采用位移消除控制技术的并联机构振动隔离系统
摘要：开发了基于并联机构的隔振系统。开发的系统对干扰的响应是通过分析和实验调查的。开发的系统由六个单自由度的单独的振动隔离单元组成，它们并联地放置在共同的隔振台和基座之间；因此，共同的振动隔离台具有由单元控制的六个自由度的运动。单个单元是基于使用磁悬浮的两个隔离器的串联组合制造的。每个单元中两个串联连接的磁悬浮根据位移消除原理进行控制；其中一个表现为位移抵消隔离器，而另一个表现为正刚度隔离器。
关键词：振动控制；并联机制；位移消除；无限刚度；正刚度；
- 引言
在高科技制造工艺或精密计量中处理微米和纳米级的机械系统经常受到由于地面振动和板上产生的直接干扰的干扰。高科技制造工艺中的这些干扰需要被小心地消除，因为半导体和空气-空间部件中的尺寸精度目前已经变成纳米范围。固有地，与微振动隔离有关的研究已经吸引了许多研究组的注意，越来越强调。被动和主动隔振系统的特点已经集中在几个以前的研究。本研究集中在主动六自由度（DOF）振动隔离系统的特性。
Rivin已经表明，具有无限刚度的隔振系统和具有零刚度的隔振系统分别是用于减少由于直接干扰和地面振动引起的振动的理想的。然而，在传统的被动式隔振系统中，高刚度和低刚度之间的折衷是不可避免的；因此被动隔振系统的性能受到限制。相比之下，主动系统原则上不易受此问题的影响，但它需要昂贵的高性能传感器，使系统比被动系统更昂贵。为了避免这种困难，在本研究中开发了一种仅使用低成本位移传感器的隔振系统。
以前，已经开发了基于Stewart并联机构的几个多轴主动隔振器。Y.Cheng等人，基于利用PD控制的Stewart并联机构稳定了振动隔离平台。Preumont等人已经实现了使用集成反馈控制的相同类型的振动隔离平台，其中并联链路中的力被认为是反馈参数。在这两个研究中，抑制从基座到隔离平台的振动传递性已经集中，但没有考虑到对平台的直接干扰。在这项研究中，直接扰动和地面振动都被认为是同时被抑制开发的实验系统。此外，这项研究包括一个新的方法即使用位移消除技术来实现零顺从直接干扰隔离平台。
6自由度的实验性振动隔离系统是基于Stewart机制开发的，其中六个单自由度振动隔离单元并联放置在顶部的公共振动隔离平台和公共底座之间的倾斜处。原则上，具有并行机构的多自由度振动隔离系统承载多个分布的中间质量块，并且运动自由度等于用于获得系统的单个单元的数量。
开发系统的每个单元是基于两个隔离器的串联组合的概念制造的，并且它们用位移消除技术单独控制；固有地，每个单元表现得像单个DOF振动隔离系统。Mizuno等人开发了利用与正常螺旋弹簧串联连接的位移消除隔离器的单DOF振动隔离系统。位移抵消隔离器由具有积分比例导数（I-PD）控制的音圈电机（VCM）获得。在开发的系统中，每个单独的单元使用两个串联连接的电磁体，其中一个由I-PD控制控制，另一个由PD控制控制；因此，它们分别表现为位移抵消隔离器和正刚度隔离器。
2、位移消除技术
对直接干扰和对地面振动的软悬浮的零顺性是抑制振动的两个标准。在主动控制的情况下，较早的标准可以由具有积分控制的系统获取，并且较晚的标准可以由具有低增益的比例控制的系统获取。在这项研究中，这两个标准通过位移消除技术在单个系统中兼容。在下面的段落中，解释了如何使用位移消除技术来实现这两个标准以及抑制振动。
在位移消除技术中，两个串联连接的隔离器以这样的方式被控制，使得它们中的一个表现正刚度隔离器，而另一个表现为位移抵消隔离器。这两种行为一起在一个系统中可以给出无限的刚度抵抗直接干扰和对地面振动的软刚度，如图1所示。因为图1中下侧的隔离器，图1表现为正刚度（正常弹簧），上部工作台y的位移沿着扰动方向发生，该扰动方向由集成控制控制的上部隔离器抵消。固有地，上侧中的隔离器表现为好像具有负刚度。位移y可以定义如下：
其中Delta;y1和Delta;y2分别表示在下隔离器和上隔离器中发生的位移。如果满足以下条件，则位移将为零；
等式（2）表示当一个隔离器中的收缩绝对等于另一隔离器中的收缩（图1）时，使用位移消除技术的直接干扰的静态零度依从性发生。同时，中间工作台和软阳隔离器一起作为机械过滤器，可以减少地面振动传递到上工作台。
图1: 位移消除技术的概念
在本研究中，位移抵消隔离器和正刚度隔离器分别由I-PD（积分比例导数）和PD（比例导数）控制的电磁悬浮系统采集。这些磁性悬架单独控制，然后它们串联连接以实现单轴振动隔离系统。这种六个单独的单元被用于开发实验6自由度振动隔离系统，其中单元基于Stewart并联机制连接。
3、磁悬浮系统的数学模型
本节包括I-PD和PD控制的磁悬浮系统的动力学。为了实现使用两个串联的磁悬浮系统的位移消除技术，在该部分中数学地解释动力学。
- 具有I-PD和PD控制的磁悬浮系统
图2示出了使用混合磁体的磁悬浮系统的基本模型。磁悬浮表如图1所示。图2通过混合磁体和重量支撑机构（并联的机械弹簧）主动悬挂以承载重的有效载荷。假设悬架系统中的非线性项可忽略，并且允许悬挂的平台（质量m）仅沿垂直平移方向移动。暂停表的运动方程给出如下：
该运动方程的拉普拉斯变换如下：
其中x：工作台位移，kp：弹簧系数，ks：永磁体的间隙力系数，ki：电磁铁系数，i：控制电流，fd：作用在工作台上的干扰。I-PD和PD控制单独应用于相同的磁悬浮系统（图2）。拉普拉斯变换中用于PD控制的控制电流给出如下：
图2：磁悬浮系统的基本模型
事实上，位移消除技术的基本概念是通过将命令信号插入到I-PD控制器中来消除受控系统上的干扰。然而，传统的控制系统原则上不能预测其上的干扰。在本研究中，为了设计I-PD控制器的参数，公式（3）由于向控制器插入指令信号（即积分补偿器）而被取消。因此，公式（4）可以相对于I-PD控制如下修正：
拉普拉斯变换中的I-PD控制器的控制电流给出如下：
其中r是命令信号。Pd，Pv，Pi分别表示控制器的比例，微分和积分增益。具有下标1和2的控制器增益分别与PD和I-PD控制相关。代入方程（5）代入式（4）和式（7）代入式（6）分别得到PD和I-PD控制的磁悬浮系统的位移到干扰或指令的传递函数，它们如下：
公式（8）和（9）的分母分别表示PD和I-PD控制系统的特性方程。此外，它们分别是二阶系统和三阶系统。固有地，由PD和I-PD控制控制的悬挂系统的极点通过比较等式中识别的特征方程来确定。（8）和（9）分别与第二和第三阶的理想系统的特性方程。
B.I-PD和PD悬浮液的系列组合
通过I-PD和PD控制控制的两个相同的磁悬浮系统（参见图2）串联连接以获得位移消除技术，并且如图2所示。通过两个独立悬挂系统的这种串联组合获得的系统可以获得对直接干扰的零顺应性和对地面振动的低悬挂。图6所示的获取系统的中间表和上表的运动方程。图3分别给出如下公式：
图3：两个磁悬浮系统的串联组合
其中x0，x1，x2是底板，中间板和上面板的位移。在这些基本运动方程中，具有相应符号的下标1和2分别表示中间表和上表，并且符号i1和i2表示PD和I-PD控制器的控制电流。由于中间质量由相对于基极的PD控制来控制，中间表所需的控制电流被写入拉普拉斯变换中，如下：
其中Pd1和Pv1分别表示PD控制器的比例和微分增益。由于位移消除技术关注于相对于基准的位移的消除，所以小心地选择用于所展开的系统（即，双质量系统）的命令信号r，使得上台相对于基台的位移被中间台相对于基座的位移。固有地，对于已开发的系统，积分补偿器包括公式（7）可以定义如下：
其中GF是电子低通滤波器，其插入到中间工作台的位移和上工作台的致动器之间的反馈回路中。插入的低通滤波器满足如下给出的稳态标准：
图4：并联机制的概念获得6自由度系统
在（15）的条件下，传递函数（）（1sGF-）可以表示为
其中：
因此，在位移消除技术中，拉普拉斯变换中的I-PD控制器的控制电流可以表示如下：
其中Pd2，Pv2和Pi分别表示I-PD控制器的比例，微分和积分增益。将控制电流代入运动方程（11）和（12）的拉普拉斯变换得到表的动态。如果假设直接扰动fd是阶梯式的并且没有地面振动，则上表和中间的动态特性分别在长期中可以表示如下：
方程（18）表示相对于底部的上表没有稳态位移到逐步直接干扰，而方程（19）表示在中间表中抵抗上部工作台上的阶跃扰动存在绝对稳态位移，并且该位移取决于作用在中间工作台上的总体正刚度。固有地，理论上确认上表可以同时实现零顺性和低刚度悬挂。开发的6自由度振动系统由六个单独的振动隔离单元组成，其中每个单元是基于上述概念制造的。
- 用于6自由度振动隔离的并联机构
在隔离多自由度振动的几种机制中，Stewart并联机制是其中之一，其中多个单独的单元并联放置在共同的隔离台和基座之间。原则上，使用这种并联机制的系统的自由度等于用于暂停系统的公共隔离表的单个单元（中间表）的数量。为了开发实验6自由度振动隔离系统，基于Stewart并联机构放置六个单独的单元，其中链路（单元）相对于隔离平台倾斜，如图4所示。由于开发的6自由度系统的每个单元都处于局部反馈控制之下，所开发的系统可以避免它的控制方向之间的内部干扰。通过考虑“Chebychev-Grubler-Kutzbach”的标准，多自由度系统的自由度可以由下面的公式定义：
图5：在开发系统中使用的单个单元的照片
其中Fr：自由度数，p：工作台和基台之间的连接数，q：接头总数，Fj：接头j的自由度数。考虑到相对于开发的6自由度系统的振动控制的灵活性，公式（20）给出如下：
p=8（面板，基座和6个链接）
q=12（螺旋轴承）
因此，分析证实，并联机构可以提供6自由度的系统。
5、实验
- 实验设置
单轴振动隔离单元的照片如图1所示。这六个单独的单元用于开发实验6自由度振动隔离系统，如图1所示。附接在共用隔离台顶部以将其相对于基座悬置的六个附加弹簧也用作重量支撑机构。共用隔离台的尺寸为直径650mm，质量30.5kg。基于用于工业目的的标准隔振台来选择共用隔离台的尺寸。
通过位移传感器测量每个单元的上工作台和中间工作台的相对位移。中间工作台中的正刚度通过由固定到基座的电磁体和附接到中间工作台的四个永磁体组成的混合磁体实现。中间工作台还由与混合磁体平行的三个螺旋弹簧支撑，并且它们一起产生正刚度悬挂。类似地，在中间工作台和上工作台之间以及在上工作台和基座之间并联的三个螺旋弹簧的
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