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翻译
EPDM密封条的疲劳寿命预测和拓扑优化设计
摘要
密封条的主要性能要求之一是汽车车门频繁开启和关闭的情况下具有较高的耐久性。在这篇文章里，用三元乙丙橡胶制造的汽车密封条的疲劳寿命预测是通过非线性有限元分析和绘制三元乙丙橡胶的ε-N曲线来完成的。此外，为了提高疲劳寿命，采用基于密度的拓扑优化方法设计了密封条截面内易受疲劳破坏的局部区域。通过数值试验，验证了拓扑优化后的密封条疲劳寿命比初始设计的密封条寿命长得多。
重点
通过有限元分析，对EPDM密封条的疲劳寿命进行了预测。拓扑优化提高了疲劳寿命。初始设计的密封条疲劳寿命提高了49.08-54.36%。初始设计的密封条总体积减少了1.73-2.53%。优化后的密封性能基本保持不变。
关键词
贫劳寿命；拓扑优化；非线性有限元分析；EPDM密封条
1.引言
为了避免汽车内部受雨水、噪音和灰尘的影响，专门设计了橡胶密封条安附在汽车车门的边缘。密封条是通过橡胶挤压成型工艺制造的，在此过程中，原橡胶材料经历了一系列的相变化，从进口的固态橡胶到安装成型模具出口的液化橡胶流。虽然根据车型和附件位置的不同，整体配置和横截面形状都有很大的不同，但密封条通常需要满足的要求是尺寸精度和高耐久性。前者是为了紧密装配，后者是为了防止频繁的汽车车门开闭造成的不好的结构故障。
除了复杂的截面几何形状，密封条的壁厚相对较小，增加了车门开闭的柔性变形量，从而使密封性能达到最大。自然而然，在车门开闭的过程中，密封条的应变场发生了非常大的变化。
因此，密封条的首要和最重要的要求时为了确保密封性至少达到相当于汽车寿命的水平。此外，随着世界范围内对关键汽车零部件寿命公告监管力度的加强，这一课题对汽车制造商和零部件制造商都变得越来越重要。若因为耐久不足，即疲劳寿命短于所要求的水平，可能导致密封条基本功能的丧失，而这种丧失主要是由于未预料到的裂纹所造成的。
疲劳寿命估算方法目前可分为裂纹成核法和裂纹扩展法两种基本方法。前一种方法最早可以追溯到关于铁路车轴的维勒工作，疲劳寿命的估计考虑的是材料域内某点的应力、应变或应变能密度。由于疲劳寿命参数在连续介质力学意义下易于定义，因此该方法容易实现，并被工程技术人员广泛采用。然而，受限于像橡胶这样的超弹性材料，应力很少被用作疲劳寿命参数。这是因为疲劳试验不仅通常在位移控制下进行，而且由于应力与应变之间存在高度非线性关系，应变计算应力的精度不高。另一方面，基于断力力学的后一种方法预测了导致最终失效的特定初始裂纹或缺陷的增长。然而，在橡胶材料中，无论是初始裂纹的状态和位置导致最终的失效，还是几何形状的改变，在大多数情况下都是不可用的。在这种情况下，这种方法的完善和统一的数值实现仍然有几个问题需要解决。
由于汽车车门频繁的开闭操作，密封条在出现裂纹时可能会失去密封性能。一旦出现这种情况，恢复密封性能的唯一方法就是更换新的密封条。本研究的目的是通过有限元分析和拓扑优化来预测和提高填充三元乙丙橡胶生产的密封条的疲劳寿命。汽车车门在长时间的开闭过程中，密封条会产生应力松弛和蠕变。
在本文的研究中，获得疲劳寿命参数的方法采用以最大主应变为指标的裂纹成核法。采用五项Moonley-Rivlin应变能密度函数对EPDM密封条的材料进行模拟。在一个单一的汽车开合周期密封条的循环应变的变化接近于大变形的摩擦接触分析，车门开闭下密封条的疲劳寿命预测是通过三元乙丙橡胶的ε-N曲线完成的。为了提高初始设计的密封条的疲劳寿命，采用基于密度的拓扑优化，通过将密封条变形限制在线性弹性范围内，对密封条截面进行最优裁剪。通过数值试验说明了该方法的有效性，从而验证了拓扑优化后的密封条设计的疲劳寿命得到了显著提高。
2.问题说明
2.1汽车门密封条
现代汽车前门的典型结构示意图如图1（a）所示，本研究所考虑的密封条是沿门的上沿附加的密封条。与其它安装在前门上的密封条相比，这种密封条在防止雨水入侵方面起着主导作用。图1（b）是所考虑的密封条的未变形截面形状，以及焊接在前门底盘上金属支撑部分的详细剖面图。密封条组装到前门底盘的方式是不通过黏接处理直接贴合安放在固定支架。
前门打开和关闭的路径如图1（b）所示，当前门完全打开时，与密封条接触的车身框架离开密封条。密封条的配置使其与车体框架的接触发生在上下两个不同的区域，以完整的避免雨水、灰尘和噪声。此外，横截面的形状由两个不同的部分组成，分别是上杠杆式挤压机和下椭圆型管。上半部分起着防止雨水和灰尘的作用，而下部分则起到隔绝噪音的作用。从力学角度看，密封条在前门关闭过程中会产生较大的变形与应变，可能会产生意料之外的疲劳破坏。
2.2材料特性
密封条是通过特种橡胶挤压成型机挤压固态三元乙丙橡胶制成的。原始进口材料在成型机的入口在挤压成型的过程中通过螺旋压缩和外部加热改变为融化的热的橡胶流，但最终挤压出来的模具因为相对较低的房间温度而在成型机的出口再次凝固。最终凝固的密封条表现出不可压缩的超弹性行为，因此采用五项Moonley-Rivlin材料模型，其中应变能密度函数W(I1,I2,I3)为
其中，Ii为格林-拉格朗日应变张量的不变量，Cij为材料相关的Moonley-Rivlin常数。参数kappa;是为了表征橡胶的不可压缩性，kappa;越高越不可压缩材料。
图2为三种不同应变速率下，温度为25℃时，经单轴拉伸压缩试验得到的填充三元乙丙橡胶试件的应力-应变曲线。这些曲线取的是单轴拉伸和压缩载荷的第十个周期。应变速率为10-2/s时，应力-应变曲线拟合得到的5个材料常数Cij如下:
C10=0.116422, C01=minus;0.042809, C11=0.003753, C20=minus;0.000635,
C30=0.000038 kgf/mm2.
图3表示的填充三元乙丙橡胶的ε-N曲线是在Abraham et al一篇论文中提到的，是哑铃试件的单轴加载下拉伸和压缩获得的。在常温加载下，进行了1赫兹正弦载荷下的动态疲劳试验。图中三条曲线中，我们在当下研究中采用相当于500N的载荷获得的ε-N曲线是为了反映严重的汽车门的关闭操作。为了用单轴拉伸/压缩得到的ε-N曲线来预测材料在多轴循环载荷下的疲劳寿命，最大主应变ε1最大值常来代表像这样的材料的多轴应变组件的综合效应。换句话说，图3中ε-N曲线垂直轴的单轴应变被替换为 最大主应变推导数学密封条疲劳寿命模型表现出的多轴应变分布。因此，密封条的疲劳寿命N可以表示为
与材料相关的功率指数m和常数C。这两个材料常数m和C分别是在ε-N曲线2.947和2554矩行两个端点所测得的数据。
- 疲劳寿命评估
大变形摩擦接触分析的有限元模型如图4所示，其中密封条橡胶离散化，共14811个单元（3-4个节点单元），车身框架、车门底盘和支撑架为刚体。门底盘和托架都被夹紧，而车身框架被强制位移沿开闭路径移动。仿真模型是假定为平面应变条件和实施的橡胶的不可压缩性参数kappa;被设置为1.0times;109公斤/平方毫米。摩擦动态接触摩擦系数mu;1.0指定的五个接触界面所示虚线矩形图4 (a)。摩擦系数是根据Cho等人的论文确定的。按顺序进行了两次增量动态接触分析，分别是带密封条支撑托架上/下端头在20个位移增量中的预接触，以及在剩余的140个位移增量中车身框架与密封条带的主接触。
图4(b)所示为在门关闭路径相反方向作用于车身框架的合力以及在密封条中出现的峰值等效应变的时间历程。在反作用力下，超弹性随着强迫位移量的增加而增加，由于密封条支架低处的压缩，峰值等效应变在pre-contact期间迅速增加，而在密封条与车身骨架的第二次接触之间却减小了。最主要破坏的最后增量的分布如图5（a）所示，峰值最大主应变ε1,max = 0.3088在密封条的①出大幅降低。式(2)预测的疲劳寿命曲线在最终增量时以最大主应变表示，如图5(b)所示，其中疲劳寿命大于5.0721times;107的区域为无穷大。。最大主应变峰值位置对应的最低疲劳寿命为8.150times;104个循环。
4、为提高疲劳寿命的拓扑优化
4.1基于密度的线性化拓扑优化
拓扑优化分为参数和形状优化方法,在一个给定的材料边界Gamma;=Gamma;Dcup;Gamma;Nmacr;下特定的加载和约束条件下，在设计领域中Omega;dsube;Omega;isin;ℝN(N=2, 3)寻求材料的最优分布。在有限元素拓扑优化中,设计域通常被分为一个有限数目的元素Omega;K及寻求一种最佳材料拓扑的选择性地排除在轴承应用的负载不扮演重要角色的元素。但是，有限元在设计域内采用的材料模型依赖于拓扑优化方法，同时也影响了设计变量的类型。均化设计方法(HDM)是被Bendsoslash;e和Kikuchi引入的，每个有限元素被认为是一种周期性微结构组成无数洞,表示在图6。材料性能做均质化处理，设计变量为每个孔的尺寸和旋转角度。与此同时,在密度方法(DA)中,只有每一个做均质化处理的有限元相对密度比XK有限元对基材密度rho;0成为设计变量并且中间密度比率适当减小。后一种方法由于其数值实现的简单性而更受欢迎。
但是，拓扑优化最显著的特点是它局限于线性问题。由于这一限制，我们将气象条的应力-应变曲线线性化，如图2所示，将气象条的压缩限制在线性弹性范围内。密封条的线性化杨氏模量计算的基本关系2 (C10 C01) = E / 2(1 nu;)以及在Eq(1)中的Moonley-Rivlin常数和泊松比nu;(cong;0.49)。图7表示的是设计域Omega;dsub;Omega;isin;ℝ2为线性化定义拓扑优化,图5（a）所示的是主观选择的应变浓度，它是由除了椭圆管和上挤出机强硬化的橡胶内部块造成的。
考虑到装配的托架,密封条的底部区域是完全排除在设计域I和部分包括域II(特别是点①)附近的地区。总共有3606和5043个元素(3个节点和4个节点元素)用于对设计域I和II进行离散化，但是对整个密封条包括设计域进行离散化的元素总数为15,864个。固支边界条件规定为底面的密封条,当门完全关闭时作用于密封条接触力的十分之一Fc应用于线性化拓扑优化问题,因为大变形接触分析不支持商业拓扑优化代码。
气象条截面拓扑优化的设计变量Xiisin;[0,1]为
其中NDT表示设计域内有限元的总数。每个有限元线性化的杨氏模EiH与修改后的均匀密度计算了rho;i以下幂律模型给出的材料
根据Bendsoslash;e和Sigmund·,处罚权力指数p建议是等于或大于3的Hashin-Strikrikman界限的两相复合材料。计算了外载荷作用下气象条内储存的总应变能U(u)
ε(u),,B和[K]分别表示(6times;1)应变矩阵,(6times;6)弹性常数矩阵,基函数的梯度矩阵和全球刚度矩阵,。通过拓扑优化使设计域的相对质量分数mf减到初始设计域的总质量M0
然后，求解气象条截面拓扑优化的约束优化问题为:
其中，uini为图4(a)所示的初始设计模型的变形形态，其位移和加载条件如图7所示。将图7中点1、2、3节点位移的约束(11)包含在内，使得图7中拓扑优化模型像uini一样发生变形。同时，引入式(10)中的下限Ximin，防止有限元刚度矩阵成为奇异矩阵。
4.2优化拓扑结构以及提高疲劳寿命
拓扑优化进行了仿真参数设置通过beta;= 0.1和Ximin = 0.01,两个设计获得的最优拓扑域表示在图8中(a)和(b)。拓扑优化在这两种情况下完成12个迭代。除了设计域II内椭圆型管底部产生的空洞外，两种情况下的截面拓扑几乎是相似的。通过与图4(a)中初始气象条截面的比较，可以看出，两种最优拓扑在椭圆状管附近的中心大矩形空洞右侧区域产生了更多的空洞。根据详细的数值计算结果，各最佳截面拓扑的截面面积A分别为171.92和170.53 mm2，小于初始截面面积Aini 174.95 mm2。
为了评估拓扑优化后的气象条设计的疲劳寿命，生成了如图9(a)和(b)所示的有限元模型，对密封条分别进行了27,344和3030,724个单元(3和4节点单元)的离散化处理。与以往的大变形摩擦接触分析一样，将车身框架和支撑架均视为刚体，采用相同的边界条件和摩擦系数。此外，接触分析按顺序由两个步骤组成，20个位移增量的预接触和其余140个位移增量的车身框架与挡风雨条之间的主要接触。
图10(a)和图11(a)分别表示了两种改进设计模型I和II在最后一步的最大主应变分布。从初始设计的比较观察到图5所示(a)的整体应变分布几乎是类似和最大主应变峰值出现在相同的位置①。峰值应变水平从0.3088显著降低到0.2697和0.2665。图10(b)和图11(b)显示了在最终位移增量时用最大主应变评估的疲劳寿命曲线。临界疲劳挡风雨条受到了当地的生活接触区①天气地带和控股托架之间在最初的设计中,但关键的疲劳寿命是改善从8.150times;104到1.215times;105和1.258times;105周期。
图12(a)比较了峰值等效应变的增量-历史，从图中可以清楚地看出，改进后的设计模型表现出增量-历史，总体增量明显低于初始设计。然而，作用在门框上的总反力的增量-历程并没有显示出显著的下降，这意味着改进的设计模型的密封性能与初始设计保持相同的水平。这是由于密封条的疲劳寿命受最大主应变局部集中的影响，通过拓扑优化，寻求以降低局部应变集中为方向的改进设计模型。
初始设计和两个改进设计模型的比较如表1所示，其中括号内的值表示了与初始设计的相对差异。通过拓扑优化，密封条的截面面积略有减小，分别为1.74%和2.53%，峰值等效应变和峰值最大主应变均有显著减小。初始密封条的疲劳寿命提高了49.08%，疲劳寿命提高了54.36%，但峰值反力略有提高。因此，拓扑优化成功地提高了疲劳寿命，而没有恶化密封性
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