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一个机器人结构设计及运动学
机械臂操纵-理论
KESHENG WANG and TERJE K . LIEN
生产工程实验室，NTH-SINTEF，N-7034，挪威特隆赫姆
六自由度机器人机械臂可以分为两个部分：前三个关节为主要定位的手臂以及最后三关节为主要定位的手腕。如果我们考虑连续的链接是平行或者垂直的，那么只有12个手臂和2个手腕结构可能是有用的，而且不同于对机器人机械手的机械设计。这种简化可以导致对手臂和手腕的不同组合进行相应配置的逆运动学的一种算法。这对于一个机器人的逆运动学是非常有效和简单的计算方法。
1. 简介
一个机器人是由若干环节通过接头连接组装在一起的。在机器人的机械手设计中，对运动链的选择是机器人在机械和控制器的设计过程中的一个最重要的决定，有着重要意义，所以运动链的选择要极其的慎重。
为了确定机器人末端执行器任意的定位和定向的，机器人的六个自由度要有以下几点要求：方向的三个自由度的位置和三个自由度的自由。每个机械手关节可以提供机械手的一个自由度，因此必须要提供在六个自由度的位置和方向的正交，所以至少要有六个接头才可以保证六个自由度。
机械手的结构取决于节点的不同组合。对工业机器人的结构的可能变化的数量可以确定如下：
V=6DF；
其中V=数量的变化；DF=自由度
根据这些已知的因素可以表明，不同的运动链可以建成数量非常庞大的结构，例如六轴46656链是有可能存在的。然而，这也就是大数量的结构不适合运动的一个原因，这也表明，大数量的结构不适合于运动，所以适合运动的结构数量一般不会很大。
我们可以将一个六自由度机器人的机械手分为两部分：由前三个关节的手臂和相关链接；由后面三节点的手腕和相关链接。这样，运动链的变化将极大地减少。即留置了手臂和手腕的结构。这样就会有20种不同结构的手臂和8种不同结构手腕的设计。
在文本中，我们有20种不同的手臂，其中有12种手臂是不同的，这类研究是很有用的。我们可以得出这样的结论：五种手臂和两种手腕是商业工业机器人的基本结构。这种简化可能导致对不同组合的相应配置的手臂和手腕的逆运动学算法有影响。
- 机器人的结构设计机械手
在本文中，我们假设以下最佳和最简单的工作空间：
（一） 具有六个自由度的机器人可以分为两部分：分别是连接组成的前三个关节和相关的链接被称为ARM；和剩余的关节联动相关链接是所谓的手腕。
（二） 两个环节均由一个联合低副连接。旋转和直线的连接中使用的机器人机械手。
（三） 接头的轴线是垂直或相互平行。
跟据作者所知，这种假设是适用于大多数的商业工业机器人。我们可以分别的单独的考虑手臂结构和手腕结构。
2.1 对机器人的手臂结构
（一）如图形表示。
我们可以画一个机器人的侧视图或透视图，这种图是复杂的，并且不能明确的表示各个环节中的相互关系，这种各个环节的相互关系不能清晰的表达在图片上。在一个平面上画一个机器人的简图又过于简单，并没有给出一个明确的结构图。我们有解决这个问题的一个简单的方法，就是用三维图表示的机器人机械手的结构和动作。对不同关节表示，用一种典型形式显示，如表1：
表1 一个机器人的图形表示
|
类型 运动 自由度 符号 |
|
1. 固定梁 固定 0 |
|
2. 转动 旋转 1 |
|
3 线性 翻译 1 |
（二）相结合的关节。
我们使用R来表示一个转动关节，使用L来表示一个线性联合。这样就可以得到如下不同接头的组合：
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
RRR RRL RLR RLL LRR LRL LLR LLL |
根据平行或垂直的轴的不同组合，每一组合有四种亚相结合。因此，32的组合可以到达：
如果第二节是一种线性联合，第一、第三节与其他关节都垂直于它，那么两个选择被认为是平行或垂直。
在所有的，有36种可能组合为一个简单的三联合机械手臂。
36种组合中的9种组合是可能的退化为一个自由度或者退化为两个自由度。其余的7种都是平面机构，因此，还有20种组合可能为简单的空间手臂结构。
让我们考虑 允许 的第一关节绕垂直轴旋转，第二节是一个垂直的线性联合（即平行到第一关节）。而第三个关节是一个水平的联合（即垂直于第二关节）。该手臂定义了一个典型的圆柱坐标系的机器人。改变关节的顺序，无论是（一）中垂直线性联合之前的旋转接头，或者是（二）中垂直线性联合为一个水平的，那么将导致在手臂的运动并没有什么变化。在这种情况下，有两个机构都是“等效”标准圆柱联动。在所有这些情况下，存在着两个或两个以上的等效机构，将其中的一个线性连接在平行于旋转关节（关节中的2号）。只计算一个连锁代表等同于将消除20个组合中的八个组合。其余剩下的的12个组合类别的链接是有用的，不同于图1所示的。我们得到的结果和参考4是一样的，表明我们的结果和参考4没有太大的出入，说明我们的结果是正确的。
（三）五种基本类型的机械臂。
虽然只有12个有用的结构和不同的手臂结构，它们可以用在一个机器人机械手臂的设计中，在实践中表明，只有其中的一些是实用并常用的，另一部分在实际的运用中并不是很实用，所以实际中也不常用它们。我们研究发现，最有市场的工业机器人可以根据一个机器人的结构设计及运动学可以分成五组。
图1．手臂配置十二种类型
根据它们的机械手臂运动的外观和几何特性。五组类型可以定义如下，如图6所示：
1.笛卡尔（Lperp;Lperp;L）
2.圆柱（R║Lperp;L）
3.球形（Rperp;Rperp; L）
4.旋转（Rperp;R║R）
5.双柱(L║L║R)
2.2 一个机械手的手腕结构
（一）联合型。
我们使用的前三个关节，即机器人的机械臂，完成定位的主要任务。然后我们用最后的三节提供的三自由度的方向和参考相关联系的手腕。一个完整的机械手的手腕必须包含三个旋转接头，由于刚性取向身体具有三个自由度，例如第一关于X轴旋转，然后绕y轴旋转，最后绕Z轴旋转。
（二）组合和关节、链接
因为一个机械臂的手腕，只有三个旋转方向的关节是最简单的组合，它是非常简单的。它是一个比手臂更简单的组合。从组合来看，我们知道只有四种配置可用于完成机器人手腕的方向。R║R║R是一个平面机构。Rperp;R║R和R║Rperp;R不能在三个自由度的定位表达机器人的手腕。所以只有Rperp;Rperp;R建设可以用来完成定位任务。
如果我们又知道X，Y，Z轴的顺序不同，当然我们可以得到更多种的手腕配置。但他们中的许多配置是“等效”。我们只考虑第一和第三的关系的关节：平行和垂直。两个不同的组合可以达到，即欧拉角和辊间距横摆角的表达式，证明如下。X，Y，Z轴的次序，然而，这对机器人结构是有影响的。复杂性的逆运动学解。
图2
2.3 器人的典型结构
我们可以用五种臂形和两种手腕配置相结合为10不同种类的六个机器人在工业实践中存在的自由度。当然，我们也可以考虑其他的十二个手臂类二分之一的手腕类来建立一个新的机器人。但他们中的大多数都不能在工业的实践中实现，这只是在理论中可行的，实际中并不可行。
3. 逆运动学求解机器人
3.1 首先，根据一般原则找到一个机器人机械手的逆运动学方程似乎是一项艰巨的任务。但当机器人分为两部分时，它就会变得相对简单一些。机械手的链接在位置和方向之间的关系，机械手连接在一起的旋转接头如图3所示，它可以描述迪纳维特哈坦伯格矩阵。
图3．D-H坐标系参数
如下：
机器人操作臂的°T末端执行器的位置和方向的矩阵乘积。
通过联想法矩阵的产品可以重组为两个亚群为代表的手臂和手腕的分别。
这儿
和
上标指定参考帧；一个代表机械臂的前端用W代表；尖端的手腕，即对末端执行器的中心机械手。
°T为端部执行器可以写成4times;4齐次矩阵由一个方向子矩阵R和位置矢量p5.6。
我们可以得到向量的直接使用矢量分析方法。细节将在下一节中提到。
从4式
我们可以得到三个关节变量从下面的方程的解：
机器人末端执行器机械手的方向可以看作是该产品的手臂的取向手腕：
从式（12）和式（5），我们可以得到：
然后
我们可以得到最后三个关节变量04，05，06 从而求解方程（13）。
3.2不同的方法
机器人机械手有两种解决的方案：封闭形式解和数值解决方案。因为他们的迭代性质，数值的解决方案通常比相应的封闭形式的解决方案慢得多，因为数值解决方案慢的太多，所以在大多数应用中，我们不对数值以运动学求解的方法感兴趣，所以常常使用封闭形式的解决方案。但是，在一般情况下，这是很比封闭形式的解决方案更容易获得的数值算法。有两种解决方案的机器人在本文中我们提出了两个解决方案的算法。
（一）封闭形式的解决方案。
封闭形式的解决方案,问题的关键是获得手臂p的位置，有很简单获得手臂手腕轴相交的位置的技巧。但它是复杂的手腕有一个轴偏移,因为手腕的运动将大大影响机械手末端执行器的位置。
在下面，我们使用RRR 欧拉角与RRR r-p-y角作为例子来描述如何获得的机械臂末端的位置。
RRR 欧拉角:
图4显示一个RRR 欧拉示意图角机器人（彪马600）和坐标系统采用D-H表达式表示。图4中显示了手臂和手腕的关系向量的~ R，这是机器人操作臂的端部执行器位置从基坐标系的中心向量。一个代表了末端执行器的方向，°AP是从起源到测量臂载体的手臂和手腕的连接点，GP是具有相同的方向矢量的手腕，是从连接测量矢量和长度的手臂和手腕点结束的中心效应。
参考框架0，产品以及简单的，即结束机器人从中心位置到尖端测量效应的手臂，所有相对于框架0。我们可以获得这样的式子：
这说明，最后的总操作效应是从操作的手臂加上从转化的尖端手臂的前端到末端执行器的中心的总和。
从式（17），我们可以很容易地获机械臂在前端的得位置如下：
然后我们可以使用式（10）和（11）获得的第一个三关节变量和Eq：公式（13）获得最后三个关节变量。详细的解决方案是在第二部分中所示T0。
RRR R-P-Y角:
图4．RRR 欧拉角连杆坐标系统
图5．RRR r-p-y角连杆坐标系统
图5显示了一个RRR R-P-Y角机器人示意图（辛辛那提milacranT 3）和坐标系统。欧拉角不同于r-p-y角由于向量中的接头4运动的影响。这里是一个示例，清楚地显示如何解决腕关节轴线偏移的问题。：是手腕向量，并具有相同的方向，从3点到测量接头4的末端执行器中心的矢量和长度，即。其他的手腕向量具有长度，测量联合4点到5点的节点，即A4。摆臂，可以从连续的计算得到下列方程的解集：
然后，我们可以得到（10）和式（11）并获得（13）式。这是一般的封闭形式解的算法。
步骤1：找到结束的方法矢量效应
步骤2：如果有了一套在手腕上的计算方法，用向量代数确定从，得到臂载体，即手臂末端的位置，然后转到步骤4。否则转到步骤3。
步骤3：计算臂载体直接使用方法载体a。
图6．目前使用的机械臂的五种主要类型配置，与括号中使用所占的百分比
步骤4：计算三个关节变量使用EQS臂矢量GP(10)和(11)。<!--
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