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一种具有弹簧感应辊的纺织纤维卷绕机的二自由度模型和动态分析
作者：Suleiman E．A1-Lubani1,Abdullah F．A1-Dwairi2 and Omar M.AI-Araidah3
1. 拜勒加应用大学，工程技术学院，机械工程系
2,3. 约旦科技大学，工业工程系，伊尔比德22110
接收日期：2011年12月19日/效验日期：2012年1月10日/出版日期：2012年5月10日
摘要：本文提出了一类筒式卷绕机的动态模型和振动分析，这种卷绕机被用来缠绕各种纺织纤维（如化纤线）在圆柱筒管中。这个卷绕机由一个电动圆筒包装和通过线性弹簧被迫与包装永久接触的探测辊组成。其动态分析的方法是假设探测辊具有一定的偏心距，丝包具有一个稍椭圆的横截面。探测辊机构被建模为一个两自由度（2自由度）系统和两个描述系统运动的微分方程，而该系统是使用直接力加速技术导出的。对自然和强迫振动的模型的调查和样品数值结果的分析被用于实测数据的典型设计。所呈现的分析有助于增强对卷绕机的各种设计参数的选择，以确保其动态稳定性，从而允许卷绕机精确地执行其功能。特别地，获得了用于以自定心模式操作的探测辊以及用于系统作为振动吸收器工作的条件。
关键词：卷绕机，化纤线，受迫振动，自定心，减震器
命名
K： 外层丝包的强度
k： 弹簧按压滚筒包装的强度
m1： 辊和其杆的组合质量
m2： 弹簧箱和其杠杆的组合质量
m3: 支撑辊的杆的质量
m4: 探测辊的质量
x1: 质量ml的位置坐标
x2: 质量m2的位置坐标
e: 滚子质心的偏心
f: 辊和包装之间的摩擦系数
A1 and A2: 质量m1和m2的稳态振幅
Q: 轮辊按压包装的力
希腊字母
omega;： 探测辊的旋转速度
omega;exc: 励磁频率
omega;1 and omega;2: 临界频率
- 介绍
纺织工业的缠绕是将纱线或线从一种类型的包装转移到另一个以方便后续处理的过程。卷筒卷绕机是一种通常的卷绕机类型，用于将不同种类的细纱卷绕到圆柱形筒管上[1]。为了成功地进行卷绕操作，通常需要使用加压辊，它与线轴接触并由它们接触表面之间的摩擦卷装驱动。辊主要用于确保紧凑和顺滑的卷绕以及作为丝极卷装的电流直径和/或旋转速度的传感器（触头）。为了使辊准确地执行其功能，必须保持其与包装永久可靠的接触; 辊子不应该相对于包装产生表面滑动，也不会失去与包装表面的接触。在实践中，包装和加压辊之间的接触损失的主要原因是后者的不可避免的振动，这是由于灯丝封装以及辊自身的偏心引起的。因此，有必要调查系统的动态行为，以确定控制辊振动的关键设计变量。应该注意的是，根据灯丝材料，今天的化纤线制造中的卷绕速度达到8000m/min[2]。
在文献中，很少有研究涉及设计和纺织卷绕机制的动力学。Shurygin[3]研究了配有线张力传感器和调节器的缠绕机的动态稳定性。对于缠绕机构的典型设计，Shurygin表明，通过向传感器引入0.07N·m·s的阻尼系数或者通过使用具有时间的传感器信号滤波器，可以确保该机构的动态稳定性常数不小于0.33s。Lyakhovetskii[4]研究了设计要求，并提出了一种用于控制丝束和摩擦辊之间的压力的系统，以确保均匀的纱线张力。这个所提出的系统允许灵活调整按压力。A1-Dwairi等人[5]研究了绕组机器的动态稳定性，其中绕组封装安装在摆动的叉型保持器中并由摩擦气缸驱动旋转。作者研究了六自由度（DOF）封装的典型设计的稳定性条件。该工作表明摩擦圆柱体和包装轴的制造和安装误差（例如偏心率，未对准和接头间隙）很大程度上影响机构的动态稳定性并限制其操作速度。该工作还显示出了典型的卷绕机构具有低刚度并且在达到操作速度之前就会通过两个临界频率。
本文提出了典型鼓式绕线机的动态行为的分析研究。该系统被证明是很好的代表了二自由度系统。忽略摩擦和阻尼效应来获得系统的行为近似视图最初调查自然和受迫振动。然后引入系统的摩擦和阻尼特性的效果以获得更准确的模型。这项研究旨在确定最佳设计参数在预定义条件下的关系操作。这项工作是一个扩展和改进版本的工作[6] 以前提出。应该注意的是，在本工作中假设的操作条件是在合成纤维的制造中通常满足的那些条件。
- 系统建模与分析
所考虑的绕线机示意性地示于图1中。将纤维丝卷绕到包装1上。卷绕辊2由与包装的摩擦，因此用作从动件。辊子安装在杆3上，杆3又安装在壳体5的引导件7中。壳体5固定在通过销8转到地面的杆6上。包装件1由电动机驱动。由于包装件不可避免的偏心现象和辊2以及其变化的摩擦力，辊开始振动，并且其振动通过弹簧4传递到壳体5，壳体5又开始围绕铰链8振动。忽略关节间隙，系统具有与其动力学相关的两个主自由度：一个涉及杆3相对于壳体5的往复运动，另一个涉及壳体5围绕铰链8的摆动。
图1：绕线机
1：包装，2：探测辊，3：杆，4：弹簧，5：壳体，
6：杆，7：引导件，8：枢轴。
在这个分析阶段，基于以下简化假设构建系统的初始模型：
- 壳体5的振动幅度与杆6的长度相比较小，并且因此壳体5的运动被认为是直线的；
- 导向器7中的摩擦可忽略不计；
- 除了弹簧和包装之外，系统的所有部件都是刚性的；
- 所有系统的元素是在平行平面中移动；
- 卷绕产品的外层是弹性的，但没有阻尼性能；
- 将辊2压向包装的力矩和压力假定为恒定的；
在上述假设下，系统可以如图2所示建模，其中使用以下符号：
K：细丝绕组的外层的刚度;
k：弹簧4的刚度;
ml：辊的总质量 2和杆3;
m2：部件5,6和7的总质量;
m3：滚筒2的质量;
m4：滚筒2的质量;
omega;：滚筒2的转速；
X1和X2：分别为质量m1和m2的坐标。
此外，辊的质心的偏心率由e表示。图2所示模型的动力学分析得到以下运动方程式（1）[7,8]：
方程（1）是二阶线性微分方程积分该系统产生X1和X2的时间函数。
图2：卷绕机的简化动态模型
2.1自然振动
为了研究系统的自然振动，作者将方程（1）的右边设置为零，这推导出以下均匀方程（2）的系统：
公式（2）已知具有公式（3）[9,10]中形式的一般解：
方程（3）的双微分产生方程（4）：
从等式（3）和（4）代入等式（2）并除以sin（omega;t beta;）得到等式（5）：
将等式（5）的系统的行列式等于零产生以下频率方程（6）[7,8]:
方程（6）在omega;2中是二次的，其代表omega;2的两个正实数值。通过用omega;12和omega;22来表示方程（6）中omega;2的值，如等式（7）所示：
方程（7）得出四个解（plusmn;omega;1和plusmn;omega;2:）由于方程（3）中的解是谐波，负号只改变任意常数的符号，并且不导致新的解。因此固有频率是omega;1 和 omega;2 。
对于正在研究的长丝卷绕机，方程（7）右侧的设计变量的典型值如下：ml=3kg，m2=6kg，k=800 N/m和K= 24,000 N/m。对于这些值，固有频率为omega;1 = 91s-1和omega;2 = 11s-1。计算的频率表示系统质量的无滚动旋转的振动的固有频率，因此与滚筒的直径无关。
2.2受迫振动
由辊的偏心引起的强制振动的振幅可以从方程（1）估计，并且已知具有方程（8）中的形式的稳定状态解[9,10]：
从方程（8）代入方程（1）并且重新排列项得到两个质 量m1和m2的振动的稳态振幅如下式（9）：
图3显示，当辊子的偏心率e = 0.5mm时，振幅作为辊子的旋转速度的函数的曲线图。在3000m/min的辊子供给速度和60mm的辊子直径下，辊子在omega;= 1.670rad/s，振幅为A1= 0.333mm，A2＝0.017mm。图3a和3b涉及质量m1，而图3c涉及m2.如从图3b和3c所见，第一谐振发生在从10S-1到20S-1的频率范围内，而第二谐振发生在80S-1至100S-1的范围内，即在系统的固有频率附近。在辊子的旋转速度超过300S-1时，辊子以自定心模式旋转，并且振动的振幅独立于任何进一步增加的辊子的速度。
图3：模型的振幅 - 频率特性：（a）和（b）对应
质量m1，（c）对应质量m2
- 摩擦和振动抑制的影响
上述所考虑的动态模型被简化以允许对壳体5和辊2的振动进行粗略估计。为了获得更准确的分析，需要考虑系统中的摩擦和阻尼的影响。因此，修改后的模型考虑了导向装置7和铰链8(图1)中粘性和干摩擦的影响以及长丝封装外层的阻尼性能。图4示出了在系统中作用的力元素。辊被挤压到包装上的力Q由等式（10）给出：
其中Mo是绕轴线Mr的合力矩，Mr，Md和Mc分别是辊的重量，配重Wd和壳体5和杠杆6的组合重量Wc的力矩; MF是辊子和包装表面之间的摩擦力矩，Mcf是铰链O中摩擦力矩的恒定分量。注意角度（alpha;）很小，因此涉及sinalpha;的项可以忽略。
图4：系统受力分析
图4中系统的静力分析产生方程（11）：
从等式（11）代入等式（10）得到压力Q，如等式（12）所示：
参考质量m2作为一个整体移动的部分由等式（13）给出：
其中nu;M是一起移动的部件的参考线速度; nu;c和nu;d分别是壳体5（带有杆6）的质量中心和配重 Wd的质心的线速度。
通过注意到等式（14）中所示:
并将其代入方程（13），获得方程（15）:
系统的扩展模型如图5所示。对于这个模型，具有摩擦和阻尼效应的稳态运动的微分方程在方程（16）中具有以下一般形式[7,8]:
其中F（t）是由于卷筒的旋转而在卷筒上施加的周期力，并且bm, bn,和bb是粘性摩擦系数。
图5：展开动态模型的卷绕机
由于模型中的弹簧元件假定为线性的，因此
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