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无轴承无刷多极电机转矩和悬浮力的产生
摘要：本文阐述了高极数无轴承无刷电动机的转矩和悬浮力产生的原理，并对其进行了图解和详细分析。计算了气隙磁通密度分布的必要谐波分量，并直观地说明了如何根据特定的转子极/定子槽比通过谐波叠加产生这些谐波分量。特别是对于极槽比极小的的无轴承电机，其悬浮性能和高转速是非常优越和精确的。介绍了一种基本的分析模型，并以26极/24槽无轴承集中绕组无刷单层电动机为例，与其它可行结构进行了比较。定义了电机合适的性能标准和轴承比较。
关键词：无刷电机，有限元法，磁悬浮，数学分析，永磁电机，伺服电机。
- 简介
永磁无轴承无刷电动机越来越多地在宽波段应用中普及。在无轴承电机中，悬浮转子的六个自由度由磁力精确控制。由于不需要润滑剂，也不发生摩擦引起的磨损，因此需要的维护较少，因此他们适用于化工中的真空泵和流体泵，制药以及半导体工艺等行业。此外，无轴承电机也致力于用在一些极端条件下，例如人造卫星技术上，在外太空中任何润滑剂都会因真空而蒸发。同样在生化和医疗领域中无轴承电机在保证高清洁度上有着不可或缺的优势，进一步来说，无轴承电机的使用可以使飞轮储能减少摩擦带来的损耗。尽管无轴承电机的成本和系统复杂性高于传统的机械轴承，但在以上这些领域中的无轴承电机的使用都是能够带来益处的。上述所有的应用有一个共同的特点，就是对于磁力制动器（也就是电磁铁）和位置传感器的精度要求非常高。到目前为止，已经提出了磁性轴承和无轴承电机的不同概念，因此，对于上述大多数领域的应用而言，无轴承无刷片状电机是一个非常有前景的概念。由于其被动稳定的轴向位移和倾斜，一个高度紧凑的设置可以实现。对于大尺寸的转子，可以通过大量的转子极数2·p结合定子槽数q与转子极数的分数比来实现。当电机转矩由正弦气隙磁通分布产生时，频率分量为
fdrv = fmech · p (1)
当fmech是机械转速时，气隙磁通密度分布fbng可产生悬浮力，因此频率分量为
fbng = fmech · (p plusmn; 1) (2)
适当的谐波可产生磁通密度分量，这些磁通密度分量可以由适当的谐波产生，谐波来源于绕组方案，并与q型开槽定子齿产生的谐波相结合。
这类电机的力和转矩产生的物理和数学原理在文献中基本上是可以查询到的的。介绍了不同的方法和模型，可以帮助设计和理解无轴承电机。其中，磁阻模型用于计算磁路，控制理论中的传递函数特性等概念用于描述不同条件下的轴承性能，空间矢量调制用于计算所需的轴承电流，引入了数学矢量模型来描述作用在转子上的力的分量，同样，也使用了各种模拟技术，如二维或三维有限元模拟来研究无轴承电机的性能。然而就无轴承运动概念的高度复杂性而言，在现有的文献基础上成功设计出一款使用电机也是十分困难的。
图1，电机绕组：由电机绕组（蓝线，牵引定子内部）和转子永磁体。当（a）径向力分量相互抵消，因此不产生径向力时，产生的扭矩是由（a）切向力分量生成。
本文介绍了一种2·p=26转子极，q=24定子槽，mdrv=3电机驱动相位和mbng=3个轴承相位的配置，用于解释和构造原理。以一种可理解的方式展示了因为放置在一定数量的定子槽中的定子绕组结构产生的磁场密度分布导致其与永磁转子磁场的相互作用而导致同时的悬浮力和电机转矩。特别是，它将以解析和图形的方式显示如何产生所需磁场的谐波，以及如何通过适当的绕组方案以独立和解耦的方式控制径向悬浮力和电机转矩。在第二节中，示例通过解释和图像的方式展示了无轴承电机中通过永磁转子磁场与定子磁场相互作用出现的力的分量。在第三节中，将说明这些力的分量如何产生电机转矩和悬浮力。第四节将讨论在开槽定子上通过适当的绕组配置产生所需的定子磁场。第五节给出了不同电机配置的性能评估，以及如何选择转子-磁极-定子槽组合以获得良好的电机和轴承性能的指导方法。最后，在第六节的一个典型原型上，通过三维有限元模拟和测量验证了研究结果。
- 无轴承无刷电机中的力分量
为了简化，本文只考虑作用在转子和定子的横截面XY平面上的力。只要转子轴向居中向X轴或Y轴倾斜，由边缘效应引起的沿z轴的轴向力分量对径向力没有太大影响，因此在计算悬浮力时可以忽略不计。在这我们假设转子轴向和倾斜的自由度是稳定的。这可以通过组合两个无轴承电机单元和一个附加推力轴承来实现，或者通过使用辅助被动轴承，如片状或环形转子来实现。后一种概念被称为无轴承片状电机，并被当作例子用于验证本文中的计算。对于这种类型的电机，只要转子既不在z方向偏转，也不在x轴或y轴上倾斜，则产生电机转矩和轴承力的径向力和切向力可独立于z轴方向的力进行计算。为了理解和可视化作用在无轴承电机上转子的力，在转子外表面上，可以将他分成两部分，把径向的部分称为Frad，轴向的部分称为Ftan。由于定子铁齿的相对磁导率mu;Fe与气隙中的相对磁导率mu;0相比非常高，因此只考虑垂直于转子和定子齿表面的力。在图一图二中，正弦转子永磁体磁场与定子磁场相互作用产生的径向和切向力的分量，是由绕在定子齿周围的绕组产生，显示为2·p=26和q=24的典型配置。图1展示了由电动机绕组产生的力的分量，而图2展示了由轴承绕组产生的力的分量。不同组件及其力的产生将会在后续章节中进行解释。
图2，轴承绕组：由轴承绕组（蓝线，画在定子内部）和永磁体引起的气隙磁通密度相互作用而产生的径向和切向力分量。悬浮力是由径向力的分量（a）和轴向力的分量（b）产生的，并指向同一方向。
- 径向力的分量
径向力的分量dFrad通常称为麦克斯韦力的分量，它是由气隙的相对磁导率mu;0和定子铁的相对磁导率mu;Fe不同引起的。分量dFrad的大小与气隙中总磁通密度的平方成正比，气隙中总磁通密度是由转子永磁体和定子绕组中的电流产生的附加磁通密度产生的。因此，径向力的分量dFrad总是将转子吸引到定子轮齿上，只有大小可以受到适当的绕组电流的影响。力的分量的大小可以通过转子转动角度ϕ计算得出
其中，气隙中的总磁通密度由转子永磁体引起的磁通密度Bpm (ϕ)和定子绕组中电流引起的磁通密度Delta;Bwdg (ϕ)产生。h是转子和定子高度，r是定子齿的内半径。
由于径向麦克斯韦力的分量dFrad始终垂直于转子表面，因此无法在转子上产生扭矩，如图1（a）和图2（a）。但如后文所述，它们可用于产生径向力，该径向力使得转子可以无轴承悬浮，如图2（a）所示。
- 切向力的分量
切向力的分量可以通过洛伦兹力公式进行求解，当集中绕组被放在没有永久磁场的定子槽中时，可以使用该公式进行求解。相反，有麦克斯韦力的分量垂直于定子齿的内侧，从而在转子上产生横向力。可以使用公式（4），并且用这个公式计算得出的洛伦兹力正好等于实际上但很小的洛伦兹力加上横向麦克斯韦力之和。因此，切向力分量dFtan可以根据公式得出
dFtan = (Bpm (ϕ) · dlwdg ) · Iwdg (4)
其中，Bpm (ϕ)是由转子永磁体引起的径向磁通量，dlwdg是磁场区域中绕组的长度元素，Iwdg是在相应绕组中流动的电流。因为dFtan的大小与绕组电流成正比，在绕组中施加相应的电流，可以很容易地产生并控制指向顺时针或逆时针方向的切向力分量。
如图1（b）所示，切向力的分量可以相加产生转矩，但若如图2（b）所示，两个相反的力的分量指向相反的方向，便会产生悬浮力
- 谐波场的相互作用产生的扭矩和悬浮力
- 切向力的分量产生扭矩
在图1（b）中，可以看出，如果气隙磁通密度分布的频率分量fdrv/fmech的比为转子磁极对的数量p，则根据（4）的切向力分量相加为产生的电机转矩，在所示的典型配置中，转子磁极对的数量p为
因此，产生的转矩是由转子永磁体引起的两个磁通密度Bpm (ϕ)和由电机驱动绕组引起的Bdrv (ϕ)的相互作用产生的，两个磁通密度都与fdrv = fmech ·p有关。
根据定义径向力的分量没有切向方向的力，因此根据公式（3）计算得出的径向力的分量对于电机转矩没有影。此外，由电动机驱动绕组产生的径向力的分量不会在转子上产生径向力，如图1（a）所示，两个相反的力分量总是相互抵消。
- 由切向力的分量和径向力的分量产生的悬浮力
通过不同于电机驱动绕组的轴承绕组方案，产生了与其它频率分量的气隙磁通分布。在第四节中，它将解释在这个案例中的一个强大的频率分量
当满足公式（2）时，径向力便会产生。入图2（a）、（b）所示，图中展示了根据公式（3）得出的麦克斯韦力的分量和根据公式（4）计算相加得出的洛伦兹力的分量都指向同一方向。另一方面来说，不会产生转矩是因为两个力分量对总转矩的作用总是相同，但由于符号不同，因此相互抵消。如果公式（6）中的p 1将被p-1代替，则图2（a）和（b）中产生的两个力将指向相反的方向，并且会有部分在内部转子结构中相互抵消。
- 所需谐波定子磁场的产生
正如前面所说，电机转矩可由通过h fdrv = fmech ·p得出的正弦定子磁通密度分布产生，而产生的悬浮力可由通过fbng = fmech ·(p plusmn; 1)得出的频率分量的磁通密度分布产生。这些磁通密度是由适当的定子绕组方案产生的适当谐波和q开槽定子齿产生的谐波产生的。
为了计算转子永磁体磁通与定子绕组磁通相互作用产生的气隙磁通密度分布，引入了一个简单的模型，并通过三维有限元仿真进行了验证。根据计算结果，出于对电机类型的考虑，为了使得它可以在不丧失通用性的情况下使用，由此我们将径向磁化转子永磁体引起的磁通密度分布认为是纯正弦的。
图3。单绕组电流Iwdg = 3000 A·匝时磁通分布的三维有限元模拟结果，导致对应齿前气隙磁通差为Delta;Bn。
- 定子绕组磁链分布模型
用于计算气隙通量密度分布的模型包括以下两个简化。
1）、假设磁通密度Delta;Bn和每个定子齿前的永磁体引起的磁通密度Bpm (ϕ)与绕在该齿上的相应绕组中的电流In成正比。
2）、没有相应绕组电流的齿前磁通密度由两个直接相邻齿的磁通密度的负和的一半组成，例如齿前磁通密度Delta;Bn等于
通常在永磁电动机表面安装的转子铁皮厚度薄的情况下，如果绕组产生的少量磁通量进入转子，那么这个假设成立。因此，转子铁大多通过永磁磁通达到饱和，因而绕组的磁通主要通过其相邻的齿返回。如果转子铁未达到饱和或气隙减小到较小值，且假定的相对磁导率mu;r很高，则单个齿的回流磁通量将均匀地分布到其他q-1定子齿上。在这种情况下，即使当其他频率分量的出现既不会对支撑力和电机转矩造成影响但电机和轴承性能会受到损害，但是总的磁通量分布仍然有相同的谐波分量。然而，由于非饱和铁的磁阻较低，这种效应由较高的总磁通密度振幅所补偿了一部分。为了便于计算，本文假设单个绕组的磁通量仅通过起始齿的两个直接邻齿返回。这一事实也得到了典型配置的三维有限元模拟的验证。图3显示了在绕着其中一个定子齿的单个绕组中流动的电流Iwdg = 3000 A·匝的磁通分布。可以看出，绕组电流对气隙磁通没有影响，但对特定齿及其直接邻接齿前磁通有影响。这使得计算定子磁通密度分布的方法非常简单。
- 定子磁通密度分布的计算
为了将定子总磁通密度看作由两个正弦波组成，使用一个不同于电机驱动绕组和轴承绕组，由q开槽定子齿引起的c1阶谐波和一个由适当绕组方式产生的c2波的组合。由于马达驱动齿和轴承齿交替分开，因此马达驱动齿或轴承绕组只使用第二个齿，因此c1的阶数等于q/2。
根据常用公式
由此产生的磁通密度取决于角度ϕ
因此，得到的磁通密度呈现出（c1-c2）和（c1 c2）阶的谐波分量。接下来，将计算驱动系统和轴承系统的谐波磁通密度分量。
- 典型配置的电机绕组
如第三节A中所述，产生电机转矩所需的定子磁场的磁极数必须与带有26块永磁体的转子的磁极数2·p=26相同。如前所述，这是通过调制由q定子槽产生的阶数为c1=q/2=12的谐波和由适当的驱动绕组方案产生的阶数为c2，drv=1的正弦波来实现的（关于绕组方案序列，参见表一）
根据公式（9），电机驱动器绕组产生的定子磁通密度分布Delta;Bdrv (ϕ)与圆周角ϕ有关
因此产生了fdrv /fmech = p = 13的P谐波。由驱动绕组产生的主动和被动定子齿前的磁通如图4（a）所示。有趣的是，磁通密度产生的13次谐波分量并不直接可见。但是对气隙通量分布的频率
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