地构件[28]。然而，这将导致更大的设计行程，因为外部连杆需要放置在机构内部。
图3（a）所示的成对双平行四边形弯曲（DP-DP）设计，在所有标准之间提供了良好的权衡。单接地链路也使其成为平面制造技术的理想选择。因此，本文选择了一种DP-DP型线性弯曲轴承作为进一步的设计过程和模型验证。
如图4所示，通过使用DP-DP线性挠曲轴承，设计了一种静态平衡的完全柔性动力传动机构，柔性等效于图2所示的PRBM模型。两个线性弯曲轴承彼此放置在顶部，其运动方向之间有90°的偏移。它们通过外壳连接到输入轴和输出轴，外壳被认为在它们的主梭上。两个柔性轴承共用其框架（接地），这与图2中所示的等效PRBM模型中的链路3相对应。
设计的扭矩传递能力与材料应力范围内选定的线性弯曲轴承的面内转动刚度相对应。DP-DP线性弯曲轴承的闭合非线性刚度是主梭相对于机架位置x的函数，
可由 给出。 （8）
其中w和t分别是挠性宽度和厚度，以及
（9）
通过代入等式（2）和（8） 到（4）中，得到柔性设计的面内转动刚度 K m，可由 (10）
图3 两个具有几何参数的直线弯曲轴承（a）成对双平行四边形弯曲（DP-DP）和（b）嵌套连杆双平行四边形弯曲（DP-NL）
图4 基于奥德姆耦合PRBM模型的静态平衡全柔性传动机构[25]。
因此，如式（10）所示，所提出的PRBM模型和柔性设计的传动刚度是输入轴全周旋转的恒定值，即它独立于主梭的位置（轴与框架相连）。此外，通过适当选择参数P 1和P 2，可以独立地提高装置的扭矩传递能力，而不会影响主梭的最大运动范围。
图5静态平衡全柔性动力传动机构的大型原型，
（a）静止位置，（b）偏转位置，20 mm横向偏移。
柔性传动机构的柔性分布引起弹性运动效应，在柔性耦合的情况下，弹性运动效应导致输入和输出旋转之间的误差运动。这个误差取决于输出负载和耦合的传输刚度K m。因此，等效柔性设计的奥德姆耦合的输入-输出运动学关系式（1）可以重写为 （11）
假设输出扭矩恒定，等效的柔性耦合仍然提供恒定的速度传输，则omega;4=omega;2，因为传输刚度K m是基于式（10）的常数。
4.模型验证
本节讨论了所提出的柔性旋转动力传输机构的制作和实验评估，将通过实验来评估柔性设计的两个特点：柔性传动机构的静态平衡和柔性装置的输入输出转动刚度、传动刚度。此外，本节还将介绍和讨论实验、有限元建模和理论建模的结果。
4.1.制造
为了进行实验评估，构建了一个宏尺度装置，如图5（a）所示。柔性构件选用奥氏体不锈钢AISI316L（对应我国标号为00Cr17Ni14Mo2）。该装置的设计和尺寸最大横向偏移量为20 mm，如图5（b）所示，其受额定500兆帕的AISI316L屈服强度的限制。静平衡全柔性传动机构的原型设计参数见表2。
4.2.实验评价
采用两种方法对柔性传动机构的静平衡特性进行了实验研究。如图6所示，机构能够保持在任何任意位置，而不需要任何努力来保持机构的位置。
如图7所示，进行了以研究柔性装置驱动刚度的试验。这是通过研究输入轴上的输入扭矩，而输出轴是空载的。电机安装在XY级上，以提供轴之间的横向偏移。输入轴从上DP-DP线性挠曲轴承连接到主梭壳上。输出轴只能自由旋转，并连接到下DP-DP线性挠曲轴承上。首先，在旋转轴之间没有任何横向偏移的情况下测量驱动力矩，其中两个线性弯曲轴承在全周运动期间处于其静止位置。该转矩与装置的惯性、输出轴接地轴承处的摩擦以及测量装置中的其他能量损失源相对应。此外，在施加L 1=20 mm的横向偏移量后，记录驱动扭矩，并从第一次扭矩测量中减去该量，显示为处理装置内部刚度所需的输入扭矩。此外，还构建了一个装置，用于实验评估柔性传动机构的平面内旋转刚度、传动刚度，如图8所示。输出轴直接安装在静态扭矩传感器HBM T20WN上。此外，扭矩传感器连接到一个可调的工作台上，以调整轴之间的横向偏移。驱动轴从上DP-DP线性挠曲轴承连接到主梭壳，并在某些角度启动。然后记录输出轴上相对于输入旋转的反作用力扭矩。
图6提出的柔性传动机构是静态平衡的，可以保持在任何位置，而不需要持续的扭矩来保持机构的位置。原型机中间玻璃部分的蓝线表示不同位置的机构。
图7驱动力矩测量的实验测试 图8分析样机传动刚度的测量装置，这是对L 1=20 mm处进行轴之间的横向偏移测量。
图9实验结果和有限元模型（FEM）对所提出的柔性传动机构的驱动力矩。在输入轴和输出轴之间的20 mm横向偏移处进行测量。
驱动扭矩的测量结果如图9所示。如图，测量结果和有限元模型表明，基于所提出的PRBM模型的柔性设计是静态平衡的，这也被第2节的理论模型所证明。然而，测量结果表明，仍然需要一些扭矩来推动装置。这主要是由于输出轴轴承处的摩擦力增加，这是由于在轴之间施加横向偏移时，线性弯曲轴承产生的反作用力造成的。
基于理论模型和实验的宏尺度样机的传动刚度如图10所示。可见，面内转动刚度K m=57。理论模型预测的29nm/radis。如上所述，如式
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