Shaogang Liu · L. Zheng · Z.H. Zhang · D.H. Wen
薄壁件周铣夹具优化设计
收到：2004年6月8日/接受：2004年9月22日/网上公布：2005年5月18日
copy;斯普林格出版社伦敦有限公司2005年版
摘要：为了优化定位器在薄壁工件的圆周铣削中的位置，本文提出了一种有限元模型以及精确的切削力模型。有限元模型考虑了外围铣削中工件的厚度变化。辅助定位面上的定位器直接影响薄壁工件的圆周铣削中的表面误差，因此本文涉及定位器在辅助定位面上的位置的优化。提出了包括两个步骤的方法。在第一步中，通过最大变形处添加定位器来确定定位器的初始位置。在第二步中，提出了启发式算法来优化定位器的位置。最后，使用模拟示例来说明该方法。
关键词：夹具分析·加工误差·圆周铣削·薄壁工件
1介绍
薄壁工件的圆周铣削是航空航天工业中的常见制造工艺。因为刚性差，在铣削过程中工件的变形和表面误差是明显的。为了预测表面误差，需要一个适当的切削力模型，因此许多研究人员专注于切削力的计算[1-4]。 这些模型使得可以预测铣削过程中的表面误差。已经进行了许多工作来预测薄壁工件在圆周铣削期间的偏转[5-8]。在这些模型中，考虑用柔性端铣刀铣削板，并且使用有限元分析计算板的变形。
虽然现在有很多工作来预测在圆周铣削中工件的变形，但在这些工作中忽略了夹具对表面误差的影响。夹具是定位和夹紧工件的装置。在加工过程完成之前，工件必须精确定位并牢固夹紧。夹具设计对于薄壁工
件而言特别重要，因为它能够抑制工件的过
S.Liu·L.Zheng·Z.H.Zhang·D.H.Wen
工业工程系
清华大学
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度变形。
许多研究人员专注于夹具的设计和优化。为了优化棱柱形工件的夹具支撑位置，Menassa等人[9]提出了一种非线性优化算法来确定三个支撑在主定位平面上的位置。目标函数是所选关键节点处的偏转。Cai等人[10]提出了一种用于金属板材固定的“N-2-1”定位原则，其中N（Nge;3）个定位器应用在主定位面上。使用有限元分析和非线性编程方法来找到“N”个定位点的位置，使得垂直于钣金表面的波节偏转的平方和最小化。Vallapuzha等人[11]提出了一种基于遗传算法的优化方法，使用空间坐标来表示夹具元件的位置。Kulankara等人[12]应用遗传算法对工件的夹具布局和夹紧力进行优化。在这个模型中，提出了一种迭代算法，通过交替改变的夹具布局和夹紧力来使工件弹性变形最小化。
图1圆周铣削薄壁工件
在先前的研究中，分别研究了夹具设计和薄壁工件在周边铣削中的变形。在关于工件在圆周铣削中的变形的工作中，不考虑工件夹紧。在关于夹具的工作中，没有应用精确的切削力模型。如果没有精确的切削力模型，则不能精确地计算工件的表面误差，并且不能适当地执行夹具位置的优化。
本文介绍了薄壁工件圆周铣削中的夹具设计。工件的构造如图1所示。在[9 - 12]中，优化了主定位面上的定位器。然而，在工件的圆周铣削中，辅助定位表面上的定位器直接影响表面误差。因此，本文集中于辅助定位面上的定位器的优化，并且提出了启发式算法来优化定位器的位置。
2薄壁工件的有限元模型
在本文中，工件的有限元模型使用八节点六面体元素和六节点五面体元素构建，如图2所示。
图2工件的有限元模型
五面体元件用于构造将在研磨过程中去除的结构。工件的其他结构使用六面体元件构造。每个六面体元件和五面体元件在进给方向和工具轴向方向上具有相同的长度。每个元件在进给方向上的长度等于瞬态切割面dw的宽度，其计算方式如下：
（1）
其中R是端铣刀的半径，dr是径向切削深度。在刀具轴向方向上，每个元件的长度应该精确地分割轴向切削深度，并且大致等于元件在进给方向上的长度。在工具径向方向上，六面体元件的长度等于铣削之后的板的厚度，并且五面体元件的长度等于径向切削深度。
在有限元模型中，定义n个进给步长，其等于进给方向上的元件数量。当立铣刀沿进给方向进给时，每个进给量将移动一个元件的距离。在每个进给量中，代表被除去的材料的五面体元素被移除； 因此避免了有限元模型的重新绘制。
在这项工作中，使用3-2-1定位原理作为工件的约束。主定位表面是XY平面（图1）。主定位表面上有三个定位器。次定位表面是XZ平面。在辅助定位表面上有两个定位器。第三定位表面是YZ平面。沿负Z方向作用的夹紧力用于使工件在铣削过程中稳定。在有限元分析中，主定位表面上的定位节点被完全约束。间隙元件用于表示辅助定位表面上的定位器。
3端铣刀切削力模型
在本文中，切削力根据Kline，DeVor和Shareef[5]提出的方法计算。在刀具轴向方向上，端铣刀被分成若干段，并且每段的长度等于每个元件在该方向上的长度。为了计算切削力，每段被分成许多相等的轴向切片。每个切片的旋转角度获得如下：(2)
其中theta;（w，v，u，j）是具有第j个角位置的第w个轴向段的第v个切片的第四个凹槽的旋转角度。是刀具尖端的角度。是整个轴向切削深度上的切削器扫掠角。是沿着整个轴向切削深度的元件的数量。是在一个切片深度中的切割器扫掠角。是第j个角度位置处的旋转角度。
对于每个切片，瞬时切向切割力Ft（theta;）和瞬时径向切割力Fr（theta;）可以表示为：
(3)
(4)
其中Kt和Kr是切削压力常数，tc（theta;）是瞬时未变形切屑厚度，并且其可近似表示为：
(5)
其中ft是每齿的进给速率。
施加在每个区段上的切割力通过对作用在该区段上的所有切片上的瞬时切割力求和来获得。在工件的有限元模型中，切削力均匀分布在相应元件的四个节点上。如图1，A1-A2和B1-B2表示瞬态切割表面。刀具在A1-A2进入工件，在B1-B2离开工件。只有B1-B2处的偏转将影响加工表面的形状误差。在计算B1-B2处的变形之后，获得工件的加工误差。
4定位器位置的优化
为了最小化薄壁工件的圆周铣削中的表面误差，定位器应当被放置在适当的位置。由于辅助定位面上的定位器直接影响周铣中的表面误差，本文对这些定位器的优化进行了研究。
为了优化定位器的位置，本文提出了一种包含两个步骤的方法。在第一步中，确定定位器的初始位置。在第二步中，所述定位器的位置被优化。
4.1定位器初始位置
直观地，如果定位器应用于具有相对较大变形的节点，则可以显着减小工件的变形。基于这个想法，提出以下方法来确定定位器的初始位置。首先，虽然在副定位面上没有定位器，仍计算工件的变形；然后，在具有最大变形的节点处放置第一定位器。其次，在添加第一定位器之后，再次计算工件的变形，并且获得此时具有最大变形的另一节点；然后，在该节点上放置第二个定位器。用这种方式，确定定位器的初始位置。
4.2定位器最佳位置
定位器的初始位置是可行的，但不是最优的。通过对定位器位置的优化，可以进一步减小工件的变形。优化的目的是找到在整个切削过程中尽量减少加工表面的变形的定位器的位置。在优化所述目标的函数如下：
(6)
其中表示在设计k的第j个进给量下加工节点i的变形。
图3定位器的初始位置的示例
定位器的初始位置的示例如图3中所示。节点3处的定位器由P1表示。节点6处的定位器由P2表示。在确定定位器的初始位置之后，将定位器的可行区域划分为三个部分，表示为S1，S2和S3。S1表示定位器P1的左侧的区域； S2表示定位器P1和P2之间的区域； S3表示定位器P2的右侧的区域。在将可行区域划分为三个部分后，目标函数可以被重写成如下样子
(7)
其中表示区域S1处节点的变形，表示区域S2处节点的变形，表示
在区域S3的节点的变形。从图3中可以发现，如果定位器P1向左移动，max（）将减小，max（）将增加；如果定位器P1向右移动，max（）将增加，max（）将减小。同样地，如果定位器P2向左移动，max（）将减小，max（）将增加；如果定位器P2向右移动，max（）将增加，max（）将减小。根据这些事实，提出以下启发式算法来优化定位器的位置：
规则1：如果和，则定位器P1和定位器P2都向左移动。
规则2：如果 和，则定位器P1向左移动，定位器P2不移动。
规则3：如果和，则定位器P2向左移动，定位器P1不移动。
规则4：如果和，则定位器P1向右移动，定位器P2不移动。
规则5：如果和，则定位器P2向右移动，定位器P1不移动。
规则6：如果和，则定位器P1和定位器P2都向右移动。
每次定位器沿进给方向移动一个元件距离。此过程继续进行，直到目标函数不再提高。然后就获得了定位器的最佳位置。
5模拟示例
在下面，使用模拟示例来验证本文提出的算法。在，，和的条件下进行周边研磨（图1）。该工具是一个四槽端铣刀，有30度螺旋角和40mm直径。工件的有限元模型如图2所示。在示例中假设的工件材料是铸铝（弹性模量，泊松比）。工件的尺寸如图4所示。其为，，，，和。工件的未修剪毛边厚度为，并且径向切削深度为1mm。根据式1，每个元件在进给方向上的长度为。在工件的整个加工过程中有33个进给量，它们等于进给方向上的元件数目。每个元件在刀具轴向上的长度为8mm。在工具径向方向上，每个六面体元件的长度为3mm，每个五面体元件的长度为1mm。
图4工件尺寸
图5表面误差在三个进给量，而在第二定位表面没有定位器：（---）在第一进给量的表面误差； （---）表面误差； （ - * - ）表面误差
在[9]中的切削压力常数和用于计算切削力。因为切割器的刚度高，所以不考虑切割器的变形。
5.1定位器的初始位置
为了计算工件的表面误差，首先应当在辅助定位面上没有定位器时利用边界条件求解工件的有限元模型。图5显示出了三个进给量——第1个进给量，第17个进给量和第33个进给量的表面误差。可以发现，在第一进给量的节点的变形大于在其它进给量的变形。在每个进给量中，最大变形发生在轴向深度。在整个铣削过程中，工件的最大变形为0.315mm，这发生在第1个进给量的处。因为定位器不能放置在工件的边缘处，所以第一定位器被施加到第2个进给量的处的节点上。在添加第一定位器之后，利用在第二定位面上具有一个定位器的边界条件求解工件的有限元模型，并且在处的工件的表面误差入图6所示。在添加第一定位器之后，在第15个进给量处发生最大变形，并且最大变形为0.125mm。然后，在第15个进给量的处将第二定位器安置于节点上，并且再次利用边界条件计算工件的表面误差，即在辅助定位表面上存在两个定位器。在添加第二定位器之后，在第23个进给量处发生最大变形，并且最大变形为0.064mm。两个定位器的初始位置如图7所示。在将两个定位器应用于初始位置之后，工件的表面误差如图8所示。
图6在Z = 95mm处的表面误差：（ - ）在辅助定位表面处没有定位器； （---）一个定位器在辅助定位表面； （ - * - ）两个定位器在辅助定位表面
图7定位器的初始位置
图8表面误差与定位器的初始位置
5.2定位器的最佳位置
在该步骤中，执行启发式算法以优化定位器的位置。在确定了两个定位器的初始位置之后，定位器的可行区域被分成三个部分，由S1，S2和S3表示。根据S1，S2和S3处的最大表面误差来优化定位器的位置。在优化过程中的最大变形的变化示于表1中。在定位器的位置被优化之前，工件的最大变形为0.064mm。在定位器的位置被优化之后，工件的最大变形为0.047mm。图9显示出了定位器的最佳位置。在两个定位器的位置被优化之后，工件的表面误差如图10所示。
6结论
本文研究了薄壁工件周铣夹具设计。首先，提出一种用有限元模型以及精确的切削力模型来计算工件的变形。其次，使用两步法来确定定位器的位置。在第一步中，确定了定位器的初始位置。在第二步中，使用启发式算法来优化定位器的位置。然后，使用模拟示例来说明该方法的可行性。模拟示例表明，在没有精确的切割力模型的情况下，不能精确地计算工件的表面误差，并且不能适当地对定位器的位置的进行优化。
表1 优化过程中工件的最大变形（mm）
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