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使用闪电定位系统中风报告来评估感兴趣区域被闪电击中的可能性
作者H.G.P. Hunt lowast; , K.J. Nixon, J.A. Naudeacute;
摘要
现代闪电定位系统（LLSs）已成为确认或否定闪电作为法庭调查损害原因的有用工具。 在法庭调查中需要考虑所报告的雷电位置存在电磁传播误差引起的不确定性。用于评估个别雷击报告的置信度区域以计算附着在区域中的雷击的概率的方法是可用的，但是没有用于评估目标区域或资产被闪电击中/损坏的概率的一致方法。本文讨论了一种计算概率的方法，该方法考虑了与此类调查相关的所有检测到的闪电事件，而不仅仅是单个事件。该方法基于Huddleston等人以前的工作。并使用条件概率理论充实它。有一项案例研究，太阳能电池板在暴风雨后被发现损坏的光伏电站被用来演示该方法。可以证明，使用LDN数据，遭受损坏的面板出现的面板组有可能有71％的机会被闪电击中。这可以与太阳能电池板的其余部分进行比较（注意到其他太阳能电池板已经被注意到了）在相同的风暴后更换，其中有97％的机会遭到闪电击中。还显示了如何将击中分组为闪电并使用方法来计算每次闪电击中哪个区域，这比仅使用单独案例更好地指示了真正的触击区域。
关键词 目标区域；事件调查；雷电损害；闪电定位系统；条件概率
- 介绍
闪电对财产和资产造成重大损害，南非的保险索赔额超过5亿卢比，保险信息研究所估计在美国的保险损失约为7.5亿美元，2014年的平均索赔额为7400.00美元[1,2]。 现代闪电定位系统已成为确认或否定雷电作为此类法庭调查原因的有用工具。 这种网络能够非常准确地定位各个雷击，并在一个区域内报告他们的位置[3,4]。
然而，这些网络的数据存在不确定性，在法庭调查中需要考虑。 在时间和方向的测量中可能出现随机误差，导致定位算法中的随机误差[5]。 在可能出现的可能的保险案件中，或者在诉讼案件中，能够量化这种不确定性并且将其作为目标区域/资产被闪电损坏的可能性变得有价值。 尽管LLS有方法来评估这些误差（置信椭圆），但这些方法不能计算目标区域被闪电击中的实际概率。Huddleston和格兰特等人的尝试在这个方向上取得了一些进展，但仍然只关注与个别击中检测相关的信息[6,7]。
本文介绍了一种基于Huddleston等人的方法和条件概率原则的方法，以考虑与法庭研究相关的所有检测到的闪电事件，并确定闪电对目标地区/资产造成损害的可能性。 一个涉及南非中部光伏电站对太阳能电池板造成损害的案例研究被用来展示这些概念。
- 背景
2.1闪电位置
闪电事件或“闪光”由多个“行程”组成 - 多次，随后的电流脉冲电流通过相同的通道流向相同的地面位置或通过后续通道流向新的地面位置（如此闪烁被认为是有多个“地面打击点”）[8]。雷电定位系统（LLS）可以检测电流流过闪电通道时传播的电磁辐射，并检测每一个单个冲程。组成网络的传感器报告角度（方向）和电磁时间现场有传感器。使用磁测向（MDF）和到达时间（TOA）方法，推断闪电事件的位置。这些技术需要来自多个传感器的信息，这些传感器由于传播误差而不总是一致。因此，采用“最小二乘”方法来解决特定的平均地理位置[9,3]。该技术基于Stansfield的工作，并假设时间和角度误差遵循高斯分布[10]。这意味着TOA测量或MDF测量中的任何错误都会导致检测到的行程位置错误。以来LLS检测单个雷击，每个雷击都可能有不同的位置错误，即使它们都是同一个闪光的一部分附在同一地点。
2.2评估位置精确度
鉴于所使用的定位技术的性质，可能会根据各个传感器报告的时间或角度信息发生错误。 例如，具有系统误差的传感器将持续导致定位算法错误报告检测到的雷击的位置。 即使系统错误不存在，随机错误也会影响报告位置。 虽然将LLS报告与地面事件事件进行比较以评估此错误是最理想的，但对于每次检测都无法做到这一点。 为此，LLS操作者试图评估报告的雷击的位置精确度。
他通过分析历史数据并将单独的传感器时间和角度报告与解决的冲程位置进行比较来完成。这样，每个传感器的误差分布就可以找到。如果没有系统误差，这种分布应该是高斯性质的[5,12]。在定位算法中正确实施这些定时和角度误差时，由LLS检测到的雷击可以表示为二维高斯分布（Eq.（1）），其中优化位置是平均值（x，y）分布，参数，和通过合并每个传感器的各个误差分布来确定。由此，确定第50百分位数的主轴和副轴，其允许分布表示为50％围绕优化的行程位置的置信度或误差椭圆。
（1）
2.3调查方法
通常情况下，报告的雷击位置与目标点（POI）的接近度被考虑，并且POI是否落入该点置信椭圆 - 这是传输线上故障相关的常用技术[13,12]。面临的挑战是雷击可能存在明显的位置误差，使其看起来接近POI，尽管事实上并非如此，从而导致误判。西米使用置信度椭圆的挑战是使用 第50百分位椭圆覆盖更小的区域，这意味着它不太可能与POI周围的其他区域重叠，但它也表明使用第50百分位的椭圆可能导致错误的排除[14]，第50百分位的椭圆并不总是重叠真实的位置[11]。百分位提高到99％，减少虚假排除的可能性，但增加了由椭圆这意味着，虽然真正的位置将在椭圆内，还有其他许多地方和目标领域是以及所覆盖的区域的大小，并且它不可能衡量其中一个区域遭受打击的可能性。
Huddleston等人提出了一种用于确定检测到的行程附着到目标设施或区域的概率的方法。 通过反转由置信椭圆的长轴，短轴和旋转角给出的信息，可以确定协方差矩阵，并且可以通过对等式 （1）所示：
（2）
Huddleston表明，随着面积的增加，个别雷击的可能性会随着更多的二维增加而增加包含高斯[15,6]。 格兰特等人提出了一种类似的方法来确定协方差矩阵并将其用于法庭调查[7]。式（2）只确定单个雷击附着在某个区域而没有的概率考虑在调查的时间范围内检测到的其他雷击的数量或位置。 虽然它允许比较一个区域中不同雷击附着的可能性，但它不允许计算该区域被雷击击中的可能性。 亨特等人也表明计算出的概率 - 能力与位置误差具有线性关系，并且使用个别雷击的概率不能区分正面和误报[16]。
- 结合雷击概率
是命题为真的概率。命题是：“是附着在区域上的雷击”。在这种情况下，假设是（类似于或 中最常见的贝叶斯描述）。 假设的证据是闪电定位系统数据，它将被称为（类似于大多数常见贝叶斯描述中的或）。是用于描述针对单个雷击测量的五个主要参数的符号：，，，，和是检测到雷击的时间戳。 这是所有传感器测量的优化时间。 为了计算，我们可以使用Huddleston等人的方法：
（3）
对于特定日期/特定时间窗口的给定调查，可能存在由闪电定位系统（，其中i = 1,2,3，...，n）检测到的任意数量的笔划以及任意数量的在闪电可能已经发生的目标可定义（非重叠）区域（，其中j = 1,2,3，...，m）。值得注意的是，命题（“附着在区域A 1中的雷击，”）与命题（附在区域A中的“雷击” ），因为一个雷击只能附着在一个区域，而不是两个（假定区域不重叠）。这意味着单个笔划的所有区域（j = 1,2,3，...，n）上的P（ | X i）的总和必须等于1 - 肯定的是，单个检测附加在某处。对于这种方法的目的，个雷击检测被认为是逻辑上独立的事件。原因是，虽然雷击检测可能是同一闪光的一部分，但LDN不知道这一点，并且其对后续雷击的测量不受之前雷击的影响。
这个命题不同于命题“目标区域，被闪电击中”，让这个命题成为。然而，这是有条件的，在闪电事件发生在该地区和时间范围内。 对于检测到的雷击，它是一个条件命题 | 。 如果确实在时间范围内附着在区域A j中的任何雷击，那么感兴趣的区域被闪电击中是确实的。 换句话说，如果为真，即使对于i = 2,3,4，...也不是真的，也是如此。因此，命题（“感兴趣的区域，被闪电击中”）与“至少一击”命题相同，，在时间范围内检测到，附加在目标区“，定义为。因此
（4）
其中X是雷击数据所有雷击（ = 1,2,3，...，n）在从开始到结束的时间范围内检测到。
为了评估，我们需要评估概率在区域中连接的和在区域中连接了的或，...，n没有或者。。 。， 等等。 这是一个广泛的计算，如果我们认为命题是真或假的概率是1，可以简化。因此
（5）
在目标区域，附加的没有任何雷击的概率是不附加在中并且没有附加在 中的概率等等。 这可以计算为：
（6）
通过将两个方程（4）和6）代入方程 （5）中，在一个时间框架内给定LLS雷击报告，目标区域受到闪电击中的概率可以计算如下：
（7）
值得注意的是，考虑多个雷击报告，在给定的时间范围内，（“遭雷击”）与命题（“受到雷电击”）并不相互排斥并且这两个区域可能在时间范围内发生。然而，如前所述，LLS检测来自雷击和它的电磁脉冲，有可能多个雷击检测。在几毫秒内实际上是相同通道的一部分，并终止于相同的位置。 这意味着，在足够小的时间范围内（大约1.5 s内）[8]，雷击在这个时间范围内都是单次闪光的一部分。 因此，被闪电击中的概率将等于在区域，中附着的闪光的概率。
鉴于一个闪光具有单个终点（不考虑多个地面撞击点终端），在区域或中闪光，闪光k的命题现在是相互排斥的命题，而是成立的。
- 案例研究：光伏电站
图1（a）显示了以前在[17]中报道的在南非中部运行的光伏电站的位置。 自运营开始以来，该工厂的许多太阳能电池板已被取代，通常在雷雨天气之后。 该地区的地面闪光密度为5次/ km /年[2]。 在雷暴发生后的11/12/2014，位于植物最左边的一块太阳能电池板（图1中的兴趣点POI）被发现有严重的物理损坏，其中有两个小的穿孔，如图2所示.运营商在当天下午现场报道了一场风暴。 有人指出，在2014年12月11日的暴风雨之后，一些其他小组被拆除并更换。
在同一天，记录面板分组输出电流的瞬态事件（图2（c））。这种瞬态行为有时间标记，发生在南非标准时间（SAST）大约14:15:00至14:35:00之间。 从13:20开始的SAST的下降可能是由于云层覆盖为风暴通过了该地区和光伏电站。 鉴于图2中的面板受损，看起来有可能是面板发生了直接打击。 SCADA电流输出表明这可能发生在SAST 14:15:00和SAST 14:35:00之间。 其他面板的报告被替换或删除表明其他部分的光伏电站遭到袭击或附近的雷电附件对其他一些电池板造成了影响。
图1（b）显示了与图1（a）相同的鸟瞰图，其中目标区域表示可以从雷电灾害角度考虑。给出每个区域闪电附件预期损害的性质也给出：
bull;1：从中安装损坏面板的面板分组，POI（直接罢工）。
bull;2：光伏电站其余部分覆盖的区域（直接罢工）。
bull;3：太阳能电厂周围500米范围内（间接影响）。
bull;4：其他地方（无伤害效果）。
4.1南非闪电探测网络（SALDN）数据
图3（a）和（b）分别显示了与图1（a）和（b）相同的鸟瞰图和确定的目标区域，现在报告的位于495公里区域内的SALDN数据。在SAST的00:00:00至23:59:59期间，光伏电站在2014年12月11日的周围。 SALDN的预期探测效率为90％，预计该地区的定位精度为320米。对各个传感器误差的分析已经完成，Huntetal已经表明SALDN的误差椭圆确实很好地估计了区间[18]。网络在这一天共检测到372次雷击。这些检测报告中有许多与POI紧密相关（在内）以及在，和中报告的雷击。图中还显示了第99个百分位置的置信椭圆，椭圆包围着POI显示为黄色，其他显示为红色。它是注意到许多椭圆重叠了所有目标的区域（，，和），甚至是黄色的椭圆。
图4显示了POI和372个检测到的每个笔画的报告位置之间的绝对距离（以公里为单位）。 该地区当天似乎有两场暴风雨，一个是在SAST晚上14:00:00之后发生的，另一个晚上在18:00:00 SAST之后发生。 在POI不到1公里内报告了在SAST 14:15:00和SAST 14:30:00之间检测到的一些了雷击。中午前没有在该地区发现闪电。
4.2 Huddleston的做法
图5显示了Huddleston等人的方法，应用于2014年12月11日在495平方公里区域的SALDN光伏电站雷击数据。 对于检测到的372个雷击中的每一个，使用等式1计算附着在，
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