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肝导管插入术的血管结构模型的局部自适应2D-3D配准
Jihye Kim a, Jeongjin Lee b,*, Jin Wook Chung c , Yeong-Gil Shin a
a（首尔大学 计算机科学与工程学院，首尔 151-742）
b（东南大学 计算机科学与工程学院，东南大学东山区369 ，首尔156-743）
c（首尔国立大学医院放射科，韩国首尔市钟路区大良路101号，首尔110-774）
摘要：术中二维数字减影血管造影（DSA）和术前三维计算机断层摄影（CTA）之间的二维三维（2D-3D）配准可作为线路图使用。然而，通过3D血管的投影，由于复杂的血管结构而产生血管之间的不正确的交叉和重叠，这使得我们难以获得2D-3D配准的正确解。为了克服这些问题，我们提出了一种注册方法，它为给定的DSA图像选择3D血管结构的合适部分并找到对应部分3D结构的优化解。它所提出的算法可以减少配准误差，因为它通过仅使用给定DSA的相关3D血管来限制配准的3D血管结构的范围。为了搜索适当的3D部分结构，我们首先构建3D血管结构的树模型，并根据连通性将其分成几个子树。然后，通过使用来自每个子树和DSA图像中的血管之间的粗略配准的结果，来选择给定DSA图像的最佳匹配的子树。最后，通过进行精细配准来最小化所选择的子树和DSA图像所对应血管之间的差异。在使用10个临床数据集获得的实验结果中，在所提出的方法的情况下的平均距离误差是2.34`1.94mm。它所提出的算法在患者数据集的评估中收敛地更快并且能产生比常规方法更正确的结果。
关键词：2D-3D配准；血管结构模型；子树；骨骼化；导管
1 介绍
手术前三维（3D）计算机断层摄影（CT）血管造影图像可以帮助规划血管内的介入和指导导管导向的程序。由于术中二维（2D）血管造影图像扫描导管附近的区域有限，因此使确定脉管系统的总体结构和导管的位置变得困难。此外，几何信息在投影得过程中被丢失，这使得识别血管之间的连通性变得困难。 术前计算机断层摄影血管造影（CTA）数据可以补偿这些2D血管造影造成的限制，因为它们提供3D血管的整体结构。 因此，其可以用于规划在介入之前移动的导管的路径，以及用于制作示出当前穿过的血管和远端血管树的路线图。因此，其可以用于规划导管介入之前的移动路径，以及用于制作用来展示当前血管穿过和远端血管树的路线图。
为了有效地利用3D CTA数据，需要在2D数字减影血管造影（DSA）和3D CTA图像之间进行精确配准。因此，许多关于腹部[1-4]，心脏[5-9]和神经学[10-12]干预的2D-3D配准方法已经被提出，并且，Markelj等人 [13]已经提供了对现有2D-3D注册方法的回顾。
许多算法遵循着使2D图像的血管和3D血管的投影之间的差异最小化的规则。Groher等人[1]通过分析中心线和3D血管的投影之间的差异来优化变换参数。此外，它们通过分析诸如分叉点度数的拓扑信息，来提高注册算法的准确性。然而，当增强的2D血管区域比整个3D血管区域更小时，精确的2D-3D分支点的匹配是很困难的。此外，该方法检测最粗2D和3D容器的分支点，并以其作为根节点，同时在初始化步骤中找到x-y平移。但是，2D和3D血管的根节点的对应关系可能不能够正确地产生并相应地产生。当2D血管的增强范围与3D血管的增强范围不同时会降低其对准精度。为此，我们提出了以投影模型点的2D图像中的高斯模糊强度值的和作为注册度量。该方法利用使用双平面图像提高了配准精度。但是，在临床实践中，不能为所有临床应用获得相应的双平面图像。为此，Rivest-Heacute;nault等人[6]提出了一种具有距离测量和正则化约束的非刚性配准算法，保持了船舶的平滑度和一定程度的刚度。虽然这些算法表现出了高精度和鲁棒的收敛性，但是他们认为DSA中的对比血管与CTA扫描的3D血管是具有相似性的。然而，在肝导管术中，注射造影剂和在导管移动通过血管结构时，仅在导管附近的限制区域才会显示在血管造影图像中。Ambrosini等人[24]通过以导管中心线的形状相似性为筛选原则，从3D血管结构中选择适当的叶片中心线来克服这个问题。这种方法在大多数情况下能够选择出适当的血管中心线，并在注册结果中显示出了高的精度。但是，当导管只有一小部分在图像上可见时，它就不能找到正确的解决方案，或者导管的形状不具有主要特征。
在本文中，我们提出了一种在给定DSA图像的3D血管结构中来寻找当前遍历区域的方法，并通过使用3D血管的结构子树将3D容器注册到DSA上的2D血管内。我们通过将3D血管树模型划分为几个子树，并在注册过程中仅使用其中一个子树来提高注册的准确性。3D血管结构非常复杂，因此整个结构的投影会造成相当多的血管重叠和不正确的交叉点。这会导致在注册过程中的虚假局部产生最小值，特别是当DSA图像仅能显示血管结构的一部分时这个问题会更加的显著。在本文中，我们将采用将3D结构划分为几个子树的方式并仅使用给定的DSA图像的相关部分来克服这个问题。为了搜索DSA图像的适当部分，我们首先构建了一个3D血管结构的树模型，在考虑连通性的情形下将其划分为几个子树。
随后，根据来自每个子树和DSA图像之间的配准不相似性程度来选择给定DSA图像的最佳匹配子树。最后，通过采用距离度量的方式来对所选择的子树进行精细配准。所以，通过限制注册过程的范围，我们将获得比使用所有3D容器的注册还要更好的收敛性和准确性。
本文的其余部分安排如下：下一节将介绍构建3D血管结构模型的方法。第3节将解释使用3D模型的局部自适应注册算法。第4节讨论实验结果，第5节进行总结与展望。
2 三维血管结构模型的构建
本文所提出的三维血管结构模型的构建方法主要四个主要步骤组成，如图1所示。首先，我们将分析术前3D CTA和术中2D DSA。从3D CTA中，我们可以分析构建出3D血管结构模型并将其分为几个子树。在干预期间，从2D DSA计算2D血管中心线及其距离变换。接下来，通过比较子树之间的不相似性程度来选择2D血管中心线的最佳匹配子树。最后，对所选的子树进行精细注册。精细配准遵循是如[5]所述的将2D图像的血管与3D结构血管的投影最小化的策略。然而，用于精细配准的血管仅限于在第三步中选择的子树。它将影响精准注册结果的精确程度。在本节中，我们将描述3D血管模型的构建和分离过程。由于CTA扫描是手术前的数据，所以可以在干预前进行构建过程。干预过程中的注册将在下一节中进行说明。
2.1 3D血管树的构建
首先，我们通过构建一个树模型来表示术前CTA扫描的血管连通性。通过使用基于血管测量的3D连接分量分析的方法，利用CTA扫描来分割血管。随后，利用分割的血管来计算骨骼并将其转换为树模型。为了通过CTA来进行血管分段，对于每个体素对需进行血管滤过器的计算[14]。血管尺度经常用于寻找血管的管状形状。它是通过采用Hessian矩阵的特征值来获得的。如果lambda;k表示具有第k个最小幅度的特征值，则尺度s的容性滤波器可以定义如下。
在计算CTA扫描中每个体素的血管量测量值之后，我们将采用血管尺度的阈值来二值化体积数据。然后，我们将进行3D连接的组件分析，并将最大的连接组件检测为3D导管。血管尺度的阈值初设定为0.05。
通过采用基于快速行进方法的自动骨架化算法，从分段血管中提取骨架[15]。虽然有许多计算骨架的算法[16-18]，但是我们最终还是决定应用[15]中提出的方法，因为它适用于图形模型的构建。通过该方法计算出骨架是由几个分支组成的，每个分支可以被定义为图形的节点，其中分支是骨架上的一组连接的体素。此外，在骨架化期间决定了分支之间的连接性，因此分层构建树模型的构建将变得容易一些。
骨架算法的主要步骤如下：首先使用 Euclidean距离场计算与物体边界距离最大的点，作为快速行进传输的输入。使用增强的快速行进传播计算从最大点开始的物体内的测地距离。一个快速行进水平曲线是以下Eikonal方程的解：
，
其中T表示到达时间函数，F表示演化函数的速度，Gamma;表示初始等值面附近零。 如果d表示欧氏距离场的距离值，D表示场数据集的最大值，则速度由以下公式给出：
通过速度图像，使用快速行进算法计算从起点到每个体素的测地距离。然后，将距离全图最大距离点的最远点作为分支的开始点，通过筛选在快速行进时间过程上满足以下等式的梯度下降的点，反向跟踪以此确定分支的剩余点：
其中C(t)表示中心线，pf表示最远距离点。该过程在骨架的每个分支中都会重复。
构造的骨架表示为图2中G =(V,E)；每个分支Bi（图2中的白色节点）变为G的节点，然后将V定义为 其中n表示分支数，rho;表示G的根的空节点（图2中的黑色节点）。E表示一组边缘，它们是分支之间的接触点。骨架化程序从具有最远测距距离的点到先前构造的分支找到最短路径，并且路径变为新的分支Bi。因此，在没有附加计算的情况下，应该检测Bi和先前构造的分支Bj之间的接触点。Bi成为Bj的子节点，Bi和Bj之间的接触点成为连接两个节点的边缘。因此，在提取骨架的同时构建图G。
2.2 通过3D树模型生成子树结构
建树后，我们根据以下规则将树模型划分成几个子树：
- 子树连接；
- ,其中m表示子树的数量，STi表示子树；
- 。
根据导管的长度和连通性划分子树。因此，可以基于子树分离之前的长度来计算每个节点的权重。节点的权重代表了节点及其后代中骨架体素的数量。将节点的权重初始化为节点中包含的体素数。接下来，通过将子节点的权重从其每个叶节点向上升到根节点，将其子节点的权重加到根节点。通过整个流程，将节点N的权重更新为根节点为N的子树的体素数，此时根节点rho;的权重将代表骨架上的所有体素的数量。 在更新G中所有节点的权重后，按照权重的降序对节点进行排序。 树更新的伪代码将在附录的算法1中给出。
为了划分子树，将G中的所有节点初始设置为ST0，根节点rho;的子节点应在优先级队列中。 随后，将优先级队列中权重最大的节点选为新子树的根节点。 然后，所选节点的所有后代被更新为ST1，并且将所选节点的子节点插入到优先级队列中。重复这个过程直到子树的数量小于给定的数量，本文中我们将其设置为6。有关子树数量的参数研究将在第4.4节中进行说明。 该步骤的伪代码在附录的算法2中给出。
图3中展示了通过以上方法分离出的3D血管及其骨架。 如图3（b）所示，每个颜色代表一个子树。 在每一个连接点上划分出一个子树，同时每个子树都被连接。 然后，与给定的DSA图像进行对比，可以得到子树的相似范围。 图4展示出了DSA图像和子树的投影可以显示的相似的范围。
3 本地适应性注册
为了在干预过程中使用3D CTA数据作为路线图，需要在CTA和DSA图像之间进行准确的配准。在干预期间，导管移动通过动脉，造影剂在导管附近注射，然后，投影被注射区域以产生新的DSA图像。在这整个过程中，血管结构的有限区域将显示在DSA图像中，因此，将DSA与整个3D血管结构相匹配将变得困难。在本研究中，我们通过将DSA与前面部分讨论中的3D子树进行比较，而不是比较整个结构来克服这个问题。通过仅使用结构的一部分运行注册过程，我们可以找到给定DSA映像的正确转换参数。
该方法由两个步骤组成。首先，我们找到从DSA图像中提取出来的容器中心线的最佳匹配子树（第3.1节）。然后，进行2D中心线和所选子树之间的刚性配准（第3.2节）。
3.1 粗略注册检测最佳匹配子树
为了找到DSA图像的最佳匹配子树，我们将从DSA中提取中心线，并计算中心线和每个子树之间的不相似性。然后， 选择不相似性值最小的子树作为当前DSA的匹配树。2D 的DSA图像的中心线将采用与用于提取3D骨架相似的方式被提取。 通过像素来计算2D血管尺度，并且将图像数据二值化，然后将其作为血管尺度的阈值。随后，我们将进行2D连接分量分析，并将检测到的最大的连接分量作为2D容器。在本文，2D血管测量的阈值设置为0.7。此外，通过改进后的快速行进方法提取中心线。如图5，展示出了中心线提取过程的示例。
不相似性定义为投影子树与2D中心线之间的差异。 为了精确，我们将STk的不相似性定义为投影子树上的点与2D中心线上的对应点之间的距离差的平均值。 在第2节中，STk被定义为标记为k的一组分支，每个分支由3D骨架的一部分组成。 因此，STk可以被重新定义为具有标签k的骨架上的一组导管。 因此，我们可以定义STk的不同之处如下：
其中nk表示STk的大小，Phi;表示投影函数，T表示4times;4变换矩阵，yi表示2D中心线上最接近Phi;(TXi)的点。该不相似性用作2D中心线和子树之间的粗略配准的成本函数。通过粗略注册，每个子树的不相似性被最小化，然后选择具有最小相似性的子树作为最佳匹配子树。
在选择步骤中的注册仅涉及到用于快速计算的翻译变换，并且在随后的步骤中进行刚性配准。 因此，当将要优化的STk的参数时应将其设置为:
函数Phi;: 将3D点投影到检测器平面上，并通过使用DICOM标题[24]中的信息确定。然后，我们从源头画一个射线到每个导管， 并直接计算要在2D平面上投影的位置[20]。为了计算方程，我们需要找到在子树变换发生的每个变化中2D中心线上距离每个投影点的最近点。这比通过使用距离变换来快得多[22]。我们使用[21]中的算法来计算2D中心线的距离变换，由于2D中心线是参考数据，所
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