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使用哈尔巴赫磁体阵列的六自由度主动隔振系统的设计和控制
Myeong Hyeon Kim, Hyo Young Kim, Hyun Chang Kim, Dahoon Ahn, and Dae-Gab Gweon
摘要 - 主动隔振系统（AVIS）通过提供受控的刚度和阻尼来减少传递到超精密机械系统的振动。 许多类型的主动隔振系统被用于各个领域。 在纳米精度测量仪器领域，如原子力显微镜和扫描探针显微镜，研究人员一直非常关心地面振动的隔离需求。 台式六自由度（6-DOF）主动隔振系统已被广泛应用于超精密测量应用。 本文介绍了一个新的六自由度主动隔振系统的设计，建模，优化和验证。 所提出的系统的独特特征是其音圈电动机致动器，其使用哈尔巴赫磁体阵列来产生高的力常数。 使用提出的主动隔振系统获得的结果表明它可以用作精密测量机的台式装置。
I.引言
近年来，随着纳米精度技术以快速增长的速度发展，越来越需要提供高速，高精度和准确性能的超精密测量仪器。 有许多具有纳米级精度的高精度测量仪器，这些精密测量仪器广泛应用于生物技术，化学，医学和工业半导体检测领域[1]，[2]。 这些纳米精度测量仪器受到地面振动，建筑物振动和声学噪声的不利影响，其在亚微米和低频范围内具有典型的振幅。 这种振动的控制对于精密测量性能非常重要[3]。被动振动隔离系统，例如弹簧，广泛地用于隔离一般振动干扰。然而，被动隔振系统在低频范围内的性能不如在高频范围[4]，[5]。为了有效地衰减低频地面振动，主动振动隔离系统是一种混合主动 - 被动系统，是必要的。 主动隔振系统减少了这种振动对精密仪器的影响。为了提高系统性能，已经提出了许多主动隔振系统。 主动隔振系统可以通过其使用的致动器类型，例如压电叠层（PZT）致动器[6]，[7]，巨磁致伸缩致动器[8]，[9]或音控马达]，[11]。因为大多数主动隔振系统具有非常相似的结构并且在类似的原理上操作，所以对主动隔振系统的最近研究集中在它们的控制算法而不是所使用的致动器。在本研究中，我们致力于通过使用音控马达作为致动器来改善主动隔振系统。 音控马达提供了良好线性和非接触特性的优点，但是它们遭受弱化力的产生的缺点。尽管对各种主动隔振系统技术进行了许多研究，但是获得具有紧凑尺寸的音控马达的大力常数仍然是一个挑战。在以前的研究中，我们提出了单个哈尔巴赫磁体致动器的设计[4]，[5]。在本文中，我们提出一个新的六自由度（6-DOF）主动隔振系统，基于我们以前的哈尔巴赫磁铁阵列音控马达制动器，可以产生一个大力常数。所提出的主动隔振系统的新颖性在于它可以应用各种有效载荷来产生各种位移。所提出的主动隔振系统在一定范围的有效载荷上一致地执行。所提出的主动隔振系统的设计被优化以提供高功率。与典型的音控马达致动器相比，所提出的音控马达致动器的高功率被验证。具有高功率致动器的新型主动隔振系统被制造为具有优化的设计参数，并且使用各种有效载荷来评估其隔振性能。
I I .主动隔振系统的六自由度设计
图1示出了提出的主动隔振系统的示例。 该系统有八个执行器和四个无源隔离器。 四个水平音控马达制动器驱动三自由度（3-DOF）平面内运动，并且四个垂直音控马达致动器驱动3自由度平面外运动。 虽然在6-DOF 主动隔振系统中仅需要六个制动器，但是所提出的主动隔振系统使用八个制动器来对称。 对称设计便于6自由度控制。 四个钢弹簧用作被动隔振器，以提供刚度和非常低的阻尼系数。 钢弹簧在高频范围内表现良好，高于其自然频率。提出的VAIS钢弹簧的自然频率约为10 Hz。 钢弹簧通常不能在10Hz以下频率下运行。一般来说，诸如钢弹簧的无源隔离器在高频下表现良好，但在低于其固有频率的频率下表现良好。 开发了具有音控马达致动器的主动隔振器来解决这个问题。 音控马达是线性直流电动机，其使用由线圈电流和由气隙中的永磁体产生的磁通量的相互作用感生的力。 在磁体阵列和绕组线圈之间没有机械连接。 保持音控马达的零刚度是重要的。 具有音控马达致动器的主动隔振系统的控制图可以容易地构造。 音控马达具有快速响应时间，纳米精度和易于制造的优点。 因此，音控马达致动器已经在许多主动隔振系统中使用。
图一
图2示出了典型的南 - 北（NS）永磁组件。由于具有背轭的音控马达形成闭合磁路，所以后磁轭强烈地在空气间隙处具有磁通密度。 有两种方式来增加由音控马达制动器产生的力。 一种方法是增加线圈电流，另一种方法是增加磁隙的磁通密度。因为增加线圈电流会引起温度升高，这可能是合理的问题，增加了磁化强度与气隙的关系。提出的音控马达致动器使用哈尔巴赫磁体阵列，其可以比简单的NS磁体阵列增加磁流。 哈尔巴赫阵列的关键概念是磁化矢量旋转在最大化磁流分布的基础上的功能[12] .Aaalbach磁铁阵列有利于用传统的NS磁铁阵列实现的磁场强度更大，因此增加了音控马达致动器产生的力。许多主动隔振系统实验音控马达制动器。然而，以前没有使用哈尔巴赫 音控马达致动器开发主动隔振系统。 所提出的主动隔振系统使用哈尔巴赫磁体阵列。 在第三部分，提出了与NS 音控马达致动器和哈尔巴赫 音控马达致动器获得的性能结果的比较。 在空气间隙的磁场分布的分析是比较由典型的NS 音控马达制动器和一个哈尔巴赫 音控马达制动器产生的力的先决条件。另外，优化致动器性能，分析的磁化磁场空间应该建立。磁场分布可以使用三维（3-D）有限元法（FEM）模拟程序进行模型化和优化。 然而，尽管近年来计算能力有了巨大的提高，但是3-D有限元法仍然是消费的。此外，有限元法数值分析本身在设计阶段不适合参数研究。 为此，分析方法计算效率更高[13]，[14]。
图2
III.哈尔巴赫磁体阵列音控马达与传统磁体阵列音控马达的比较：
- 一般NS磁体阵列的音控马达：
图3
图3（a）示出了用于音控马达致动器的典型NS磁体阵列。尺寸和坐标如图 3（b）和（c）所示。存在四个磁体块，其夹在由最近形成的等电位面之间，以在气隙处产生高且均匀的磁气密度。使用电荷模型[15]和图像方法[16]，可以很容易地得到气隙磁场的分析模型。根据充电模型，磁体减少到等效磁荷的分布。图像方法用于解决当源放置在具有高磁导率的材料（例如钢轭）附近时产生的场问题。该方法，由图像源重新放置。图3（c）示出了应用于典型的NS 音控马达制动器的图像方法的示意图。有四个磁体块，其等效于长度为21的单个磁体。一旦图像源是已知的，则使用用于各个源项的解的叠加来获得场解。空间磁场强度计算如下：
磁体的坐标在图4中给出，磁铁块的磁化矢量给出如下：
图4
其中M0是均匀磁化（A / m），z是永磁体的单位表面法线向量。 磁体块1的单位面法向表示如下：
利用3的表面电荷密度，可以如下计算标度：
其中，
未初始化的变量是表示气隙体积的点，并且初始化的变量是磁体体积的点。 磁场密度可以从磁场强度计算，可以从数字计算
H =minus;nabla;ϕm (5)
其中对未初始变量的影响。 使用以下关系式可以容易地从本构关系中提取磁流密度：
其中mu;0是可渗透性空间和磁场强度。方程（6）包含所有的场分量：Bx，By和Bz。 只有磁流密度（Bz）的z方向分量能够产生有效的磁致伸缩力。因此，磁流密度的z方向分量计算为（7），如页面底部所示。
如图5所示.具有NS磁体阵列的音控马达制动器的3-D分析和3-D 有限元法磁流密度结果的比较：（a）来自分析解决方案的3-D z方向氦密度。 （b）有限元模拟中的3-D z方向流密度。
表1
图5
方程（7）提供了z-分量网络 1.其他磁体块的z分量场可以以相同的方式计算。 使用单个磁体的解的叠加获得整个场的解。
Bz = Bz(block1) Bz(block2) Bz(block3) Bz(block4). (8)
通过3-D 有限元法模拟，使用表I中给出的参数值验证从（8）获得的结果。计算Bz场分量的值= 0mm。 从分析模型和有限元模拟模型获得的结果进行了比较， 结果相差小于4％。
B.哈尔巴赫磁体阵列音控马达：
图6
图6示出了用于新型六自由度主动隔振系统所提出的哈尔巴赫音控马达制动器。 哈尔巴赫音控马达执行器由六个磁铁块和一个钢轭组成。 在气隙处的哈尔巴赫磁体阵列的磁体密度可以通过以与前述相同的方式应用电荷模型和图像方法来计算。 3-D分析计算和3-D 有限元法模拟的结果示于图3。 在z = 0mm处再次计算Bz场分量。 在分析中使用表II中所示的参数值。 平均误差结果为5％。通过这些图的比较可知。在空气间隙更强的毛细孔密度意味着音控马达制动器产生更多的强迫现有条件。 因此，具有哈尔巴赫磁体阵列的音控马达致动器在6-DOF 主动隔振系统中比在具有典型NS磁阵列的情况下更有效地工作。因此，参数对于哈尔巴赫磁体阵列中的漏磁密度具有显着影响。 例如，气隙处的磁流密度可以随着哈尔巴赫磁体阵列中的w1和w2的速率而变化。 因此，下面描述的设计过程集中在最大化音控马达效率，即最大化针对给定边界条件集合生成的音控马达力。
图7
图7使用Halbech磁体阵列的音控马达制动器的3-D分析和3-D 有限元法磁流密度结果的比较：（a）来自分析溶液的3-D z方向氟化物密度和（b）3-D z-方向从有限元模拟。
表2
图8
图8： 2-D
x方向图用于比较：（a）2-D分析解和（b）2-D 有限元法模拟。
IV.优化设计
总的来说，有两种音控马达制动器可能会比较好：可移动磁体制动器和可移动线圈制动器。对于这两种类型，磁体或线圈应始终位于工作范围内。提高VIA的动力学性能目标的设计变量与系统性能之间的复杂关系。 产生的力可以通过使用大磁体或更高的电流或通过其它方式来增加。 然而，参数值内的范围可以变化由设计环境的方面（诸如几何边界，最大电流限制等）限制。因此，需要设计优化以实现给定主动隔振系统尺寸的设计目标。 因为与平面内运动相关的力和与平面外运动相关的力非常不同，所以水平和垂直致动器的设计应当分别优化。
- 成本函数：设计优化可以使用磁流模型进行分析，这在前面的部分中介绍。 整个系统尺寸取决于音控马达执行器尺寸。 音控马达制动器越大，产生的振动功率越大。 然而，主动隔振系统作为整体所需的尺寸，例如：400mmtimes;400mm，取决于应用。 因此，音控马达致动器的设计的优化对于产生对于给定的主动隔振系统尺寸可能的最大功率量是必要的。 为了优化音控马达致动器的设计，需要收敛于最佳设计值的成本函数。 如前所述，最大化音控马达制动器力对于充分衰减振动是重要的。 因此，致动器力的最大化被选择为该目标的功能。音控马达制动器力的大小取决于磁体宽度，线圈厚度，线圈空间和线圈宽度，可以用下面的公式表示：
其中B是磁通密度，n是线圈匝数。 磁通密度可以从（8）确定。 因此，成本函数可以表示为：
表3
固定参数值
图9
热电阻电路
表4
成本函数和约束
B.约束：
为了满足成本函数，需要满足几个约束。 几何参数被认为是约束。 在确定系统整体所需的尺寸之后，为音控马达致动器选择50times;60times;80mm的尺寸。 设计变量通过成本函数的最小化由这些边界限制。表III显示了每个执行器的固定参数值。 由于生产环境，固定值在最佳设计中是独立的。 与使用音控马达致动器相关的主要问题是热问题。 音控马达致动器使用电流流过的线圈阵列。 由于电流放大器的规格，最大电流限制在2A。 所述串联产生线圈。 因此，最大允许温度应视为约束条件。图9示出了用于最佳设计的热电阻电路的示意图。使用磁流时也应考虑背磁饱和。为了避免背轭饱和，磁轭厚度设置为磁体厚度的一半[17]。通常，根据磁有限元模拟，轭厚度的一半磁体厚度足以通过整个磁流。表IV总结了功能和约束。由于主动隔振系统上有许多不同的有效负载，取决于情况，被动弹簧的长度可能变化很大。为了实现20至60 kg有效载荷的一致性能，所提出的主动隔振系统致动器应在其整个工作范围内产生恒定的力。因此，预先确定磁体的长度和线圈轴的长度。即使附接到上板的磁体在60kg负载下工作时也可移动，所以所提供的致动器产生均匀的力。图10示出了设计参数。设计参数的极限值示于表V中。
图10.设计参数
表5
设计参数值限制
C.优化设计结果：基于上述设计参数进行优化。 在MATLAB计算环境中的顺序二次规划方法用于优化。 该方法可以确定使成本函数最小化的设计参数的值。 为了识别全局最小值，采用了许多起始点（参数值的允许范围内的随机值）。 当这些价值超过了不同的起始点时，它可以被认为是一个全局最小值。 根据Boende rand Rinnooy Kan [18]给出的贝叶斯停止定律，优化结果都很好地收敛到全局最小值。
表6
设计变量和成本值的初始指标
图11
成本函数：（a）水平执行器和（b）垂直执行器
图12
水平执行器设计参数值的收敛
图13
垂直执行器设计参数值的收敛
表7
优化设计结果
表VI显示了开始设计参数的全部点的所有收敛到一个相同的成本值。图11示出了垂直致动器和水平致动器的转换结
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